2023春人教版七下数学期中考试押题卷6（B卷）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：_________
注意事项：
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式中，正确的是（ ）
A．＝±5 B． C．＝2 D．
2．下列说法中不正确的是（ ）
A．两点之间的所有连线中，线段最短
B．两点确定一条直线
C．小于平角的角可分为锐角和钝角两类
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．已知点P（a，b） 在第二象限内，则下列选项中在第三象限的点是（ ）
A．（b，a） B．（﹣a，b） C．（﹣b，a） D．（﹣a，﹣b）
4．已知点P在第四象限内，到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，则点P坐标是（ ）
A．（3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）
5．如图，AB∥CD，∠D＝37°，下列各角中一定等于37°的是（ ）
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠AOC
6．在平面直角坐标系中，有C（1，2）、D（1，﹣1）两点，则点C可看作是由点D（ ）
A．向上平移3个单位长度得到
B．向下平移3个单位长度得到
C．向左平移1个单位长度得到
D．向右平移1个单位长度得到
7．如图，给出下列条件①∠CAD＝∠ACB；②∠CAB＝∠ACD；③AD∥BE且∠D＝∠B；其中能推出AB∥DC的条件个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示．如果小军的位置用（0，0）表示，小华的位置用（﹣2，﹣1）表示，那么小刚的位置可以表示成（ ）
A．（2，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，3）
9．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝119°，则∠EMF的度数为（ ）
A．57° B．58° C．59° D．60°
10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断运动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则点A2022的坐标是（ ）
A．（1011，﹣1） B．（1010，﹣1） C．（1011，0） D．（1012，0）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．已知点P（﹣12，2a+6）在x轴上，则a的值为 ．
12．如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OA恰好平分∠EOD，则∠AOC＝ 度．
13．下列说法中：①同位角相等；②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；⑥若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．其中正确的说法是 ．
14．根据表回答问题：
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17
y 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 2823.24 285.61 289
268.96的平方根是 ；若a，b是表中两个相邻的数，a＜＜b，则a+b＝ ．
15．如图，已知三角形ABC中，∠ABC＝90°，边BC＝12，把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为6，GC＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，已知AB∥EF，∠C＝90°，则α、β与γ的关系是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）﹣12+；
（2）．
18．在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．
已知，∠1与∠2互补，∠A＝∠C，求证：AD∥BC．
证明：∵∠1＝∠DGH（ ），
又∵∠1+∠2＝180°（补角的定义），
∴∠DGH+∠2＝180°（等量代换），
∴（ ）（ ），
∴∠A＝∠EDG（ ），
又∵∠A＝∠C（已知），
∴∠EDG＝∠C（等量代换），
∴AD∥BC（ ）．
19．在平面直角坐标系中，已知点P（a﹣1，2a+4），根据下列条件，求出相应的点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P的横坐标比纵坐标大2；
（3）点P在过点A（﹣3，2），且与y轴平行的直线上．
20．直线AB，CD相交于点O．OE，OF，OG分别是∠AOC，∠BOD，∠AOD的平分线．
（1）画出这个图形．
（2）射线OE，OF在同一条直线上吗？为什么？
（3）OE与OG有什么位置关系？说明理由．
21．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为1100m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为540m2，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？
22．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．
已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．
（1）求d（点O，△ABC）；
（2）MN是经过原点O的一条直线，记MN上横坐标x满足﹣1≤x≤1的部分为图形G．若d（G，△ABC）＝1，直接写出MN与x轴正半轴夹角α的范围．
23．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝135°，∠PCD＝125°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可求得∠APC的度数．
请写出具体求解过程．
问题迁移：
（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2023春人教版七下数学期中考试押题卷6（B卷）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：_________
注意事项：
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式中，正确的是（ ）
A．＝±5 B． C．＝2 D．
【分析】根据算术平方根的定义分别求解即可判断．
【解析】A、＝5，故本选项错误；
B、＝5，故本选项错误；
C、＝，故本选项错误；
D、﹣＝﹣4，故本选项正确；
故选：D．
2．下列说法中不正确的是（ ）
A．两点之间的所有连线中，线段最短
B．两点确定一条直线
C．小于平角的角可分为锐角和钝角两类
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】根据线段、射线和角的概念，对选项一一分析，选择正确答案．
【解析】A、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
B、两点确定一条直线，正确；
C、小于平角的角可分为锐角、钝角，还应包含直角，错误；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
故选：C．
3．已知点P（a，b） 在第二象限内，则下列选项中在第三象限的点是（ ）
A．（b，a） B．（﹣a，b） C．（﹣b，a） D．（﹣a，﹣b）
【分析】已知点P（a，b）在第二象限，根据第二象限点的坐标特征：横坐标＜0，纵坐标＞0，从而得出结论．
【解析】已知点P（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴（b，a）在第四象限，故选项A不合题意；
（﹣a，b）在第一象限，故选项B不合题意；
（﹣b，a）在第三象限，故选项C符合题意；
（﹣a，﹣b）在第四象限，故选项D不合题意；
故选：C．
4．已知点P在第四象限内，到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，则点P坐标是（ ）
A．（3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）
【分析】先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标．
【解析】∵点P在第四象限内，
∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，
∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（4，﹣3）．
故选：D．
5．如图，AB∥CD，∠D＝37°，下列各角中一定等于37°的是（ ）
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠AOC
【分析】根据平行线的性质可求解．
【解析】∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D＝37°，∠B＝∠C，
∴一定等于37°的角是∠A．
故选：A．
6．在平面直角坐标系中，有C（1，2）、D（1，﹣1）两点，则点C可看作是由点D（ ）
A．向上平移3个单位长度得到
B．向下平移3个单位长度得到
C．向左平移1个单位长度得到
D．向右平移1个单位长度得到
【分析】根据平移的规律即可得到结论．
【解析】∵C（1，2）、D（1，﹣1），
∴点C可看作是由点D向上平移3个单位长度得到，
故选：A．
7．如图，给出下列条件①∠CAD＝∠ACB；②∠CAB＝∠ACD；③AD∥BE且∠D＝∠B；其中能推出AB∥DC的条件个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】利用内错角相等两直线平行，等量代换，同旁内角互补，两直线平行即可得到结果．
【解析】①∠CAD＝∠ACB，可判定AD∥BC，不能判定AB∥DC；
②∠CAB＝∠ACD，可判定AB∥CD；
③AD∥BE可得∠D+∠BCD＝180°，再由∠D＝∠B，可得∠B+∠BCD＝180°，可判定AB∥CD．
所以能推出AB∥DC的条件个数是2个，
故选：C．
8．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示．如果小军的位置用（0，0）表示，小华的位置用（﹣2，﹣1）表示，那么小刚的位置可以表示成（ ）
A．（2，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，3）
【分析】先利用小军和小华的位置表示的坐标建立直角坐标系，然后写出小刚所在点的坐标即可．
【解析】如图，小刚的位置可以表示为（2，2）
故选：A．
9．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝119°，则∠EMF的度数为（ ）
A．57° B．58° C．59° D．60°
【分析】根据平行线的性质得到∠DEG+∠AFH＝119°，由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，从而得到∠DEM与∠AFH的和．
利用两个平角求出∠FEM与∠EFM的和，最后根据三角形内角和等于180°即可求出答案．
【解析】∵长方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DEG＝α，∠AFH＝β，
∴∠DEG+∠AFH＝α+β＝119°，
由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，
∴∠DEM+∠AFM＝2×119°＝238°，
∴∠FEM+∠EFM＝360°﹣238°＝122°，
在△EFM中，
∠EMF＝180°﹣（∠FEM+∠EFM）＝180°﹣122°＝58°，
故选：B．
10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断运动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则点A2022的坐标是（ ）
A．（1011，﹣1） B．（1010，﹣1） C．（1011，0） D．（1012，0）
【分析】根据题意可得A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，﹣1），A6（3，﹣1）， ，由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0，﹣1，﹣1，0，0的顺序，每8个为一个循环，可求出点A2022的纵坐标，然后根据A2的横坐标为1，A4的横坐标为2，A6的横坐标为3， ，可得A2022的横坐标为2022÷2＝1011，即可求解．
【解析】由题意得：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，﹣1），A6（3，﹣1）， ，
由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0，﹣1，﹣1，0，0的顺序，每8个为一个循环，
∵2022÷8＝252 6，
∴点A2022的纵坐标为﹣1，
∵A2的横坐标为1，A4的横坐标为2，A6的横坐标为3， ，
由此得：A2022的横坐标为2022÷2＝1011，
∴A2022（1011，﹣1）．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．已知点P（﹣12，2a+6）在x轴上，则a的值为 ﹣3 ．
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a，再求解即可．
【解析】∵P（﹣12，2a+6）在x轴上，
∴2a+6＝0，
解得a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
12．如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OA恰好平分∠EOD，则∠AOC＝ 120 度．
【分析】根据角平分线的定义得出∠AOE＝∠COE，∠AOE＝∠AOD，求出∠AOE＝∠COE＝∠AOD，根据∠AOE+∠COE+∠AOD＝180°，求出∠AOE即可．
【解析】∵OE是∠AOC的平分线，OC恰好平分∠EOB，
∴∠AOE＝∠COE，∠AOE＝∠AOD，
∴∠AOE＝∠COE＝∠AOD，
∵∠AOE+∠COE+∠AOD＝180°，
∴∠AOE＝60°，
∴∠AOC＝120°．
故答案为：120．
13．下列说法中：①同位角相等；②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；⑥若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．其中正确的说法是 ③⑤ ．
【分析】利用同位角的性质、垂线的性质、垂直的定义，两直线的位置关系以及平行公理的推论等知识分别判断后即可确定正确的答案．
【解析】①应为：两直线平行，同位角相等，故本小题错误；
②应为：在同一平面内，过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；
③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直，故本小题正确；
④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，故本小题正确；
⑥应为：在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故本小题错误．
综上所述，正确的有③⑤．
故答案为③⑤．
14．根据表回答问题：
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17
y 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 2823.24 285.61 289
268.96的平方根是 ±16.4 ；若a，b是表中两个相邻的数，a＜＜b，则a+b＝ 33.1 ．
【分析】根据平方根的定义解决此题．
【解析】由题意得，268.96的平方根是±16.4．
∵272.25＜273＜275.56，
∴．
∴a＝16.5，b＝16.6．
∴a+b＝33.1．
故答案为：±16.4，33.1．
15．如图，已知三角形ABC中，∠ABC＝90°，边BC＝12，把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为6，GC＝4，则图中阴影部分的面积为 60 ．
【分析】由题可知，BE＝6，BG＝8，EF＝12，阴影部分面积为直角梯形的面积，利用面积公式求解即可．
【解析】根据平移可知：BE＝6，EF＝BC＝12，
∵CG＝4，
∴BG＝8，
∴阴影部分面积为：×（8+12）×6＝60．
故答案为：60．
16．如图，已知AB∥EF，∠C＝90°，则α、β与γ的关系是 α+β﹣γ＝90° ．
【分析】首先过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．
【解析】过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥CM∥DN∥EF，
∴∠BCM＝α，∠DCM＝∠CDN，∠EDN＝γ，
∵β＝∠CDN+∠EDN＝∠CDN+γ①，∠BCD＝α+∠CDN＝90°②，
由①②得：α+β﹣γ＝90°．
故答案为：α+β﹣γ＝90°．
三．解答题（共7小题）
17．计算：
（1）﹣12+；
（2）．
【分析】（1）先计算乘方、开立方和开平方，再计算乘法，后计算加减；
（2）先计算乘法、绝对值和二次根式，后计算加减．
【解析】（1）﹣12+
＝﹣1+（﹣3）﹣2×3
＝﹣1﹣3﹣6
＝﹣10；
（2）
＝2﹣2+﹣2+3
＝3﹣1．
18．在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．
已知，∠1与∠2互补，∠A＝∠C，求证：AD∥BC．
证明：∵∠1＝∠DGH（ 对顶角相等 ），
又∵∠1+∠2＝180°（补角的定义），
∴∠DGH+∠2＝180°（等量代换），
∴（ CD∥AB ）（ 同旁内角互补，两直线平行 ），
∴∠A＝∠EDG（ 两直线平行，同位角相等 ），
又∵∠A＝∠C（已知），
∴∠EDG＝∠C（等量代换），
∴AD∥BC（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．
【解答】证明：∵∠1＝∠DGH（对顶角相等），
又∵∠1+∠2＝180°（补角的定义），
∴∠DGH+∠2＝180°（等量代换），
∴CD∥AB（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠A＝∠EDG（两直线平行，同位角相等），
又∵∠A＝∠C（已知），
∴∠EDG＝∠C（等量代换），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等，CD∥AB，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行．
19．在平面直角坐标系中，已知点P（a﹣1，2a+4），根据下列条件，求出相应的点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P的横坐标比纵坐标大2；
（3）点P在过点A（﹣3，2），且与y轴平行的直线上．
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；
（2）根据横坐标比纵坐标大2，可得方程，解方程可得答案；
（3）根据平行于y轴直线上的点横坐标相等，可得关于m的方程，解方程可得答案．
【解析】（1）由题知：a﹣1＝0，
∴a＝1，
∴P的坐标为（0，6）；
（2）由题知：a﹣1﹣（2a+4）＝2，
∴a＝﹣7，
∴P的坐标为（﹣8，﹣10）；
（3）由题知：a﹣1＝﹣3，
∴a＝﹣2，
∴P的坐标为（﹣3，0）．
20．直线AB，CD相交于点O．OE，OF，OG分别是∠AOC，∠BOD，∠AOD的平分线．
（1）画出这个图形．
（2）射线OE，OF在同一条直线上吗？为什么？
（3）OE与OG有什么位置关系？说明理由．
【分析】（1）画出这个图形即可；
（2）根据角平分线定义即可判断射线OE，OF在同一条直线上；
（3）由OG平分∠AOD，得∠AOG＝∠DOG，再由∠AOE＝∠DOF，∠AOE+∠DOF+∠AOD＝180°，得∠AOE+∠AOG＝90°，进而即可判断OE与OG的位置关系．
【解析】（1）如图所示，
（2）射线OE、射线OF在同一条直线上．理由如下：
∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOC＝∠BOD，∠AOC+∠AOD＝180°，
∵OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线，
∴∠AOE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD，
∴∠AOE＝∠DOF，
∴∠AOE+∠DOF＝∠AOC，
∴∠AOE+∠DOF+∠AOD＝180°，
∴射线OE、射线OF在同一条直线上；
（3）OE⊥OG．理由如下：
∵OG平分∠AOD，
∴∠AOG＝∠DOG，
∵∠AOE＝∠DOF，∠AOE+∠DOF+∠AOD＝180°，
∴∠AOE+∠AOG＝90°，
∴OG⊥OE．
21．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为1100m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为540m2，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？
【分析】直接用同一未知数表示出篮球场的宽，进而利用x的值得出答案．
【解析】设篮球场的宽为x m，那么长为x m，
根据题意，得x x＝540，
所以 x2＝324，
因为x为正数，所以：x＝18，
又因为（＝＝1024＜1100，
所以能按规定在这块空地上建一个篮球场．
22．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．
已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．
（1）求d（点O，△ABC）；
（2）MN是经过原点O的一条直线，记MN上横坐标x满足﹣1≤x≤1的部分为图形G．若d（G，△ABC）＝1，直接写出MN与x轴正半轴夹角α的范围．
【分析】（1）画出图形，根据图形可直接解答；
（2）根据题意分MN所在直线平行于x轴及MN所在直线不平行于x轴两种情况分别求解，再结合图象即可求出MN与x轴正半轴夹角α的范围．
【解析】根据题意，做出图形如下：
根据图形可知，d（点O，△ABC）＝2；
（2）根据题意可知，当MN所在直线平行于x轴时，d（G，△ABC）＝1，此时α＝0°，
当MN所在直线不平行于x轴时，设MN所在直线的解析式为y＝kx（k≠0），
∵﹣1≤x≤1，
∴图形G为一线段，
当图形G经过点（1，﹣1）时，k＝﹣1，
此时d（G，△ABC）＝1，
此时MN与x轴正半轴夹角α为45°，
当图形G经过点（﹣1，﹣1）时，k＝1，
此时d（G，△ABC）＝1，
此时MN与x轴正半轴夹角α为45°，
∴0°≤α≤45°或135°≤α＜180°．
23．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝135°，∠PCD＝125°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可求得∠APC的度数．
请写出具体求解过程．
问题迁移：
（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．
【分析】过P作PE∥AB，构造同旁内角，通过平行线性质，可得∠APC＝45°+55°＝100°．
（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；
（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出结论．
【解析】过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠APE＝180°﹣∠A＝45°，∠CPE＝180°﹣∠C＝55°，
∴∠APC＝45°+55°＝100°；
（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：
如图3，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；
（2）当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β﹣∠α；
理由：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；
当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．
理由：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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