高中物理 选择性必修一 解答题专项练习50题
1．如图所示。光滑水平面上有A、B两辆小车，质量均为。现将小球C用长为0.2m的细线悬于轻质支架顶端，。开始时A车与C球以的速度冲向静止的B车若两车正碰后粘在一起，A与B作用时间极短。不计空气阻力。重力加速度g取。求：
（1）A、B碰撞过程中损失的能量；
（2）小球能上升的最大高度。
2．如图，在光滑水平地面上有一辆质量的小车，小车左右两侧均为半径的四分之一光滑圆弧轨道，两圆弧轨道之间平滑连接长的粗糙水平轨道。质量的小物块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端A处由静止释放，小物块和粗糙水平轨道间的动摩擦因数，重力加速度。求：
（1）小物块第一次滑到左侧圆弧轨道末端时，小物块与小车的速度大小之比；
（2）小物块第一次滑到右侧圆弧轨道上的最大高度h。
3．在挡板上安装一个宽度可以调节的狭缝，缝后放一个光屏。用平行单色光照射狭缝，当缝的宽度较小时，我们会从光屏上看到衍射条纹。此时，如果进一步调小狭缝的宽度，所看到的衍射条纹有什么变化？做这个实验，看你的判断是否正确。也可以用游标卡尺两个卡脚之间的缝隙做单缝，用眼睛通过这个单缝观察线状光源。
4．已知某花炮发射器能在t1＝0.2 s的时间内将花炮竖直向上发射出去，花炮的质量为m＝1 kg、射出的最大高度与发射器之间的距离为h＝180 m，且花炮刚好在最高点爆炸为两块物块，假设爆炸前后花炮的质量不变，经过一段时间炸开的两块物块同时落地。忽略一切阻力及发射器大小，重力加速度g＝10 m/s2。
（1）求花炮发射器发射花炮时，对花炮产生的平均作用力的大小。
（2）如果爆炸时产生的两块物块的速度均沿水平方向，落地时两个落地点之间的距离为s＝900 m且两物块的速度互相垂直，求两物块的质量。
（3）求花炮内炸药的化学能。
5．一列简谐横波沿x轴传播，图中实线为t= 0时刻的波形图，图中虚线为t=0.3s时刻的波形图。t=0.3s时刻，平衡位置在x=5m处的质点正沿y轴正向振动，从t=0时刻到t=0.3 s时刻这段时间内，该质点运动路程s满足10 cm
（ii）平衡位置在x=1m处质点的振动方程及该质点从t=0.3s时刻开始到达波峰需要的最短时间。
6．如图所示，质量为M的平板车P的上表面距地面高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上。一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于小物块Q正上方高R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失。已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的2倍，Q与P之间的动摩擦因数为，，重力加速度为g。求：
（1）小球与小物块Q碰撞前瞬间轻绳上的拉力大小；
（2）小物块Q离开平板车时速度的大小；
（3）平板车P的长度。
7．如图，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线为某时刻的波形图，经过0.1s后，其波形如图中虚线所示。P是平衡位置在处的质点，其振幅为5cm。求：
（1）此列波传播速度的可能值；
（2）若波速为，以虚线波形的时刻为0时刻，写出质点P的振动方程。
8．如图所示，在光滑水平面上有一块长为L的木板B，其上表面粗糙，在其左端有一个光滑的圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B、C静止在水平面上，现有很小的滑块A（可视为质点）以初速度v0从右端滑上B，并以的速度滑离B，恰好能到达C的最高点。A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，求：
（1）滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数μ；
（2）圆弧槽C的半径R；
（3）滑块A滑离圆弧槽C时C的速度。
9．如图所示，质量为M的斜劈置于光滑水平面上，其底边长为a，质量为m的劈形物块置于斜劈的顶端，其底边长为b，求当物块从静止由斜劈顶端下滑到底端时斜劈后退的距离。
10．如图所示，AOB为半径为R的扇形玻璃砖，一细光束照射到AO面上的C点，入射角为60°，折射光线平行于BO边，C点到BO面的距离为，AD⊥BO，∠DAO＝30°，光在空气中的传播速度为c，求：
（1）玻璃砖的折射率；
（2）光在玻璃砖中传播的时间。
11．某实验小组为了研究装甲车的移动射击，使用了如图所示的模型车，已知其质量为M=16kg（不包括炮弹质量），炮车上仅有1枚质量m=1kg的炮弹，炮管水平，炮口距水平路面的高h=0.8m，每次炮车发射炮弹时间极短，发射时火药的化学能转化为车和炮弹的动能的值E=544J。开始模型车静止在路面上时，其炮口在水平路面上的投影点为A点，水平路面上A、B两点间的距离为S=18.25m。（g取10m/s2）
（1）若模型车固定在地面上发射炮弹，求发射出的炮弹速度大小。
（2）若模型车原来静止在光滑的水平地面上，当它发射一颗炮弹后，车的反冲速度多大。
（3）若模型车从静止开始做匀加速直线运动，其加速度a=2m/s2，运动中车所受阻力为车重的k=0.8倍，某时刻撤去动力并发射炮弹，要使车停止时炮口在水平路面上的投影点只能位于A、B两点之间，求炮弹的落地点到A点距离的取值范围。
12．如图所示为某同学用插针法测量半圆形玻璃砖折射率的实验，MN为对称轴，O为玻璃砖的圆心，他首先在与MN平行的直线上插上两枚大头针P1、P2，在MN上插大头针P3，从P3一侧透过玻璃砖观察P1、P2的像，调整P3位置使P3能同时挡住P1、P2的像，确定了P3的位置如图所示，然后测得玻璃砖直径D＝4cm，P1、P2连线与MN之间的距离d1＝1cm，P3到O的距离d2＝2cm，画出光路图并求该玻璃砖的折射率。
13．一列振幅为5cm的简谐横波在时刻的波形图如图甲所示，M，N，P是介质中的三个质点。图乙是质点M的振动图像。
（1）这列波的传播方向？
（2）到内，质点N通过的总路程为多少？
（3）再经过多长时间，质点N第一次到达波谷？
（4）请画出2.5秒时的波形图？
14．如图所示，在光滑水平地面上一质量为2m、长度为L的木板右端紧靠竖直墙壁，质量为m的滑块（视为质点）从左端水平滑上木板。滑块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。
（1）若滑块恰好能到达木板的右端，求滑块从左端滑上木板的速度大小；
（2）若滑块与墙壁发生碰撞（弹性碰撞，且碰撞时间极短）后恰好不脱离木板，求滑块从左端滑上木板的速度大小以及滑块从与墙壁碰撞至回到木板左端的时间t。
15．如图所示，有一救生员面向泳池坐在池边的高凳上他的眼睛到地面的高度为，眼睛距离池边缘的水平距离为d=2.4m，当泳池注满水时，水深度可达=2.0m，此时救生员可观察到池底离池边缘最近的点为P，P点到池边缘的水平距离为x1=1.5m，水池边缘与PO之间的范围为“视线盲区”。求：
（1）水的折射率；
（2）光在水中传播的速度；
（3）若水池并未注满水，水深仅为时，救生员可观察到池底离池边缘的最近点到池边缘的水平距离x2为多少？并作出此情况下的光路图。（光在真空中的传播速度m/s，结果可用分数表示或保留三位有效数字）
16．如图所示，内壁光滑的直圆筒固定在水平地面上，一轻质弹簧一端固定在直圆筒的底端，其上端自然状态下位于O点处，将一质量为m、直径略小于直圆筒的小球A缓慢的放在弹簧上端，其静止时弹簧的压缩量为x0。现将一与小球A完全相同的小球B从距小球A某一高度的P处由静止释放，小球B与小球A碰撞后立即粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到O点，已知两小球均可视为质点，弹簧的弹性势能为kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度g。求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）小球B释放时的高度h；
（3）小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值vm。
17．单摆是我们研究简谐振动中常用的模型，已知某单摆的小球质量为，摆长为，当地重力加速度为，尝试回答下述问题：
（1）在角很小时，（其中为小球位移），由此写出单摆回复力与位移的关系式，并说明为何单摆可视为简谐振动。
（2）简谐运动的周期公式为（其中是力与位移的比例系数），结合上一问推导出单摆的周期公式。
（3）一位同学测量多组数据后画出周期平方摆长（）的图像见乙图，若该直线的斜率为，写出该同学所测重力加速度的表达式（包含）。
18．如图所示，质量的小车静止在光滑的水平面上，车长，现有质量可视为质点的物块，以水平向右的速度从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止，物块与车面的动摩擦因数，取，求：
（1）物块在车面上滑行的时间t；
（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v不超过多少？
19．如图所示，为半径的光滑圆弧轨道，水平光滑轨道左端与圆弧轨道相切于B点，右端C处与水平传送带等高连接，传送带以的速度逆时针匀速转动，传送带足够长。质量为的物块乙（可视为质点）静置于C点，物块乙与传送带之间动摩擦因数，重力加速度g取。现把质量也为的物块甲（可视为质点）从A点静止释放，所有碰撞都是弹性碰撞，求：
（1）物块甲和物块乙第一次碰撞后各自的速度大小？
（2）当物块乙第6次通过C点时，物块乙和传送带之间因摩擦产生的内能大小？
20．2022年北京冬奥会中，中国钢架雪车队获得首枚冬奥会奖牌。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长为的水平直道与长为的倾斜直道在B点平滑连接，倾斜直道与水平面的夹角为。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速运动到B点时速度大小为v，紧接着快速俯卧到车上，继续沿匀加速下滑（图2所示）。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为，雪车与冰面之间的动摩擦因数为，重力加速度为。求雪车（包括运动员）
（1）在水平直道上的加速度大小；
（2）在倾斜直道上的加速度大小；
（3）经过C点时的动量大小。
21．在光滑水平面上放置两木板A和C，C的右端有一竖直挡板，水平放置的轻弹簧右端固定在挡板上，可看成质点的铁块B放置在A板的最右端，已知mA=1kg，mB=3kg，mC=3kg。现令A和B一同以v=8m/s的速度向右运动，A与C发生弹性碰撞，且在A与C碰撞的瞬间，B滑上C板，B与C向右运动过程中，B压缩弹簧至最短时，B的位置距离C板左端l=1m，B被弹簧弹开后恰好没有离开C板。g=10m/s2
（1）A与C碰撞后C的速度大小？
（2）B与C间的动摩擦因数μ=？
（3）弹簧被压缩时弹性势能的最大值EP=？
22．物理学中，力与运动关系密切，而力的空间累积效果——做功，又是能量转化的量度。因此我们研究某些运动时，可以先分析研究对象的受力特点，进而分析其能量问题。已知重力加速度为g，且在下列情境中，均不计空气阻力。
（1）劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端连一可视为质点的小物块，若以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴，如图所示，用x表示小物块由平衡位置向下发生的位移。
a．求小物块的合力F与x的关系式，并据此证明小物块的运动是简谐运动；
b．系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力功的基本方法，以平衡位置为系统总势能的零势能参考点，推导小物块振动位移为x时系统总势能的表达式。
（2）若已知此简谐运动的振幅为A，求小物块在振动位移为时的动能（用A和k表示）
23．如图所示，质量的滑块与质量的带挡板的木板用弹簧拴接在一起，起初弹簧处于原长，它们一起以的速度在足够大的水平地面上向右运动，之后木板与静止的、质量的小球发生弹性碰撞，碰撞时间极短，此后弹簧压缩过程中木板运动的位移大小，弹簧的最大压缩量，弹簧始终处于弹性限度内，忽略一切摩擦，求：
（1）碰后小球的速度大小v；
（2）弹簧第一次压缩过程中对木板的冲量I；
（3）从与小球碰撞开始到弹簧第一次压缩至最短所用的时间t（结果保留两位小数）。
24．如图所示，小球A质量为1kg，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h=0.8m。物块B和C的质量分别是5kg和3kg，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升到最高点时到水平面的距离为0.05m。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取，则（ ）
A．碰撞后小球A反弹的速度大小为1m/s
B．碰撞过程B物块受到的冲量大小4N·s
C．碰后轻弹簧获得的最大弹性势能0.9375J
D．小球C的最大速度大小为1.25m/s
25．如图所示，右侧是一固定的四分之一光滑圆弧轨道AB，半径为，左侧是一固定的光滑曲面轨道CD，两轨道末端C与B等高，两轨道间有质量的长木板静止在光滑水平地面上，右端紧靠圆弧轨道AB的B端，木板上表面与圆弧面相切于B点。一质量的小滑块P（可视为质点）从圆弧轨道AB最高点由静止滑下，经B点后滑上木板，已知重力加速度大小为，滑块与木板之间的动摩擦因数为，木板厚度，D点与地面高度差。
（1）求小滑块P滑到B点时对轨道的压力大小；
（2）若木板只与C端发生了2次碰撞，滑块一直未与木板分离，木板与C端碰撞过程中没有机械能损失且碰撞时间极短可忽略。求开始时木板左端离C端距离。
26．如图甲所示，物块A、B的质量分别是和。用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触。另有一物块C从时以一定速度向右运动，在时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，C的v—t图像如图乙所示。求：
（1）时弹簧具有的弹性势能；
（2）B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能。
27．如图所示，一质量为m = 0.05kg的子弹以水平向右初速度v0= 100m/s打入竖直墙体并留在墙内，设打入墙体时间t = 0.01s。求：
（1）求子弹的加速度a的大小；
（2）求子弹打入墙体的过程中受到的平均合外力F的大小；
（3）若用物体的质量m与速度v的乘积表示物体的动量p，求子弹打入墙壁这段时间内动量变化量p的大小。
28．如图所示，半径为m的光滑竖直半圆轨道固定在水平面上，轨道与水平面相切于c点，水平面ab段和bc段长度均为m，质量均为kg的小滑块甲、乙分别静置在a，b两点，现给小滑块甲一水平向左的瞬时冲量，小滑块甲获得8m/s的速度后开始向左运动，并与小滑块乙发生弹性碰撞，碰后小滑块乙继续滑行经c点进入半圆轨道。已知两小滑块与水平面间的动摩擦因数均为，重力加速度为m/s2，求：
（1）小滑块甲获得瞬时冲量大小为多少？两小滑块碰撞后瞬间，两小滑块的速度分别为多大？
（2）小滑块乙滑至半圆轨道的最高点d时，对轨道的压力是多大？
（3）若使碰后小滑块乙能通过半圆轨道的最高点d，则需给滑块甲至少多大瞬时冲量？
29．如图甲所示，孩子们经常会在平静的水中投郑一块石头激起水波。现对该模型做适当简化，若小孩将小石头垂直于水面投入水中，以小石头人水点为坐标原点，沿波传播的某个方向建立坐标轴，在轴上离点不远处有一片小树叶，若水波为简谐横波，如图乙所示为时的波动图像，图丙为小树叶的振动图像。
（1）请判断小树叶位于、两点中的哪一点并写出合理的解释；
（2）求从开始，处质点的振动形式第一次传到P点所需要的时间；
（3）求质点Q在振动1s内经过的总路程。
30．在竖直平面内，质量为m1＝0.1kg的小球A用长为L＝0.5m的不可伸长的细线悬挂于O点，光滑水平地面到O点的距离为h＝0.5m，在O点正下方放置一质量为m2＝0.1kg的小球B，C为一固定的半径为R＝0.1m的光滑半圆弧槽，把小球A拉到如图所示位置，细线恰好伸直，且细线与竖直方向的夹角α＝37°，由静止释放小球A，当细线再次伸直时，小球沿细线方向的速度瞬间变为0。两小球的碰撞为弹性碰撞，且两球都可视为质点，忽略空气阻力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）求小球A由静止释放后，细线再次伸直前瞬间，小球A的速度大小；
（2）判断小球B能否到达半圆弧槽最高点D，如果不能，请说明理由；如果能，求出小球B对半圆弧槽D点的压力大小。
31．有一弹簧振子在水平方向上的C、D之间做简谐运动，已知C、D间的距离为20cm，振子在3s内完成了15次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t＝0），经过周期振子有正向最大加速度；
（1）写出振子的振动方程；
（2）在图中做出该振子的位移—时间图像。
32．如图所示，一质量为2m的小车静止在水平面上，其上表面为半径为R的四分之一圆弧轨道，轨道最右端O1处切线水平且在地面上的投影点为O，。地面上有两个标记点、，、、三点共线且、。现将一质量为的小球从圆弧轨道顶端点正上方某高度处由静止释放，一段时间后小球从点无碰撞地滑上小车并从点滑出，不计空气阻力和一切摩擦，重力加速度为。
（1）求小球在小车上运动过程中，小车位移的大小；
（2）若小球释放位置与点的距离为，欲使小球可以落在标记点、之间，求的取值范围。
33．如图甲所示，一轻弹簧左端固定，放在水平地面上，弹簧自然伸长到O点，开始滑块A与滑块B并排静止在O点，A与弹簧不栓接，A的质量m=1.0kg、B的质量M=3.0kg，滑块A底面光滑，滑块B与地面间的动摩擦因数为0.4，现用水平向左的拉力拉动滑块A（B仍静止），缓慢压缩弹簧至最短，弹簧压缩量，弹簧弹力F随压缩量x的变化关系如图乙所示，之后由静止释放滑块A，滑块A与滑块B间的碰撞为弹性碰撞，重力加速度大小，求：
（1）滑块A运动的最大速度大小；
（2）滑块A与滑块B第1次碰撞后，滑块B运动的距离。
34．如图所示，质量的小车静止在光滑的水平面上，右边圆弧部分的半径，小车上表面光滑，且均由绝缘材料制成，整个空间开始时有竖直向上的匀强电场。现有一质量、带负电的电荷量的滑块，以的水平速度从小车左端A处向右滑上小车，小滑块刚好能运动到小车右端最高点，之后电场大小不变，方向改为竖直向下，小滑块反向滑回，最终小滑块脱离小车，滑块可视为质点，g取，求：
（1）小滑块滑至右侧轨道最高点时的速度以及电场强度的大小；
（2）小滑块第二次滑至D点时对小车的压力。
35．第24届冬奥会于2022年2月4日﹣20日在北京和张家口联合举行，北京已成为奥运史上首个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市，跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，如图，跳台滑雪赛道由顶跳台A、助滑道AB、着陆坡BC和缓停区CD四部分组成。比赛中，质量的某运动员从预跳台A处由静止下滑，滑动到B处后水平飞出，运动员在空中飞行了落在着陆坡上的P点。运动员从刚接触P点到开始沿着陆坡向下滑行，经历的时间。已知着陆坡的倾角，重力加速度，不计运动员在滑道上受到的摩擦阻力及空气阻力，且，。求：
（1）助滑道AB的落差h；
（2）运动员在着陆坡上着陆的过程中，着陆坡对运动员的平均冲击力大小。
36．北京举办第24届冬季奥运会，催生了许多室内冰雪项目。如图所示，为室内冰雪乐园中一个游玩项目，倾斜冰面与水平面夹角θ=37°，冰面斜长a=75m、横宽b=40m，冰面两侧均安装有安全护网，底部有缓冲装置（未画出）。周末某父子俩前往游玩，设父亲与滑板总质量为M=80kg，儿子与滑板总质量为m=40kg，工作人员将载有人的凹形滑板由冰面顶端中点静止释放的瞬间，父亲沿水平方向推了一下儿子，父子俩迅速分开，并沿冰面滑下。假设运动中始终没有碰到护网，父子俩都能安全到达冰面底端（不计一切阻力，父子俩均视为质点，重力加速度g取10m/s2），求：
（1）父子俩下滑的时间t多长？
（2）父亲推儿子时最多做功W为多少？
37．如图所示，M为定滑轮，一根细绳跨过M，一端系着物体C，另一端系着一动滑轮N，A、B两物体用长度为1.5m的细绳悬挂在动滑轮N两侧，从足够高的地方由静止释放物体A、B、C。已知B物体的质量为3kg，不计滑轮和绳的质量以及一切摩擦，滑轮N可视为质点，g=10m/s2。
（1）若A物体的质量为3kg，C物体的质量为4kg，求MN间细绳中的张力；
（2）若C物体的质量为9kg，现要保持C物体处于静止状态，则A物体质量应取多少？
（3）接第（2）问情况，释放初始时刻A、B物体的高度差为0.75m，经过0.5s剪断MN间的细绳，求此后系统可能损失的最大机械能（A、B、C物体均未落地）。
38．半径为r的圆形木板浮在深H的贮水池的水面上，在木板圆心的正上方h高处有一点光源S，求在水池的平底上圆形影子的半径R。（水的折射率为n）
39．如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为的木板B，木板表面光滑，右端固定一轻质弹簧。质量为的木块A以速度从板的左端水平向右滑上木板B，求：
（1）弹簧的最大弹性势能以及此时A速度的大小；
（2）弹簧被压缩直至最短的过程中，弹簧给木块A的冲量的大小方向；
（3）当木块A和B板分离时，木块A和B板的速度的大小和方向。
40．如图所示，半径为R的光滑四分之一圆弧轨道AB固定在竖直面内，其B端刚好与水平面相切，水平面BD部分光滑，D点右侧部分粗糙且足够长，质量为3m的物块b放在水平面上的C点，质量为m的物块a从圆弧轨道的最高点A由静止释放，物块a沿圆弧面下滑到水平面上与物块b发生正碰。不计两个物块大小，已知重力加速度为g，物块与水平面粗糙部分的动摩擦因数为0.5，试回答下列问题：
（1）a与b碰撞前的瞬间a的速度大小；
（2）若a与b碰撞后粘在一起，则碰撞后间a、b在粗糙水平面上滑行的距离；
（3）若a与b发生弹性碰撞，求碰撞过程b对a的冲量及物块a、b最终静止在粗糙水平面上时的间距。
41．当地时间12月18日，在卡塔尔世界杯决赛中，阿根廷经过点球大战击败法国时隔36年再次捧起大力神杯。如图所示，假设在某次训练中运动员练习用头颠球。足球由静止下落0.45m，被重新顶起，离开头部后竖直上升至0.8m处。已知足球与头部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，空气阻力不计。重力加速度g取10m/s2，在此过程中，求：
（1）足球与头部作用过程中，合力对足球的冲量；
（2）头部对足球的平均作用力。
42．如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA=4kg和mB=3kg。用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触。另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，C的v-t图像如图乙所示。求：
（1）t=8s时弹簧具有的弹性势能Ep1，4~12s内墙壁对物块B的冲量大小I；
（2）B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep2。
43．如图所示，用长为1m的不可伸长的轻绳将质量为1kg的小球C悬挂于O点，小球C静止。质量为1kg的物块A放在质量也为1kg的木板B的右端，以共同的速度的，沿着光滑水平面向着小球滑去，小球与物块发生弹性正碰，物块与小球均可视为质点，且小球C返回过程不会碰到物块A，不计一切阻力，重力加速度。求：
（1）碰后瞬间小球C的速度大小；
（2）若物块与木板间的动摩擦因数为0.2，木板B至少要多长，物块A才不会从长木板的上表面滑出。
44．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t＝0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程。
45．如图所示，传送带与水平方向成角，顺时针匀速转动的速度大小为，传送带长，光滑水平面上有一块木板，其上表面粗糙，且与传送带底端B以及右侧固定半圆形光滑轨道槽的最低点C等高，槽的半径。质量为的物块（可视为质点）以初速度，自A端沿AB方向滑上传送带，在底端B滑上紧靠传送带上表面的静止木板，木板质量为，不考虑物块冲上木板时碰撞带来的机械能损失，物块滑至木板右端时，木板恰好撞上半圆槽，木板瞬间停止运动，物块进入槽内且恰好能通过最高点D。已知物块与传送带间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为。取重力加速度，，，求：
（1）物块从A运动到B点经历的时间t；
（2）物块从A运动到B点与传送带摩擦产生的热量Q；
（3）木板的长度L。
46．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，时刻部分的波形图如图中实线所示，经过该部分波形图如图中虚线所示，已知虚线上波峰对应的平衡位置到原点O的距离为，质点A平衡位置的横坐标为。
（1）求该简谐横波的波速；
（2）当波速取最小值时，求质点A的振动方程。
47．一列横波沿直线传播，在传播方向上有 A、B 两点，相距1.2m，当波刚好到达B点时开始计时，已知4秒内，A位置的质点完成8次全振动，B位置质点完成10次全振动。求：这列波的波长为多少？ 波速为多少？
48．质量为1kg的铜块静止于光滑的水平面上，一个质量为50g的小球沿水平向右方向以800m/s的速率碰到铜块后，又以600m/s的速率被反弹回，求：
(1)铜块获得的速度大小；
(2)小球对铜块的冲量。
49．如图所示，某透明介质的横截面是由半径为的四分之一圆和长为的矩形构成，是弧上的一点，且弧的长度是弧长度的倍．现让一束单色光平行于边从点射入介质中，已知介质材料对入射光的折射率为，真空中的光速为。
（1）试判断：光束射入介质后能否从边射出？
（2）光束在介质材料中的传播时间。
50．如图所示，小物块A从光滑轨道上的某一位置由静止释放，沿着轨道下滑后与静止在轨道水平段末端的小物块B发生碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。已知，小物块A、B的质量均为，物块A的释放点距离轨道末端的竖直高度为，A、B的抛出点距离水平地面的竖直高度为，取重力加速度。求：
（1）两物块碰前A的速度的大小；
（2）两物块碰撞过程中损失的机械能；
（3）两物块落地点距离轨道末端的水平距离。
答案：
1．（1）；（2）
【详解】（1）A、B两车碰撞过程动量守恒，设两车刚粘在一起时共同速度为，有
解得
损失的机械能
解得
（2）从小球开始上摆到小球摆到最高点的过程中，A、B、C组成的系统在水平方向上动量守恒。
设小球上升到最高点时三者共同速度为，有
解得
从两车粘在一起到小球摆到最高点的过程中，A、B、C组成的系统机械能守恒，即
解得
2．（1）；（2）
【详解】（1）小物块和小车组成的系统水平方向动量守恒，设水平向右为正方向，小物块第一次滑到左侧圆弧轨道末端时速度大小为，小车速度大小为，由
得
（2）小物块第一次滑到右侧圆弧轨道上的最大高度处时，小物块和小车有相同的水平速度，有
由系统能量守恒得
联立解得
3．调小狭缝的宽度时，我们看到衍射条纹宽度增大。
【详解】单色光的波长一定，当光经过狭缝时发生衍射，继越小，衍射现象越明显，所以调小狭继的宽度时，我们看到衍射条纹宽度增大。
故答案为：调小狭缝的宽度时，我们看到衍射条纹宽度增大。
4．（1）310 N；（2）0.2 kg，0.8 kg；（3）1 800 J
【详解】（1）花炮射出后做竖直上抛运动，设其运动至h＝180 m高空用时为t，由竖直上抛运动的规律知
h＝gt2
代入数据解得
t＝6s
设在发射时间t1＝0.2 s内，发射器对花炮的平均作用力大小为F，对花炮从发射到运动至h＝180 m高空的整个过程，运用动量定理有
Ft1－mg（t＋t1）＝0
代入数据解得
F＝310 N
（2）设花炮在最高点爆炸时炸裂成质量为m1、m2的两块物块，其对应水平速度大小分别为v1、v2，方向相反
花炮爆炸时在水平方向所受合外力为零，由动量守恒定律有
m1v1－m2v2＝0
且有
m1＋m2＝m
由平抛运动的规律和题目中所给信息有
（v1＋v2）t＝900 m
设炸开的两物块落地时竖直方向的速度为vy，因落地时两物块的速度相互垂直，如图所示，则有
代入数据解得
m1=0.2kg
m2=0.8kg
v1=120m/s
v2=30m/s
或者
m1=0.8kg
m2=0.2kg
v1=30m/s
v2=120m/s
（3）花炮在最高点爆炸前后由能量守恒定律可得炸药产生的化学能
E＝m1v12＋m2v22＝1800 J
5．（ⅰ）沿y轴正向； ；（ⅱ） ；
【详解】（ⅰ）时刻，平衡位置在处的质点正沿y轴正向振动，可知波沿x轴正方向传播；
由于在内平衡位置在处的质点运动路程s满足
则
得
由图象知波长，故波速为
（ⅱ）由图可知，平衡位置在处的质点在时刻正处在平衡位置并沿y轴正向振动，其振动方程为
平衡位置在处的质点从时刻开始振动达到波峰需要的最短时间为
6．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设小球与小物块Q碰撞前瞬间的速度为，根据机械能守恒可得
设轻绳上的拉力为，则有
联立解得
（2）小球与小物块Q在碰撞过程中动量守恒，设小球碰撞后的速度为，小物块Q碰撞后的速度为，则有
由于无能量损失，根据机械能守恒可得
解得
即碰撞后速度互换，小球静止了，小物块Q开始运动。Q在平板上滑行的过程中，动量守恒，则有
解得
所以小物块Q离开平板车时速度的大小为
（3）设平板车P的长度为L，则由能量的转化与守恒可得
解得
7．（1）（n=0、1、2、3…）或（n=0、1、2、3…）；（2）或
【详解】（1）由图可知，该列波的波长为
若波沿x轴正方向传播，则
所以
（n=0、1、2、3…）
若波沿x轴负方向传播，则
所以
（n=0、1、2、3…）
（2）若波速为，波沿x轴负方向传播，由虚线波形可判断质点P在平衡位置向y轴负方向振动，则周期
所以振动方程为
或
8．（1）；（2）；（3）
【分析】求滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数时，选择A、B、C组成的系统，研究A在B上滑动的过程，利用动量守恒定律求速度，利用能量守恒定律求动摩擦因数；求A滑离C时C的速度，选择A和C组成的系统，从A滑上C开始到A滑离C的过程中，利用动量守恒定律、机械能守恒定律列式求解。
【详解】（1）对A、B、C整体，设A刚离开B时，B和C的共同速度为vB，从A滑上B到A刚离开B的过程中动量守恒，有
解得
vB＝
由能量守恒定律有
解得
（2）设A到达C的最高点时A和C的共同速度为vC，从A滑上C到A到达C的最高点的过程中，研究A和C组成的系统，在水平方向上由动量守恒定律有
解得
由于在此过程中A和C组成的系统机械能守恒，有
解得
（3）研究A、C组成的系统，从A滑上C到A滑离C的过程中，系统在水平方向上动量守恒，设和分别为A滑离C时A和C的速度有
此过程中A和C组成的系统机械能守恒，有
解得
方向水平向左。
9．
【详解】劈形物块下滑过程中斜劈后退，设斜劈后退的距离为，劈形物块的位移为s；它们在水平方向上动量守恒，有
由它们运动中的位移关系有
联立以上两式可解得
10．（1）；（2）
【详解】（1）光路如图所示
由几何知识可知，在AO面上光线的折射角为30°，所以玻璃砖的折射率
（2）由于折射光线CE平行于BO，光线在圆弧面上的入射点E到BO的距离也为，即
所以α满足
解得
由几何关系可知
又光在玻璃中的速度
故光在玻璃砖中传播的时间
11．（1）33.0m/s；（2）2m/s；（3）13.19m≤x总≤32m。
【详解】（1）若模型车固定在地面上发射炮弹，化学能全部转化为炮弹的动能，由功能关系得：
E
代入数据得
v0≈33.0m/s
（2）若模型车原来静止在光滑的水平地面上，当它发射一颗炮弹的过程中，化学能转化为炮弹的动能和小车的动能，由功能关系得
由于发射的时间短，水平方向小车与炮弹组成的系统满足动量守恒，选择炮弹的方向为正方向，则根据动量守恒定律得：
mv1+Mv2=0
代入数据得
v2=2m/s
（3）若模型车从静止开始做匀加速直线运动，某时刻撤去动力并发射炮弹后，要使车停止时炮口在水平路面上的投影点只能位于A、B两点之间，则其临界状态分别对应A点与B点；车在发射完炮弹后受到地面的阻力，由于运动中车所受阻力为车重的0.8倍，所以
Ma′=kMg
所以
a′=kg=0.8×10=8m/s2
①当小车恰好返回A点时，设车的最大速度为v，此时的位移为x，则
2ax=v2﹣0
设发射完炮弹后车的速度为v3，炮弹的速度为v4，则根据动量守恒定律得：
（M+m）v=Mv3+mv4
由功能关系得
对应小车返回的过程，由运动学公式得
联立以上各式，代入数据得
v4=32.7m/s
x=0.11m
炮弹做平抛运动的过程中，运动的时间
炮弹平抛的位移
x′=v4t=32.7×0.4=13.08m
则炮弹到A点的距离
x总=x+x′=0.11+13.08=13.19m
②当小车恰好到达B点时，设车的最大速度为v′，此时的位移为x1，则
设发射完炮弹后车的速度为v5，炮弹的速度为v6，则根据动量守恒定律得：
(M+m)v′=Mv5+mv6
由功能关系得
发射完炮弹后小车继续前进x2，则
x1+x2=S=18.25m
对应小车继续前进的过程，由运动学公式得
联立以上5个公式，代入数据得
v′=8m/s
v5=6m/s
v6=40m/s
x1=16m
炮弹平抛的位移
x″=v6t=40×0.4=16m
则炮弹到A点的距离
x总′=x1+x″=16+16=32m
结合①②可得，炮弹的落地点到A点距离的取值范围是13.19m≤x总≤32m
12．图见解析；
【详解】光路图如图所示：
sini＝＝
得
i＝30°
则
∠OAB＝60°，OB＝OAsin60°＝cm
根据几何关系有
P3B＝d2－OB＝cm
tan∠BAP3＝＝
得
∠BAP3＝60°
可知
r＝180°－∠OAB－∠BAP3＝60°
根据
n＝
解得
n＝
13．（1）沿x轴负方向传播；（2）；（3）；（4）见解析
【详解】（1）由图乙可知，时刻质点M正沿着y轴正方向运动，根据波波形平移法可知，波沿x轴负方向传播。
（2）由图乙可知，该波的振动周期为
则到内，质点N经过了2个周期，通过的总路程为
（3）由图甲可知，该波的波长为
则该波的波速为
根据平移法，可知该波向左传播 =5m时，质点N第一次到达波谷。即所需时间为
（4）因为该波的周期为2s，所以2.5秒时的波形图和0.5s时的波形图相同，则2.5秒时的波形图如图所示
14．（1）；（2），
【详解】（1）根据动能定理有
解得
（2）设滑块与墙壁碰撞前瞬间的速度大小为，对滑块滑上木板至滑到木板的右端的过程，根据动能定理有
设滑块最后的速度大小为，对滑块与墙壁碰撞后滑到木板的左端的过程，根据动量守恒定律有
根据功能关系有
解得
对木板，根据动量定理有
解得
15．（1）；（2）m/s；（3），图见解析
【详解】（1）光线从P点射向人眼时在水面发生折射，设入射角为，折射角为，由几何关系可知
折射现象中光路是可逆的，所以水的折射率
（2）由得，光在水中传播的速度
（3）水深仅为时，设刚好能看到的最近点为P'，光线从P'点射向人眼，在水面发生折射时入射角和折射角均不变，光路图如图所示
由几何关系得
16．（1）；（2）3x0；（3）
【详解】（1）由平衡条件可知
mg＝kx0
解得
k＝
（2）B球由静止下落后与A接触前的瞬时速度为v0，则有
mgh＝
设A与B碰撞后的速度为v，有
mv0＝2mv
碰后从粘在一起到返回O点，系统机械能守恒，取碰后瞬间所在平面为零势能面，则
×2mv2＋k＝2mgx0
解得
h＝3x0
（3）当加速度为零时，两球速度达到最大值，此时弹簧压缩量为x1，有
2mg＝kx1
从最大速度到返回O点，系统机械能守恒，取最大速度处所在平面为零势能面，则
×2m＋k＝2mgx1
解得
vm＝
17．（1），单摆在摆角很小的情况下的运动为简谐运动；（2）；（3）
【详解】（1）在角很小时
由几何关系可知，单摆的回复力为
负号说明回复力方向与位移方向相反，当一个单摆的小球质量为，摆长为，当地重力加速度为，令，则单摆的回复力为
由此可见，单摆在摆角很小的情况下的运动为简谐运动。
（2）由（1）分析可知，力与位移的比例系数为
又有，单摆在摆角很小的情况下的运动为简谐运动，则单摆的周期公式为
（3）根据可得
则图像中，图线的斜率为
可得
18．（1）；（2）
【详解】（1）设物块和小车共速时的速度为，物块和小车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律可得
对小车，由动量定理可得
联立解得
（2）物块不从小车右端滑出，则物块到达小车右端二者共速，设共速速度为，由动量守恒定律可得
由能量守恒定律可知
解得
故物块滑上小车左端的速度v不超过。
19．（1）v1=0，v2=4m/s；（2）34J
【详解】（1）设第一次释放甲后，甲通过B点时的速度大小为，根据动能定理有
设碰撞后甲乙的速度分别为v1和v2
解得
v1=0
v2=4m/s
（2）①滑块在传送带上向右匀减速运动，设物块乙在传送带上运动的加速度为a，滑块速度减为零的时间为t1，向右的位移为s1，在同样时间内传送带向左的位移为x1，根据牛顿第二定律和运动学公式
a==2m/s2
物块乙速度减小到零所需的时间
t1==2s
滑块的位移
传送带的位移
x1=vt1=2×2m=4m
其相对位移
设物块乙向左匀加速运动速度达到传送带速度v的时间为t2，位移为s2，这段时间内传送带的位移为x2，匀加速直线运动的时间
t2==1s
物块乙的位移
s2=t2=1m
传送带的位移
x2=vt2=2m
其相对位移
则物块乙第2次经过C点物块乙与传送带之间因摩擦产生的内能
Q1=mg（x1+x2)=18J
②物块乙在水平面上和物块甲碰撞，速度交换，物块甲滑上圆弧后回来再与物块乙碰撞，速度再次交换，即物块乙以v=2m/s的速度再次滑上传送带，物块乙向右速度减小到零所需的时间
t3==1s
其相对位移
设物块乙向左匀加速运动速度达到传送带速度v的时间为t4，
t4==1s
其相对位移
则物块乙第2次到第4次经过C点，物块乙与传送带之间因摩擦产生的内能
Q2=mg（x3+x4)=8J
③因后面物块乙重复②过程的运动，故物块乙第4次到第6次经过C点，物块乙与传送带之间因摩擦产生的内能
Q3=Q2=8J
综合得
Q总=Q1+Q2+Q3=34J
20．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）在直道段，设雪橇（包括运动员）的加速度为，由运动学公式
解得
（2）在斜道上，设雪橇（包括运动员）的加速度为，由牛顿第二定律
解得
（3）设雪橇（包括运动员）到达C点的速度为，由运动学公式
解得
雪橇（包括运动员）经过C点的动量大小
解得
21．（1）4m/s；（2）0.2；（3）6J
【详解】（1）以A、B初速度方向为正方向，设A、C碰撞后A的速度为，C的速度为
则由动量定理有
因为A、C发生弹性碰撞，所以满足
联立解得：
即A、C碰撞后C的速度大小为4m/s
（2）B、C最后达到共同速度设为
则由动量守恒有
解得
因为弹簧压缩至最短时B离C板左端l=1m，所以当B回到C板左端时，B、C相对路程为s=2m，则由能量守恒有
解得
由动量守恒定律可知，当弹簧压缩至最短时，B和C具有共同的速度，且速度为
（3）由能量守恒有
解得
22．（1）a．见解析，b．；（2）
【详解】（1）a．设小物块位于平衡位置时弹簧的伸长量为x0，有
G = kx0
当小物块相对于平衡位置的向下位移为x时，受弹力FT和重力G作用，如图所示
合力
F合 = - FT + G
其中
FT= k(x + x0）
解得
F合 = - kx
即合力与位移大小成正比，方向相反，说明小物块的运动是简谐运动。
b．合力F与位移x关系图线如图所示，由图可知物块由平衡位置到位移为x处的运动过程中合力F做的功
由动能定理有
WF=ΔEk
依据机械能守恒定律有
ΔEk+ΔEp=0
解得
以平衡位置为零势能参考点，则
（2）小球在运动到平衡位置O点下方距离为时的势能
小球在振幅处的动能为零，依据能量守恒定律有
可得
23．（1）6m/s；（2）2.4N·s，方向水平向右；（3）
【详解】（1）设木板与小球碰撞后的速度大小为，木板与静止的小球发生弹性碰撞，动量守恒、机械能守恒
解得
（2）设弹簧压缩至最短时滑块和木板的速度均为，根据动量守恒定律
解得
根据动量定理可得，弹簧第一次压缩过程中对木板的冲量
解得
方向水平向右；
（3）设弹簧压缩过程中的某时刻滑块的速度大小为，木板的速度大小为，根据动量守恒定律
即
则
解得，从与小球碰撞开始到弹簧第一次压缩至最短所用的时间
24．ACD
【详解】A．设A摆到最低点的速度为v0，碰撞后A、B的速度大小为v1、v2，A运动到最低点的过程，据机械能守恒定律可得
A反弹至最高点的过程，据机械能守恒定律可得
可解得
故A正确；
B．碰撞过程满足动量守恒，可得
代入数据解得
由动量定理可得，B受到的冲量大小为
解得
故B错误；
C．碰撞后当B与C速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v，由动量定理可得
由能量守恒可得，弹簧的弹性势能为
联立解得
故C正确；
D．对B与C及弹簧组成的系统，当弹簧恢复原长时，C有最大速度，设此时B、C速度分别为v3、v4，由动量定理及能量守恒可得
联立解得小球C的最大速度大小为
故D正确。
故选ACD。
25．（1）30N；（2）0.5m
【详解】（1）小滑块P滑到B点时，由动能定理可知
解得
在B点时牛顿第二定律可知
解得
由牛顿第三定律可知，小滑块P滑到B点时对轨道的压力大小为。
（2）整个过程木板所受摩擦力不变，滑块滑上木板后，木板做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可知
解得
木板与C端第一次碰撞前瞬间，滑块速度为，木板速度为，在滑块滑上木板到木板第一次与C端碰撞的过程中，由动量守恒定律可知
由于无能量损失，则木板原速率返回，做匀减速运动，加速度大小仍为，由对称性可知，木板与B端接触时速度为0，后开始做匀加速直线运动与C端发生第2次碰撞，根据对称性可知，碰撞时木板速度仍为，滑块速度为，木板只与C端发生了2次碰撞，则
从木板第一次与C端碰撞之后的瞬间到木板第二次与C端碰撞之前瞬间的过程在，由动量守恒定律可知
联立解得
设开始时木板左端离C端距离为，则由运动学公式可知
解得
26．（1）27J；（2）9J
【详解】（1）根据图乙可知，C与A碰前速度为9m/s，碰后速度为3m/s，对AC系统有
时弹簧具有的弹性势能
解得
，
（2）根据图乙可知，B刚要离开墙时，AC速度大小为3m/s，方向向左。取向左为正方向，对ABC系统有
，
解得
27．（1）10000m/s2；（2）500N；（3）5kg m/s
【详解】（1）根据加速度定义式，取水平向左为正，可得
（2）根据牛顿第二定律F = ma，取水平向左为正，可得
F = 0.05 × 10000N = 500N
（3）取水平向左为正，子弹动量的变化量为
p = 0－(－mv0) = 5kg m/s
动量变化量大小为5kg m/s。
28．（1），，m/s；（2）；（3）0.6kg·m/s
【详解】（1）对小滑块甲，获得瞬时冲量过程，有，可得
对小滑块甲，从a点到b点过程，由动能定理可得
解得
m/s
对小滑块甲﹑乙相碰过程满足机械能守恒和动量守恒，有
，
解得
，m/s
（2）对小滑块乙，从碰后到d点过程，由动能定理可得
解得
m/s
对小滑块乙，在d处有
解得
N＝7N
根据牛顿第三定律可得小滑块乙滑至半圆轨道的最高点d时，对轨道的压力为
（3）设给小滑块甲的冲量为后小滑块甲获得的速度为，要使得小滑块甲、乙碰后小滑块乙能通过半圆轨道的最高点d，在d点处，要求半圆轨道对其的支持力，联立以上各式得
，
故要使碰后小滑块乙能通过半圆轨道的最高点d，需给小滑块甲至少0.6kg·m/s的瞬时冲量。
29．（1）Q点，见解析；（2）；（3）
【详解】（1）小树叶位于Q点，因波沿着x轴正方向传播，所以时，P、Q两点的振动方向分别为向下和向上，而在振动图像中时树叶正在向上振动，所以树叶所处的位置为Q点。
（2）根据题意，由图乙可知，波长为，由图丙可知，周期为，则水波的波速为
从开始，处质点的振动形式第一次传到P点需要的时间为
（3）根据题意可知，质点Q在1s内全振动的次数为
质点Q在1s内振动的总路程为
30．（1）；（2）
【详解】（1）球A开始时做自由落体运动，设下落高度为，则有
由几何关系得
解得
（2）把竖直方向速度分解为沿细线方向的速度和垂直细线方向的速度，则有
设小球A、B碰撞前瞬间，球A的速度为，由动能定理可得
两球为弹性碰撞，设碰后瞬间B球的速度为，球A的速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得
假设球B能够到达最高点D，设球B在最高点的速度为，由动能定理可得
解得
所以球B能过最高点，在D点由牛顿第二定律可得
解得
由牛顿第三定律，可得球B在半圆弧槽D点时对弧槽的压力大小为2.76N。
31．（1）cm；（2）
【详解】（1）振幅A＝10cm，周期T＝0.2s，设振动方程为
当t＝0时，y＝0，则，得或
当经过周期振子有正向最大加速度，y为负值，所以
所以振动方程为
cm
（2）振子在周期时具有正的最大加速度，故有负向最大位移，其位移—时间图像如图所示
32．（1）；（2）
【详解】（1）小球在运动过程中，设小车和小球的水平速度分别为v1x、v2x，则由动量定理可知
设小球滑到小车最底端时，小车和小球的对地位移大小分别为、，则满足
由几何关系得
联立解得
（2）设小球滑到小车最底端时，车和小球的速度大小分别为、，由系统机械能守恒得
由水平方向动量守恒得
小球离开小车最右端后做平抛运动，且其落在标记点A、B之间，设水平位移为x，水平方向
竖直方向
依题意
联立解得
33．（1）4m/s；（2）0.5m
【详解】（1）释放A至运动至O位置，弹簧弹力做功为
根据动能定理有
解得
（2）对滑块A、B有
，
碰撞后，滑块B向右做匀减速直线运动，则有
解得
x=0.5m
34．（1），；（2）
【详解】（1）滑块和小车在水平方向上动量守恒，则小滑块运动到小车右端最高点时，由动量守恒定律
解得
整个过程能量守恒
解得
（2）滑块和小车在水平方向上动量守恒，则小滑块从最高点再次滑到D点的过程，由动量守恒定律
再由能量守恒定律
解得
，
小滑块第二次滑至D点时由牛顿第二定律
解得
由牛顿第三定律可知，小滑块第二次滑至D点时对小车的压力与小车对滑块的支持力FN大小相等，方向相反，故
35．（1）80m；（2）1760N
【详解】（1）从B到P做平抛运动，设B点的速度大小为，平抛的水平位移为x，竖直位移为y；由平抛的运动规律得
利用斜面倾角可得
整理得
将代入，解得
从A到B利用动能定理得
即
故助滑道AB的落差h为80m；
（2）设落在P点时的竖直速度大小为，则
即
在P点水平速度产生的垂直斜面向上的速度分量为
在P点竖直速度产生的垂直斜面向下的速度分量为
在P点的速度垂直斜面方向的分速度大小
方向垂直斜面向下；对运动员在着陆坡上着陆过程应用动量定理，设垂直斜面向上为正方向，着陆坡对运动员的平均冲击力大小为F，得
即
故运动员在着陆坡上着陆过程中，着陆坡对运动员的平均冲击力大小为1760N。
36．（1）5s；（2）480J
【详解】（1）父子俩都沿冰面做类平抛运动，沿冰面向下的加速度为
根据匀变速直线运动规律
代入数据解得
（2）推开后，设父亲获得初速度为vM，儿子获得初速度vm，父子俩水平动量守恒，则
因儿子质量小些，只要儿子安全即可，水平滑动距离为，根据位移与时间关系
代入数据得
代入动量守恒公式得
根据功能关系
代入数据得最多做功为
37．（1）48N；（2）9kg；（3）28.125J
【详解】（1）A、B相对静止，对A、B、C整体
解得
对C物体
解得
T=48N
（2）对C物体分析可得间绳的拉力为
对动滑轮N分析可得AB物体之间绳的拉力为
对B物体分析，用牛顿第二律可得
a =5m/s2
对A物体分析，用牛顿第二律可得
解得A物体质量
（3）0.5s末
vA=vB=a t0=2.5m/s
但速度方向相反
方向向下
方向向上
此时A、B间的距离为
L-Δx=v相对t
解得
t=0.2s
此时绳恰好竖直绷紧
vA =vA+gt=4.5m/s
竖直向下
vB =vB-gt=0.5m/s
竖直向下
根据动量守恒
mAvA -mBvB =（mA+mB）v共
解得
v共=3.25m/s
系统损失的最大机械能
解得
ΔE损=28.125J
38．
【详解】点光源S射向圆形木板边缘的光线进入水中折射后射向水底，在水底以O为圆心，以R为半径的圆形区域是点光源S发射的光线照射不到的影区，如图所示
由
解得
则
39．（1），；（2），方向向左；（3），方向向左，，方向向右
【详解】（1）弹簧被压缩到最短时，木块A与木板B具有相同的速度，此时弹簧的弹性势能最大。设共同速度为，从木块开始沿木板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，
A、B系统的动量守恒，取向右为正方向，则有
解得
由能量关系得弹簧的最大弹性势能
解得
（2）对木块，取向右为正方向，由动量定理有
解得
即弹簧给木块A的冲量的大小，方向向左。
（3）从木块滑上木板B直到二者分离，系统的机械能守恒，设分离时、B的速度分别为和，取向右为正方向，则有
，
解得
，
即A的速度大小为，方向向左，B的速度大小为，方向向右。
40．（1）；（2）；（3），方向水平向左，0
【详解】（1）设a与b碰撞前的一瞬间，a的速度大小为，根据机械能守恒有
解得
（2）设碰撞后的共同速度为v，根据动量守恒有
解得
设两物块在粗糙水平面上滑动的距离为x，根据动能定理
解得
（3）设碰撞后一瞬间a、b的速度大小分别为、，根据动量守恒有
根据能量守恒有
解得
a、b碰撞过程，根据动量定理，b对a的冲量
即b对a的冲量大小为，方向水平向左。
碰后a被反向弹回，最终滑上凹面上后返回再次进入水平面，由于a、b滑上粗糙水平面时的初速度大小相同，由动能定理可知，两物块在水平面上滑行的距离相同，即物块a、b静止在粗糙水平面上时相距的距离为0。
41．（1），方向竖直向上；（2）32N，方向竖直向上
【详解】（1）设足球由静止下落0.45m后的速度大小为，由动能定理可得
解得
设离开头部后足球的速度大小为，同理可得
解得
规定竖直向上为正方向，足球与头部作用过程中由动量定理可得
解得
故合力对足球的冲量大小为，方向竖直向上。
（2）设头部对足球的平均作用力为F，则有
解得
故头部对足球的平均作用力大小为32N，方向竖直向上。
42．（1）27J，36N s；（2）9J
【详解】（1）设C的质量为mC，由题图乙知，C与A碰前速度为
碰后速度大小为
C与A碰撞过程动量守恒
解得C的质量
t=8s时弹簧具有的弹性势能为
取水平向左为正方向，根据动量定理，4~12s内墙壁对物块B的冲量大小
（2）由题图可知，12s时B离开墙壁，此时A、C的速度大小为
之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A、C与B的速度相等时，弹簧弹性势能最大
解得B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能为
43．（1）2m/s；（2）0.5m
【详解】（1）设物块质量为，小球质量为，由于发生弹性正碰，则由动量守恒得
由机械能守恒得
解得
v1=0，v2=2m/s
（2）此后物块加速，木板减速，物块刚好和木板共速时，物块运动到木板左端，设木板质量为，共速速度为，由动量守恒得
由能量守恒得
解得
L=0.5m
44．x＝0.08sin（t＋）m
【详解】简谐运动振动方程的一般表达式为
x＝Asin（ωt＋φ）
根据题给条件有
A＝0.08m，ω＝2f＝rad/s
所以
x＝0.08sin（t＋φ）m
将初始条件t＝0，x＝0.04m，代入解得初相
φ＝或φ＝
因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，所以取φ＝,所求的振动方程为
x＝0.08sin（t＋）m
45．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）物块在传送带上先做加速运动，由牛顿第二定律
代入数据解得
物块滑上传送带至速度与传送带相同所需的时间为
此过程物块的位移大小为
由于
，
所以此后物块继续做匀加速直线运动，由牛顿第二定律
代入数据解得
由运动学公式
代入数据解得
故物块从A运动到B点经历的时间为
（2）从物块滑上传送带至速度与传送带相同的过程中皮带位移
此过程物块落后皮带
此后过程中皮带位移
此过程皮带落后物块
故物块从A运动到B点与传送带摩擦产生的热量Q为
（3）物块进入槽内且恰好能通过最高点D，有
对物块沿槽上滑过程应用动能定理，有
解得物块到达木板最右端时的速度大小为
物块滑上木板时的速度大小
设物块到达木板最右端时木板的速度大小为v，由动量守恒可得
由能量守恒可得
联立解得，木板的长度为
46．（1）；（2）
【详解】（1）由波形图可知，波长波沿轴正方向传播，则
解得
（2）时，波速最小为，此时
则
时刻质点正在向轴正方向振动，设初相位为，故质点的振动方程
47．，
【详解】由题意可知，4s内B处质点振动的次数较多，这说明B处质点先振动，所以这列波是从B向A传播，周期为
4s内A处质点完成全振动的次数比B处质点完成全振动次数少两次，这说明波从B处振动形式传到A处要经过2个周期，所以A、B间沿传播方向上的距离为2个波长，则波长为
波速为
48．(1)70m/s；(2)70N s
【详解】(1)小球与铜块组成的系统动量守恒，以小球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
即
解得
(2)由动量定理可得
49．（1）不能；（2）
【详解】（1）如图所示
由几何关系可知光线射入时的入射角为
由折射定律可得
可得
解得
由几何关系可知光线射到AD边的入射角为
由于
所以光线在AD边发生全反射，不能从AD边射出。
（2）由几何关系可知为等腰三角形，则有
光线在介质中传播的距离为
光在介质中的传播速度为
光束在介质材料中的传播时间为
50．（1）2m/s；（2）0.1J；（3）0.3m
【详解】（1）由动能定理可知，A从静止释放到两物块碰撞前
解得
（2）设碰撞后，A、B的速度为v1，则由动量定理可得
解得
故机械能损失
（3）两物块后续做平抛运动，水平方向上
竖直方向上
解得
