人教版（2024）七年级数学上册第五章质量评价
时间：120分钟 满分：120分
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题 3分，共36分)
1.下列各式中是方程的是（ ）
A.3x＋2y B.t2－t>1 C.y＝－2 D.－x－2≠
2.下列等式变形中正确的是（ ）
A.若a＝b，则a＋m＝b－m
B.若a2＝5a，则a＝5
C.若a＝b，则＝
D.若＝，则a＝b
3.下列方程中，解为x＝－2的方程是（ ）
A.x－2＝0 B.2＋3x＝－4 C.3x－1＝2 D.4－2x＝3
4.解方程－2(2x＋1)＝x，以下去括号正确的是（ ）
A.－4x＋1＝－x B.－4x＋2＝－x
C.－4x－1＝x D.－4x－2＝x
5.方程5x－2x＝6的解是（ ）
A.x＝2 B.x＝ C.x＝ D.x＝1
6.＋1与互为相反数，则m的值为（ ）
A.10 B.－10 C.－ D.
7.三个数的比是5∶12∶13，这三个数的和为180，则最大数比最小数大（ ）
A.48 B.42 C.36 D.30
8.定义“*”运算为“a*b＝ab＋2a”，若(3*x)＋(x*3)＝22，则x的值为（ ）
A.1 B.－1 C.－2 D.2
9.若关于x的一元一次方程－＝1的解是x＝－1，则k的值是（ ）
A. B.1 C.－ D.0
10.A，B两地相距540 km，一列慢车从A地出发，每小时行驶60 km，一列快车从B地出发，每小时行驶90 km，快车提前20 min出发，两车相向而行，则慢车行驶多少小时后，两车相遇？设慢车行驶x h后，两车相遇，根据题意，列方程为（ ）
A.60(x＋20)＋90x＝540
B.60x＋90(x＋20)＝540
C.60＋90x＝540
D.60x＋90＝540
11.甲、乙两个足球队进行对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，则甲队胜（ ）
A.5场 B.6场 C.7场 D.8场
12.某同学在解方程5x－3＝■x＋1时，把■处的数字看错了，解得x＝－，则该同学把■看成了（ ）
A.3 B.－ C.－8 D.8
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
13.若m＝，则m＝ ，变形的依据是 .
14.请写一个一元一次方程，使它的解为 .
15.关于x的方程－x－5＝4的解为 .
16.已知y1＝x＋3，y2＝2－x，当x＝ 时，y1比y2大5.
17.王经理出差带回某特产若干袋，并分给朋友们品尝.如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回特产 袋.
18.有一系列方程，第1个方程是x＋＝3，解得x＝2；第2个方程是＋＝5，解得x＝6；第3个方程是＋＝7，解为x＝12；…，根据规律，第10个方程是＋＝21，解为x＝ .
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
19.(6分)解下列方程：
(1)－2x－＝x＋；
(2)y－＝.
20.(6分)列等式表示：
(1)x的三分之一与y的差等于6；
(2)比a的3倍大5的数等于a的4倍；
(3)x的4倍与3的差比x的2倍多5.
21.(10分)已知关于x的一元一次方程＋ m＝.
(1)当m＝－1时，求方程的解；
(2)当m为何值时，方程的解为x＝21.
22.(10分)一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1 m3钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6 m3钢材制作这种仪器，设用x m3钢材做A部件，剩余钢材做B部件恰好配成这种仪器若干套.
(1)共能做 个A部件， 个B部件；(均用含x的式子表示)
(2)求x的值；
(3)用6 m3钢材能配成这种仪器 套(直接写出结果).
23.(10分)已知关于x的方程＝3x－2与＝x＋的解互为倒数，求m的值.
24.(10分)某商场投入13 800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
类别 成本价/(元/箱) 销售价/(元/箱)
甲 24 36
乙 33 48
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
25.(10分)【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“友好方程”，如：方程2x＝－4的解为x＝－2，而－2＝－4＋2，则方程2x＝－4为“友好方程”.
【运用】
(1)①－2x＝；②x＝－1两个方程中为“友好方程”的是________(选填序号)；
(2)若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值.
26.(10分)为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.
(1)求每套队服和每个足球的价格是多少；
(2)若城区四校联合购买100套队服和a个足球(a>10)，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
(3)假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？人教版（2024）七年级数学上册第五章质量评价
时间：120分钟 满分：120分
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题 3分，共36分)
1.下列各式中是方程的是（C）
A.3x＋2y B.t2－t>1 C.y＝－2 D.－x－2≠
2.下列等式变形中正确的是（D）
A.若a＝b，则a＋m＝b－m
B.若a2＝5a，则a＝5
C.若a＝b，则＝
D.若＝，则a＝b
3.下列方程中，解为x＝－2的方程是（B）
A.x－2＝0 B.2＋3x＝－4 C.3x－1＝2 D.4－2x＝3
4.解方程－2(2x＋1)＝x，以下去括号正确的是（D）
A.－4x＋1＝－x B.－4x＋2＝－x
C.－4x－1＝x D.－4x－2＝x
5.方程5x－2x＝6的解是（A）
A.x＝2 B.x＝ C.x＝ D.x＝1
6.＋1与互为相反数，则m的值为（D）
A.10 B.－10 C.－ D.
7.三个数的比是5∶12∶13，这三个数的和为180，则最大数比最小数大（A）
A.48 B.42 C.36 D.30
8.定义“*”运算为“a*b＝ab＋2a”，若(3*x)＋(x*3)＝22，则x的值为（D）
A.1 B.－1 C.－2 D.2
9.若关于x的一元一次方程－＝1的解是x＝－1，则k的值是（B）
A. B.1 C.－ D.0
10.A，B两地相距540 km，一列慢车从A地出发，每小时行驶60 km，一列快车从B地出发，每小时行驶90 km，快车提前20 min出发，两车相向而行，则慢车行驶多少小时后，两车相遇？设慢车行驶x h后，两车相遇，根据题意，列方程为（D）
A.60(x＋20)＋90x＝540
B.60x＋90(x＋20)＝540
C.60＋90x＝540
D.60x＋90＝540
11.甲、乙两个足球队进行对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，则甲队胜（B）
A.5场 B.6场 C.7场 D.8场
12.某同学在解方程5x－3＝■x＋1时，把■处的数字看错了，解得x＝－，则该同学把■看成了（D）
A.3 B.－ C.－8 D.8
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
13.若m＝，则m＝，变形的依据是等式的性质2.
14.请写一个一元一次方程，使它的解为x＝－2：x＋2＝0(答案不唯一).
15.关于x的方程－x－5＝4的解为x＝－27.
16.已知y1＝x＋3，y2＝2－x，当x＝2时，y1比y2大5.
17.王经理出差带回某特产若干袋，并分给朋友们品尝.如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回特产33袋.
18.有一系列方程，第1个方程是x＋＝3，解得x＝2；第2个方程是＋＝5，解得x＝6；第3个方程是＋＝7，解为x＝12；…，根据规律，第10个方程是＋＝21，解为x＝110.
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
19.(6分)解下列方程：
(1)－2x－＝x＋；
解：移项，得－2x－x＝＋，
合并同类项，得－3x＝，
系数化为1，得x＝－.
(2)y－＝.
解：去分母，得10y－5(y－1)＝2(3－y＋2)，
去括号，得10y－5y＋5＝6－2y＋4，
移项，得10y－5y＋2y＝6＋4－5，
合并同类项，得7y＝5，
系数化为1，得y＝.
20.(6分)列等式表示：
(1)x的三分之一与y的差等于6；
(2)比a的3倍大5的数等于a的4倍；
(3)x的4倍与3的差比x的2倍多5.
解：(1)x－y＝6.
(2)3a＋5＝4a.
(3)4x－3＝2x＋5.
21.(10分)已知关于x的一元一次方程＋ m＝.
(1)当m＝－1时，求方程的解；
(2)当m为何值时，方程的解为x＝21.
解：(1)当m＝－1时，
原方程变为－1＝，
2x－6＝－x－3，3x＝3，解得x＝1.
(2)将x＝21代入方程，得＋m＝，
化简，得7＋m＝，
14＋2m＝7m－1，解得m＝3.
22.(10分)一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1 m3钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6 m3钢材制作这种仪器，设用x m3钢材做A部件，剩余钢材做B部件恰好配成这种仪器若干套.
(1)共能做40x个A部件，240(6－x)个B部件；(均用含x的式子表示)
(2)求x的值；
(3)用6 m3钢材能配成这种仪器160套(直接写出结果).
解：(2)根据题意得
3×40x＝240(6－x)，
解得x＝4.
23.(10分)已知关于x的方程＝3x－2与＝x＋的解互为倒数，求m的值.
解：解方程＝3x－2，得x＝1.
解方程＝x＋，得x＝－.
因为关于x的方程＝3x－2与＝x＋的解互为倒数，
所以－×1＝1，
解得m＝－.
24.(10分)某商场投入13 800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
类别 成本价/(元/箱) 销售价/(元/箱)
甲 24 36
乙 33 48
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
解：(1)设商场购进甲种矿泉水x箱，则购进乙种矿泉水(500－x)箱，由题意得24x＋33(500－x)＝13 800，
解得x＝300，所以500－x＝200.
答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱.
(2)300×(36－24)＋200×(48－33)
＝3 600＋3 000
＝6 600(元).
答：该商场共获得利润6 600元.
25.(10分)【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“友好方程”，如：方程2x＝－4的解为x＝－2，而－2＝－4＋2，则方程2x＝－4为“友好方程”.
【运用】
(1)①－2x＝；②x＝－1两个方程中为“友好方程”的是________(选填序号)；
(2)若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值.
解：(1)①－2x＝，解得x＝－.
而－＝－2＋，所以①是“友好方程”；
②x＝－1，解得x＝－2，而－2≠－1＋，所以②不是“友好方程”.故答案是①.
(2)方程3x＝b的解为x＝，
因为方程3x＝b是“友好方程”，所以＝3＋b，解得b＝－，
所以b的值为－.
26.(10分)为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.
(1)求每套队服和每个足球的价格是多少；
(2)若城区四校联合购买100套队服和a个足球(a>10)，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
(3)假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？
解：(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x＋50)元，根据题意得2(x＋50)＝3x，解得x＝100，
x＋50＝150(元).
答：每套队服150元，每个足球100元.
(2)到甲商场购买所花的费用为
150×100＋100＝(100a＋14 000)元，
到乙商场购买所花的费用为
150×100＋0.8×100·a＝(80a＋15 000)元.
(3)当在两家商场购买一样合算时，则
100a＋14 000＝80a＋15 000，解得a＝50.
所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；
购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；
购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.
