苏科版2023-2024学年七年级数学上册期末复习训练
一、单选题
1．的绝对值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．
【解析】解：的绝对值为，
故选C．
【点睛】本题主要考查了数的绝对值，解题的关键是牢记绝对值的定义．
2．我国第七次人口普查时，统计河南省常住人口约为98720000人．请用科学记数法表示数据98720000为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．
【解析】解：．
故选：．
3．下列运算正确的是( )
A． B．2m﹣3m＝﹣1
C． D．
【答案】A
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行计算即可.
【解析】解：A、3x2﹣2x2＝x2，故原题计算正确；
B、2m﹣3m＝﹣m，故原题计算错误；
C、a2b和ab2不是同类项，不能合并，故此选项错误；
D、3a+2a＝5a，故原题计算错误；
故选：A.
【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.
4．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．
【解析】解：A、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；
B、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；
C、底面有2个三角形，不能折叠围成一个三棱柱，故本选项错误；
D、展开图有3个底面，不能围成三棱柱，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧．
5．把两块三角板按如图所示拼在一起，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．
【解析】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．
6．如图，已知线段，M是中点，点N在上，，那么线段的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由M是AB中点，求出BM的长度，根据计算求解即可．
【解析】解：∵cm，M是AB中点，
∴cm，
又∵cm，
∴cm．
故选C．
【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和与差．解题的关键在于找出线段的数量关系．
7．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（ ）
A．100－x＝2(68＋x) B．2(100－x)＝68＋x
C． 100＋x＝2(68－x) D．2(100+x)＝68＋x
【答案】C
【分析】由题意得到题中存在的等量关系为：2（乙队原来的车辆 调出的车辆）＝甲队原来的车辆＋调入的车辆，根据此等式列方程即可．
【解析】解：设需要从乙队调x辆汽车到甲队，
由题意得100＋x＝2（68 x），
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键．
8．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②
【答案】B
【分析】根据与互补，得出，，求出的余角是，表示的余角；，即可判断②；，根据余角的定义即可判断③；求出，即可判断④．
【解析】解：与互补，
，，
表示的余角，①正确；
，②正确；
，③错误；
，④正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了对余角和补角的理解和运用，解题的关键是注意：与互补，得出，；的余角是，题目较好，难度不大．
二、填空题
9．比较大小：﹣ （填“＞”或“＜”）．
【答案】＞
【解析】∵|﹣|=， |﹣|=，
< ，
∴﹣＞﹣，
故答案为:＞.
【点睛】本题考查了有理数大小比较，正数大于0，0大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小.
10．单项式的系数是 .
【答案】
【分析】根据单项式系数的定义即可解答．
【解析】单项式的系数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查单项式系数的定义．掌握单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数是解题关键．
11．已知是关于的方程的解，则的值是 ．
【答案】0
【分析】将代入方程中，得到含的方程，求出的值即可．
【解析】解：代入得：，
解得．
故答案为0．
【点睛】本题考查方程的解的性质，利用方程的解代入方程等式成立，得到关于参数的方程进而求出参数是解题的关键．
12．若，则代数式的值等于 ．
【答案】
【分析】将代数式整理为，然后代入求值即可．
【解析】解：∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，将代数式整理为是解题关键．
13．若与互为相反数，则的值为 .
【答案】1.
【分析】根据相反数的性质即可求解.
【解析】m+1+(-2)＝0，所以m＝1.
【点睛】此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质.
14．若一个角的余角为，则这个角的补角为 °．
【答案】145
【分析】根据余角和补角的定义：若两个角和为，则这两个角互为余角；若两个角和为，则这两个角互为补角；先求出这个角的度数，即可进行解答．
【解析】解：∵一个角的余角为，
∴这个角为，
∴这个角的补角为，
故答案为：145．
【点睛】本题主要考查了余角和补角的定义，解题的关键是掌握若两个角和为，则这两个角互为余角；若两个角和为，则这两个角互为补角．
15．暑假期间，某眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下：
原价：______元 暑假八折优惠，现价：240元
根据以上信息，则该款式眼镜的原价为 元．
【答案】300
【分析】设原价为x元，根据题意列出方程求解即可．
【解析】解：设原价为x元，根据题意得：
，
解得，
故原价为300元，
故答案为：300．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键．
16．如图，OA⊥OC，∠BOC=50°，若OD平分∠AOC，则∠BOD= °．
【答案】95
【解析】试题解析：
OD平分，
故答案为95.
17．已知：，，若的值与无关，求的值 ．
【答案】
【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解答本题的关键．
先求出的结果，然后根据的值与的值无关，可知的系数为，据此求出的值．
【解析】解：由题可知：
的值与无关得：
，
解得，，
故答案为：．
18．如图，A，B，C为数轴上的点，，点B为的中点，点P为数轴上的任意一点，则的最小值为 ．
【答案】6
【分析】根据题意得出，然后分情况讨论，作出相应图形求解即可．
【解析】解：∵，点B为的中点，
∴，
当点P位于点A左侧时，如图所示，
；
当点P与点A重合时，如图所示，
；
当点P位于点A与点B之间时，如图所示：
；
当点P与点B重合时，如图所示，
；
当点P位于点B与点C之间时，如图所示：
；
当点P与点C重合时，如图所示，
；
当点P位于点C右侧时，如图所示，
；
综上可得：的最小值为6，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查数轴上两点之间的距离及分类讨论思想，理解题意，进行分类讨论是解题关键．
三、解答题
19．计算或化简
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)-58
(2)-9
(3)
(4)
【分析】（1）根据有理数混合运算法则进行运算即可；
（2）先根据乘方运算法则和绝对值的意义进行化简，然后再进行计算即可；
（3）根据合并同类项的法则进行运算即可；
（4）根据整式加减的运算法则进行运算即可．
【解析】（1）解：原式=
=-45-28+15
=-73+15
=-58
（2）解：原式=（-1）+4×（-）+
=（-1）+（-9）+1
=-9
（3）解：原式=
（4）解：原式
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算和整式的加减，熟练掌握有理数的混合运算法则和去括号、合并同类项法则是解题的关键．
20．解下列方程
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
【解析】（1）
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2）
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
21．先化简，再求值：，求的值．
【答案】，
【分析】先利用去括号，合并同类项化简，再把代入化简结果计算即可．
【解析】解：
；
当时，
原式
．
【点睛】此题考查了整式加减中的化简求值，正确计算是解题的关键．
22．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：千米）:
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
﹣3 8 ﹣9 +10 ﹣2
(1)在第 次记录时距A地最远；
(2)收工时距A地 千米；
(3)若每千米耗油0.4升，每升汽油需6.5元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？
【答案】(1)4
(2)4
(3)83.2
【分析】（1）五次行驶的和即收工时检修小组距离A地的距离；
（2）计算每一次记录检修小组离开A的距离，比较后得出检修小组距A地最远的次数；
（3）每次记录的绝对值的和，是检修小组一天的行程，根据单位行程的耗油量计算出该检修小组一天的耗油量．
【解析】（1）第一次后，检修小组距A地3km；
第二次后，检修小组距A地 3＋8＝5（km）；
第三次后，检修小组距A地 3＋8 9＝ 4（km）
第四次后，检修小组距A地 3＋8 9＋10＝6（km）
第五次后，检修小组距A地 3＋8 9＋10-2＝4（km）
故在第四次记录时距A地最远
故答案为：4
（2） 3＋8 9＋10 2＝4（km），
所以收工时距A地4 km
故答案为4；
（3）（3＋8＋9＋10＋2）×0.4×6.5=83.2（元）
答：检修小组工作一天需汽油费83.2元．
【点睛】本题考查了有理数的加减法在生活中的应用．解题的关键是熟知耗油量＝行程×单位行程耗油量．
23．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．（请利用网格作图，画出的线请用铅笔描粗描黑）
(1)过点C画的垂线，并标出垂线所过格点E；
(2)过点C画的平行线，并标出平行线所过格点F；
(3)连接，则三角形的面积为 ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)9.5
【分析】（1）先确定以为斜边的格点直角三角形，再找和这个直角三角形一样的以为顶点的格点三角形即可；
（2）取格点F，连接即可；
（3）先确定以三点所在的格线围成的长方形，用这个长方形的面积减去多出的三个直角三角形的面积，就是三角形ABC的面积．
【解析】（1）就是所求作的垂线，
（2）取格点F，连接，就是所求作的平行线，
（3），
故答案为：．
【点睛】本题考查了网格作图，网格中求三角形的面积，平行线的画法和垂线的画法，灵活运用这些知识是解题的关键．
24．如图，已知线段，点为上一点且，点是的中点．
(1)求的长度；
(2)点是直线上一点，且，的长为 ．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）先求出的长，再根据线段中点的定义求解即可；
（2）分点在点的左边时，点在点的右边时，两种情况讨论求解即可．
【解析】（1）解：∵，
∴，
∵点为中点，
∴；
（2）解：如图1，点D在点P的左边时，
∵，
∴．
∴
如图2，点在点的右边时，
∵，
∴
∴
∴
综上所述，的长为或．
【点睛】本题主要考查了线段的和差计算，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
25．由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图．
(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）
(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2．
(3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块．
【答案】(1)见解析
(2)32
(3)9
【分析】（1）根据从正面、从左面和从上面看到的形状画出图形即可；
（2）分前后、左右、上下统计正方形的个数即可；
（3）由俯视图易得最底层小正方体的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可．
【解析】（1）解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下：
（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是
，
故答案为：32
（3）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需9个小立方块．
故答案为：9
【点睛】此题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．
26．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，该市自来水具体收费价格见下表：
每月用水量 单价（单位：元/m3）
不超过10m3的部分 2
超过10m3，但不超过20m3的部分 4
超过20m3的部分 8
(1)实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月交费44元？
(2)实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月的平均水费为每立方米3.2元？
【答案】(1)该户居民月用水16立方米
(2)该户居民月用水立方米
【分析】对于（1），先确定该收费属于第二阶梯，再根据收费相等列出方程，求出解即可；
对于（2），先根据平均收费确定收费属于第三阶梯，再根据收费相等列出方程，求出解即可．
【解析】（1）∵，
∴该户居民月用水超过10立方米．
设该户居民月用水立方米，
解得立方米，
所以该市一户居民月用水16立方米．
（2）∵．
∴该户居民月用水超过20立方米．
设该户居民月用水立方米，
解得立方米．
所以该市一户居民月用水立方米．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤，确定等量关系是列一元一次方程的关键．
27．简答
(1)已知：如图1，点O为直线上任意一点，射线为任意一条射线．、分别平分和，则 ；
(2)已知：如图2，点O为直线上任意一点，射线为任意一条射线，其中，，求的度数；若，，其余条件不变，直接写出的度数；
(3)如图3，点O为直线上任意一点，是的平分线，在内，，，求的度数．
【答案】(1)
(2)，
(3)
【分析】本题考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系是解答本题的关键．
（1）根据角平分线的定义得到；
（2）根据，，，和平角的定义即可得到结论；
（3）设，则，，，由OD是的平分线，得到，根据已知条件列方程即可得到结论．
【解析】（1）解：、分别平分和，
，，
，
，
，
，
，
．
（2），，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
（3）解：设，则，，，
是∠的平分线，
，
，
，
，
，
解得：，
．
苏科版2023-2024学年七年级数学上册期末复习训练
一、单选题
1．的绝对值为（ ）
A． B． C． D．
2．我国第七次人口普查时，统计河南省常住人口约为98720000人．请用科学记数法表示数据98720000为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是( )
A． B．2m﹣3m＝﹣1
C． D．
4．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
5．把两块三角板按如图所示拼在一起，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知线段，M是中点，点N在上，，那么线段的长为（ ）
A． B． C． D．
7．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（ ）
A．100－x＝2(68＋x) B．2(100－x)＝68＋x
C． 100＋x＝2(68－x) D．2(100+x)＝68＋x
8．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②
二、填空题
9．比较大小：﹣ （填“＞”或“＜”）．
10．单项式的系数是 .
11．已知是关于的方程的解，则的值是 ．
12．若，则代数式的值等于 ．
13．若与互为相反数，则的值为 .
14．若一个角的余角为，则这个角的补角为 °．
15．暑假期间，某眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下：
原价：______元 暑假八折优惠，现价：240元
根据以上信息，则该款式眼镜的原价为 元．
16．如图，OA⊥OC，∠BOC=50°，若OD平分∠AOC，则∠BOD= °．
17．已知：，，若的值与无关，求的值 ．
18．如图，A，B，C为数轴上的点，，点B为的中点，点P为数轴上的任意一点，则的最小值为 ．
三、解答题
19．计算或化简
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．解下列方程
(1)；
(2)
21．先化简，再求值：，求的值．
22．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：千米）:
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
﹣3 8 ﹣9 +10 ﹣2
(1)在第 次记录时距A地最远；
(2)收工时距A地 千米；
(3)若每千米耗油0.4升，每升汽油需6.5元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？
23．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．（请利用网格作图，画出的线请用铅笔描粗描黑）
(1)过点C画的垂线，并标出垂线所过格点E；
(2)过点C画的平行线，并标出平行线所过格点F；
(3)连接，则三角形的面积为 ．
24．如图，已知线段，点为上一点且，点是的中点．
(1)求的长度；
(2)点是直线上一点，且，的长为 ．
25．由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图．
(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）
(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2．
(3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块．
26．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，该市自来水具体收费价格见下表：
每月用水量 单价（单位：元/m3）
不超过10m3的部分 2
超过10m3，但不超过20m3的部分 4
超过20m3的部分 8
(1)实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月交费44元？
(2)实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月的平均水费为每立方米3.2元？
27．简答
(1)已知：如图1，点O为直线上任意一点，射线为任意一条射线．、分别平分和，则 ；
(2)已知：如图2，点O为直线上任意一点，射线为任意一条射线，其中，，求的度数；若，，其余条件不变，直接写出的度数；
(3)如图3，点O为直线上任意一点，是的平分线，在内，，，求的度数．
