15.3 分式方程
一、选择题
1．下列方程中，是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
2． 师傅和徒弟两人每小时一共做40个零件，在相同的时间内，师傅做了300个零件，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3． 在解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
5．若的值为，则的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．
6．分式方程无解，则m的值为（ ）
A．2 B．1 C．1或2 D．0或2
7．老师提出一个问题：若关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围．嘉嘉的解答为．淇淇说：“嘉嘉考虑的不全面，a还有一个限制条件．”下列判断正确的是（ ）
A．淇淇说的对，限制条件是 B．淇淇说的不对，答案就是
C．嘉嘉的解答不对，应该是 D．淇淇说的对，限制条件是
8．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞－3 B．m≥－3且m≠－1
C．m≠3 D．m＞－3且m≠－1
二、填空题
9．方程的解为 ．
10．若关于x的分式方程无解，则实数k的值为 ．
11．某市为绿化环境计划植树3000棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多30%，结果提前5天完成任务.若设原计划每天植树 棵，则根据题意可列方程为 .
12．若关于x的分式方程有负数解，则m的取值范围为 ．
13．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的 ，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家出发去学校结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，乙同学离学校还有m米，则 .
三、解答题
14．解下列方程：
（1）
（2）
15．某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了20%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？
16．某药品生产车间引进智能机器人替换人工包装药品，每台机器人每小时包装的速度是人工包装速度的5倍，经过测试，由1台智能机器人包装1600盒药品的时间，比4个工人包装同样数量的药品节省4小时．一台智能机器人每小时可以包装多少盒药品？
17．某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，甲型货车每辆装载量是乙型货车的倍，若甲、乙两种型号货车各装载1500箱材料，甲型货车比乙型货车少用40辆.
（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？
（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1110箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共60辆，且乙型货车的数量不大于甲型货车数量的2倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？
参考答案
1．D
2．A
3．D
4．A
5．A
6．C
7．A
8．D
9．x=8
10．-1或
11．
12．且
13．600
14．（1）解：方程整理得
等式两边同时乘以，去分母得
去括号，得
移项，合并同类项，得
系数化为1，得
检验：把代入最简公分母，得
∴是原方程的增根，该方程无解.
（2）解：等式两边同时乘以，去分母得
去括号，得
移项，合并同类项，得
系数化为1，得
检验：把代入最简公分母，得：
∴是原方程的根.
15．解：设这种服装第一次进价是每件x元，根据题意，得：
，
解得：x=130，
经检验x=130是原分式方程的解，
答：这种服装第一次进价是每件130元．
16．解：设人工每小时包装盒，智能机器人每小时包装盒，
则由题意得，，解得，
经检验知，是原分式方程的根，
∴（盒），
答：一台智能机器人每小时可以包装100盒药品．
17．（1）解：设乙型货车每辆可装载x箱材料，甲型货车每辆可装载 箱材料，
依题意得： ﹣ ＝40，
解得：x＝15，
检验：把x＝15代入 ，
∴x＝15是原方程的解，
∴甲型号货车每辆可装载25箱材料，
答：甲型号货车每辆可装载25箱材料，乙型号货车每辆可装载15箱材料.
（2）解：设租用m辆甲型货车，则租用（60﹣m）辆乙型货车.
依题意得： ，
解得：20≤m≤21.
又∵m为正整数，
∴m可以取20，21，
∴该公司共有2种租车方案，
方案1：租用20辆甲型号货车，40辆乙型号货车；
方案2：租用21辆甲型号货车，39辆乙型号货车.
