同理可证：△2<0，△12<0至多一个成立，…△501<0，△50<0至多一个成立，且△2>0，
综上，在所给的1003个方程中，无实数根的方程最多501个，故有实数解的方程至少有502个.故选：D
8.A【解析】设半焦距为C,延长F,M交PF于点N,由于PM是∠FPF,的平分线，F,M⊥PM,所
以△NPF是等腰三角形，所以PNPF,且M是NE的中点
根据双曲线的定义可知PF-PF,=2a,即NE=2a,由于O是FF的中点，
所以M0是aNF5的中位线，所以MO=)NF=a=5,又双曲线的离心率为
2
所以c=点6=，所以双线C的方程为号少1所以5(5.以.(5，o),
双曲线C的渐近线方程为x±√2y=0,设T(4,v),T到两渐近线的距离之和为S,则
u+2列-5列，由F百F反=u-5u+5)+2=+v-3=5,得w+v=8,
3
3
又T在C:
一=1上，则5-r=1,即r2-20=2.解得2=6=2，所以小5，放
2
2山=25，即距离之和为22.故选A,
V
9.AD【解析】将原数据按从小到大的顺序排列为12,16,22,24,25,31,33,35,45，其
中位数为25，平均数是(12+16+22+24+25+31+33+35+45)÷9=27，方差是
)[-15+(12+-5+(-3+(-2+4+6+8+18]
824
，由40%×9=3.6，得原数据的第
9
40百分位数是第4个数24.将原数据去掉12和45，得
16,2,24,25,31,3,35,其中位数为25，平均数是(16+22+24+25+31+33+35)÷7=186
7
方差是
门
1916
由40%×7=2.8，得新
49
数据的第40百分位数是第3个数24，故中位数和第40百分位数不变，平均数与方差改变，故A,D正确，B,C
错误故选：AD
10.ABD
【解析】f(x)=2 sin@x+)
3
所以函数y=f(x)的值域为[-2,2]，故D正确：
因为f
2π
=0,所以2+骨k红keZ,所以=3站，eZ,因为(8
=2,所以
3
3
2
0+=+2,元，k,∈Z,所以@=12%，+1，k∈Z,所以31=12k,+1,即k=8%,+1,所以
6
32
2
0∈{1,13,25,37}，
因为/=n02k+引-24x+-2,所以线
少=()关于直线x=石对称，放A正确：因为
(-引=2m2:+-}产}22，+1-：2n3+小)
x-到-(x引所以通数y=x-引
是奇函数，故B正确：取0=13，则最小正周期
T=2-2π7
=π，故C错误故选：ABD
01366
I1.ACD【解析】A选项，连接AD,由于D为PB的中点，所以PB⊥CD,PB⊥AD,
又CD⌒AD=D,AD,CDC平面ACD,所以直线PB⊥平面ACD,又AEC平面ACD,
所以PB⊥AE,故A正确：
B选项，把△ACD沿着CD展开与平面BDC在同一个平面内，连接AB交CD于点E,则AE+BE的最小
值即为AB的长，由于AD=CD=2W3,AC=4,
COS/ADC=CDi+AD-AC2y+(2-1
2CD·AD
2×2V3×2V3
cos
商数4880+02800<408=2+-2x2x25r291616,6,
√6
C选项，要使小球半径最大，则小球与四个面相切，是正四面体的内切球，设球心为O
