初一数学第三次独立作业
一、选择题（每题3分，共18分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列几何体中，是圆柱的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列变形符合等式基本性质的是（ ）
A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2x B．如果a＝1，那么a＝﹣3
C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2 D．如果ak＝bk，那么a=b
4．现有四种说法：①表示负数；②若，则；③绝对值最小的有理数是0；④是5次单项式.其中正确的有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若方程是关于x的一元一次方程，则（ ）
A．0 B． C． D．1
6．某同学去蛋糕店买面包，面包有A，B两种包装，每个面包品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：
A包装盒 B包装盒
每盒面包个数（个） 3 8
每盒价格（元） 5 11
若某同学正好买了50个面包，则他最少需要花（ ）元；
A．71 B．74 C．75 D．81
二、填空题（每空3分，共30分）
7．单项式的系数是 ．
8．太阳的半径为696000千米，把这个数据用科学记数法表示为 ．
9．已知一个棱柱有10个顶点，且每条侧棱长都相等，若这个棱柱所有侧棱长的和为45cm，则每条侧棱长为 ．
10．已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是 ．
11．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为 （用m的代数式表示）
12．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么当二阶行列式时，则 ．
13．满足方程组的x，y互为相反数，则m = ．
14．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高后标价，又以8折（即按标价的）优惠卖出，结果每件服装仍可获利元，则这种服装每件的成本是 ．
15．有一列式子，按一定规律排列成，，，，，…，则第n个式子为 ．
16．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ．
三、解答题（共102分）
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程：
(1)
(2)
19．解方程组：
(1)
(2)
20．已知，．
(1)求的值；
(2)若的值与y的取值无关，求（1）中代数式的值．
21．小娟在对方程去分母时，错误地得到了方程，因而求得的解是．
(1)求m的值；
(2)求原方程的解．
22．某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务．如果每天生产服装套，那么就比订货任务少生产套；如果每天生产服装套，那么可提前一天完成任务，并且还超过订货任务套．这批服装的订货任务是多少？（列方程解决实际问题）
23．有理数x，y，z在数轴上的位置如图所示．
(1)化简：；
(2)若，，，求（1）中代数式的值．
24．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示．例如f(x)＝x2＋3x－5，把x＝某数时多项式的值用f(某数)来表示．例如x＝－1时多项式x2＋3x－5的值记为f(－1)＝(－1)2＋3×(－1)－5＝－7．
(1)已知g(x)＝－2x2－3x＋1，分别求出g(－1)和g(－2)；
(2)已知h(x)＝ax3＋2x2－ax－6，当h()＝a，求a的值；
(3)已知f(x)＝－－2(a，b为常数)，当k无论为何值，总有f(1)＝0，求a，b的值．
25．下表是中国移动两种“G套餐”计费方式（月租费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）
月租费 （元） 主叫通话 （分钟） 上网流量 （G） 接听 主叫超时部分 （元/分钟） 超出流量部分 （元/G）
方式一 38 200 3 免费 0.15 10
方式二 60 300 5 免费 0.10 8
（1）若某月小张主叫通话时间为260分钟，上网流量为4G，则他按方式一计费需________元，按方式二计费需_______元；
（2）若某月小张按方式二计费需78元，主叫通话时间为320分钟，则小张该月上网流量为多少G？
（3）若某月小张上网流量为G，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
26．【阅读材料】若数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b（点A在点B的左侧），则有①A、B两点的中点表示的数为；②A、B两点间的距离为．
【解决问题】
数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足，
（1）直接写出A、B两点的中点C表示的数为______；
（2）若数轴上有一点D，且，则点D在数轴上对应的数为______；
【拓展思考】
若数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b（点A在点B的左侧），点C为线段上一点（点C不与A、B重合），当时，称点C为线段的左三等分点；当时，则称点C为线段的右三等分点．
（3）①如图，若点C为线段的左三等分点，则点C表示的数为：______；（用含a、b的代数式表示），
②在【解决问题】（1）的条件下，点F以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时，点M从点A出发以每秒3个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒6个单位的速度向右运动，点P为线段的左三等分，点Q为的中点．设运动时间为t秒，试探究下列结论：随着t的变化，是否存在m，使得的值为定值，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
答案与解析
1．D
【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义：数字相同，符号相反的两个数互为相反数，即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键．
【详解】解：的相反数为，
故选：．
2．C
【分析】本题考查了几何体的识别，根据立体图形的相关知识点逐项判断即可得出答案，熟练掌握几何体的相关定义是解此题的关键．
【详解】解：A、此几何体是圆锥，故不符合题意；
B、此几何体是圆台，故不符合题意；
C、此几何体是圆柱，故符合题意；
D、此几何体是凌台，故不符合题意；
故选：C．
3．B
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【详解】解：A、如果2x﹣y=7，那么y=2x-7，原变形错误，该选项不符合题意；
B、如果a=1，那么a=﹣3，正确，该选项符合题意；
C、如果﹣2x=5，那么x=-，原变形错误，该选项不符合题意；
D、如果ak=bk，当k=0时，a与b不一定相等，原变形错误，该选项不符合题意；
故选；B．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解题关键．
4．A
【分析】根据字母可以表示任意数判断①；根据绝对值的性质判断②③；根据单项式次数的定义判断④.
【详解】因为字母可以表示任意数，若a为负数，则-a为正数，故①错误；
当x=0时，也符合，所以，则，故②错误；
因为任何数的绝对值都是非负数，即，所以绝对值最小的有理数是0，③正确；
单项式的次数是所有字母的指数和，是3次单项式，④错误；
只有③正确，故选A.
【点睛】本题考查字母表示数，绝对值的性质和单项式的次数，熟记基本概念是解决本题的关键.
5．B
【分析】本题考查了一元一次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程，即可作答．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴
∴
故选：B
6．B
【分析】设购买A包装面包x盒，B包装面包y盒，由题意：某同学正好买了50个面包，结合表中信息列出二元一次方程，求出非负整数解，即可解决问题．
【详解】解：设购买A包装面包x盒，B包装面包y盒，
由题意得： 3x + 8y= 50，
∵x、y为非负整数
∴ 或 ，
∴当x=6，y= 8时，
费用为：5×6+11×4= 74(元)；
当x= 14，y= 1时，费用为：5×14+11×1= 81(元)；
∵74<81，
∴某同学正好买了50个面包，则他最少需要花74元
故选： B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
7．
【分析】根据单项式的系数的定义进行解答；
【详解】解：的系数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查单项式系数的概念，注意掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
8．
【分析】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．
根据科学记数法的定义，计算求值即可；
【详解】解： ，
故答案为：．
9．9cm
【分析】一个棱柱有10个顶点，该棱柱是五棱柱共有五条侧棱，且都相等，所以它的每条侧棱长＝所有侧棱长度之和÷5．
【详解】解：∵一个棱柱有10个顶点，
∴该棱柱是五棱柱，
∴它的每条侧棱长是45÷5＝9（cm）．
故答案为：9cm．
【点睛】本题考查了五棱柱的特征．熟记五棱柱的特征，是解决此类问题的关键，本题属于基础题型．
10．1
【详解】∵关于x的方程的解为2，
∴，解得a=2，
∴原式=4﹣4+1=1．
故答案为1．
11．（m+11）
【分析】利用题干中的数量关系分别表示出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数，将参加三类社团的人数相加即可得出结论．
【详解】解：∵参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，
∴参加文艺类社团的人数为：（m+6）人．
∵参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，
∴参加科技类社团的人数为：（m+6）+2=（m+5）人．
∴参加三类社团的总人数为：m+（m+6）+（m+5）=（m+11）人．
故答案为：（m+11）．
【点睛】本题主要考查了列代数式，分别求出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数是解题的关键．
12．
【分析】本题考查了解一元一次方程掌握一般解一元一次方程的步骤是关键利用题中的新定义化简得到关于的一元一次方程，求出方程的解即可得到的值．
【详解】解：∵
∴，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
故答案为：
13．1
【分析】利用x，y互为相反数，可知x=-y，将其代入方程组，并进行求解即可．
【详解】解：由题意得x=-y，将其代入方程组得：，
即，
∴3m=m+2，
解得：m=1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的求解，理解题意，将未知数代入求解是解题的关键．
14．元
【分析】设这种服装每件的成本是，根据题意列出一元一次方程，求解即可．
【详解】解：设这种服装每件的成本是，
根据题意可得：，
解得：，
故答案为：元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，理清数量关系，根据题意列出方程是解本题的关键．
15．
【分析】本题主要考查了整式的规律探求，找到规律即可解题．
【详解】解：第一个式子为：，
第二个式子为：，
第三个式子为：，
第四个式子为：，
第四个式子为：，
…
故第n个式子为：，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了一元一次方程的的特殊解法，掌握整体代换的思想是解题的关键．根据关于的一元一次方程的解，可以得到的值，把的值代入关于的方程式中，可以得到的解．
【详解】解：变形得，
∵关于的一元一次方程的解为，
∴中，
解得：．
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握运算顺序，正确判定运算符号是解题关键．
（1）先将带分数化为假分数，去括号，再根据乘法分配律进行计算即可；
（2）先算乘方，再算括号里的乘法和减法，最后算乘法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：．
19．(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组．
（1）方程组利用代入消元法求解即可
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
由①得：，
将③代入②得：，即，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，掌握合并同类项和去括号法则是解答本题的关键．
（1）先化简，再把，带入化简结果，去括号合并同类项即可；
（2）根据的值与y的取值无关，可知y的系数为0，列方程即可得求出x的值，再代入（1）中代数式即可求出结果．
【详解】（1）解：，
（2）由（1）可知，
的值与y的取值无关，
，
原式．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根据题意求出m的值是解本题的关键．
（1）将代入方程，整理即可求出m的值；
（2）将m的值代入方程即可求出正确的解．
【详解】（1）解：把代入方程得：
，
解得：；
（2）解：把代入方程得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
则方程的正确解为．
22．这批服装的订货任务是套
【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列得方程是解题的关键．设完成这批服装的订货任务需天，根据每天生产服装套，那么就比订货任务少生产套．如果每天生产服装套，那么可提前一天完成任务，并且还超过订货任务套．列一元一次方程求解．
【详解】解：设完成这批服装的订货任务需天，由题意得
解得，
∴（套）
答：这批服装的订货任务是套．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查绝对值的性质及代数式求值．
（1）根据x，y，z三个数所对应的点在数轴上的位置，可得出绝对值内代数式的正负，进而解决问题．
（2）根据x，y，z三个数所对应的点在数轴上的位置及（2）所给的条件，可求出x，y，z的值进而解决问题．
【详解】（1）由所给数轴可知，，，，，
（2）由所给数轴可知，
，
又，，，
所以，
则原式
24．(1)g(－1)＝2；g(－2)＝－1；
(2)a＝－4；
(3)a＝，b＝－4．
【分析】（1）将x=-1和x=-2分别代入可得出答案；
（2）将x=代入可得关于a的一元一次方程，解出即可；
（3）由f(1)＝0，把x=1代入可得关于a、b、k的方程，根据无论k为何值时，都成立就可求出a、b的值．
【详解】（1）解：由题意得：g（-1）=-2×（-1）2-3×（-1）+1=2；
g（-2）=-2×（-2）2-3×（-2）+1=-1；
（2）解：由题意得：，
解得：a=-4；
（3）解：∵k无论为何值，总有f(1)＝0，
∴=0，
整理可得：，
∴，
解得：，．
【点睛】本题考查了代数式求值、解一元一次方程、一元一次方程的解等，读懂新定义是解题的关键．
25．（1）57；60；（2）7G；（3）存在，
【分析】（1）根据表中数据分别计算两种计费方式，求解即可；
（2）由题意可知上网流量超过5G，设小张该月上网流量为，根据题意列方程得：，解出即可；
（3）分三种情况：当时，；当时，可得，当时，可得，解出判断即可．
【详解】.解：（1）方式一：
38+0.15（260﹣200）+10（4﹣3）
＝38+0.15×60+10×1
＝38+9+10
=57．
方式二：
∵没有超出套餐
∴方式二：60
故答案为：57；60．
（2）∵，
∴该月上网流量超过．
设小张该月上网流量为，根据题意列方程得：
解得：
答：小张该月上网流量为．
（3）当时，
，
∴不存在；
当时，
，
解得：；
当时，
解得：，舍．
综上所述，当上网流量为，主叫通话时间为280分钟时，两种计费方式相同．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．本题难度中等偏大．
26．（1）3 （2）或11；（3）①；②存在，，理由见解析
【分析】本题考查了数轴上两点间距离，数轴上线段的中点对应的数的表示，数轴上动点的问题，绝对值得非负性的应用，一元一次方程的应用，熟练利用一元一次方程解决数轴上动点问题是解题关键．
（1）利用绝对值，乘方的非负性求出a，b值的大小再利用题中给出的方法求出结果即可；
（2）由题意可知，D点可能在A点左侧，也可能在B点右侧，根据列出方程求解即可；
（3）①设C点为m，则为，为，根据点C为线段的左三等分点，列式结算即可；②由题意得， ， ，，，，得出，，，根据的值为定值，进行求解即可．
【详解】解：，
且，
，，
A、B两点的中点表示的数为，
故答案为：；
（2）设点D表示的数为x，
∵
当点D在点A左边时，，
解得：，
当点D在点B右边时，，
解得：，
点为或11；
（3）①设C点为m，则为，为，
点C为线段的左三等分点，
，
∴，
解得，
点C表示的数为；
②存在．理由如下：
由题意得，，，，，，
，，，
，
随着t的变化，上式的值为定值，
解得．
