2024成都中考数学第一轮专题复习之第三章 第四节 函数与方程(组)、不等式(组)的关系 知识精练(含解析)

2024成都中考数学第一轮专题复习之
第三章 第四节 函数与方程(组)不等式(组)的关系 知识精练
基础题
1. 已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过A(2，0)，B(0，4)两点．则关于x的方程kx＋b＝0的解是(　　)
A. x＝1 B. x＝2
C. x＝3 D. x＝4
2. (2023宁波)如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1>0)的图象与反比例函数y2＝(k2>0)的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为－2，当y1A. x<－2或x>1
B. x<－2或0C. －21
D. －2第2题图　
3. 一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，甲、乙两位同学给出下列结论：
甲说：方程kx＋b＝x＋a的解是x＝3；
乙说：当x<3时，y1其中正确的结论有(　　)
第3题图
A. 甲正确，乙错误 B. 乙正确，甲错误
C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都错误
4. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点(2，0)和点(5，0)，则方程a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝0的解为(　　)
A. 1和4 B. 3和6
C. 1和6 D. 3和4
5. (2023青白江区模拟)若函数y＝3x＋a与y＝－x的图象交于点P(3，b)，则关于x，y的二元一次方程组的解是(　　)
A. B.
C. D.
6. 如图，函数y＝kx＋b(k<0)的图象经过点P，则关于x的不等式kx＋b>4的解集为________．
第6题图
7. 若函数y＝kx2－2x－1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是________．
8. (2022大庆)已知函数y＝mx2＋3mx＋m－1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为________．
9. 如图，直线y＝k1x＋b1与直线y＝k2x＋b2相交于点A，则关于a的一元一次方程(k1－k2)a＋(b1－b2)＝0的解为________．
　
第9题图
10. 二次函数y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式－x2＋bx＋c<0的解集为________．
第10题图
11. [新考法—结论开放](2022济宁)已知直线y1＝x－1与y2＝kx＋b相交于点(2，1)．请写出一个b值：________(写出一个即可)，使x>2时，y1>y2.
12. (2022青岛)已知二次函数y＝x2＋mx＋m2－3(m为常数，m>0)的图象经过点P(2，4)．
(1)求m的值；
(2)判断二次函数y＝x2＋mx＋m2－3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．
13. (2023北京)在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(0，1)和B(1，2)，与过点(0，4)且平行于x轴的直线交于点C.
(1)求该函数的解析式及点C的坐标；
(2)当x<3时，对于x的每一个值，函数y＝x＋n的值大于函数y＝kx＋b(k≠0)的值且小于4，直接写出n的值．
14. 已知反比例函数y1＝(k>0)，当1≤x≤2时，函数的最大值与最小值之差为1.
(1)求k的值；
(2)若反比例函数y1＝(k>0)的图象与一次函数y2＝－x＋3的图象交点坐标为(m，n)．
①求＋的值；
②当y1≤y2时，求x的取值范围．
拔高题
15. (2023衡阳)已知m>n>0，若关于x的方程x2＋2x－3－m＝0的解为x1，x2(x1A. x3C. x116. (2023南充)抛物线y＝－x2＋kx＋k－与x轴的一个交点为A(m，0)，若－2≤m≤1，则实数k的取值范围是(　　)
A. －≤k≤1 B. k≤－或k≥1
C. －5≤k≤ D. k≤－5或k≥
17. [新考法—新定义](2023岳阳)若一个点的坐标满足(k，2k)，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x的二次函数y＝(t＋1)x2＋(t＋2)x＋s(s，t为常数，t≠－1)总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是(　　)
A. s<－1 B. s<0
C. 0参考答案与解析
1. B　【解析】由题知，当y＝0时，x＝2.
2. B　【解析】由图象可知，当y13. A　【解析】∵一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象的交点的横坐标为3，∴关于x的方程kx＋b＝x＋a的解是x＝3，所以甲正确；当x<3时，y1>y2，所以乙错误．
4. B　【解析】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点(2，0)和点(5，0)，∴方程ax2＋bx＋c＝0的解为x＝2或x＝5，则方程a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝0的解满足x1－1＝2，x2－1＝5，解得x1＝3，x2＝6，∴方程a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝0的解为3和6.
5. A　【解析】∵函数y＝3x＋a与y＝－ x的图象交于点P(3，b)，∴b＝－ ×3＝－1，∴P(3，－1)，∴关于x，y的二元一次方程组的解是
6. x＜－1　【解析】由图象可得，当x＝－1时，y＝4，该函数y随x的增大而减小，∴不等式kx＋b＞4的解集为x＜－1.
7. k≥－1　【解析】当k＝0时，函数为y＝－2x－1，与x轴有交点；当k≠0时，由题意可知Δ＝(－2)2－4k×(－1)≥0，∴4＋4k≥0，∴k≥－1且k≠0.综上，函数 y＝kx2－2x－1 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是k≥－1.
8. 1或－　【解析】当m＝0时，函数为y＝－1，与坐标轴只有一个交点，不符合题意；当m≠0时，函数为二次函数，将原解析式化成顶点式为y＝m(x＋)2－m－1，∴图象的对称轴是直线x＝－，顶点坐标为(－，－m－1)，当函数图象过原点时，则m－1＝0，解得m＝1；当函数图象不过原点时，函数的顶点在x轴上，即－m－1＝0，解得m＝－.综上所述，m的值为1或－.
9. a＝1　【解析】∵一次函数图象的交点坐标等于对应方程组的解，∴有k1x＋b1＝k2x＋b2，即(k1－k2)x＋(b1－b2)＝0.∵由图知函数图象交点为A(1，5)，∴(k1－k2)a＋(b1－b2)＝0的解为a＝1.
10. x＜－1或x＞5　【解析】由题图可知抛物线的对称轴为直线x＝2，而抛物线与x轴的一个交点坐标为(5，0)，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(－1，0)，所以不等式－x2＋bx＋c＜0的解集为x＜－1或x＞5.
11. 0(答案不唯一)　【解析】∵直线y1＝x－1与y2＝kx＋b相交于点(2，1)，当x＞2时，y1＞y2，∴b＞－1，故b可以取0.
12. 解：(1)∵二次函数y＝x2＋mx＋m2－3的图象经过点P(2，4)，
∴4＝4＋2m＋m2－3，
即m2＋2m－3＝0，
解得m1＝1，m2＝－3，
∵m>0，
∴m＝1；
(2)该二次函数的图象与x轴有两个交点．
理由如下：由(1)可知，二次函数的解析式为y＝x2＋x－2，
∵b2－4ac＝12－4×1×(－2)＝9>0，
∴该二次函数的图象与x轴有两个交点．
13. 解：(1)将A(0，1)和B(1，2)代入y＝kx＋b(k≠0)，
得，
解得，
∴该函数的解析式为y＝x＋1，
将y＝4代入y＝x＋1，得x＝3，
∴点C的坐标为(3，4)；
(2)n的值为2.
【解法提示】当y＝x＋n经过点C(3，4)时满足条件，将(3，4)代入y＝x＋n，得×3＋n＝4，解得n＝2.
14. 解：(1)∵k>0，
∴在第一象限内，y1随着x的增大而减小．
当x＝1时，y1＝k，
当x＝2时，y1＝，
∴k－＝1，
解得k＝2；
(2)①将点(m，n)分别代入y1＝和y2＝－x＋3中，得
mn＝2，n＋m＝3，
∴＋＝＝；
②联立
解得或
∴y1与y2函数图象的交点坐标为(1，2)，(2，1)，
∴当y1≤y2时，x<0或1≤x≤2.
15. B　【解析】本题考查了抛物线与一元二次方程的关系，正确地把一元二次方程的解转换成直线与抛物线交点的横坐标是解题的关键．如解图，设直线y＝m与抛物线y＝x2＋2x－3交于A，B两点，直线y＝n与抛物线y＝x2＋2x－3交于C，D两点，∵m>n>0，关于x的方程x2＋2x－3－m＝0的解为x1，x2(x1第15题解图
16. B　【解析】∵抛物线与x轴有交点，∴k2＋4(k－)≥0，令k2＋4(k－)＝0，解得k1＝－5，k2＝1，∵a＝1＞0，∴当k≤－5或k≥1时，有k2＋4(k－)≥0.由题意得，抛物线的对称轴为直线x＝，图象过点A(m，0)，－2≤m≤1，当m＝－2时，k＝－；当m＝1时，k＝.当k＝－5时，抛物线与x轴交点为(－，0)，不符合题意，∴k≠－5；当k＝1时，抛物线与x轴交点为(，0)，符合题意，∴k≥1；当k＝－时，抛物线与x轴交点为(－2，0)，符合题意，∴k≤－；当k＝时，抛物线与x轴的交点为(1，0)和(，0)，符合题意．综上所述，k≤－或k≥1.
17. D　【解析】由题意可知“倍值点”位于直线y＝2x上，令y＝2x＝(t＋1)·x2＋(t＋2)x＋s，即(t＋1)x2＋tx＋s＝0，∴t2－4st－4s＞0，即16s2＋16s＜0，∴－1＜s＜0.