第二十五章 概率初步 单元练习题
一、选择题
1．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件
2．袋中装有10个黑球、5个红球，1个白球，它们除颜色外无差别，随机从袋子中摸出一球，则下列事件可能性最大的是（ ）
A．摸到黄球 B．摸到白球 C．摸到红球 D．摸到黑球
3．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其他都相同.摇匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（ ）.
A． B． C． D．
4．铜陵市2021年体育中考考试项目有：长跑（1000米/男生、800米/女生）、篮球运球、立定跳远、一分钟跳绳、足球定位踢准．没有设定必考项目，考生可以在以上五项选考项目中自主选择2个项目进行考试，则恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，在的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）.
A． B． C． D．
6．为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出如图1所示的树状图.已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球，其中取出的球是一个红球和一个白球的结果共有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
7．一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%左右，则a的值约为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
8．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）．
A．抛一枚硬币，出现正面朝下
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
二、填空题
9．抛掷两枚硬币，恰好都是反面向上的概率是 ．
10．小芳同学有两根长度为4cm、10cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 ．
11．小亮从家到学校要经过两个设置有红绿灯的路口，第1个路口红绿灯的转换时间是：红灯60秒、绿灯30秒；第二个路口红绿灯的转换时间是：红灯50秒、绿灯50秒.路口之间红绿灯的转换互不相关，小亮上学时两次都遇到绿灯的概率是 .
12．如图，甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，并规定游戏规则如下：转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指的两个数字之和不大于8，则甲获胜，否则是乙获胜，则甲获胜的概率是 ．
13．淘宝某商户为了解新商品主图是否吸引人，对该商品的点击量和展现量进行了监测，得到商品点击率如下表所示：（注：）
展现量 50 100 1000 5000 10000 50000 100000
点击量 4 7 78 385 760 3800 7600
点击率
根据上表，估计该商品展现量为30000时，点击率约为 .
三、解答题
14．桌上放着一副扑克牌其中的四张，分别是2，3，4，5．如果把数字扣在下面，任意抽取两张，组成一个两位数，正好是奇数的机会有多大？正好是偶数的机会又是多大？简要说明理由．如果没有扑克牌可用什么替代物来模拟试验？说说你的做法．
15．如图，两个转盘中指针落在每个数字所在区域的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后指针各指向一个数字所在区域(如果指针恰好指在分隔线上，那么重新转动转盘)，用所指的两个数作乘积．请你列举(用列表或画树状图)所有可能得到的积．
16．现有两个大的盒子，甲盒里装有红球5个，白球2个和黑球13个，乙盒里装有红球20个，白球20个和黑球10个．
（1）如果你随机取出1个黑球，选哪个盒子成功的机会大？请说明理由．
（2）小明同学说“从乙盒取出10个红球后，乙盒中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙盒成功的机会大.“你认为此说法正确吗 为什么？”（要从概率的角度说明，否则不得分）
17．某中学准备举办一次演讲比赛，每班限定两人报名，初三（1）班的三位同学（两位女生，一位男生）都想报名参加，班主任李老师设计了一个摸球游戏，利用已学过的概率知识来决定谁去参加比赛，游戏规则如下：在一个不透明的箱子里放3个大小质地完全相同的乒乓球，在这3个乒乓球上分别写上 、 、 （每个字母分别代表一位同学，其中 、 分别代表两位女生， 代表男生），搅匀后，李老师从箱子里随机摸出一个乒乓球，不放回，再次搅匀后随机摸出第二个乒乓球，根据乒乓球上的字母决定谁去参加比赛。
（1）求李老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；
（2）请用列表或画树状图的方法求恰好选定一名男生和一名女生参赛的概率．
18．从2021年秋季开学以来，全国各地中小学都开始实行了“双减政策”．为了解家长们对“双减政策”的了解情况，从某校1200名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调查评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．
(1)本次抽取家长共有______人，其中“基本了解”的占______%，并补全条形统计图；
(2)估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人？
(3)学校计划从“了解较少”的家长中抽取的家长参加培训，再次被抽取的家长中有是初一学生家长，是初二学生家长，其余为初三学生家长，若从这些家长中随机选取两人作为代表，请通过列表或画树状图的方法求所选出的两位家长既有初一家长，又有初二家长的概率．
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．A
5．B
6．B
7．B
8．D
9．
10．
11．
12．
13．7.6%
14．解：∵2，3，4，5组成的数为23，24，25，34，35，45，54，53，52，43，42，32，
奇数的为23，25，35，45，53，43，共6个，所占概率为=；
故偶数也应为；
如果没有扑克牌可用计算器来模拟试验．
取2，3，4，5四个数是进行试验，分别求出组成奇数与偶数的概率．
15．解：画树状图如下，
∴所有可能得到的积为：1，2，3，4，6，8，9，12．
16．（1）解：甲盒中共有20个球，黑球有13个，黑球共10个，
所以P（甲中摸黑球）＝，P（乙中摸黑球）＝＝，
故选择甲盒成功的机会大；
（2）解：不对，
∵从乙盒取出10个红球后，乙盒红球有10个，
∴P（乙中摸红球）＝＝=，
P（甲中摸红球）＝＝，
故选择甲，乙成功的机会一样大；
所以此说法不对．
17．（1）解：共有3个球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1种情况，
∴第一次摸出的乒乓球代表男生的概率为
（2）解：树状图如下：
共有6种等可能的情况，其中恰好选定一名男生和一名女生参赛的有4种，
∴P（恰好选定一名男生和一名女生参赛）= .
18．（1）（人），
补全图形如下：
（2）（人），
（人），
答：此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有900人．
（3）再次被抽取的：（人），
初一：（人），
初二：（人），
初三：（人），
记抽取初一的为，初二的为，初三的两人为和，则抽取的结果如下：
() () ()
() () ()
() () ()
() () ()
共有12种可能的结果，恰好抽到初一、初二家长各1名的有6种，
则恰好抽到初一、初二家长各1名的概率P=．
