2023年安徽省滁州市定远县连江镇郭集学校中考一模
数学试题
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 如图，该几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
3. 中国华为麒麟处理器是采用纳米制程工艺的手机芯片，在的尺寸上塞进了亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理，亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5. E、、三个人围成一个三角形做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则心里想的数是( )
A. B. C. D.
6. 我国古代数学著作孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为( )
A. B. C. D.
7. 在反比例函数为常数上有三点，，，若，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
8. 如图所示，是的边的中点，平分，于点，且，，则的长是( )
A. B.
C. D.
9. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点顺时针旋转一定角度后使落在轴上，与此同时顶点恰好落在双曲线的图象上，则该反比例函数表达式为( )
A. B. C. D.
10. 如图，抛物线与轴交于，两点，将抛物线向上平移个单位长度后，点，在新抛物线上的对应点分别为点，，若图中阴影部分的面积为，则平移后新抛物线的解析式为( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 已知三条线段、、，其中，，是、的比例中项，则______．
12. 如图，等边中，点为边上的任意一点，且，交于点设，如图是关于的函数图象，则图象顶点的坐标为______．
13. 如图，半径为的中，为直径，弦且过半径的中点，点为上一动点，于点当点从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长为______．
14. 如图，若二次函数的图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点、点，则下列结论：；二次函数的最大值为；；；当时，；其中正确的结论有 ．
三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 本小题分
先化简，再求值：，其中．
16. 本小题分
如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，平移到，其中点的对应点的坐标为．
请在图中画出；
若将到的过程看成两步平移，则可将这一平移过程描述为：先向右平移______个单位长度，再______．
已知与关于原点中心对称，请在图中画出，此时与关于某点中心对称这一点的坐标为______．
17. 本小题分
如图，在中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点出发，沿方向运动，速度为每秒；点从点出发，沿方向运动，速度为每秒；两点同时开始运动，设运动时间为秒．
斜边上的高为______；
当时，的长为______；
当点在边上运动时，出发几秒钟后，是等腰三角形？
当点在边上运动时，直接写出所有能使成为等腰三角形的的值．
18. 本小题分
如图，小明在处用高米米的测角仪测得旗杆的顶端的仰角为，再向旗杆方向前进米到处，又测得旗杆顶端的仰角为，请求出旗杆的高．
19. 本小题分
年，“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：表示“从未听说过”，表示“不太了解”，表示“比较了解”，表示“非常了解”根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题：
参加这次调查的学生总人数为______人；
扇形统计图中，，部分扇形所对应的圆心角分别是______，______；
将条形统计图补充完整；
在类的学生中，有名男生和名女生，现需从这名学生中随机抽取名作为“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的名学生恰好是名男生和名女生的概率．
20. 本小题分
如图，在菱形中，轴，点的坐标为，点的坐标为边所在直线与轴交于点，与双曲线交于点．
求直线对应的函数解析式及的值．
当时，使的自变量的取值范围为______．
21. 本小题分
如图，在等边三角形中，点在边上，点在的延长线上，．
求证：；
如图，是点关于直线的对称点，连接，，，求证：．
22. 本小题分
平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶元，售价为每顶元，平均每周可售出顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于元，经调查发现：每降价元，平均每周可多售出顶．
若该商店希望平均每周获利元，则每顶头盔应降价多少？
商店降价销售后，决定每销售顶头盔就向某慈善机构捐赠元为整数，且，帮助做“交通安全”宣传．捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求的值．
23. 本小题分
如图，在四边形中，，，过点作，两边，分别与边，所在直线相交于点，，连接．
与的数量关系是______．
如图，当点，分别在边，上时，可得出结论，请证明这个结论．提示：将绕点逆时针旋转
如图，当点，分别在边，的延长线上时，中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段，，之间的数量关系．
答案和解析
1. 【解析】，的相反数是，
的相反数是，故选：．
2. 【解析】从左面看该几何体所得到的图形是一个长方形，被挡住的棱用虚线表示，图形如下：
故选：．
3. 【解析】亿．故选：．
4. 【解析】、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故D正确．故选：．
5. 【解析】设心里想的数是，
则心里想的数应该是，
于是心里想的数是，
依题意有：，
解得．故选：．
6. 【解析】设城中有户人家，
依题意得：，
解得：，
所以城中有户人家．故选：．
7. 【解析】，
反比例函数图象在第一、三象限，
，
，，
．故选：．
8. 【解析】延长交于，
在和中，
，
≌，
，，
是的边的中点，
，
，故选：．
9. 【解析】，，，
轴，，，
，
将绕点顺时针旋转一定角度后使落在轴上，
，，，
在中，，
，
设，
，，
得，
把代入整理得，
解得舍去，，
当时，，
，
把代入，
得，
．故选：．
10. 【解析】当时，有，
解得：，，
．
，
，
平移后新抛物线的解析式为．故选：．
11.
【解析】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．
所以，
解得：线段是正数，负值舍去．
则．故答案为．
12.
【解析】为正三角形，
，
，
，，
，
∽，
：：，
设等边的边长为，
，，
：：，
，
关于的函数解析式为：，
抛物线的对称轴为：，
解得：，
等边的边长为，
关于的函数解析式为：，
把代入得：，
顶点坐标为．故答案为：．
13.
【解析】，
，
点在以为直径的圆上运动，
以为直径画半圆，连接，
当点与重合时，此时点与重合，
当点与重合时，此时点与重合，
点从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长为的长，
点为的中点，
，
，
，，
，
，
，
所在圆的半径为，圆心角为，
的长为，
故答案为：．
14.
【解析】二次函数对称轴在轴右侧，与轴交在正半轴，
，，．
故不正确；
二次函数图象的对称轴为直线，
顶点坐标为，且开口向下，二次函数的最大值为，
故正确；
抛物线过，
时，，即，
故不正确；
抛物线与轴有两个交点，
，
故不正确；
对称轴为直线，，
，
由图象可知，时，，
故正确；
，即，
而时，，即，
，
．
故正确．
故答案为：．
15.原式
，
当时，
原式．
16. 向下平移个单位
【解析】如图，即为所求；
若将到的过程看成两步平移，则可将这一平移过程描述为：先向右平移个单位长度，再向下平移个单位．
故答案为：，向下平移个单位；
如图，，即为所求．此时与关于某点中心对称这一点的坐标为．
故答案为：．
17.
【解析】在中，由勾股定理可得，
斜边上的高为；
当时，则，，
，
，
在中，由勾股定理可得，
即的长为，
故答案为：；；
由题意可知，，
，
，
当为等腰三角形时，则有，即，
解得，
出发秒后能形成等腰三角形；
在中，，
当点在上时，，，
为等腰三角形，
有、和三种情况，
当时，如图，过作于，
则，
由知，
在中，由勾股定理可得，
即，
解得或舍去；
当时，则，解得；
当时，则，
，
，
，
，即，解得；
综上可知当运动时间为秒或秒或秒时，为等腰三角形．
18.，，
，
米，
在中，，
即米，
米．
答：旗杆的高度是米．
19.参加这次调查的学生总人数为人，
故答案为：；
扇形统计图中，部分扇形所对应的圆心角是，
部分人数为人，
部分扇形所对应的圆心角为，
故答案为：，；
，；
补全条形统计图如下：
画树状图为：
共有种等可能的结果，，其中恰好选中名男生和名女生的结果为种，
所抽取的名学生恰好是名男生和名女生的概率为．
20.
【解析】点，点，
，．
在中，由勾股定理得，
四边形为菱形，
，
，
点的坐标为，点的坐标为．
对于直线，有，
解得，
双曲线交于点，
；
由图象可知，当时，，
所以，当时，使的自变量的取值范围为，
故答案为．
21.证明：是等边三角形，
，
，，
又，
，
．
点是点关于直线的对称点，
，，
，
，由可得，，
，
在中，，
，
，
是等边三角形，
．
22.设每顶头盔应降价元，则每顶头盔的销售利润为元，平均每周的销售量为顶，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
，
，
．
答：每顶头盔应降价元；
设每周扣除捐赠后可获得利润为元，每顶头盔售价为元，
依题意得：．
抛物线的对称轴为，开口向下，当时，利润仍随售价的增大而增大，
，
解得：，
又，且为整数，
或或．
23.【解析】结论：．
理由：如图中，连接．
在和中，
，
≌，
．
故答案为：；
证明：延长到，使得．
在和中，
，
≌，
，，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
结论：．
理由：在上截取，使得．
在和中，
，
≌，
，，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
