2023~2024学年第一学期九年级12月份检测试卷
数 学 试 卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一元二次方程有一个根为，则的值为（ ）
A．１ B．３ C．－３ D．－１
3．抛物线 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
4．已知圆心角为60°的扇形面积为 ，则扇形的弧长为（ ）
A．4 B．2 C． D．
5．如图，△AOB中，∠AOB=90°，现在将△AOB绕点O逆时针旋转44°，得到△A'OB'，则∠A'OB的度数为（ ）
A．44° B．66°
C．56° D．46°
6．如图，四边形ABCD内接于，若，则等于（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，从圆 外一点 引圆 的两条切线 ， ，切点分别为 ， ，如果 ， ，那么弦AB的长是（ ）
A． B．
C． D．
8.某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为（ ）
A．6 B．5
C．4 D．3
9．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点．直线EF切⊙O于C点，分别交PA、PB于E、F，且PA＝10．则△PEF的周长为（ ）
A．10 B．15
C．20 D．25
10．抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是．下列结论中：①；②；③；④若点在该抛物线上，则．⑤方程有两个不相等的实数根；其中正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（每题3分，共24分）
11．在平面直角坐标系中，已知点P(－3，5)与点Q(3，m－2)关于原点对称，则m＝－ .
12．如果正六边形的边长是1，那么它的边心距是 .
13．二次函数的图象的顶点为 ．
14．若点（﹣3，5） 、（5，5）在抛物线 上，则该抛物线的对称轴是
15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为 ．
16．如图，，是的两条切线，切点分别为，，连接，，若，则 ______。
17．如图，半圆O的直径AB=2，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为
18．如图，边长为4的正方形ABCD的对角线相交于点O，以OC为半径的扇形FOH分别交BC，CD于点E，G，其中扇形FOH的圆心角∠FOH＝90°.则图中阴影部分的面积是 .
15题图 16题图 17题图 18题图
三、解答题（共66分）
19．（8分）解下列一元二次方程：
（1）2（x+3）2＝x（x+3）. （2）2x2﹣9x+8＝0.
20.（6分）已知关于x的方程有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两个实数根x1，x2满足，求k的值．
(
C
B
A
)21.（6分）
（1）做Rt△ABC的外接圆⊙P（不写做法，保留作图痕迹）
（2）Rt△ABC中，若∠C=900，BC=8，AC=6. 求：⊙P的面积.
22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．
（1）求BD的长．
（2）求图中阴影部分的面积．
23.（8分）如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（﹣6，12），B（﹣6，0），C（0，6），D（﹣6，6）．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°．
（1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′；
（2）写出点A′，C′，D′的坐标；
24.（8分）某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩产量是1000千克．
（1）预计明年这种水果的亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少；
（2）某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发，专营这种水果经调查发现，若每千克的销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的销售价每降低1元，则每天可多售出50千克设水果店一天的利润为W元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？
25.（10分）如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．连接BD并延长交AC于点M．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）求证：AB＝AM；
（3）若ME＝1，∠F＝30°，求BF的长．
26.（2分）如图，抛物线与直线交于，两点，且抛物线经过点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点是直线上方的抛物线上的一个动点，求的面积最大时的点坐标．
（3）若点是抛物线上的一个动点（不与点点重合），过点作直线轴于点，交直线于点．当时，求点的坐标．
