北师大版2022-2023学年七年级上册期末复习
一．选择题
1. 人们通常把水结冰的温度记为，而比水结冰时温度高记为，那么比水结冰时温度低应记为( )
A. B. C. D.
2. 下列各数中，绝对值为的数是( )
A. B. C. D.
3. 据第七次全国人口普查结果显示，全国人口共14.1178亿人，若“14.1178亿”用科学记数法表示为，则等于( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
4. 下列哪个图形不可能是立方体的表面展开图( )
A. B. C. D.
5. 如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母表示粉笔盒的上盖，表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
6. 如图，在数轴上，点O是原点，三点所表示的数分别为．根据图中各点的位置()，下面式子结果为正数的是( )
A. B. C. D.
7. 若，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
8. 如图，表示这个图形面积的代数式是( )
A． B. C. D.
9. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图正确的是( )
A. B. C. D.
10. 按一定规律排列的单项式，，，，，…第个单项式是( )
A. B.
C. D.
11. 如果向东走5米记作：“”，那么向西走8米记作( )
A. B. C. D.
12. 城市常住人口的增长是观察城市发展的重要数据，可以反映出一座城市的经济水平和发展潜力．目前，成都市城区常住人口为1334万，位列全国第六．将数据“1334万”用科学记数法可表示为( )
A. B.
C. D.
13. 下列各组式子中，是同类项的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D.与
14. 如图，射线表示的方向是( )
A. 北偏东 B. 北偏西 C. 南偏东 D. 南偏西
15. 如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是( )
A. 毒 B. 新 C. 胜 D. 冠
16. 要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是( )
A. 中央电视台《开学第一课》的收视率
B. 某市中学生学习“四史”，做红色接班人活动情况统计
C. 即将发射的气象卫星的零部件质量
D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程
17. 下列变形中，运用等式的性质变形不正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，
18. 下列描述不正确的是( )
A. 单项式的系数是，次数是2
B．用一个平面去截一个圆柱，截图的形状可能是一个长方形
C. 过六边形的一个顶点可以引出3条对角线
D. 四棱柱有6个面，12 条棱
19. 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行
C. 垂线段最短
D. 两点确定一条直线
20. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程( )
A. B. C. D.
二．填空题
21. 比较大小：_____．(填“>”或“＜”或“=”)
22. 若与是同类项，则________．
23. 已知，则的值是_______．
24. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是_____．
25. 若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和左视图如图所示则组成这个几何体的小正方体最多为______个．
26. 的倒数是 _____，相反数是 _____．
27. 数轴上到原点的距离等于4的点所表示的数是__________．
28. (1)钟表上的时间是3时30分，此时时针与分针所成的夹角是 ___________度．
(2)计算：___________．(结果化成度、分、秒的形式)
29. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图①有3张黑色正方形纸片，图②有5张黑色正方形纸片，图③有7张黑色正方形纸片，……按此规律排列下去，图n中黑色正方形纸片的张数为___________．(用含有的代数式表示)
30. 已知，则多项式的值为 _____．
31. 已知方程是关于的一元一次方程，则_____．
32. 有理数在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简_____．
33. 已知点为线段的中点，且在直线上有一点，且，若的长为，则的长为_____．
34. 我们可以用符号表示代数式．当是正整数时，我们规定如果为偶数，；如果为奇数，．例如：．设；依此规律进行下去，得到一列数：(n为正整数)，则_____；__________．
三．解答题
35. 计算题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
36. 先化简，再求值：，其中，．
37. 如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
(1)直接写出这个几何体的表面积(包括底部)： ；
(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
38. 快递员骑车从快递公司出发，先向北骑行到达小区，继续向北骑行到达小区，然后向南骑行到达小区，最后回到快递公司．
(1)以快递公司为原点，以向南方向为正方向，用表示画出数轴，并在该数轴上表示出 三个小区的位置；
(2)小区离小区有多远；
(3)快递员一共骑行了多少千米？
39. 已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．
(1)得到几何图形的名称为 ，这个现象用数学知识解释为 ．
(2)求此几何体表面积；(结果保留)
(3)求此几何体的体积．(结果保留)
40. 观察下列各等式，并回答问题：
，，，，…．
(1)填空：_________；________(为整数)；
(2)计算：；
(3)计算：．
41. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示和两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于，如果表示数和的两点之间的距离是，那么 ．
(2)若数轴上表示数的点位于与之间，则的值为 ．
(3)当 时，的值最小，最小值是 ．
42. (1)计算：；
(2)计算：．
(3)解方程：；
(4)解方程：1．
43. 化简，再求值：，其中．
44. 如图，是由7个棱长为1的小正方体组合成的简单几何体．请画出这个几何体的三视图：(注：所画线条用黑色签字笔描黑)
45. 如图，点在同一直线上，平分，若．
(1)求的度数；
(2)若平分，求的度数．
46. 某中学计划在七年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、陶艺”四门特色课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．
请你根据以上信息解决下列问题：
(1)参加问卷调查的学生人数为 名，补全条形统计图(画图并标注相应数据)；
(2)在扇形统计图中，求选择“刺绣”课程所占百分比以及圆心角度数；
(3)若学校七年级一共有500名学生，试估计选择“陶艺”课程的学生有多少名？
47． “双十一”期间，某电商城销售一种空调和立式风扇，空调每台定价3000元，立式风扇每台定价600元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台空调送一台立式风扇；
方案二：空调和立式风扇都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买空调5台，立式风扇台()．
(1)若该客户按方案一购买，需付款 元，(用含的代数式表示)若该客户按方案二购买，需付款 元．(用含的代数式表示)
(2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
48. 若方程与关于的方程是同解方程，求的值．
49 已知关于的整式，其中．若当中不含的二次项和一次项时，求的值．
50. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，某市自来水收费的价目表如下：(水费按月结算，表示立方米)
价目表
每月用水量 价格
不超过6的部分 3元/
超过6不超过10的部分 5元/
超过10的部分 8元/
根据表的内容解答下列问题：
(1)若小亮家1月份用水4，则应交水费 元；(直接写出答案，不写过程)
(2)若小亮家2月份用水 (其中)，求小明家2月份应交水费多少元？(用含的式子表示，写出过程并化简)
(3)已知小亮家和奶奶家3月份共交水费61元，且小亮家和奶奶家共用水16吨，若小亮用水量大于10，试求小亮家和奶奶3月份的用水量各是多少？
51. 如图1，在数轴上从左到右依次是三个点，且两点位于原点的两侧，点所表示的数为点所表示的数为，且；
(1)求出数轴上点所表示的数；
(2)如图2，动点从点出发，以2个单位长度每秒的速度沿方向运动，与此同时，另一动点从出发，以1个单位长度每秒的速度沿方向运动；当点到达点后原地休息2秒钟，然后继续向运动，到达点后，点停止运动；动点中途不休息，到达C后，点也停止运动．从运动开始到两点都停止运动，整个运动过程结束．在运动过程中，点的运动时间记为t(秒)，当时，求出满足条件的的值；
(3)在第(2)问的条件下，有另一动点，与、同时出发，从点C以3个单位长度每秒的速度沿CA方向运动到A点后，立即原速沿返回到，中途不休息，当M回到点C时，点M停止运动．从运动开始到三点都停止运动，整个运动过程结束．在运动过程中，点的运动时间记为t(秒)，当时，请直接写出满足条件的的值。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D B A C D A C B D
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B D B C C C D A D A
21.
22.
23.
24.
25.
26. ①. ②.
27.
28. ①. ②.
29.
30.
31.
32.
33.或
34. ①. ②.
35.
(1)原式，
，
；
(2)原式，
，
；
(3)原式，
，
；
(4)原式，
，
．
36.
当，时
原式
37.
(1)这个几何体的表面积为：(平方厘米)
故答案为：26平方厘米；
(2)如图所示：
38.
(1)如图所示：
(2)快递员从小区向南骑行到达小区
所以小区离小区的距离是：；
(3)
快递小哥一共骑行了(米)(千米)．
39.
(1)这个几何体的名称为圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体；
故答案为：圆柱， 面动成体；
(2)圆柱的表面积；
答：这个几何体的表面积是；
(3)圆柱的体积．
答：这个几何体的体积是．
40.
(1)，
(2)
(3)
41.(1)数轴上表示和的两点之间的距离是；
表示和两点之间的距离是；
一般地，数轴上表示和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是，则可记为：，
那么或；
故答案为：或；
(2)，
，
故答案为：；
(3)当时，，
当时，，
则，
当时，，
则，
当时，，
由上可得，当时，的值最小，最小值是，
故答案为：．
42.
(1)
(2)
(3)
(4)
43.
原式，
当时，
原式
44.
45.
(1)点在同一直线上，平分，
；
(2)平分，
46.
(1)参加问卷调查的学生人数为：(名)，
剪纸的人数有(名)，
补全统计图如下：
故答案为：；
(2)选择“刺绣”课程所占百分比为：；
“刺绣”课程所对应的扇形圆心角的度数是：．
(3)根据题意得：
(名)，
答：估计选择“陶艺”课程的学生有50名．
47.
(1)按方案一购买，需付款：
(元)
按方案二购买，需付款： (元)
故答案为：，
(2)当时，方案一：
(元)
方案二：(元)
此时按方案一方案购买较为合算
(3)先按方案一买5台空调，送5台立式风扇，再按方案二买5台立式风扇
(元)
答：需付款17700元
48.
解得：
把 代入得
解得：
49.
中不含的二次项和一次项，
，
解得：，
，
即的值为．
50.
(1)根据题意得：(元)．
答：应交水费12元．
(2)当时，
(元)；
当时，
(元)；
(3)设小亮家3月份的用水量是m3，因为小亮用水量大于m3，则小亮奶奶家用水小于 m3，
根据题意得，
解得，
(m3)．
答：小亮家3月份的用水量是m3，奶奶3月份的用水量是m3．
51.
(1)点所表示的数为点所表示的数为
点C表示的数为；
(2)
点从至需要，
又在点处休息秒，
所以，从到所用时间为(，
点从到所用时间为
①当时，点P表示的数为：，点表示的数为
∵
∴
解得，或(舍去)
②当时，点P表示的数是2，点表示的数为
∵
∴
解得，或(舍去)
③当，点P 表示的数为，点表示的数为
∵
∴
解得，或
④当时，点P表示的数为20，点表示的数为
∵
∴
解得，(舍去)或(舍去)
综上所述，的值为：；
(3)点M从C到A需要时间为：，再回到点C共需，
当时，点P追上点，
①当时，点P表示的数为：，点表示的数为，点M表示的数为
∴，，
解得， (舍去)；
②当时，且s时，点与点M相遇，
∴，，
解得，或
③当时，此时点P表示的数为，当时，P，M相遇，
∴，，
解得，(舍去)或；
④当时，此时M已返回，表示的数为
∴，，
解得，(舍去)
⑤当时，，，
解得，(舍去)
⑥当时，此时点P表示的数为20
∴，，
解得，(舍去)或
⑦当时，点P表示的数是20，点M表示的数是20，点表示的数是
解牧师，(舍去)
综上，的值为：
