第二十一章一元二次方程
一、单选题
1．下列方程是关于 的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．一元二次方程的根是（ ）
A． B．
C．， D．，
5．若是关于的一元二次方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．且
7．设a，b是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A．2021 B．2020 C．2019 D．2018
8．为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题
9．三角形的每条边的长都是方程 的根，则三角形的周长是 .
10．一元二次方程 有一根为 ，则k的值为 ．
11．一元二次方程两个根为且则k= 。
12．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2020年的300万元增长到2022年的507万元，设平均每年销售额增长的百分率为x，则关于x的方程是 ．
13．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是
三、计算题
14．解下列方程：
（1）；
（2）；
15． 已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为，且，求的取值范围．
16．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．
（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
17．“4 20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．
（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？
（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑 次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．
18．甲、乙两工程队合作完成某修路工程，该工程总长为4800米，原计划32小时完成．甲工程队每小时修路里程比乙工程队的2倍多30米，刚好按时完成任务．
（1）求甲工程队每小时修的路面长度；
（2）通过勘察，地下发现大型溶洞，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米，在实际施工中，乙工程队修路效率保持不变的情况下，时间比原计划增加了()小时；甲工程队的修路速度比原计划每小时下降了米，而修路时间比原计划增加m小时，求m的值．
参考答案：
1．D
2．D
3．D
4．D
5．D
6．B
7．C
8．C
9．6或10或12
10．2
11．1
12．
13．74
14．（1）解：∵，，，
∴
∴，
∴，
（2）解：∵，
∴，
则，
∴，
15．（1）解：根据题意得，解得；
（2）解：根据题意得，而，
所以，解得，
而，所以的范围为．
16．（1）解：设矩形的边，则边．
根据题意，得．
化简，得．
解得，．
当时，；
当时，．
答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈．
（2）解：不能，理由如下：
由题意，得．
化简，得．
∵，
∴一元二次方程没有实数根．
∴羊圈的面积不能达到．
17．（1）解：设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，
根据题意得：2×[2（x+200）+8x]=16800，
解得：x=800．
∴大货车原计划每次运：800+200=1000顶
答：小货车每次运送800顶，大货车每次运送1000顶
（2）解：由题意，得2×（1000﹣200m）（1+ m）+8（800﹣300）（1+m）=14400，
解得：m1=2，m2=21（舍去）．
答：m的值为2
18．（1）解：设乙两工程队每小时铺设路面x米，则甲工程队每小时铺设路面米，
根据题意得，，
解得：，
则，
∴甲工程队每小时铺设的路面长度为110米；
（2）解：根据题意得，
，
整理得，，
解得：（舍去），
∴m的值为18
