7.4 平行线的性质 随堂检测
单选题
如图，已知直线 ， 相交于点 ，．若 ，则 等于
A． B． C． D．
如图，，若 是 的两倍，则 等于
A． B． C． D．
下列命题中正确的是
A．两直线与第三条直线相交，同位角相等
B．两直线与第三条直线相交，内错角相等
C．两直线平行，内错角相等
D．两直线平行，同旁内角相等
如图，，，，则 的度数为
A． B． C． D．
下列图形中，由 ，能得到 的是
A． B． C． D．
如图，已知直线 ，则 等于
A． B． C． D．
将一直角三角板与一张两边平行的纸条按如图放置，下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图，已知 ，直线 分别交 ， 于点 ，， 是 的平分线，交 于点 ，若 ，则 等于
A． B． C． D．
填空题
平行线性质的四个定理：
（） ；
（） ；
（） ；
（） ；
如图，，．求证：．
证明：
（已知），
（ ）．
（ ）．
（已知），
（ ）．
（ ）．
如果直线 ，且 ，那么 ．
如图，已知 ，，，则 ．
如图，若 ，，则 ．
将含 角的一个直角三角板和一把直尺（两边 ）如图放置，若 ，则 的度数为 ．
如图，直线 ， 被直线 所截，若 ，，则 ．
如图，把一张长方形纸片 沿 折叠后，点 ， 分别落在 ， 的位置上， 交 于点 ．已知 ，那么 ．
简答题
如图，，，求证：．
如图，已知 ，．求证：．
如图，，，，求 ， 的度数．
如图，在四边形 中，， 为 上一点，设 ，．
(1) 试说明不论 在 上怎么移动，总有 的理由；
(2) 点 在 的延长线移动是否存在上述结论？若存在，给予证明；若不存在，写出你的结论．
如图①，，猜想 与 ， 的关系，说明理由（提示：三角形的内角和等于 ）
(1) 填空或填写理由．
解：猜想 ．
理由：过点 作 ，则 （ ）．
，，
（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
．
．
．
(2) 依照上面的解题方法，观察图②，已知 ，猜想图中的 与 ， 的关系，并说明理由．
(3) 观察图③和④，已知 ，直接写出图中的 与 ， 的关系，不必说明理由．
答案
一、选择题
1. 【答案】B
2. 【答案】C
3. 【答案】C
4. 【答案】C
5. 【答案】B
6. 【答案】D
7. 【答案】D
8. 【答案】C
二、填空题
1. 【答案】（）两直线平行，同位角相等；（）两直线平行，内错角相等；（）两直线平行，同旁内角互补；（）平行于同一条直线的两条直线平行
2. 【答案】 ；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行
3. 【答案】
4. 【答案】
5. 【答案】
6. 【答案】
7. 【答案】
8. 【答案】
三、简答题
1. 【答案】 （已知），
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
（已知），
（等量代换）．
（内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
2. 【答案】 （已知），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
3. 【答案】 （已知），
（两直线平行，内错角相等）．
（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
（邻补角定义），
（等式的性质）．
4. 【答案】
(1) 如图①，过点 作 ．
，
，
，，
．
(2) 不存在．
如图②，过点 作 ．
，
，
，，
．
5. 【答案】
(1) 两直线平行，同旁内角互补；；；
(2) ．
理由：过点 作 ，
则 （两直线平行，同位角相等），
，，
（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
．
．
(3) 图③中，；
图④中，．
