专题突破 带电粒子在复合场中的运动 培优卷
本试卷共4页，15小题，满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 如图所示，在两水平金属板构成的器件中，存在匀强电场与匀强磁场，电场强度和磁感应强度相互垂直，以某一水平速度进入的不计重力的带电粒子恰好能沿直线运动，下列说法正确的是( )
A. 粒子一定带负电
B. 粒子的速度大小
C. 若粒子速度大小改变，粒子将做曲线运动
D. 若粒子速度大小改变，电场对粒子的作用力会发生改变
2. 如图所示，一个带正电荷的物块，由静止开始从斜面上点下滑，滑到水平面上的点停下来．已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过处时的机械能损失．先在所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块从点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的点停下来．后又撤去电场，在所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块从点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的点停下来．则以下说法中正确的是( )
A. 点一定在点左侧
B. 点一定与点重合
C. 点一定在点左侧
D. 点一定与点重合
3. 带电小球以一定的初速度竖直向上抛出，能够达到的最大高度为；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为，如图所示，不计空气阻力，则( )
A.
B.
C.
D.
4. 如图所示，水平放置的平行金属板、与电源相连，两板间电压为，距离为两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为、圆心为的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为一束不计重力的带电粒子沿平行于金属板且垂直于磁场的方向射入金属板间，然后沿直线运动，从点射入圆形磁场，在圆形磁场中分成、两束粒子，两束粒子分别从、两点射出磁场。已知为圆形区域的水平直径，，不计粒子间相互作用，下列说法正确的是( )
A. 金属板，分别接电源的负、正极
B. 进入圆形磁场的粒子的速度大小为
C. 、两束粒子的比荷之比为
D. 、两束粒子在圆形有界磁场中运动的时间之比为
5. 如图所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放置在匀强电场和匀强磁场中。轨道两端在同一高度上，轨道是光滑的，两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放。、为轨道的最低点，则下列说法正确的是( )
A. 两小球到达轨道最低点的速度
B. 两小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力
C. 小球第一次到达点的时间大于小球第一次到达点的时间
D. 在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小球不能到达轨道的另一端
6. 一个带正电荷的小球从点出发水平进入正交垂直的匀强电场和匀强磁场区域，电场方向竖直向上，某时刻小球运动到了点，则下列说法正确的是( )
A. 从到，小球可能做匀速直线运动
B. 从到，小球可能做匀加速直线运动
C. 从到，小球动能可能不变
D. 从到，小球机械能可能不变
7. 如图所示，在、间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面水平向外，电场在图中没有标出。一带电小球从点射入场区，并在竖直面内沿直线运动至点，则小球( )
A. 一定带正电
B. 受到的电场力的方向一定水平向右
C. 从到过程，克服电场力做功
D. 从到过程中可能做匀加速运动
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 一个带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，重力不可忽略，已知轨迹圆的半径为，电场强度的大小为，磁感应强度的大小为，重力加速度为，则( )
A. 该微粒带正电
B. 带电微粒沿逆时针旋转
C. 带电微粒沿顺时针旋转
D. 微粒做圆周运动的速度为
9. 如图所示，直线两侧分布着垂直纸面向里的匀强磁场，左侧磁场磁感应强度为，右侧磁感应强度为，。一个带正电的粒子，比荷为，从点以的速度垂直于进入右侧的磁场区域，边界上的点位于点上方处，不计离子重力，则粒子从进入磁场到通过点所用的时间可能为( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图，光滑绝缘水平面的右侧存在着匀强电场和匀强磁场组成的复合场，电场方向竖直向下，磁场方向水平向外，磁感应强度大小为；一电荷量为、质量为的小球在水平面上从静止开始经电压加速后，与静止着的另一相同质量的不带电金属小球发生碰撞并粘在一起，此后水平向右进入复合场中，在竖直面内做匀速圆周运动。电荷量的损失不计，重力加速度大小为。下列判断正确的是（ ）
A. 小球可能带正电
B. 小球、碰撞后的速度
C. 小球、做匀速圆周运动的半径为
D. 小球、从圆轨道的最低点到最高点，机械能增加量
三、实验题：本题共2小题，每空2分，共10分。
11. 速度选择器的原理示意图如图所示，质量为、带电荷量为的粒子沿两平行极板间的中线垂直电场线和磁感线方向以速度射入。已知两极板的间距为，磁感应强度大小为，这时粒子恰能沿直线穿过电场和磁场区域（重力不计），则两极板间的电压为 。现将磁感应强度减小到某值，则粒子将落到极板上，粒子落到极板上时的动能为 。
12. 质量为、带电量为的微粒，以速度与水平方向成角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间（如图所示），微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，则带电粒子运动方向为沿______方向（选填“”或“”），带电粒子带______电；磁感应强度的大小为______。
四、计算题：本题共3小题，13题12分，14题16分，15题16分，共44分。
13. 如图所示，两平行金属板中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。板带正电荷，板带等量负电荷，电场强度为；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为。平行金属板右侧有一挡板，中间有小孔，是平行于两金属板的中心线。挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场应强度为。为磁场边界上的一绝缘板，它与板的夹角，，现有大量质量均为，含有各种不同电荷量、不同速度的带电粒子不计重力，自点沿方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线方向运动，并进入匀强磁场中，求：
进入匀强磁场的带电粒子的速度；
能击中绝缘板的粒子中，所带电荷量的最大值；
绝缘板上被带电粒子击中区域的长度。
14. 平面直角坐标系中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ现象存在沿轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的点以速度沿轴正方向开始运动，点到轴的距离为到轴距离的倍。粒子从坐标原点离开电场进入磁场，最终从轴上的点射出磁场，点到轴距离与点到轴距离相等。不计粒子重力，求：
粒子到达点时速度的大小和方向；
电场强度和磁感应强度的大小之比。
15. 如图所示，在平面坐标系的第三、四象限内有沿轴正方向的匀强电场，第一象限中的等腰直角三角形区域内存在垂直坐标平面向外的匀强磁场。一个带正电的粒子以速度从点沿轴正方向发射，并从点射出，进入磁场后以垂直于的方向从边射出磁场。已知点的横坐标为，该粒子的比荷，平行于轴，点的坐标为，不计粒子重力，求：
点的纵坐标；
磁场区域的磁感应强度大小的取值范围。
答案解析
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. ；
12. ；正；
13. 解：沿直线运动的带电粒子，设进入匀强磁场的带电粒子的速度为，根据，解得：；
粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，根据，解得：；因此，电荷量最大的带电粒子运动的轨道半径最小。设最小半径为，此带电粒子运动轨迹与板相切，如图所示，
则有：，解得：，电荷量最大值
带负电的粒子在磁场中向上偏转，某带负电粒子轨迹与相切，如图所示，设半径为，依题意 ，解得：
则板上被带电粒子击中区域的长度为。
14. 解：在电场中，粒子做类平抛运动，设点到轴的距离为，到轴的距离为，粒子的加速度为，运动时间为，有
沿轴正方向：，
竖直方向根据匀变速直线运动位移时间关系可得：
设粒子到达点时沿轴方向的分速度为
根据速度时间关系可得：
设粒子到达点时速度方向与轴方向的夹角为，有
联立式得：
即粒子到达点时速度方向与轴正方向的夹角为角斜向上。
设粒子到达点时的速度大小为，由运动的合成有
；
设电场强度为，粒子电荷量为，质量为，
由牛顿第二定律可得：
由于
解得：
设磁场的磁感应强度大小为，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，所受的洛伦兹力提供向心力，有
由于点到点的距离为，则由几何关系可知
解得：
联立式得。
15. 解：粒子从到做类平抛运动，由于进入磁场后以垂直于的方向从边射出磁场，故进入磁场时速度方向也一定垂直方向，即从点离开电场时，速度方向与水平方向成角，有：水平方向有：，竖直方向有：，
又有：，
联立可得：，
所以入射点的纵坐标为；
粒子在点其速度为：，
粒子恰好能射出磁场的运动轨迹如图所示：
，
令粒子在磁场中做圆周运动的半径为，长度为，
根据几何知识有：，
解得：，
因为，
联立解得：，
故磁场区域的磁感应强度大小的取值范围为：。
【解析】
1. 解：、粒子做直线运动，若粒子带正电荷，受到的电场力向下，洛伦兹力向上，电场力与洛伦兹力能平衡；若粒子带负电荷，电场力向上，洛伦兹力向下，电场力与洛伦兹力也能平衡；故粒子电性不确定，故A错误；
B、根据平衡条件，有：，故，故B错误；
、若粒子速度大小改变，电场力大小不变，而洛伦兹力大小改变，故粒子将做曲线运动，故C正确，D错误；
故选：。
带电粒子在电磁场中恰好能沿直线运动，说明受到的电场力与洛伦兹力平衡，根据平衡条件列式分析速度大小。根据速度的变化，分析洛伦兹力的变化，判断粒子的运动情况。
在速度选择器中，粒子的受力特点：同时受到方向相反的电场力和洛伦兹力作用；粒子能匀速通过选择器的条件：电场力和洛伦兹力平衡，即，，与粒子电性和质量无关；只有速度为，方向相同的粒子才能沿直线匀速通过选择器。
2. 解：、、设物体的质量为，电量为，电场强度大小为，斜面的倾角为，动摩擦因数为；
不加电场时，根据动能定理得：
加电场时：
将两式对比得到，，则点一定与点重合；故A错误，B正确；
C、、加磁场时，根据动能定理得：
比较两式可得：，所以点一定在点右侧，故C错误，D错误；
故选：．
根据动能定理分别对不加电场和加电场两种情况进行研究：不加电场时，整个过程中重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理列出表达式；加电场时，重力和电场力做正功，摩擦力做负功，再由动能定理列出表达式，分析物体在水平上滑行的位移关系，判断点与点的位置关系．
本题考查运用动能定理处理问题的能力，也可以应用等效的思维方法进行选择：加电场时相当于物体的重力增加，而物体在水平面滑行的距离与重力无关．
3. 【分析】
当小球只受到重力的作用的时候，球做的是竖直上抛运动；当小球在磁场中运动到最高点时，由于洛伦兹力的作用，会改变速度的方向，所以到达最高点时小球的速度的大小不为零；当加上电场时，电场力在水平方向，只影响小球在水平方向的运动，不影响竖直方向的运动的情况。
【解答】
由竖直上抛运动的最大高度公式得：。
当加上电场时，由运动的分解可知，在竖直方向上有：
，
所以。
由于洛伦兹力改变速度的方向，
当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设此时的球的动能为，则由能量守恒得：
，
又由于
得：，所以故，则ABC错误，D正确。
故选D。
4. 【分析】
离子进入平行金属板做匀速直线运动，粒子所受的电场力和洛伦兹力平衡，由平衡条件可求出速度大小
离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由几何知识求出轨迹半径，根据牛顿第二定律求解比荷的大小关系。
【解答】
A、粒子在圆形磁场区域内向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电；粒子在速度选择器内受到的洛伦兹力的方向也向上，由于粒子在速度选择器内做匀速直线运动，可知粒子受到的电场力的方向向下，所以电场的方向向下，金属板、分别接电源的正极、负极，故A错误；
B、金属板间的电场强度，由题意可知，正离子通过金属板之间做匀速直线运动，根据平衡条件有，所以 ，故B错误；
C、粒子在圆形磁场中的运动轨迹是一段圆弧，如下图所示，是离子做圆周运动轨迹的圆心。从点射出的粒子的半径：
由几何关系可知，从点射出的粒子的半径：
粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径：，则、两束粒子的比荷之比为：故C错误
D、根据周期公式，粒子在圆形有界磁场中运动的时间，其中，所以、两束粒子在圆形有界磁场中运动的时间之比，故D正确。
5. 【分析】
两个轨道的半径相同，根据圆周运动的向心力的公式可以分析小球通过最低点时对轨道的压力，小球在磁场中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒，小球在电场中受到的电场力对小球做负功，到达最低点时的速度的大小较小。
洛伦兹力对小球不做功，但是洛伦兹力影响了球对轨道的作用力，在电场中的小球，电场力对小球做功，影响小球的速度的大小，从而影响小球对轨道的压力的大小。
【解析】
在磁场中运动时，只有重力做正功，在电场中运动时，重力做正功、电场力做负功，由动能定理可知：
解得，，由于小球在磁场中运动，洛伦兹力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；而小球在电场中运动受到的电场力对小球做负功，到达最低点时的速度大小较小，所以在电场中运动的时间也长，故AC错误；
B.最低点时，支持力与重力和洛仑兹力方向竖直向下的合力提供向心力，最低点时，支持力与重力的合力提供向心力，因为，可知：，故B错误；
D.由于小球在磁场中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒，所以小球可以到达轨道的另一端，而电场力对小球做负功，所以小球在达到轨道另一端之前速度就减为零了，故不能到达最右端，故D正确。
故选D。
6. 【分析】
带电小球的初速度是水平的，在从运动到点的过程中小球在竖直方向上发生位移，说明小球做的是曲线运动，即小球不可能做直线运动；若在点时，小球的重力和电场力平衡，此时小球受到的洛伦兹力只改变小球的速度方向，则小球的动能不变；只有重力做功时，机械能才守恒．从到，电场方向竖直向上，电场力一定做功，故机械能肯定不守恒。
本题要注意洛伦兹力跟速度方向始终垂直，故洛伦兹力始终不做功，所以本题中小球受到的洛伦兹力只改变小球的速度方向。
【解答】
解：带电小球的初速度是水平的，从运动到点的过程中小球在竖直方向上发生位移，说明小球做的是曲线运动，所以小球受力不为零，即小球不可能做匀速直线运动，故A错误；
B.从上分析可知小球做曲线运动，即变速运动，故小球受到磁场给的洛伦兹力也是变化的，故小球受到的合力是变力，所以小球不可能做匀加速直线运动，故B错误；
C.当小球的重力和电场力平衡时，小球受到的洛伦兹力只改变小球的速度方向，小球的动能不变，故C正确；
D.从到，电场方向竖直向上，电场力一定做功，故机械能肯定不守恒。故D错误；
故选C。
7. 解：、因重力的方向已确定，加之磁场方向，若带正电，则根据左手定则可知洛伦兹力的方向，那么电场力与重力及洛伦兹力相平衡。若带负电，同理，三者仍能处于平衡。故A错误，B错误；
C、从图中可知，电场力总是做负功，故C正确，
D、根据题意可知，小球做直线运动，由于洛伦兹力与速度的关系，可确定一定做匀速直线运动，故D错误；
故选：。
粒子在复合场中受到重力、电场力与洛伦兹力共同作用，做直线运动，由此可确定一定做匀速直线运动，因此速度影响洛伦兹力的变化．从而可确定电场力的方向可能性，并确定电场力做功的情况．
考查粒子在复合场中受到重力、电场力与洛伦兹力共同作用下做直线运动，且根据运动与力分析得一定是匀速直线运动，这是解题的关键之处．
8. 【分析】
带电粒子在复合场中做匀速圆周运动，可判断出电场力和重力为平衡力，从而判断电场力的方向，结合电场的方向便可知粒子的电性。根据洛伦兹力的方向，利用左手定则可判断粒子的旋转方向。结合重力与电场力平衡以及带电粒子在洛伦兹力的作用下的运动半径公式，可求出线速度。
此题考查了带电粒子在复合场中的运动。复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场。带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要。该题就是根据带电粒子的运动情况来判断受到的电场力情况。
【解答】
A.带电粒子在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电粒子受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知带电粒子带负电荷，故A错误；
磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断粒子的旋转方向为逆时针，故B正确，C错误；
D.由粒子做匀速圆周运动，得知电场力和重力大小相等，得：；带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为：，联立得：，故D正确。
故选BD。
9. 【分析】
根据洛伦兹力充当向心力公式可明确粒子做圆周运动的半径，则可确定粒子可能的运动轨迹；再根据周期公式以及运动过程可明确对应的时间关系．
本题考查带电粒子在磁场中的运动规律问题，关键在于明确粒子的运动轨迹，首先确定圆心和半径，再分析粒子可能的运动情况，注意正确应用半径公式和周期公式的正确推导和应用．
【解答】
粒子在右侧磁场中做匀速圆周运动
由
解得；
故粒子经过半个圆周恰好到达点，
粒子在两磁场中的周期
则粒子第一次到达点所运动的时间
由于，粒子在由上面的求解可知粒子从点射入左边的磁场后，做半径的匀速圆周运动，经过三次周期性运动可再次经过点，则粒子相当于分别在两个磁场中转动各三个半周期再到达点，故粒子运动的时间
所以，粒子通过距离点的磁场边界上的点所需的时间为或。
故BD正确，AC错误。
故选BD
10. 【分析】
本题考查了求小球的速度、电场强度、机械能的增量，分析清楚物体运动过程、应用动能定理、平衡条件、动量守恒定律、牛顿第二定律即可正确解题。
根据小球做匀速圆周运动可知，重力与电场力平衡，据此分析小球的电性；由动能定理求出的初速度，然后由动量守恒定律求出碰撞后、的速度；电场力做功使小球机械能增加，应用牛顿第二定律可以求出机械能的增加量。
【解答】
A.小球、在竖直面内做匀速圆周运动，重力和电场力大小相等方向相反，所以小球带负电，故A错误；
B.设碰撞前球速度为，由动能定理有：，解得：，设碰撞后、球的速度为，碰撞过程动量守恒，以的初速度方向为正方向，由动量守恒定律有：，解得：，故B正确；
C.小球、做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，，解得匀速圆周运动的半径为，故C错误；
D.带电小球在复合场中做匀速圆周运动，重力与电场力平衡：，解得：；带电小球从轨道最低点到最高点过程中，受到重力、电场力和洛伦兹力，其中洛伦兹力不做功，电场力做正功，使小球机械能增加，则机械能改变：，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，联立各式得出，机械能增加量 ，故D正确；
故选BD。
11. 【分析】
粒子恰能沿直线穿过电场和磁场区域时，根据受力平衡得到极板间的电压，当磁感应强度增大到某值根据动能定理列方程求解粒子落到极板上时的动能。
本题中需知道洛伦兹力对粒子不做功，可以直接根据动能定理列方程，动能的增加量等于电场力做的功求解。
【解答】
带电粒子做匀速直线运动时，电场力与洛伦兹力等大反向，有：，
得：；
磁感应强度减小，则磁场力减小，粒子向电场力方向偏转，当粒子到达极板时，电场力做正功，
根据动能定理：
得：
故答案为：；
12. 【分析】
对带电粒子进行受力分析，根据洛伦兹力方向，由左手定则判断带电粒子的运动方向，并判断其电性。然后由平衡条件列方程，求出磁感应强度。
本题要对带电粒子正确受力分析，熟练应用平衡条件、左手定则即可正确解题。
【解答】
粒子做匀速直线运动，合力为零，其中电场力水平向右，重力竖直向下，由平衡条件知洛仑兹力方向与重力和电场力的合力方向相反，且与速度方向和磁场方向垂直，故洛伦兹力方向向左上方，故粒子沿方向运动，即粒子带正电，
受力如图所示：
由于合力为零，则：，所以：。
故答案为：，正，。
13. 根据电场力与洛伦兹力相等，即可求出进入匀强磁场的带电粒子的速度；
根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律即可得带电量多少，再由几何关系可确定电荷量的最大值；
根据运动轨迹的几何特性，结合几何关系即可求解。
考查电场力与洛伦兹力，及向心力，并运用牛顿第二定律来解题，同时结合几何关系来确定已知长度与半径的关系。本题关键之处是画出正确的运动图。
解：沿直线运动的带电粒子，设进入匀强磁场的带电粒子的速度为，根据，解得：；
粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，根据，解得：；因此，电荷量最大的带电粒子运动的轨道半径最小。设最小半径为，此带电粒子运动轨迹与板相切，如图所示，
则有：，解得：，电荷量最大值
带负电的粒子在磁场中向上偏转，某带负电粒子轨迹与相切，如图所示，设半径为，依题意 ，解得：
则板上被带电粒子击中区域的长度为。
14. 有关带电粒子在匀强电场中的运动，可以根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度；
对于带电粒子在磁场中的运动情况分析，一般是确定圆心位置，根据几何关系求半径，结合洛伦兹力提供向心力求解未知量；根据周期公式结合轨迹对应的圆心角求时间。
在电场中，粒子做类平抛运动，根据轴方向的匀速直线运动和方向的匀加速直线运动列方程求解
粒子在电场中受到的电场力时由牛顿第二定律求解加速度，再根据速度位移关系求解电场强度根据粒子所受的洛伦兹力提供向心力得到半径计算公式，再根据则由几何关系得到半径大小，由此求解磁感应强度大小，然后求解比值．
解：在电场中，粒子做类平抛运动，设点到轴的距离为，到轴的距离为，粒子的加速度为，运动时间为，有
沿轴正方向：，
竖直方向根据匀变速直线运动位移时间关系可得：
设粒子到达点时沿轴方向的分速度为
根据速度时间关系可得：
设粒子到达点时速度方向与轴方向的夹角为，有
联立式得：
即粒子到达点时速度方向与轴正方向的夹角为角斜向上。
设粒子到达点时的速度大小为，由运动的合成有
；
设电场强度为，粒子电荷量为，质量为，
由牛顿第二定律可得：
由于
解得：
设磁场的磁感应强度大小为，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，所受的洛伦兹力提供向心力，有
由于点到点的距离为，则由几何关系可知
解得：
联立式得。
15. 根据进入磁场时速度方向一定垂直方向，结合带电粒子在电场中的类平抛运动规律，列方程求解点的纵坐标；
粒子在磁场中，轨迹恰好与相切时，磁感应强度大小有最小值，结合有几何关系求解磁场区域的磁感应强度大小的取值范围。
解决该题的关键是正确分析带电粒子在整个过程的运动情况，能根据几何知识正确求解粒子做圆周运动的半径，掌握类平抛运动的解题规律。
解：粒子从到做类平抛运动，由于进入磁场后以垂直于的方向从边射出磁场，故进入磁场时速度方向也一定垂直方向，即从点离开电场时，速度方向与水平方向成角，有：水平方向有：，竖直方向有：，
又有：，
联立可得：，
所以入射点的纵坐标为；
粒子在点其速度为：，
粒子恰好能射出磁场的运动轨迹如图所示：
，
令粒子在磁场中做圆周运动的半径为，长度为，
根据几何知识有：，
解得：，
因为，
联立解得：，
故磁场区域的磁感应强度大小的取值范围为：。
第1页，共1页
