2023河南中考数学三轮复习冲刺——综合训练题
时间：100分钟 满分：120分
一、单选题(共30分）
1．(3分)的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．(3分)2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播，央视新闻号进行全程直播，共吸引长春市35万网友观看，其中35万用科学记数法表示为（ ）
A．3.5×105 B．0.35×106 C．3.5×106 D．35×105
3．(3分)不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．(3分)小明和小丽约定周末在学校门口集合，乘大巴车一起去本溪水洞游玩，但由于小明有事，在小丽出发半小时后小明才到达校门口，然后小明立即乘出租车追赶，已知出租车的速度是大巴车的倍，追赶上大巴车后继续前行，结果比小丽提前到达本溪水洞，已知学校到本溪水洞的距离为，设大巴车的速度为，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．(3分)2022年北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，中国金牌选手谷爱凌第二跳分数如下：95，95，95，95，96，96，关于这组数据，下列描述正确的是（ ）
A．中位数是95 B．众数是95.5 C．平均数是95.25 D．方差是0.01
6．(3分)如图是由10个完全相同小正方体组成的立体图形，其主视图为（ ）
A． B． C． D．
7．(3分)已知点到的两边，所在直线的距离相等，且，则下列命题为假命题的是（ ）
A．若点在边上，则
B．若点在内部，则
C．若点在外部，则
D．若，则点可能在边上，可能在内部，也可能在外部
8．(3分)抛物线交x轴于，A两点，将绕点A旋转得到抛物线，交x轴于另一点；将绕点旋转得到抛物线，交x轴于另一点；…，如此进行下去，形成如图所示的图像，则下列各点在图像上的是（ ）
A． B． C． D．
9．(3分)如图，在中，，以为直径作圆，交斜边于点，为上一动点．连接，．则下列结论中不一定正确的是( )
A．当时，则 B．时，则四边形为正方形
C．当平分时，则 D．当为中点时，是等腰三角形
10．(3分)如图，在中，，，，点为边上一动点，连接并延长至点，使得，以，为邻边构造，连接交于点．当的长最小时，的长为（ ）
A． B．1 C．2 D．
二、填空题(共15分）
11．(3分)计算：______．
12．(3分)若关于的方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值为 __．
13．(3分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，双曲线经过的中点B，轴于点D，且交双曲线于点C，连接，则四边形的面积为______．
14．(3分)如图，将沿对角线折叠，点落在点处，，，则的度数为________．
15．(3分)如图，在中，为直径，C是圆上一点，连接，以C为圆心，的长为半径作弧，恰好经过点B，将分别沿向内翻折．若，则图中阴影部分的面积是_______．
三、解答题(共75分）
16．(9分)先化简，再求值：，其中，．
17．(9分)初中数学课程内容包含数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域，每个学习领域包含各自课程子内容．某校为了解九年级学生对数学知识的掌握情况，随机调查了100名九年级学生在一次数学模拟考试中三个领域子内容的得分率，获得数据并整理成下表．（得分率=实际得分÷考核分×100%）
三个学习领域课程子内容的得分率统计表
课程内容 数与代数 图形与几何 统计与概率
数与式 方程与不等式 函数 图形的性质 图形的变化 图形与坐标 抽样与数据分析 随机事件的概率
得分率 90% 80% 70% 70% 60% 80% 95% 95%
(1)请估计该校九年级学生在八项课程子内容中，哪一项内容得分率最低？
(2)小明说：“样本中“数与代数”领域的得分率为80%．”请判断小明的说法是否合理，并说明理由；
(3)你认为该校九年级下阶段在“数与代数”、“图形与几何”和“统计与概率”这三个领域中应更侧重于哪一个领域的复习？并选择合适的统计量说明理由．
18．(9分)如图，一次函数与反比例函数的图象在第二象限交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，且，两点关于轴对称，连接．
(1)求一次函数、反比例函数的解析式．
(2)若反比例函数的图象上存在一点，使的面积等于的面积，求点的坐标．
19．(9分)某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的个数是购买洗手液个数的一半．
(1)求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；
(2)经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？
20．(9分)如图，为矩形的对角线，将边沿折叠，使点B落在上的点M处，将边沿折叠，使点D落在上的点N处．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的长．
21．(9分)某海事救援艇开展海上救援演习活动，被救援船只、救援艇、的位置如图所示，测得船只在救援艇的东北方向上，救援艇在的南偏东方向上，且救援艇在船只的正南方向，若船只到的距离为42海里，救授艇、的速度分别是31海里/小时、24海里/小时，问哪搜救援艇先到达被救授船只？（参考数值：，，，）
22．(11分)已知抛物线与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧，点B在原点O右侧），与y轴交于点C，且．
(1)求抛物线的表达式．
(2)如图1，点D是抛物线上一点，直线恰好平分的面积，求点D的坐标；
(3)如图2，点E坐标为，在抛物线上存在点P，满足，请直接写出直线的表达式．
23．(10分)如图，在中，点D是中点，连接，动点P从点C出发沿折线方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点P作，垂足为点E，以为邻边作平行四边形．设点P的运动时间为t（秒）．
(1) ______；
(2)当点P在上时，求的长度；（用含t的代数式表示）
(3)当平行四边形与重合部分图形的面积为S时，求S与t之间的函数关系式；
(4)当点F落在的某个内角平分线上时请直接写出t的值．
参考答案
1．A
2．A
3．A
4．C
5．A
6．C
7．C
8．C
9．B
10．B
11．
12．0
13．
14．
15．
16．解：
，
当，时，
原式．
17．（1）由样本估计总体得：“图形的变化”这项内容得分率最低．
（2）不合理，因为各项子内容的考核分值不一定相同．（说明：只要言之有理即可）
（3）图形与几何．从三个领域各自的中位数来看，数与代数、图形与几何、统计与概率的中位数分别为80%，70%，95%，由样本估计总体得：应更侧重于图形与几何的复习．
（说明：也可以从极值等其他角度分析，合理即可，但不能从平均数与众数角度分析）
18．（1），两点关于轴对称，，
．
把代入，可得，
所以反比例函数的解析式为，
把和代入得，
，
解得，，
一次函数的解析式为，
（2）在中，时，，
，
轴于点，
，
．
设，过点作轴于点，
，
，
，
，
，
解得或2（舍去），
．
19．（1）设购买一瓶洗手液需要元，则购买一个测温枪需要元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：购买一个测温枪需要25元，购买一瓶洗手液需要5元．
（2）设该学校购买个测温枪，则购买瓶洗手液，
依题意，得：，
解得：．
答：该学校最多可购买21个测温枪．
20．（1）解：四边形是矩形，
，，
．
由折叠的性质可得，，
又，
，
，
四边形是平行四边形；
（2），，，
由勾股定理得：，
由图形折叠可得，
，
设，则，，
，
，即是直角三角形，
由勾股定理得：，
解得：，
．
21．解：过点C作于点D，
∴，由题意得，，海里，∴，
∴，
在中，，，
在中，，
∵，
∴，
解得，
∴救援艇B需要的时间为小时，救援艇C需要的时间为小时，
∵，
∴B救授艇先到达被救援船只A．
22．（1）解：令，则，
，，
∵，
，
，
把点B代入得：，解得：，
故抛物线表达式为；
（2）解：由（1）知抛物线的表达式为，
故令得：解得：，，
点A的坐标为，
如图：记直线交于点F，
直线恰好平分的面积，
点F为的中点，
，，
点F的坐标为，
设直线的解析式为，
把点B、F的坐标分别代入，得
解得
直线的解析式为，
解得或(舍去)，
故点D的坐标为；
（3）解：当点P在x轴上方时，
如图：在y轴上取，连接，过点B作直线交抛物线于点P，交y轴于点M，使，
则，过点G作于点H，
点E坐标为，
，
，，，
，
又，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得，(舍去)，
，
，
，
设直线的解析式为，
把点M、B的坐标分别代入解析式，得
解得
故此时直线的解析式为；
当点P在x轴下方时，
同理可得，直线的解析式为，
综上，直线的解析式为或．
23．（1）解：如图1所示，
，
，
，
点D是中点，
，
故答案为： 5；
（2）解：如图2，点P在上时，
，，
，
，
，
，即，
；
（3）解：当时，平行四边形与重合部分图形的面积为S时，如图3所示，延长交于T，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
，
，
，
，，
，
当时，重叠部分是四边形，如图4，
，
，
，
∵，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，．
（4）解：如图5，当平分时，
过点F作于点H，
∴，
又∵，
∴ ，
，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得 ，
∴，
解得，
，
．
如图6，当平分时，
，
，
，
，
综上所述，满足条件的t的值为或．
