2023—2024学年第一学期第二次月考
七年级数学试题
时间：120分钟 总分：150分
选择题（每小题4分， 共48分）
1．在①；②；③；④中，方程共有（ ）
A．1个 B．3个 C．2个 D．4个
2.等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
3.下列方程中，解是x＝4的是 （ ）
A．x＋3＝1 B．2x＝6 C．x＝0 D．3x－12＝0
4．下列变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解方程，规则是：每人只能看到前一人给的方程，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解，过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有甲 B．只有丙和戊 C．只有甲、乙和丁 D．只有甲、丙和戊
6．如果单项式 与 是同类项，那么关于x的方程ax+b=0的解为（ ）
A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2
7. 已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．0
8．在解关于的方程时，小冉在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
9.已知一个长方形的周长为30cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程（ ）
A．x﹣1＝2（15﹣x）B．x﹣1＝2（30﹣x）C．x﹣1＝（15﹣x）D．x﹣1＝（30﹣x）
10.一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，价格为60元，则这种商品盈利是（ ）
A．10元 B．20元 C．0元 D．40元
11．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（ ）
A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4
12．相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是该洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的规律，则的值为（ ）
A．2 B．0 C．8 D．16
填空题（每小题4分，共24分）
13．由2x﹣16=3x+5得2x﹣3x=5+16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了 ．
14.小强在解方程（x﹣）＝1﹣时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了△，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝5，于是他判断污染了的数字△应该是 ．
15．对于两个非零有理数a，b，规定：a b＝ab－(a＋b)．若2 (x＋1)＝1，
则x的值为________．
16．方程3（x﹣1）+8=x+3与方程=的解相同，k＝_______．
17．根据如下程序，若n＝6时，则m＝_________．
18．已知数轴上的点A表示的数为，点B表示4，P为数轴上任意一点，表示的数为x，若点P到点A、B的距离之和为7，则x的值为________．
三、解答题（共78分）
19.解方程（16分）
（1）（2）
（3）（4）
20．已知，x＝2是方程2﹣（m﹣x）＝2x的解，求代数式m2﹣（6m+2）的值．(8分)
21．当m为何值时，关于x的方程的解比关于的方程
的解大2？ (10分)
22．电影《水门桥》正在热映，票价每张40元，购买50人以上的团体票，有两种优惠方案可供选择，方案一：全体人员可打8折；方案二：n人免票，其余人员打9折，901班共有54人，无论选择哪种优惠方案购票观看，所付费用相同，求优惠方案二中的免票人数n．（8分）
23．修一条公路，甲队单独修需10天完成，乙队单独修需要12天完成，丙队单独修需15天完成．现在先由甲队修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务．求乙队在整个修路工程中工作了几天 （10分）
24.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(12分)
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
25. (本题满分14分)
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：|x﹣y|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离；在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义．
①解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为x=±2．
②在方程|x﹣1|=2中，x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，显然x=3或x=﹣1．
③在方程|x﹣1|+|x+2|=5中，显然该方程表示数轴上与1和﹣2的距离之和为5 的点对应的x值，在数轴上1和﹣2的距离为3，满足方程的x的对应点在1的右边或﹣2的左边．若x的对应点在1的右边，由图示可知，x=2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3，所以原方程的解是x=2或x=﹣3．根据上面的阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x|=5的解是 ．
（2）方程|x﹣2|=3的解是 ．
（3）画出图示，解方程|x﹣3|+|x+2|=92023-2024学年第一学期第二次月考
七年级数学答案
一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C D D D C C A A A D B
二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
13．﹣3x＋16； 14．5； 15．2；
16．6； 17．5或﹣3； 18.﹣2.3或4.7 .
三、解答题：(本大题共7小题, 共78分)
19．（本题满分16分）
（1）x＝1…………4分
（2）x＝﹣20…………8分
（3）…………12分
（4）x=-…………16分
（本题满分8分）
解：把x＝2代入方程得：2﹣（m﹣2）＝4，
解得：m＝﹣4，…………4分
则m2﹣（6m+2）
＝16﹣（﹣24+2）
＝38．…………8分
21.（本题满分10分）
解：方程的解是，…………3分
方程的解是.…………6分
由题意可知，解关于m的方程得m＝.…………10分
22. （本题满分8分）
解：，…………4分
解得：．
答：免票人数是6人．…………8分
23. （本题满分10分）
解：设乙队在整个修路工程中共工作了x天，由题意得
…………4分
解得X=5
答：乙队在修路工程中共工作了5天．…………10分
（本题满分12分）
2（1）甲种商品150件、乙种商品90件．…………4分
（2）1950元．…………6分
（3）8.5折…………12分
25．（本题满分14分）
（1）x=±5…………2分
（2）x=5或﹣1…………6分
（3）解：∵在数轴上3和﹣2的距离为5，5＜9，
∴满足方程|x﹣3|+|x+2|=9的x的对应点在3的右边或﹣2的左边．
若x的对应点在3的右边，由图示可知，x=5；…………8分
若x的对应点在﹣2的左边，由图示可知，x=﹣4，…………11分
所以原方程的解是x=5或x=﹣4．
故答案为：x=±5；x=5或﹣1．…………14分
