2023年九年级中考数学(人教版)第二轮冲刺：锐角三角函数
一、选择题（本大题共10道小题）
1. (2020 聊城)如图,在4×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,那么sin∠ACB的值为( )
A. B. C. D.
2. (2020北京北外附中)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=8,tan∠ABD=,则线段AB的长为( )
A. B.2 C.5 D.10
3. (2022北京市广渠门中学)如图,AB是圆锥的母线,BC为底面半径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15πcm2,则sin∠ABC的值为( )
A. B. C. D.
4. (2020 乐山)如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯AB的倾斜角为30°,在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°,A、C之间的距离为4m.则自动扶梯的垂直高度BD＝( )m.(结果保留根号)
A.. B.2 C.2. D.2+.
5. (2020 沙坪坝区校级一模)碧津公园坐落在江北机场旁,它是一个风景秀丽、优美如画的公园.园中的碧津塔是一座八角塔,每个角挂有一个风铃,被评为重庆市公园最美景点.重庆一中某数学兴趣小组,想测量碧津塔的高度,他们在点C处测得碧津塔顶部A处的仰角为45o,再沿着坡度为i=1:2.4的斜坡CD向上走了5.2米到达点D,此时测得碧津塔顶部A的仰角为37o,碧津塔AB所在平台高度EF为0.8米.A、B、C、D、E、F在同一平面内,则碧津塔AB的高约为( )米(参考数据:,,
A.20.8 B.21.6 C.23.2 D.24
6. (2021九上·历下期末)我国航天事业捷报频传,天舟二号于2021年5月29日成功发射,震撼人心.当天舟二号从地面到达点A处时,在P处测得A点的仰角∠DPA为30°,A与P两点的距离为10千米；它沿铅垂线上升到达B处时,此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°,则天舟二号从A处到B处的距离AB的长为( )(参考数据:,)
A.2.0千米 B.1.5千米 C.2.5千米 D.3.5千米
7. (2020 苏州)如图,小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度,他作了如下操作:(1)在点C处放置测角仪,测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α;
(2)量得测角仪的高度CD＝a;
(3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b.
利用锐角三角函数解直角三角形的知识,旗杆的高度可表示为( )
A.a+btanα B.a+bsinα C.a D.a
8. (2020 重庆)如图,垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处,某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点(点A,B,C在同一直线上),再沿斜坡DE方向前行78米到E点(点A,B,C,D,E在同一平面内),在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°,悬崖BC的高为144.5米,斜坡DE的坡度(或坡比)i＝1:2.4,则信号塔AB的高度约为( )
(参考数据:sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93)
A.23米 B.24米 C.24.5米 D.25米
9. (2020北京海淀)如图,在平面直角坐标系xOy中,AB,CD,EF,GH是正方形OPQR边上的线段,点M在其中某条线段上,若射线OM与x轴正半轴的夹角为α,且sinα＞cosα,则点M所在的线段可以是( )
A.AB和CD B.AB和EF C.CD和GH D.EF和GH
10. (2020 广元)规定:sin(﹣x)＝﹣sinx,cos(﹣x)＝cosx,cos(x+y)＝cosxcosy﹣sinxsiny,给出以下四个结论:
(1)sin(﹣30°);(2)cos2x＝cos2x﹣sin2x;(3)cos(x﹣y)＝cosxcosy+sinxsiny;(4)cos15°.
其中正确的结论的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本大题共8道小题）
11. (2020 湘潭)计算:sin45°＝ .
12. (2020 枣庄)人字梯为现代家庭常用的工具(如图).若AB,AC的长都为2m,当α＝50o时,人字梯顶端离地面的高度AD是 m.(结果精确到0.1m,参考依据:sin50o≈0.77,cos50o≈0.64,tan50o≈1.19)
13. (2020 无锡一模)如图,在如图网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值是 .
14. (2021·黄冈)如图,建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB,从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°,观测旗杆底部B的仰角为45°,则建筑物BC的高约为 m.(结果保留小数点后一位,参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)
15. (2022·南山模拟)如图,一条光线照在坡度为1:的斜坡上,被坡面上的平面镜反射成与地面平行的直线,求这条光线与坡面的夹角α .
16. (2020 宝安区二模)如图,从甲楼顶部A处测得乙楼顶部D处的俯角α为30o,又从A处测得乙楼底部C处的俯角β为60o.已知两楼之间的距离BC为18米,则乙楼CD的高度为 .(结果保留根号)
17. (2021·长沙模拟)如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,sin ∠A＝,O是AC边上一点,以OA为半径的⊙O交AB于点D,若BD＝2,AD＝AC,则线段OB的长为____.
18. (2020 滨城区一模)如图,为测量旗杆AB的高度,在水平地面CB的C处用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为60o,在三楼窗台D处测得旗杆顶端A的仰角为30o,已知CD=9.6m,则旗杆AB的高度为 .
三、解答题（本大题共6道小题）
19. (2020武汉模拟题)如图,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,AB＝4,M是BC的中点,连接AM,过点B作BP⊥AM,P为垂足,连接CP并延长交AB于点.若tan∠APQ＝2,求BC的长.
20. (2021·泰州)如图,游客从旅游景区山脚下的地面A处出发,沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B处,乘直立电梯上升30m至C处,再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处,此时观测C处的俯角为19°30′,索道CD看作在一条直线上.求山顶D的高度.(精确到1m,sin19°30′≈0.33,cos19°30′≈0.94,tan19°30′≈0.35)
21. (2020年江西中考数学四模试题)如图(1)是一种简易台灯,在其结构图(2)中灯座为△ABC(BC伸出部分不计),A、C、D在同一直线上.量得∠ACB=90°,∠A=60°,AB=16cm,∠ADE=135°,灯杆CD长为40cm,灯管DE长为15cm.(参考数据:sin15°=0.26,cos15°=0.97,tan15°=0.27,sin30°=0.5,cos30°=0.87,tan30°=0.58.)
(1)求DE与水平桌面(AB所在直线)所成的角;
(2)求台灯的高(点E到桌面的距离,结果精确到0.1cm).
22. (2020 内江)为了维护我国海洋权力,海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理.如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行,在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上,海监船继续向东航行1小时到达B处,此时测得灯塔P在北偏东30°方向上.
(1)求B处到灯塔P的距离;
(2)已知灯塔P的周围50海里内有暗礁,若海监船继续向正东方向航行是否安全？
23. (2021·永州中考)已知锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,边角总满足关系式:＝＝.
(1)如图1,若a＝6,∠B＝45°,∠C＝75°,求b的值;
(2)某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC中建一座小型景观桥CD(如图2所示),若CD⊥AB,AC＝14米,AB＝10米,sin ∠ACB＝,求景观桥CD的长度.
24. (2020 陕西)如图所示,小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元,他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN.他俩在小明家的窗台B处,测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数,由于楼下植物的遮挡,不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数.于是,他俩上楼来到小华家,在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数,竟然发现∠1与∠2恰好相等.已知A,B,C三点共线,CA⊥AM,NM⊥AM,AB＝31m,BC＝18m,试求商业大厦的高MN.
