第五章二元一次方程组
一、单选题
1．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑.若反向而行，每隔 相遇一次，若同向而行，则每隔 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑 米，乙每秒跑 米，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
2．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知x，y满足方程组，则的值为（ ）
A．15 B．18 C．20 D．22
4．若 是方程 的一个解，那么m的值为 （ ）
A． B． C． D．
5．已知方程组的解互为相反数，则a的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
6．为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（ ）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
7．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的第 象限．
10．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，则k 的值为 。
11．现有糖果共计7千克.已知甲种糖果a千克， 售价每千克15元， 乙种糖果b千克， 售价每千克20元，若共售出120元糖果.请列出方程组： .
12．小明到商场购买某个牌子的铅笔支，用了元（为整数）.后来他又去商场时，发现这种牌子的铅笔降价，于是他比上一次多买了支铅笔，用了元钱，那么小明两次共买了铅笔 支.
13．某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共460元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共660元，则每件衬衫售价为 ，每条裤子售价为 。
三、解答题
14．解方程组
15．学校为在汉语听写大赛中获得一、二等奖共30名学生购买奖品，其中一等奖奖品每份80元，二等奖奖品每份60元，共花费了2000元，获一等奖、二等奖的学生分别是多少？
16．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨 千米），铁路运价为1.2元/（吨 千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．
（1）求化工厂从A地购买这批原料及利用这批原料生产的产品各多少吨？
（2）计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？
17．为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 45 60
租金（元/辆） 200 300
（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
18．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：
（1）甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱
（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少
（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店 请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)
参考答案：
1．C
2．A
3．A
4．D
5．A
6．C
7．B
8．D
9．四
10．
11．
12． 或
13．20；80
14．解：得
③
③－①得
把代入①得
原方程组的解为
15．解：设获一等奖有x人，二等奖有y人，根据题意得：
解得：
答：获一等奖、二等奖的学生人数分别是10人、20人
16．（1）解：设工厂从A地购买了x吨原料，利用这批原料生产的产品有y吨，
依题意得：，
整理得：，
解得：，
答：工厂从A地购买了400吨原料，利用这批原料生产的产品有300吨；
（2）解：依题意得：300×8000﹣400×1000﹣15000﹣97200＝1887800（元），
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．
17．（1）解：设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆
依题意得
解得：，
答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆；
（2）解：∵要使每位师生都有座位，
∴租45座客车14辆，则租60座客车10辆，
，，
∵
∴租14辆45座客车较合算．
18．（1）解：设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元.
由题意得：
解得：
答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元
（2）解：单独请甲组需要的费用：300×12=3600元.
单独请乙组需要的费用：24×140=3360元.
答：单独请乙组需要的费用少
（3）解：请两组同时装修，理由：
甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12=2400元，相当于损失600000元；
乙单独做，需费用3360元，少赢利200X24=4800元，相当于损失8160元；
甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8=1600元，相当于损失5120元；
因为5120<6000<8160，所以甲乙合作损失费用最少，
答：甲乙合作施工更有利于商店
