八年级素质评估
数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.
1.下列结论：①数轴上的点只能表示无理数：②任何一个无理数都能用数轴上的点表示：③实数与数轴上的
点一一对应：④有理数有无限个，无理数有有限个，其中正确的结论是()。
A.①②
B.②③
C.③④
D.②③④
2、下列关于一次函数y=-2x+2的图象的说法中，错误的是（)。
A.函数图象经过第一、二、四象限
B.y的值随着x值的增大而减小
C.当x>0时，y<2
D.函数图象与x轴的交点坐标为(2,0)
3、在△ABC中以下条件能判定△ABC是直角三角形的个数有(：)个。
条件①：∠A=∠C-∠B
条件②：三角形三边a,b,c的比3：4：5：
条件③：∠A:∠B:∠C=3:1:5:,条件④：a=5、b=12、c=13;
条件⑤：三角形三边a,b,c满足6=a-c2.
A.2
B.3
C.4
D.5
4.直线y=k+3与y=3x+k在同一坐标系内，
其位置可能是(
5.已知x=2是二元一次方程组mny8的解，则2m-n的算术平方根为(
1y-11
(nx-my=1
A.±2
B.√2
C.2
D.4
y=nx+n
6.如图，直线y=-x+3与y=r+n交点的横坐标为1，
则关于本y的二元一次方程组
+yn的解为(
x+y=3
)。
.t e.
7、如图，剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美。如
图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点￡的
第1页共
只
0000000
坐标为(n,2m),其关于y轴对称的点F的坐标为（n-4,mt1),则（m-)的值为()。
A.3
B.-1
C.1
D.0
8、如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，
正方形的面积是1，，设直角三角形较长直角边为b,较短直角边为a,则a+b的值是
(
).
A.7
B.6
C.5
D.4
9、如图，点A,B,C在一次函数y=-2x什m的图象上，它们的横坐标依次为-1,1，
分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是(
).
A.1
B.3
C.3(m-1)
D.
-10121
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B,C,D是边长为1个单位长度
小正方形的顶点，开始时，顶点A,B
依次放在点(1,0)，(2,0)的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点C落在点
3,0)的位置，第2次滚动使点D落在点(4,0)的位置，·，按此规律滚动下
去，则第2023次滚动后，顶点A的坐标是()。
A(2022,1).B.(2023,1)
C.(2024,0)
D.(2025,0)
二埃空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。直接填写答案.
山.比较大小：
子（填“>”，“<”或“="）
12.已知函数y=（m-1)xm2+1是一次函数，则m=」
nx+n
第13题图
第14题图
第15题图
3
13、如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，√)，则点C的坐标为
14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,分别以ABAC、BC为边在AB的同侧作正三角形AB队、ACR、
BCF,图中四块阴影部分的面积分别为S,S,,S,求S-S+S=
15、如图，在长方形ABCD中，AB=8,BC=15,点E是BC边上一点，连接AE,将△ABE沿AE折叠，
使点B落在点F处，当△CEF为直角三角形时，BE的长为
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可日
0000000选择题
(1）、 B (2）、D (3）、C (4）、A (5)、C (6）、C (7）、B (8）C、(9）、B (10）、D
填空
11、 > 12、-1 13、(-,1) 14、 6 15、 8或
16、
（3）
17、解：（1）如图，△EFG即为所求，点E，F，G的坐标分别为（2，﹣2），（1，3），（4，2）；
（2）由题意可得，
，
解得．
∴m，n的值分别为3，﹣4．
18、解：（1）∵AC＝8，AB＝6，BC＝10，
∴BC2＝AC2+AB2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）∵AD＝13，AE＝5，且AE⊥DE，
由勾股定理可得，DE＝，
∵AC＝8，AB＝6，BC＝10，△ABC是直角三角形，
∴BC边上的高＝，
∵滚轮半径r＝2，
∴购物车上篮子的左边缘D到地面的距离＝12+4.8+2＝18.8．
19、解：（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”．理由如下：
∵＝＝12，＝＝4，＝＝6，
∴﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”．
（2）∵＝＝6，
∴＝9或＝9．
当＝9时，﹣3m＝81，解得m＝﹣27，此时，＝18（符合题意）；
当＝9时，﹣12m＝81，解得m＝﹣（不是整数，舍去）．
综上，m的值是﹣27．
21、解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，由题意：
，
解得：．
答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品150件．
（2）设利润为w元，已知购进甲种商品a件，则购进乙种商品（200﹣a）件，根据题意得：
w＝（130﹣120）a+（150﹣100）（200﹣a）
＝﹣40a+10000，
∵﹣40＜0，
∴w随a的增大而减小．
∴当购进甲种商品的件数为100件时利润最大，
最大利润＝﹣40×100+10000＝6000元．
答：最大利润为6000元．
22、解：（1）y＝﹣x+b分别与x轴交于A（8、0），得
﹣8+b＝0．解得b＝8，
即函数解析式为y＝﹣x+8，
当x＝0时，y＝8，
B点坐标是（0，8）；
（2）由OB：OC＝4：3，BC＝8，得
8：BC＝4：3，解得BC＝6，即C（﹣6，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，图象经过点B，C，得
，解得，
直线BC的解析式为y＝x+8；
（3）设M点坐标（a，0），由勾股定理，得BC＝＝10，
①当MC＝BC＝10时，由路程处以速度等于时间，得10÷1＝10（秒），
即M运动10秒，△BCM为等腰三角形；
②当MC＝MB时，MC2＝MB2，即（a+6）2＝a2+82，
化简，得12a＝28，
解得a＝即M（，0）．
MC＝﹣（﹣6）＝+6＝，
由路程除以速度等于时间，得÷1＝（秒），
即M运动秒时，△BCM为等腰三角形；
③当BC＝BM时，得OC＝OM＝6，
即MC＝6﹣（﹣6）＝6+6＝12，
由路程除以速度等于时间，得12÷1＝12（秒），
即M运动12秒时，△BCM为等腰三角形，
综上所述：t＝10（秒），t＝（秒），t＝12（秒）时，△BCM为等腰三角形．
23、
（1）解：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°．
∵AD⊥ED，BE⊥ED，
∴∠D＝∠E＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
∵CA＝CB，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE．
（2）以点A为直角顶点时，如图，作CD⊥OA于点D．
∵，
∴x＝0时，y＝8；当y＝0时，x＝6，
∴A（6，0），B（0，8）．
∵∠CAB＝90°，
∴∠CAD+∠BAO＝90°．
∵CD⊥OA，
∴∠AOB＝∠ADC＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠ACD＝∠BAO，
∵CA＝AB，
∴△ACD≌△BAO（AAS），
∴AD＝OB＝8，CD＝OA＝6，
∴OD＝6+8＝14，
∴C（14，6）．
当以点B为直角顶点时，作CD⊥OB于点D．如图，
同理可求：CD＝OB＝8，BD＝OA＝6，
∴OD＝6+8＝14，
∴C（8，14）．
（3）如图，过点C作CD⊥OA轴于点D，设OB＝t．
∵∠CAB＝90°，
∴∠CAD+∠BAO＝90°．
∵CD⊥OA，
∴∠AOB＝∠ADC＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠ACD＝∠BAO，
∵CA＝AB，
∴△ACD≌△BAO（AAS），
∴AD＝OB＝t，CD＝OA＝3，
∴OD＝t﹣3，
∴C（3﹣t，3），
∴CA+OC＝，
设P（t，0），M（0，3），N（3，3），
则求的最小值可看作点P到点M和点N的距离之和最小，如图，
作点M（0，3）关于x轴的对称点M'（0，﹣3），连接M'N交x轴于点P，连接MP，
则PM+PN＝PM'+PN＝M'N＝．
设直线M'N的解析式为y＝mx﹣3，把N（3，3）代入得3m﹣3＝3，
∴m＝2，
∴y＝2x﹣3，
当y＝0时，，
∴，
∴此时，
∴．
