湖南师大附中博才实验中学2021—2022学年度第一学期九年级期末考试试题卷·数学
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A. “打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件
B. “某种彩票中奖概率为10%”是指买十张一定有一张中奖
C. “掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件
D. “明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨
2. 二次函数对称轴为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=3，AB＝5，则cosA的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 二次函数的最小值是（ ）
A B. 2 C. D. 5
5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为（ ）
A. 60° B. 70° C. 80° D. 110°
6. 如图，在中，点D、E是的中点，若的面积是1，则四边形的面积为（ ）
A. 14 B. 2 C. 3 D. 4
7. 抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标为（ ）
A. （1，0） B. （0，0） C. （2，0） D. （，0）
8. 已知点，，以原点O为位似中心，把线段缩短为原来的，点D与点B对应．则点D的坐标为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
9. 如图，一架人字梯，若，梯子离地面的垂直距离为2米，与地面的夹角为，则两梯脚之间的距离为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
10. 如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC、OC相交于点E、F．则下列结论：
①AD⊥BD；②∠AOC=∠ABC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．
其中一定成立的是（ ）
A. ①③⑤ B. ②③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分．满分18分）
11. 点P（﹣1，3）关于原点对称的点P′的坐标是___．
12. 已知，则______．
13. 设一元二次方程两个实根分别为，则________．
14. 已知∠A是锐角，且1﹣2sinA＝0，则∠A＝______．
15. 已知m是关于x的方程的一个根，则______．
16. 如图，线段与相切于点B，线段与相交于点C，，，则的半径长为______．
三、解答题（本题共9个小题，其中17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分，满分72分）
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在中，，．
①分别以点A、B为圆心，以大于的长度为半径作弧，分别交于两点，连接这两点的直线与交于点D，与交于点F，连结；
②以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别与、交于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间距离的一半的长度为半径作弧，两弧交于一点，连结点A与这一点交于点E．
（1）通过以上作图，可以发现直线是______，射线是______；（在横线上填上合适的选项）
A．线段的垂直平分线 B．的角平分线
C．的中线 D．的角平分线
（2）在（1）所作的图中，求的度数．
20. 我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．
（1）参加比赛的学生人数共有______名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为______度，图中m的值为______；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．
21. 如图，在平行四边形中，E为边上一点，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22. 如图，和两幢楼地面距离为30米，从楼AB的顶部点A测得楼的顶部点D的仰角为53°，从楼的顶部点测得楼的底部点C的俯角为45°．（参考数据：，，）
（1）求的大小；
（2）求楼、的高度（结果保留1位小数）
23. 如图，是的直径，是的切线，交于E，点D在上，满足．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）若，求的值．
24. 平面直接坐标系中，点横坐标x的绝对值表示为，纵坐标y的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为，即．
（1）已知点，，则______，______；
（2）若点C在一次函数的图象上，且，求点C的坐标；
（3）若抛物线与直线只有一个交点D，已知点D在第一象限，且，令，试求t的取值范围．
25. 如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A，B，点B的坐标为，与y轴于交于点．
（1）求此抛物线解析式；
（2）在抛物线上取一点D，若点D的横坐标为5，求点D的坐标及的度数；
（3）如图（2），在（2）的条件下，设抛物线对称轴l交x轴于点H，的外接圆圆心为M，过点B作的切线交直线l于点P，设Q为上一动点，则在点Q运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
湖南师大附中博才实验中学2021—2022学年度第一学期九年级期末考试试题卷·数学
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分．满分18分）
【11题答案】
【答案】（1，-3）
【12题答案】
【答案】##0.4
【13题答案】
【答案】3
【14题答案】
【答案】30°##30度
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】6
三、解答题（本题共9个小题，其中17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分，满分72分）
【17题答案】
【答案】4
【18题答案】
【答案】，1
【19题答案】
【答案】（1）A，D （2）
【20题答案】
【答案】（1）20，72，40
（2）见解析 （3）
【21题答案】
【答案】（1）见详解 （2）．
【22题答案】
【答案】（1）
（2）（米）；（米）
【23题答案】
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）
【24题答案】
【答案】（1）3，3；
（2）或；
（3）．
【25题答案】
【答案】（1）
（2）的坐标为，
（3）在点运动过程中的值不变，其值为
