第八章 二元一次方程章末测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________
一、单选题(共30分）
1．(本题3分)下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题3分)若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．(本题3分)若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程组x-3y=8的解，则k等于（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
4．(本题3分)《张丘建算经》是中国古代数学著作，其中提出了许多数学问题，比如：“今有甲乙怀钱各不知其数，甲得乙十钱，多乙余钱五倍；乙得甲十钱，适等；问甲乙怀钱各几何？”可以理解为：甲乙两人各有一些钱，若乙给甲10元，则甲的钱比乙；若甲给乙10元，则两人的钱一样多．不妨设甲原有钱元，乙原有钱元，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．(本题3分)若二元一次方程3x－y＝7,2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为( )．
A．3 B．－3 C．－4 D．4
6．(本题3分)我国是最早认识方程组的国家.比欧洲早一千多年，在古代数学名著《九章算术》中就记载了利用算筹表示方程组和解方程组的问题，下面的算筹表示的是方程组，那么算筹所表示的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．(本题3分)已知代数式ax＋b的有关信息如下表，则表中m的值为（ ）
x －2 －1 0 1 3
ax＋b －3 －1 1 3 m
A．4 B．5 C．6 D．7
8．(本题3分)某同学在解关于的二元一次方程时，解得其中“”、“”的地方忘了写上，请你告诉他:“”和“”分别应为（ ）
A． B．
C． D．
9．(本题3分)把一根长9m的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．9种
10．(本题3分)若关于x、y的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数a的值的和为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题(共15分）
11．(本题3分)若方程是关于ｘ，ｙ的二元一次方程则ｍ﹢ｎ=______
12．(本题3分)已知关于x、y的方程组与有相同的解，则（a+b）2020的值为___．
13．(本题3分)已知三元一次方程组 ，则x+y+z＝_____．
14．(本题3分)如图所示，把44张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的2倍）卡片既不重叠又无空隙地放在一个底面为长方形（长与宽的比为）的盒子底部边沿，则盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比为
15．(本题3分)把某个式子看成一个整体，用一个字母代替它．从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是_________．
三、解答题(共75分）
16．(本题8分)
（1） （2）
17．(本题6分)已知关于，的二元一次方程组．
（1）解该方程组；
（2）若上述方程组的解是关于，的二元一次方程的一组解，求代数式的值．
18．(本题7分)我们定义一个关于实数x、y的新运算，规定：．
例如：．
(1)求的值；
(2)若，，求m、n的值．
19．(本题8分)关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解，求：
(1)这两个方程组的相同解；
(2)在（1）的条件下，求的平方根
20．(本题8分)某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿．原计划每间住8人，则有10间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？有多少名学生？
21．(本题12分)初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格的甲品牌消毒液和规格的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．
(1)求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；
(2)若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案；
(3)若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费元，现我校在校师生共人，平均每人每天都需使用的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
22．(本题12分)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元．
(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元；
(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用少？
(3)若装修完后，商店每天可盈利200元，现有如下三种方式装修：①甲单独做；②乙单独做；③甲乙合做，你认为如何安排施工更有利于商店？（可用（1）、（2）问的条件及结论）
23．(本题14分)规定：对于平面直角坐标系中任意一点，若，即此点的纵坐标是横坐标的两倍，此时我们称点为“雅赞点”．例如：对于点，它的纵坐标2是横坐标1的2倍，所以点是“雅赞点”．
(1)以下各点：①②③中“雅赞点”是________（填序号即可）；
(2)若点是“雅赞点”，且A点向右平移3个单位后得到B点，B点到坐标轴的距离相等，求此时“雅赞点”A点的坐标；
(3)已知“雅赞点”，，关于x，y的方程组与有相同的解．
①用含的式子表示和；
②若对于任意k，等式恒成立，求此时的值．
参考答案：
1．C
2．B
3．A
4．B
5．D
6．C
7．D
8．A
10．B
11．
12．1
13．11
14．14:13
【详解】解：设在长上放了x张小长方形卡片，在宽上放了y张小长方形卡片，
依题意，得：，
解得：，
∴盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比===，
故14:13 ．
15．
【详解】∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴关于a．b的二元一次方程组满足，
解得，
故关于a．b的二元一次方程组
的解是
故答案为：，.
16.（1）；（2）；
【解析】（1），
方程组可变为：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2），
得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入⑤得：，
解得：，
把，代入②得：，
解得：，
∴方程组的解为：；
17．(1) ；（2）4
【详解】（1） 得出；
（2）-2a+3b=2则=4
18．(1)28
(2)，
【详解】（1）
；
（2）∵，，
∴，，
即，
解得，
故答案为：，．
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：由题意得，
得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
原方程组的解为：，
∴这两个方程组的解为：．
（2）解：将代入，
∴原式，
∴的平方根是．
20．有30间学生宿舍，有160名学生
【详解】解：设该校现有x间学生宿舍，共安排y名学生住宿，
依题意，得：，
解得：．
答：该校现有30间学生宿舍，有160名学生．
21．(1)甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元；
(2)方案一：购买15瓶甲消毒液，5瓶乙消毒液；方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；方案一：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液；
(3)这批消毒液可使用5天．
【详解】（1）解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，由题意可得，
解得，
答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元；
（2）设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶,则由题意可得，
，
整理得，，
当时，,
当时，,
当时，,
方案一：购买15瓶甲消毒液，5瓶乙消毒液；
方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；
方案一：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液；
（3）设购买甲品牌消毒液p瓶，购买乙品牌消毒液q瓶,设使用t天，则由题意可得，
，
由①得③，
把③代入②得，，
解得，
答：这批消毒液可使用5天．
22．(1)甲组工作一天，商店应付300元，乙组工作一天，商店应付140元
(2)单独请乙组，商店所需费用少
(3)安排甲乙合作施工更有利于商店
【详解】（1）设甲组工作一天，商店应付x元，乙组工作一天，商店应付y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲组工作一天，商店应付300元，乙组工作一天，商店应付140元．
（2）300×12＝3600（元），
140×24＝3360（元）．
∵3600＞3360，
∴单独请乙组，商店所需费用少．
（3）选择①：（300+200）×12＝6000（元）；
选择②：（140+200）×24＝8160（元）；
选择③：（300+140+200）×8＝5120（元）．
∵5120＜6000＜8160，
∴安排甲乙合作施工更有利于商店．
23．(1)①③
(2)
(3)①；②
【详解】（1）解：∵，
∴①②③中“雅赞点”是①③，
故答案为：①③．
（2）点是“雅赞点”
向右平移个单位后得到
；
（3）①由题意得与有相同的解
；
“雅赞点”
，
，
，
②，
，
，
对于任意恒成立，
，
，
又，
，
