期中测试卷
一、单项选择题:本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有-一个选项符合题目要求。
1．如图所示，“嫦娥号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从点向点飞行的过程中，速度逐渐减小，在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的
A． B．
C． D．
2．路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内，车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于这段时间内站在梯子上的工人的描述不正确的是
A．工人运动轨迹可能是曲线 B．工人运动轨迹可能是直线
C．工人一定是匀变速运动 D．工人可能是匀变速运动
3．某同学采用如图装置完成“探究平抛运动的特点”实验，下列说法正确的是
A．实验所用斜槽轨道必须光滑
B．小球运动时与坐标纸有摩擦不影响实验结果
C．实验中小球须从同一位置静止释放
D．调节斜槽末端水平是保证小球抛出的速率相同
4．2023年9月29日，在杭州亚运会田径项目女子铅球决赛中，中国选手巩立姣夺得金牌，获得亚运会三连冠。现把铅球的运动简化为如图所示模型，铅球抛出时离地的高度，铅球落地点到抛出点的水平距离，铅球抛出时的速度和水平方向的夹角，已知铅球的质量为，不计空气阻力，，，，，则
A．小球运动到最高点时速度为零
B．小球抛出时的速度约为
C．小球在空中运动的时间约为
D．小球落地前任意相等时间内速度的变化量不相等
5．如图所示为某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机悬停在距水平地面的高度处，某时刻以的加速度水平向右飞行，时释放一个小球。空气阻力忽略不计，取。下列说法正确的是
A．小球在空中运动的时间为
B．小球落地时的速度大小为
C．小球落地点与释放点之间的水平距离为
D．小球落地时与无人机之间的水平距离为
6．如图所示为学生使用的修正带，修正带的核心结构为咬合良好的两个齿轮，大、小齿轮的齿数之比。、两点分别位于大、小齿轮的边缘，当使用修正带时纸带的运动会带动两轮转动，则两轮转动时，、两点的
A．转速之比为 B．角速度之比为
C．线速度大小之比为 D．周期之比为
7．自行车靠一条链子将两个齿轮连接起来，一辆自行车的齿轮转动示意图如图所示，、是自行车的两个转动齿轮1和2的中心，和分别是齿轮1和齿轮2边上一点，其中齿轮1上有一点，点到齿轮1中心的距离为齿轮1半径的一半，则
A．点和点的线速度相同
B．点和点的向心加速度相等
C．点和点的向心加速度之比为
D．点和点的线速度大小之比为
8．洗衣机的甩干筒利用离心现象甩干衣服，在旋转时衣服附在筒壁上，则此时
A．衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力、离心力作用
B．筒壁对衣服的弹力随着衣服含水量的减少而减小
C．筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大
D．衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力和重力的合力提供
二、多项选择题:本题共4小题每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分,选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．在游乐场有一种与众不同的游乐设施——疯狂魔盘，游客在魔盘上可以体会到惯性带来的乐趣，如图甲，其工作原理可以简化为图乙模型，水平圆盘在水平面内可绕中心轴匀速转动，圆盘上距离转轴分别为、处有两个完全相同的小物块、，质量均为。物块、与圆盘间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现让圆盘沿逆时针（俯视）方向以角速度做匀速圆周运动，物块、相对于圆盘静止，重力加速度为，下列说法正确的是
A．若增大，物块先滑动
B．物块受到的摩擦力大小始终为
C．物块受到的摩擦力是物块的2倍
D．若逐渐增大，保持物块、不滑动，则物块、受到的摩擦力不再沿半径指向圆心
10．如图所示为旋转脱水拖把结构图。把拖把头放置于脱水桶中，手握固定套杆向下运动，固定套杆就会给旋转杆施加驱动力，驱动旋转杆、拖把头和脱水桶一起转动，把拖把上的水甩出去。旋转杆上有长度为的螺杆，螺杆的螺距（相邻螺纹之间的距离）为，拖把头的托盘半径为，拖布条的长度为，脱水桶的半径为。某次脱水时，固定套杆在内匀速下压了，该过程中拖把头匀速转动，则下列说法正确的是
A．拖把头的周期为
B．拖把头转动的角速度为
C．紧贴脱水桶内壁的拖布条上附着的水最不容易甩出
D．旋转时脱水桶内壁接触的点与托盘边缘处的点向心加速度之比为
11．如图甲所示，一光滑的圆管轨道固定在竖直平面内，质量为的小球在圆管内运动，小球的直径略小于圆管的内径，轨道的半径为，小球的直径远小于，可以视为质点，重力加速度为。现小球经最高点的初速度，圆管对小球的弹力与的关系如图乙所示（取竖直向下为正），为通过圆心的一条水平线，关于小球的运动，下列说法不正确的是
A．图乙中的，
B．当时，小球在最低点与最高点对轨道的压力大小之差可能为
C．小球在水平线以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力
D．若小球从最高点静止沿轨道滑落，当滑落高度为时，小球与内、外管壁均没有作用力
12．如图所示，小球套在倾角为的固定杆上，并用轻绳绕过定滑轮与物块相连，、均可视为质点。初始时，小球位于点，现将物体由静止释放，当刚到达地面时，速度大小为，小球恰好运动到点，此时轻绳与竖直方向夹角为。当小球到达点时立刻剪断轻绳（剪断瞬间，的速度不发生改变），以速度斜向上抛出。已知杆长度为，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是
A．
B．小球从点抛出后到最高点的时间
C．小球从点抛出后回到地面的时间
D．小球的落地点到的距离为
三、非选择题:本题共6小题，共60分。
13．利用实验室的斜面小槽等器材研究平抛运动。每次都使钢球在斜槽上同一位置滚下，要想得到钢球在空中做平抛运动的轨迹就得设法用铅笔描出小球经过的位置（每次使用铅笔记下小球球心在木板上的水平投影点。通过多次实验，把在竖直白纸上记录的钢球的多个位置，用平滑曲线连起来就得到了钢球做平抛运动的轨迹。
（1）实验过程中，要建立直角坐标系，在图中，建系坐标原点选择正确的是 。
（2）若某同学只记录了小球运动途中的、、三点的位置，如图，取点为坐标原点，各点的位置坐标如图所示，小球平抛的初速度大小 （重力加速度取，结果保留两位有效数字）；小球抛出点的位置坐标是 （以为单位，答案不用写单位，注意正负号）。
14．用如图所示的实验装置来验证向心力公式。匀质小球由轻绳和分别系于一轻质木架上的点和点。当木架绕轴匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳在竖直方向、绳在水平方向。两绳的、端分别安装有拉力传感器1、2，重力加速度为，忽略空气的阻力，实验步骤如下：
．实验之前，用游标卡尺测得小球的直径为，用刻度尺测得绳的长度为，绳的长度为；
．使木架绕轴匀速转动，并带动小球在水平面内做匀速圆周运动，记录转圈对应的时间；
．读出拉力传感器1、2的示数分别为、；
．当小球运动到图示位置时，绳被突然烧断，同时木架也立即停止转动，读出拉力传感器1在此瞬间的示数为。
（1）小球的质量 ，做匀速圆周运动的周期 ；
（2）绳被烧断之前小球做匀速圆周运动，若等式 成立，则向心力公式得到验证；（用、、、、、和表示）
（3）绳被烧断之后的瞬间，若等式 成立，则向心力公式得到验证。（用、、、、、和表示）
15．如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在台的一倾角为的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差，重力加速度，，，求：
（1）小球水平抛出的初速度是多少？
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离是多少？
（3）若斜面顶端高，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？
16．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为、、的可视为质点的三个物体、、。圆盘可绕其中心轴线转动，三个物体与圆盘间动摩擦因数均为，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，三个物体与中心轴线的点共线，且，现将三个物体分别用两根轻质细线相连，保持两根细线都伸直且绳中恰无张力，若圆盘从静止开始转动，且角速度在极其缓慢的变化，重力加速度，则在这一过程中求：
（1）、之间的绳子即将出现拉力时，圆盘转动的角速度；
（2）、之间的绳子即将出现拉力时，圆盘转动的角速度以及此时、之间绳上的张力；
（3）当所受摩擦力的大小为时，圆盘转动的角速度可能的值为多大。
17．自动计数的智能呼啦圈深受健身爱好者的喜爱。智能呼啦圈腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆（长度可忽略不计）穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，可简化为如图所示的模型。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重（视为质点）在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角始终为，计数器显示内呼啦圈转过的圈数为30。配重运动过程中腰带可看作不动，已知配重的质量，绳长，取重力加速度大小，，，，求：
（1）该装置匀速转动的角速度大小；
（2）细绳对配重的拉力大小；
（3）细绳悬挂点到腰带中心的距离。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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期中测试卷
一、单项选择题:本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有-一个选项符合题目要求。
1．如图所示，“嫦娥号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从点向点飞行的过程中，速度逐渐减小，在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：“嫦娥号”探月卫星从点运动到，做曲线运动，速度逐渐减小，故合力指向指向凹侧，且合力与速度的方向的夹角要大于，故错误，正确。
故选：。
2．路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内，车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于这段时间内站在梯子上的工人的描述不正确的是
A．工人运动轨迹可能是曲线 B．工人运动轨迹可能是直线
C．工人一定是匀变速运动 D．工人可能是匀变速运动
【答案】
【解答】解：、人运动的合初速度
合加速度
如果合速度方向与合加速度方向在一条直线上就做直线运动，不在一条直线上就做曲线运动，由于车和梯子的初速度未知、加速度未知，所以工人相对地面的运动轨迹可能是曲线，也可能是直线，故正确；
、工人的加速度恒定，工人的运动一定为匀变速运动，故正确，错误。
本题要求选不正确的，故选。
3．某同学采用如图装置完成“探究平抛运动的特点”实验，下列说法正确的是
A．实验所用斜槽轨道必须光滑
B．小球运动时与坐标纸有摩擦不影响实验结果
C．实验中小球须从同一位置静止释放
D．调节斜槽末端水平是保证小球抛出的速率相同
【答案】
【解答】解：．实验只需要保证小球出斜槽轨道的速度相同，不需要斜槽一定光滑，故错误；
．小球运动时与坐标纸有摩擦，小球将不再只受重力，不满足平抛运动的条件，对实验结果有影响，故错误；
．实验中小球须从同一位置静止释放，保证每次小球做平抛运动的初速度相等，故正确；
．调节斜槽末端水平是保证小球抛出的速度为水平方向，故错误。
故选：。
4．2023年9月29日，在杭州亚运会田径项目女子铅球决赛中，中国选手巩立姣夺得金牌，获得亚运会三连冠。现把铅球的运动简化为如图所示模型，铅球抛出时离地的高度，铅球落地点到抛出点的水平距离，铅球抛出时的速度和水平方向的夹角，已知铅球的质量为，不计空气阻力，，，，，则
A．小球运动到最高点时速度为零
B．小球抛出时的速度约为
C．小球在空中运动的时间约为
D．小球落地前任意相等时间内速度的变化量不相等
【答案】
【解答】解：．小球运动到最高点时竖直方向速度为零，水平方向速度不为零，故错误；
．根据斜抛运动的规律，抛出时水平方向的分速度
小球在水平方向做匀速直线运动，设小球在空中运动的时间为，则
抛出时竖直方向的分速度
根据竖直方向的匀变速直线运动规律，有
代入数据联立得，，故正确，错误；
．从抛出到落地过程中小球任意相等时间内速度的变化量是△△，小球落地前加速度为重力加速度不变，任意相等时间内速度的变化量相等，故错误。
故选：。
5．如图所示为某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机悬停在距水平地面的高度处，某时刻以的加速度水平向右飞行，时释放一个小球。空气阻力忽略不计，取。下列说法正确的是
A．小球在空中运动的时间为
B．小球落地时的速度大小为
C．小球落地点与释放点之间的水平距离为
D．小球落地时与无人机之间的水平距离为
【答案】
【解答】解：．根据，解得小球在空中运动的时间为，故错误；
．根据，可得小球落地时的竖直分速度大小为
无人机以的加速度水平向右飞行，后的速度（即小球释放时的水平速度）为，解得：
根据勾股定理可得小球落地时的速度大小为，解得：，故正确；
．小球落地点与释放点之间的水平距离为，解得：，故错误；
．无人机在飞行的水平距离为，解得：
小球落地时与无人机之间的水平距离为△，解得：△，故错误。
故选：。
6．如图所示为学生使用的修正带，修正带的核心结构为咬合良好的两个齿轮，大、小齿轮的齿数之比。、两点分别位于大、小齿轮的边缘，当使用修正带时纸带的运动会带动两轮转动，则两轮转动时，、两点的
A．转速之比为 B．角速度之比为
C．线速度大小之比为 D．周期之比为
【答案】
【解答】解：．修正带靠齿轮传动，同缘传动时，边缘点的线速度大小相等，所以边缘线速度大小相等，故、两点的线速度大小之比为，故错误；
．根据半径与齿轮关系得
由公式可得，、两点的角速度大小之比
根据周期的公式可得，、两点的周期大小之比
故错误，正确；
．由公式可得，转速之比为
故错误。
故选：。
7．自行车靠一条链子将两个齿轮连接起来，一辆自行车的齿轮转动示意图如图所示，、是自行车的两个转动齿轮1和2的中心，和分别是齿轮1和齿轮2边上一点，其中齿轮1上有一点，点到齿轮1中心的距离为齿轮1半径的一半，则
A．点和点的线速度相同
B．点和点的向心加速度相等
C．点和点的向心加速度之比为
D．点和点的线速度大小之比为
【答案】
【解答】解：点和点是链条传动，线速度大小相等，即，方向不同，故错误。
点和点是同轴传动，角速度相同，即，根据，可得；因为，方，所以，故正确。
因为小齿轮的半径未知，无法比较、两点向心加速度的大小，故错误。
故选：。
8．洗衣机的甩干筒利用离心现象甩干衣服，在旋转时衣服附在筒壁上，则此时
A．衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力、离心力作用
B．筒壁对衣服的弹力随着衣服含水量的减少而减小
C．筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大
D．衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力和重力的合力提供
【答案】
【解答】解：、衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用，没有离心力，故错误；
、随着衣物随桶做圆周运动，衣服上的水分被甩出，湿衣服的质量减少，故筒壁对衣服的弹力随着衣服含水量的减少而减小，故正确；
、转速增大，衣服上的水分被甩出的越多，故筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而减小，故错误；
、衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力、摩擦力和重力的合力提供，故错误；
故选：。
二、多项选择题:本题共4小题每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分,选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．在游乐场有一种与众不同的游乐设施——疯狂魔盘，游客在魔盘上可以体会到惯性带来的乐趣，如图甲，其工作原理可以简化为图乙模型，水平圆盘在水平面内可绕中心轴匀速转动，圆盘上距离转轴分别为、处有两个完全相同的小物块、，质量均为。物块、与圆盘间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现让圆盘沿逆时针（俯视）方向以角速度做匀速圆周运动，物块、相对于圆盘静止，重力加速度为，下列说法正确的是
A．若增大，物块先滑动
B．物块受到的摩擦力大小始终为
C．物块受到的摩擦力是物块的2倍
D．若逐渐增大，保持物块、不滑动，则物块、受到的摩擦力不再沿半径指向圆心
【答案】
【解答】解：．由摩擦力提供向心力得
可知增大角速度，物块、所需向心力均增大，其中做匀速圆周运动半径较大的物块最先达到最大静摩擦力，故物块先滑动，故错误；
．物块绕转轴做匀速圆周运动，静摩擦力充当向心力，滑动前受到的摩擦力始终小于，故错误；
．物块、均绕转轴做匀速圆周运动，静摩擦力充当向心力，有
由于，
可得
故正确；
．若逐渐增大，保持物块、不滑动，则物块、做加速圆周运动，摩擦力沿半径和切线方向均有分量，分别产生切向加速度和向心加速度，故摩擦力不再沿半径指向圆心，故正确。
故选：。
10．如图所示为旋转脱水拖把结构图。把拖把头放置于脱水桶中，手握固定套杆向下运动，固定套杆就会给旋转杆施加驱动力，驱动旋转杆、拖把头和脱水桶一起转动，把拖把上的水甩出去。旋转杆上有长度为的螺杆，螺杆的螺距（相邻螺纹之间的距离）为，拖把头的托盘半径为，拖布条的长度为，脱水桶的半径为。某次脱水时，固定套杆在内匀速下压了，该过程中拖把头匀速转动，则下列说法正确的是
A．拖把头的周期为
B．拖把头转动的角速度为
C．紧贴脱水桶内壁的拖布条上附着的水最不容易甩出
D．旋转时脱水桶内壁接触的点与托盘边缘处的点向心加速度之比为
【答案】
【解答】解：．旋转杆上有长度为的螺杆，相邻螺纹之间的距离为，共7圈螺纹，固定套杆在内匀速下压了，则转了7个周期，因此周期为，故错误；
．根据周期和角速度的关系式，角速度，故正确；
．紧贴脱水筒内壁的拖布条半径最大，根据
易知半径越大，向心加速度越大，需要的向心力越大，越容易甩出，故错误；
．脱水筒内壁半径为，托盘边缘半径为，根据
向心加速度之比为，故正确。
故选：。
11．如图甲所示，一光滑的圆管轨道固定在竖直平面内，质量为的小球在圆管内运动，小球的直径略小于圆管的内径，轨道的半径为，小球的直径远小于，可以视为质点，重力加速度为。现小球经最高点的初速度，圆管对小球的弹力与的关系如图乙所示（取竖直向下为正），为通过圆心的一条水平线，关于小球的运动，下列说法不正确的是
A．图乙中的，
B．当时，小球在最低点与最高点对轨道的压力大小之差可能为
C．小球在水平线以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力
D．若小球从最高点静止沿轨道滑落，当滑落高度为时，小球与内、外管壁均没有作用力
【答案】
【解答】解：、由题意可知小球通过最高点时最小速度为零，故当小球经最高点的速度时，内侧管壁对小球有支持力，结合图乙可知，当小球经最高点的速度时，由牛顿第二定律可得：向心力的大小为，解得，由此可知，在最高点由重力提供向心力，在此时圆管轨道的内、外管壁对小球均没有作用力，则，故正确；
、当，小球在最高点有，由机械能守恒可得小球在最高点和最低点的机械能相等则有：，
当小球在最低点时有：，联立解得：△，故错误；
、当小球在水平线以下的管道中运动时，由于小球受到向心力保持运动，所以小球受到一定的向心力，由于小球受到的重力是竖直向下，由于小球直径略小于管径，通过受力分析，可知外侧轨道对小球必有压力。故错误；
、若小球从最高点静止沿轨道滑落，小球绕圆心转角时，内、外管壁对小球均没有作用力，则有：
机械能守恒得：，联立解得：，当小球从最高点静止沿轨道滑落高度为
故正确。
本题选错的，故选：。
12．如图所示，小球套在倾角为的固定杆上，并用轻绳绕过定滑轮与物块相连，、均可视为质点。初始时，小球位于点，现将物体由静止释放，当刚到达地面时，速度大小为，小球恰好运动到点，此时轻绳与竖直方向夹角为。当小球到达点时立刻剪断轻绳（剪断瞬间，的速度不发生改变），以速度斜向上抛出。已知杆长度为，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是
A．
B．小球从点抛出后到最高点的时间
C．小球从点抛出后回到地面的时间
D．小球的落地点到的距离为
【答案】
【解答】解：、将的速度沿绳方向与垂直于绳的方向分解，可得：，解得，故错误；
、小球从点抛出后到最高点的时间，故正确；
、小球从点抛出后最高点距离地面的高度为，解得，小球从最高点回到地面有，解得，小球从点抛出后回到地面的时间，故错误；
、小球的落地点到的距离为，解得，故正确；
故选：。
三、非选择题:本题共6小题，共60分。
13．利用实验室的斜面小槽等器材研究平抛运动。每次都使钢球在斜槽上同一位置滚下，要想得到钢球在空中做平抛运动的轨迹就得设法用铅笔描出小球经过的位置（每次使用铅笔记下小球球心在木板上的水平投影点。通过多次实验，把在竖直白纸上记录的钢球的多个位置，用平滑曲线连起来就得到了钢球做平抛运动的轨迹。
（1）实验过程中，要建立直角坐标系，在图中，建系坐标原点选择正确的是 。
（2）若某同学只记录了小球运动途中的、、三点的位置，如图，取点为坐标原点，各点的位置坐标如图所示，小球平抛的初速度大小 （重力加速度取，结果保留两位有效数字）；小球抛出点的位置坐标是 （以为单位，答案不用写单位，注意正负号）。
【答案】（1）；（2）1.0；
【解答】解：（1）建立坐标系时，应将小球在斜槽末端时，球心在竖直面上的投影为坐标原点，故错误，正确。
故选：。
（2）如图所示，根据平抛运动规律知，在竖直方向
△
其中，
解得
水平方向初速度为
由图知，小球经过点时竖直方向的速度为
则小球从抛出点到点的时间为
根据竖直方向小球做自由落体运动，小球从抛出点到点的竖直方向和水平方向的位移为
代入得
，
则抛出点坐标为
故答案为：（1）；（2）1.0；
14．用如图所示的实验装置来验证向心力公式。匀质小球由轻绳和分别系于一轻质木架上的点和点。当木架绕轴匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳在竖直方向、绳在水平方向。两绳的、端分别安装有拉力传感器1、2，重力加速度为，忽略空气的阻力，实验步骤如下：
．实验之前，用游标卡尺测得小球的直径为，用刻度尺测得绳的长度为，绳的长度为；
．使木架绕轴匀速转动，并带动小球在水平面内做匀速圆周运动，记录转圈对应的时间；
．读出拉力传感器1、2的示数分别为、；
．当小球运动到图示位置时，绳被突然烧断，同时木架也立即停止转动，读出拉力传感器1在此瞬间的示数为。
（1）小球的质量 ，做匀速圆周运动的周期 ；
（2）绳被烧断之前小球做匀速圆周运动，若等式 成立，则向心力公式得到验证；（用、、、、、和表示）
（3）绳被烧断之后的瞬间，若等式 成立，则向心力公式得到验证。（用、、、、、和表示）
【答案】（1），；（2）；（3）。
【解答】解：（1）小球做匀速圆周运动时，竖直方向二力平衡，则有
解得：
做匀速圆周运动的周期：
（2）小球做匀速圆周运动所需要的向心力由绳的拉力提供，轨迹半径：
再根据向心力公式：
求出向心力的值：
看、两者是否相等，若，即，则向心力公式得到验证；
（3）小球做匀速圆周运动的线速度：
绳被烧断之后的瞬间，小球的速度来不及突变，即将在竖直面内做变速圆周运动，半径为：，绳的拉力突变为，向心力突变为：，若：成立，即：，则向心力公式得到验证。
故答案为：（1），；（2）；（3）。
15．如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在台的一倾角为的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差，重力加速度，，，求：
（1）小球水平抛出的初速度是多少？
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离是多少？
（3）若斜面顶端高，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？
【答案】（1）小球水平抛出的初速度是；
（2）面顶端与平台边缘的水平距离是；
（3）小球离开平台后经时间到达斜面底端。
【解答】解：（1）小球落到斜面顶端时刚好沿光滑斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，如图所示。
所以
又
联立解得：，
（2）小球从离开平台到斜面顶端的过程做平抛运动，由得
则
（3）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度
小球落到斜面顶端时速度
小球在斜面上做匀加速运动，有
代入数据，解得：（负值去）
所以
答：（1）小球水平抛出的初速度是；
（2）面顶端与平台边缘的水平距离是；
（3）小球离开平台后经时间到达斜面底端。
16．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为、、的可视为质点的三个物体、、。圆盘可绕其中心轴线转动，三个物体与圆盘间动摩擦因数均为，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，三个物体与中心轴线的点共线，且，现将三个物体分别用两根轻质细线相连，保持两根细线都伸直且绳中恰无张力，若圆盘从静止开始转动，且角速度在极其缓慢的变化，重力加速度，则在这一过程中求：
（1）、之间的绳子即将出现拉力时，圆盘转动的角速度；
（2）、之间的绳子即将出现拉力时，圆盘转动的角速度以及此时、之间绳上的张力；
（3）当所受摩擦力的大小为时，圆盘转动的角速度可能的值为多大。
【答案】（1）、之间的绳子即将出现拉力时，圆盘转动的角速度为；
（2）、之间的绳子即将出现拉力时，圆盘转动的角速度为；此时、之间绳上的张力为；
（3）当所受摩擦力的大小为时，圆盘转动的角速度可能的值为、、。
【解答】解：（1）、之间绳子即将出现拉力时：
对，有：
解得；
（2）、即将相对运动时：
对，有：，
对，有：，
联立解得：；
代入数据解得：。
（3）当，绳上拉力为0时：对，代入数据解得：
当，绳上拉力不为0，且圆盘对摩擦力沿径向向圆心时：
对；对
对，代入数据解得：
当，绳上拉力不为0，且圆盘对摩擦力沿径向向半径的延长线时：
对；对
对，代入数据解得：；
答：（1）、之间的绳子即将出现拉力时，圆盘转动的角速度为；
（2）、之间的绳子即将出现拉力时，圆盘转动的角速度为；此时、之间绳上的张力为；
（3）当所受摩擦力的大小为时，圆盘转动的角速度可能的值为、、。
17．自动计数的智能呼啦圈深受健身爱好者的喜爱。智能呼啦圈腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆（长度可忽略不计）穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，可简化为如图所示的模型。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重（视为质点）在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角始终为，计数器显示内呼啦圈转过的圈数为30。配重运动过程中腰带可看作不动，已知配重的质量，绳长，取重力加速度大小，，，，求：
（1）该装置匀速转动的角速度大小；
（2）细绳对配重的拉力大小；
（3）细绳悬挂点到腰带中心的距离。
【答案】（1）该装置匀速转动的角速度大小为；
（2）细绳对配重的拉力大小为；
（3）细绳悬挂点到腰带中心的距离为。
【解答】解：（1）计数器显示内呼啦圈转过的30圈，则周期，则角速度
（2）对配重，根据受力分析可知
（3）根据牛顿第二定律和向心力的公式，有
解得
答：（1）该装置匀速转动的角速度大小为；
（2）细绳对配重的拉力大小为；
（3）细绳悬挂点到腰带中心的距离为。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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