人教版物理高二选修3-1 3.5运动电荷在磁场中受到的力同步检测卷
一、选择题
二、填空题
1．如图所示，虚线框内空间中同时存在着匀强电场和匀强磁场，匀强电场的电场线竖直向上，电场强度E=6×104伏/米，匀强磁场的磁感线未在图中画出．一带正电的粒子按图示方向垂直进入虚线框空间中，速度v=2×105米/秒．如要求带电粒子在虚线框空间做匀速直线运动，磁场中磁感线的方向是 ，磁感应强度大小为 特。(粒子所受重力忽略不计)
2．如图所示是等离子体发电机的示意图，磁感应强度为B，两极板间距离为d，要使输出电压为U，则等离子体的速度v为 ，a是电源的 (正、负极).
3．在磁感应强度B的匀强磁场中，垂直于磁场放入一段通电导线。若任意时刻该导线中有N个以速度v做定向移动的电荷，每个电荷的电量为q。则每个电荷所受的洛伦兹力f＝ ，该段导线所受的安培力为F＝ 。
4．带电粒子A的质量为m，电量为q。带电粒子B的质量为4m，电量为2q。两个粒子分别以相同速度垂直磁感线射入同一匀强磁场中（不计带电粒子的重力）。则两粒子做圆周运动的半径之比R a∶Rb＝ ，周期之比T a∶Tb＝ 。
5．阴极射线是从阴极射线管的阴极发出的高速运动的粒子流，这些微观粒子是 ．若在如图所示的阴极射线管中部加上垂直于纸面向外的磁场，阴极射线将 (填“向上”、“向下”、“向里”或“向外”)偏转。
三、计算
6．一初速度为零的质子，经过电压为1 880 V的电场加速后，垂直进入磁感应强度为5.0×10－4 T的匀强磁场中，质子受到的洛伦兹力多大？(质子质量m＝1.67×10－27kg)
7．一个质量为m＝0.1 g的小滑块，带有q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面下滑，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时要离开斜面．求：(取g＝10 m/s2)
（1） 小滑块带何种电荷？
（2）小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？
（3）该斜面的长度至少多长？
8．如图所示为一速度选择器，也称为滤速器的原理图．K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子，速率大小不一．当电子通过方向互相垂直的均匀电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S.设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V，间距为5 cm，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06 T，问：
（1）磁场的方向应该垂直纸面向里还是向外？
（2）速度为多大的电子才能通过小S
9．如图所示，AB为一段光滑绝缘水平轨道，BCD为一段光滑的圆弧轨道，半径为R，今有一质量为m、带电量为＋q的绝缘小球，以速度v0从A点向B点运动，后又沿弧BC做圆周运动，到C点后由于v0较 小，故难运动到最高点．如果当其运动至C点时，忽然在轨道区域加一匀强电场和匀强磁场，使其能运动到最高点，此时轨道弹力为零，且贴着轨道做匀速圆周运动，求：
（1）匀强电场的方向和强度；
（2）磁场的方向和磁感应强度．
（3）小球到达轨道的末端点D后，将做什么运动？
10．如图所示，套在很长的绝缘直棒上的带正电的小球，其质量为m，带电荷量为＋q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为E，磁感应强度为B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度(设小球电荷量不变)。
答案解析部分
1．【答案】垂直纸面向外；0.3
【知识点】左手定则；洛伦兹力的计算
【解析】【解答】根据带电粒子作匀速直线运动，处于平衡状态，则有电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反，则有：qE=Bqv；
解得：B=0.3T；
由平衡条件可知，带正电的粒子的洛伦兹力的方向竖直向下，
由左手定则可知，磁场的方向：垂直纸面向外。
【分析】洛伦兹力左手定则，平衡状态的综合引用。
2．【答案】；正
【知识点】左手定则；洛伦兹力的计算
【解析】【解答】离子体在磁场中受到的洛伦兹力与电场力相平衡时，输出的电压为U，则 ，故等离子体的速度 ；
由左手定则可以判断出，正离子向上极板偏转，故a是电源的正极。
【分析】根据洛伦兹力和电场力平衡求出速度，利用左手定则判断正离子运动方向，从而确定电源正负极。
3．【答案】qvB；NqvB
【知识点】安培力；洛伦兹力的计算
【解析】【解答】电荷的速度方向垂直磁场，根据洛伦兹力来公式可得，每个电荷受到的洛伦兹力为f=qvB，N个电荷受到的磁场力和即为导线受到的安培力，所以F=NqvB。
【分析】安培力可以看做是洛伦兹力的宏观体现。
4．【答案】1：2；1：2
【知识点】左手定则；洛伦兹力的计算
【解析】【解答】在磁场中运动过程中，受到的洛伦兹力提供向心力，所以 ，所以半径 ，故 ， 因为
所以周期 可得
【分析】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力。
5．【答案】电子；向上
【知识点】左手定则；洛伦兹力的计算
【解析】【解答】由阴极射线管射出的为高速电子流；电子在阳极的作用下高速向阳极运动；因磁场向外，则由左手定则可得带电粒子向上运动。
【分析】左手定则的应用，属于基础题。
6．【答案】质子在电场中加速，设末速度为v，由动能定理得
质子垂直进入磁场中，受到的洛伦兹力f＝evB
代入数据得f＝4.8×10－17N
【知识点】左手定则；洛伦兹力的计算
【解析】 【分析】在电场中由动能定理求其进入磁场的速度，利用洛伦兹力计算公式f＝evB计算洛伦兹力大小。
【点评】本题考查洛伦兹力。
7．【答案】（1）小滑块沿斜面下滑的过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F.若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷；
（2）小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，所以垂直斜面方向满足：qvB＋FN－mgcos α＝0
当FN＝0时，小滑块开始脱离斜面。此时qvB=mgcos α
所以
（3）下滑过程中，小滑块做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：mgsin α＝ma
由运动学公式得：v2＝2ax，所以解得
【知识点】左手定则；洛伦兹力的计算
【解析】 【分析】本题关键是滑块离开斜面的临界条件要找清楚，即FN＝0。
8．【答案】（1）由题意可知，平行板产生的电场强度E方向向下，使带负电的电子受到的电场力FE＝eE方向向上；若没有磁场，电子束将向上偏转。为了使电子能够穿过小孔S，所加的磁场施于电子束的洛伦兹力必须是向下的．根据左手定则分析得出，B的方向垂直于纸面向里；
（2）电子受到的洛伦兹力为f＝evB，当洛伦兹力与电场力相平衡的电子，才可沿直线KA通过小孔S。
所以evB＝eE
即 ，又 ，所以 所以v＝105 m/s
即只有速率为105 m/s的电子可以通过小孔S。
【知识点】左手定则；洛伦兹力的计算
【解析】 【分析】（1）利用左手定则判断洛伦兹力方向（2）关键是分析出当洛伦兹力与电场力相平衡的电子，才可沿直线KA通过小孔S，进而得出evB＝eE。
9．【答案】（1）在C点同时加上匀强电场E和匀强磁场B后，要求小球做匀速圆周运动，对轨道的压力为零，
所以由qE＝mg，故匀强电场的方向 应为竖直向上，大小
（2）小球到达C点的速度为vC，由动能定理得：－mgR＝ mv2－ mv2；
所以 。
由牛顿第二定律得： ，所以
由左手定则可知B的方向应垂直于纸面向外。
（3）小球离开D点后，由于电场力仍与重力平衡，故小球仍然会在竖直平面内做匀速圆周运动，再次回到BCD轨道时，仍与轨道没有压力，连续做匀速圆周运动。
【知识点】左手定则；洛伦兹力的计算
【解析】 【分析】重力和电场力平衡球电场强度，利用圆周运动规律求磁感应强度；小球离开D点后，由于电场力仍与重力平衡，故小球仍然会在竖直平面内做匀速圆周运动，再次回到BCD轨道时，仍与轨道没有压力，连续做匀速圆周运动。
10．【答案】小球下滑的开始阶段受力情况如图所 示：根据牛顿第二定律得mg－μFN＝ma，又因为FN＝F电－F洛＝qE－qvB，当v增大到使F洛＝F电，即 时，摩擦力F＝0，则最大加速度 当v>v1时，小球受力情况如图所示：由牛顿第二定律有：mg－μFN＝ma，因为FN＝F洛－qE，F洛＝qvB所以当v大到使摩擦力F＝mg时，a＝0，此时v达到最大值，即：mg＝μ(qvmaxB－qE)，所以最大速度
【知识点】左手定则；洛伦兹力的计算
【解析】 【分析】本题对棒的受力分析至关重要，分析清楚受力情况是本题的关键之处。
人教版物理高二选修3-1 3.5运动电荷在磁场中受到的力同步检测卷
一、选择题
二、填空题
1．如图所示，虚线框内空间中同时存在着匀强电场和匀强磁场，匀强电场的电场线竖直向上，电场强度E=6×104伏/米，匀强磁场的磁感线未在图中画出．一带正电的粒子按图示方向垂直进入虚线框空间中，速度v=2×105米/秒．如要求带电粒子在虚线框空间做匀速直线运动，磁场中磁感线的方向是 ，磁感应强度大小为 特。(粒子所受重力忽略不计)
【答案】垂直纸面向外；0.3
【知识点】左手定则；洛伦兹力的计算
【解析】【解答】根据带电粒子作匀速直线运动，处于平衡状态，则有电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反，则有：qE=Bqv；
解得：B=0.3T；
由平衡条件可知，带正电的粒子的洛伦兹力的方向竖直向下，
由左手定则可知，磁场的方向：垂直纸面向外。
【分析】洛伦兹力左手定则，平衡状态的综合引用。
2．如图所示是等离子体发电机的示意图，磁感应强度为B，两极板间距离为d，要使输出电压为U，则等离子体的速度v为 ，a是电源的 (正、负极).
【答案】；正
【知识点】左手定则；洛伦兹力的计算
【解析】【解答】离子体在磁场中受到的洛伦兹力与电场力相平衡时，输出的电压为U，则 ，故等离子体的速度 ；
由左手定则可以判断出，正离子向上极板偏转，故a是电源的正极。
【分析】根据洛伦兹力和电场力平衡求出速度，利用左手定则判断正离子运动方向，从而确定电源正负极。
3．在磁感应强度B的匀强磁场中，垂直于磁场放入一段通电导线。若任意时刻该导线中有N个以速度v做定向移动的电荷，每个电荷的电量为q。则每个电荷所受的洛伦兹力f＝ ，该段导线所受的安培力为F＝ 。
【答案】qvB；NqvB
【知识点】安培力；洛伦兹力的计算
【解析】【解答】电荷的速度方向垂直磁场，根据洛伦兹力来公式可得，每个电荷受到的洛伦兹力为f=qvB，N个电荷受到的磁场力和即为导线受到的安培力，所以F=NqvB。
【分析】安培力可以看做是洛伦兹力的宏观体现。
4．带电粒子A的质量为m，电量为q。带电粒子B的质量为4m，电量为2q。两个粒子分别以相同速度垂直磁感线射入同一匀强磁场中（不计带电粒子的重力）。则两粒子做圆周运动的半径之比R a∶Rb＝ ，周期之比T a∶Tb＝ 。
【答案】1：2；1：2
【知识点】左手定则；洛伦兹力的计算
【解析】【解答】在磁场中运动过程中，受到的洛伦兹力提供向心力，所以 ，所以半径 ，故 ， 因为
所以周期 可得
【分析】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力。
5．阴极射线是从阴极射线管的阴极发出的高速运动的粒子流，这些微观粒子是 ．若在如图所示的阴极射线管中部加上垂直于纸面向外的磁场，阴极射线将 (填“向上”、“向下”、“向里”或“向外”)偏转。
【答案】电子；向上
【知识点】左手定则；洛伦兹力的计算
【解析】【解答】由阴极射线管射出的为高速电子流；电子在阳极的作用下高速向阳极运动；因磁场向外，则由左手定则可得带电粒子向上运动。
【分析】左手定则的应用，属于基础题。
三、计算
6．一初速度为零的质子，经过电压为1 880 V的电场加速后，垂直进入磁感应强度为5.0×10－4 T的匀强磁场中，质子受到的洛伦兹力多大？(质子质量m＝1.67×10－27kg)
【答案】质子在电场中加速，设末速度为v，由动能定理得
质子垂直进入磁场中，受到的洛伦兹力f＝evB
代入数据得f＝4.8×10－17N
【知识点】左手定则；洛伦兹力的计算
【解析】 【分析】在电场中由动能定理求其进入磁场的速度，利用洛伦兹力计算公式f＝evB计算洛伦兹力大小。
【点评】本题考查洛伦兹力。
7．一个质量为m＝0.1 g的小滑块，带有q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面下滑，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时要离开斜面．求：(取g＝10 m/s2)
（1） 小滑块带何种电荷？
（2）小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？
（3）该斜面的长度至少多长？
【答案】（1）小滑块沿斜面下滑的过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F.若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷；
（2）小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，所以垂直斜面方向满足：qvB＋FN－mgcos α＝0
当FN＝0时，小滑块开始脱离斜面。此时qvB=mgcos α
所以
（3）下滑过程中，小滑块做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：mgsin α＝ma
由运动学公式得：v2＝2ax，所以解得
【知识点】左手定则；洛伦兹力的计算
【解析】 【分析】本题关键是滑块离开斜面的临界条件要找清楚，即FN＝0。
8．如图所示为一速度选择器，也称为滤速器的原理图．K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子，速率大小不一．当电子通过方向互相垂直的均匀电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S.设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V，间距为5 cm，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06 T，问：
（1）磁场的方向应该垂直纸面向里还是向外？
（2）速度为多大的电子才能通过小S
【答案】（1）由题意可知，平行板产生的电场强度E方向向下，使带负电的电子受到的电场力FE＝eE方向向上；若没有磁场，电子束将向上偏转。为了使电子能够穿过小孔S，所加的磁场施于电子束的洛伦兹力必须是向下的．根据左手定则分析得出，B的方向垂直于纸面向里；
（2）电子受到的洛伦兹力为f＝evB，当洛伦兹力与电场力相平衡的电子，才可沿直线KA通过小孔S。
所以evB＝eE
即 ，又 ，所以 所以v＝105 m/s
即只有速率为105 m/s的电子可以通过小孔S。
【知识点】左手定则；洛伦兹力的计算
【解析】 【分析】（1）利用左手定则判断洛伦兹力方向（2）关键是分析出当洛伦兹力与电场力相平衡的电子，才可沿直线KA通过小孔S，进而得出evB＝eE。
9．如图所示，AB为一段光滑绝缘水平轨道，BCD为一段光滑的圆弧轨道，半径为R，今有一质量为m、带电量为＋q的绝缘小球，以速度v0从A点向B点运动，后又沿弧BC做圆周运动，到C点后由于v0较 小，故难运动到最高点．如果当其运动至C点时，忽然在轨道区域加一匀强电场和匀强磁场，使其能运动到最高点，此时轨道弹力为零，且贴着轨道做匀速圆周运动，求：
（1）匀强电场的方向和强度；
（2）磁场的方向和磁感应强度．
（3）小球到达轨道的末端点D后，将做什么运动？
【答案】（1）在C点同时加上匀强电场E和匀强磁场B后，要求小球做匀速圆周运动，对轨道的压力为零，
所以由qE＝mg，故匀强电场的方向 应为竖直向上，大小
（2）小球到达C点的速度为vC，由动能定理得：－mgR＝ mv2－ mv2；
所以 。
由牛顿第二定律得： ，所以
由左手定则可知B的方向应垂直于纸面向外。
（3）小球离开D点后，由于电场力仍与重力平衡，故小球仍然会在竖直平面内做匀速圆周运动，再次回到BCD轨道时，仍与轨道没有压力，连续做匀速圆周运动。
【知识点】左手定则；洛伦兹力的计算
【解析】 【分析】重力和电场力平衡球电场强度，利用圆周运动规律求磁感应强度；小球离开D点后，由于电场力仍与重力平衡，故小球仍然会在竖直平面内做匀速圆周运动，再次回到BCD轨道时，仍与轨道没有压力，连续做匀速圆周运动。
10．如图所示，套在很长的绝缘直棒上的带正电的小球，其质量为m，带电荷量为＋q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为E，磁感应强度为B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度(设小球电荷量不变)。
【答案】小球下滑的开始阶段受力情况如图所 示：根据牛顿第二定律得mg－μFN＝ma，又因为FN＝F电－F洛＝qE－qvB，当v增大到使F洛＝F电，即 时，摩擦力F＝0，则最大加速度 当v>v1时，小球受力情况如图所示：由牛顿第二定律有：mg－μFN＝ma，因为FN＝F洛－qE，F洛＝qvB所以当v大到使摩擦力F＝mg时，a＝0，此时v达到最大值，即：mg＝μ(qvmaxB－qE)，所以最大速度
【知识点】左手定则；洛伦兹力的计算
【解析】 【分析】本题对棒的受力分析至关重要，分析清楚受力情况是本题的关键之处。
