大通县朔山中学2022~2023学年度第二学期第二次阶段检测
高一数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第四章一第五章，必修第二册第六章一第八章第3节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知复数z=m(m一1)十mi为纯虚数，则实数m的值为
A.1
B.-1
C.1或-1
D.-1或0
2.在△ABC中，A=60°，BC=√3，则△ABC外接圆的半径为
A司
B.1
C.2
D.3
3.已知向量a=(一2,1)，b=(x,3),且a∥b,则x=
A.-6
B.-3
2
c多
D.6
4.下列说法错误的是
A.球体是旋转体
B.圆柱的母线平行于轴
C.斜棱柱的侧面中没有矩形
D.用平面截正棱锥所得的棱台叫做正棱台
5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,b一c2=2a,c=2a,则cosB=
A-吉
B-1
c
D③
6.已知△ABC外接圆的圆心为O,且2AO=AB+AC,|AB1=|AO,则向量BA在向量BC上的投影
向量为
A.3BC
&9流
C.B
D
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7.如图，Rt△OA'B'是△OAB的直观图，其中OA'=2,则△OAB的面积是
A.4
y1
B.4√2
C.8
人45
D.8√2
8.已知函数f(x)=2十x,g(x)=log2x十x,h(x)=x8十x的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大
小顺序为
A.a
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知复数=1一3i在复平面内对应的点为P,则下列结论正确的是
A.点P的坐标为(1，一3)
B.x=1十3i
C.z=2
D.z的虚部为3i
10.对于任意的平面向量a,b,c,下列说法错误的是
A.若a≠b,则a与b不是共线向量
B.(a+b)·c=a·c+b·c
C.若a·b=a·c,且a≠0，则b=c
D.(a·b)c=(b·c)a
11.用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到上、下两部分空间图形且上、下两部分的高之比为
1：2,则关于上、下两部分空间图形的说法正确的是
A.侧面积之比为1：4
B.侧面积之比为1：8
C.体积之比为1：27
D.体积之比为1：26
12.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列结论错误的是
A.若a2十c2-b2>0,则△ABC为锐角三角形
B.若△ABC为锐角三角形，则sinA>cosB
C.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形
D.若c=2 acos B,则△ABC是等腰三角形
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
18复数
14.棱长为2的正方体，其外接球的表面积为
15.已知tana=4,则cos2a十sin2a十1=
16.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=8,b=6,c=4,则中线AD的长
为
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231649Z大通县朔山中学2022一2023学年度第二学期第二次阶段检测·高一数学
参考答案、提示及评分细则
(1一1)=0.
1.A因为x是纯虚数，所以
解得m=1.故选A
1≠0，
2B设R为△ABC外接周的半径，放2-=2，解得R-1.放选R
3.A当a∥b时，因为a=(一2,1)，b=(x,3),所以一6-x=0,解得x=-6.故选A.
4,C由旋转体的概念可知，球体是旋转体，故A正确；圆柱的母线平行于圆柱的轴，故B正确：斜棱柱的侧面
中可能有矩形，故C错误；用正棱锥截得的棱台叫做正棱台，故D正确.故选C
5.B由公-C=2a6=2a得cmsB=d+-2C-2=-子，故选B
2ac 2c
6.C由2A0-A店+AC,知△ABC外接圆圆心O为BC的中点，即BC为外接圆的直
径，如图，又AB1=AO,所以△ABO为等边三角形，所以∠ABO=60°，A1=Bd1
=之B心.向量Bi在向量BC上的投影向量为A到cos60°·
BC
7.B由题意，得0B'=/E0A'=22.0B=0B'=2V2.0A=4.△0AB的面积是2×4×2
√2=42.故选B.
8.D因为函数y=2F,y=x均为R上的增函数，故函数f(x)=2十x为R上的增函数，因为
f(-1)=号-1<0，f(0)=1>0,所以-1
合
|z=√1+（一3）=√/10，z=1一3i的虚部为-3，故C,D错误.故选AB
10.ACD对于A,两个向量是否共线只跟方向有关，故A错误；对于B,这是数量积对加法的分配律，显然成立
的，故B正确；对于C,若a和b,c都垂直，显然b,c至少在模长方面没有任何关系，故C错误；对于D,
(a·b)c=(b·c)a很多时候是不成立的，(a·b)c与(b·c)a是分别和c、a共线的向量，而c,a方向不一
定相同，故D错误.故选ACD.
11.BD依题意知，上部分为小棱锥，下部分为棱台，所以小棱锥与原棱锥的底面边长之比为1：3，高之比为
1：3,所以小棱锥与原棱锥的侧面积之比为1：9，体积之比为1：27，即小棱锥与棱台的侧面积之比为
18,体积之比为1：26.故选BD
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