2023—2024学年人教版数学九年级上册 期末培优试题
一、单选题
1．下列冬奥会会徽的部分图案中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC绕顶点C逆时针旋转得到Rt△A'B'C，M是BC的中点，P是A′B'的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值为（ ）．
A．2.5 B．2+ C．3 D．4
3．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，垂足为M，连接OB、AC，如果OB∥AC，OB=2，那么图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，二次函数的图象经过，且与轴交于点，过点作轴交抛物线于点，且点的横坐标为2，结合图象，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的函数图象的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图是二次函数 是常数， ）图象的一部分，与 轴的交点 在点 和 之间，对称轴是 .对于下列说法：① ；② ；③ ；④ 为实数）﹔⑤当 时， ，其中正确的是（ ）
A．①②⑤ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤
7．点P（a，b）在以y轴为对称轴的二次函数y＝ ＋mx＋5的图象上，则2a－b的最大值等于（ ）
A．4 B．－4 C．－4.5 D．4.5
8．如图中，，D是斜边的中点，将绕点A按顺时针方向旋转，点C落在的延长线上的E处，点B落在F处，若，，则的长为（ ）
A．7.5 B．6 C．6.4 D．6.5
9．如图，正六边形 中，点 是边 上的点，记图中各三角形的面积依次为 ，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG.延长AE交CG于点F，连接DE.下列结论：①AF⊥CG，②四边形BEFG是正方形，③若DA＝DE，则CF＝FG；其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
二、填空题
11．二次函数的顶点坐标为 ．
12．在一个布袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”、“丽”、“罗”、“山”的文字.先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，求两次摸出的球上是含有“美”“丽”二字的概率为 .
13．若二次函数y＝4x2﹣4x﹣3的图象如下图所示，则当x 时，函数值y 0.
14．如图，正方形ABCD的边长是4，F点是BC边的中点，点H是CD边上的一个动点，以CH为直径作 ，连接HF交 于E点，连接DE，则线段DE的最小值为 .
15．正方形ABCD中，AB＝2，点M是BC中点，点P是正方形内一点，连接PC，PM，当点P移动时，始终保持∠MPC＝45°，连接BP，点E，F分别是AB，BP中点，求3BP＋2EF的最小值为 .
三、计算题
16．解方程：
（1）x（x -2）+ x -2 = 0
（2）x2 - 4x + 1 = 0 （用配方法）
四、解答题
17．如图，折扇完全打开后，OA，OB的夹角为120°，OA的长为18cm，AC的长为9cm，求图中阴影部分的面积S.
18．已知关于 的方程 ，当 为何值时，方程的两根相互为相反数？并求出此时方程的解.
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，0）．B（-4，1）．C（-2，2）．
⑴直接写出点B关于原点O对称的点B1的坐标；
⑵请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2？
⑶画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB3C3．
20．如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉.已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，24m的中点为原点建立坐标系.
（1）求此桥拱线所在抛物线的解析式；
（2）桥边有一浮在水面部分高3.5m，最宽处m的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下 说明理由.
21．一个袋子中装有5个白球和若干个红球(袋中每个球除颜色外其余都相同)．某活动小组想估计袋子中红球的个数，分20个组进行摸球试验．每一组做400次试验，汇总后，摸到红球的次数为60000次．
（1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率．
（2）请你估计袋中红球接近多少个．
22．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6．∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋；转一定角度得到△ADK，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长．
23．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．点D从C出发，沿线段CO以1个单位/秒的速度向终点O运动，过点D作OC的垂线交BC于点E，作EF∥OC，交抛物线于点F．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）小明在探究点D运动时发现，①当点D与点C重合时，EF长度可看作O；②当点D与点O重合时，EF长度也可以看作O，于是他猜想：设点D运动到OC中点位置时，当线段EF最长，你认为他猜想是否正确，为什么？
（3）连接CF、DF，请直接写出△CDF为等腰三角形时所有t的值．
24．已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．
（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；
（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．
