2024年元月八年级期终考试
（试卷满分：150分试题量：23）
一、单选题（本题共10小题总分40分）
1．（4分）下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A． B． C．D．
2．（4分）下列图形中是轴对称图形的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（4分）若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．（4分）判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个范例，反例中n可以为（ ）
A． B． C．0 D．
5．（4分）已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．（4分）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．（4分）如图，AD，CE是的两条中线，连接ED．若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
8．（4分）在同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
9．（4分）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖的面积为，小正方形地砖的面积为，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．（4分）如图，已知等边和等边，点在BC的延长线上，EC的延长线交AP于点，连接BM有下列结论：
①；②；③MB平分；④，
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本题共4小题总分20分）
11．（5分）点向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是______．
12．（5分）已知一次函数，当时，的最大值是______．
13．（5分）等腰的一个外角是，则它的顶角度数为______．
14．（5分）如图，在中，，，，点在线段BC上运动（不包含点B），连接AM，将沿直线AM翻折得到．
（1）当时，则______．
（2）在点运动过程中，点到直线BC距离的最大值是______．
三、解答题（本题共9小题总分90分）
15．（8分）如图，，，求证：．
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，．
（1）的面积是______；
（2）把向下平移4个单位长度得，请画出；
（3）请画出关于轴对称的．
17．（8分）已知，与成正比例，与成正比例，当时，；当时，，求与之间的函数关系式．
18．（8分）在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．试作出图形，写出已知、求证，并给出证明．
19．（10分）如图，经过点的一次函数与正比例函数交于点．
（1）求a，b，m的值；
（2）请直接写出不等式组的解集．
20．（10分）如图，在中，，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且，．
（1）求证：；
（2）当时，求的度数．
21．（12分）某校运动会需购买A、B两种奖品．若购买种奖品3件和种奖品2件，共需60元；若购买种奖品5件和种关品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的3倍．设购买种奖品件，购买费用为元，写出（元）与（件）之间的函数表达式，并求最少费用的值．
22．（12分）我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，的内角与的内角互为对顶角，则与为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：．
（1）如图1，在“对顶三角形”与中，，则_______．
（2）如图2，在中，AD、BE分别平分和，若，比大，求的度数．
23．（14分）（1）如图1，四边形中，，是上一点，平分，平分．则线段AB、DC、AD的长度满足的数量关系为______；
（2）如图2，将（1）中的条件“”改为“”，其他条件不变，（1）中的结论是否还成立，如果成立，请说明理由；如果不成立，请举出反例；
（3）将（1）中的条件“”改为“”，其他条件不变，试探究线段AB、DC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由．
2024年元月八年级期终考试
（试卷满分：150分试题量：23）
一、单选题（本题共10小题总分40分）
1-5BBADA 6-10ACAAD
二、填空题（本题共4小题总分20分）
11．（5分）【答案】 12.（5分）【答案】
13.（5分）【答案】或 14．（5分）【答案】；．
三、解答题（本题共9小题总分90分）
15．（8分）【答案】证明：，
，即，
在和中，
，．
．
16．（8分）【答案】（1）解：（1）的面积；
（2）如图，为所求，
（3）如图，为所求，
17．（8分）【答案】
解：设，，
则，
当时，；当时，，
，解得：，
与之间的函数关系式为：．
18．（8分）【答案】解：已知：中，，，
求证：．
证明：如图所示，取AB的中点D，
连接DC，则有，
，
，
为等边三角形，
，即．
19．（10分）【答案】（1），，；（2）
（1）正比例函数与过点的一次函数交于点．
，，
，，，
（2）不等式的解集为：
20．（10分）【答案】（1）证明：，，
，在和中，
，；
（2）解：中，，
，
由（1）知：，，
又，
．
21．（12分）【答案】（1）设奖品的单价是元，奖品的单价是元，由题意，得
，解得．
答：奖品的单价是10元，奖品的单价是15元．
（2）由题意得
，且，
，
为整数，
，71，72，73，74，75，
，，
随的增大而减小，即当时，有最小值，
（元）.
22.（12分）【答案】（1）解：由对顶三角形可得，
在中，，
；
（2）、BE分别平分和，
，，
又，
，
，
，，
由图知与为对顶三角形，
①，
又比大，
②，
联立①②得，解得：，
．
23．（14分）【答案】（1）
（2）成立，理由如下：
在上截取，连接EF，如图所示：
、分别平分、，
，，
在和中，
，，
，，
，
在和中，
，，
，；
（3），理由如下：
在AD上截取，，连接EF，GE如图所示：
、分别平分、，
，，
在和中，
，
，
在和中，
，，，
，为等边三角形
，
；
