2023－2024 学年度第一学期期末考试七年级数学参考答案
注：阅卷前一定要先通一遍答案。
一、选择题：本大题共共 10 小题，每题 3分，共 30分.
1 B 2 D 3 B 4 A 5 C 6 B 7 A 8 D 9 B 10 C
二、填空题：本大题共 6小题，每题 3 分，满分 18分．（只要求填写最后结果，
每小题填对得 3 分）.
11. 1 12.（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=24． 13.55 20
14. 6 15. ①④ 16.4 或 6 或 8．
三、解答题
17. 本题满分 8 分，每小题 4分
2 1
（1） 2 + ( 4) 2 3
2
=-4-1-3................................................2 分
=-8...................................................4 分
（2） (3x2 y 3xy2) (2x2 y xy2)
=3x2y－3 2 2 2y+ 2 ..................................2 分
=(3x2y 2 2y)+(－3 2+ 2)
=x2y－2 2..............................................4 分
18. 本题满分 8 分，每小题 4分
(1)3 + 1 = 2 + 7
解：3 2 =7-1..........................................2 分
= 6.............................................. 4 分
2x +1 2x 1
（2）解： =1
3 6
可得：2(2x +1) = 6 (2x 1)..................................2 分
4x+2 = 6 2x+1...........................................3 分
6x = 5
5
解得 x = ；.............................................4 分
6
19.（1）解：（3分）如图：
{#{QQABLQ6QggggABJAAAgCEwHqCkEQkBCACIoOBFAAsAAACRFABAA=}#}
射线OC ，OD即为所求；
（2）（5分） AOB = 40 ， BOC = 20 ，
AOC = AOB + BOC = 60 ．.................................2 分
OD平分 AOC ，
1
AOD = AOC（角平分线的定义）．
2
AOD = 30 ．．.........................................4 分
BOD = AOB AOD =10 ．...........................5 分
20.（（本题满分 10 分）
(1) 每空 2 分，共 6 分）
(1) 学生总人数为__180__人____ ，扇形统计图中a的值为__ 20 ______，圆心角 的度数为
____144 ____；
（2）（2 分）
54
（3）（2 分）3000 20% + =1500 (名)，
180
∴估计该校有1500 名学生寒假阅读的总时间少于 24 小时．
21. （本题满分 10 分）
解： （1）（2 分）由图①可知，图中共有 10 条线段，所以该校一共要安排 10 场比赛
n(n 1)
（2）（2 分）
2
（3）（2 分）15 个
{#{QQABLQ6QggggABJAAAgCEwHqCkEQkBCACIoOBFAAsAAACRFABAA=}#}
（4）（4 分）因为行车往返存在方向性，所以不需要除去每两个点之间的线段都重复计算了
一次的情况
将 n=5 代入n (n 1) 中
解得 5×4=20 种
∴要准备车票的种数为 20 种．
22.（本题共 10分）
（1）（3分）线段 AB 的长为 12 ； t 秒后，点 P 表示的
数为 2t 3 ；点Q表示的数为 9 t （用
含 t 的代数式表示）；
（2）（4分）
∵点M 为 PA 的中点，点N 为 PB的中点，
1 1
∴MP = AP ，PN = PB ，.....................................2 分
2 2
1 1 1
则MN = MP + PN = AP + PB = AB = 6．
2 2 2
故线段MN 的长度不发生变化，线段MN 的长为 6．......................4 分
1
（3 分）∵PQ = AB ，PQ = 2t 3 (9 t ) = 3t 12 ，....................2 分
2
AB = 9 ( 3) =12
1
∴ 3t 12 = 12，解得 t = 2或 t = 6．..............................3 分
2
23.（本题满分 10 分）
1
（1）（2分） , 3 ；
2
（2）（2）（4分）
∵ ( x +1,5)是“相伴有理数对”，
∴ x +1 5 = ( x +1) 5+1，.....................................2 分
5
解得： x = ..............................................4 分
2
（3）（4分）
∵3 + ( + 4 ) + 1
= 3ab + a b 4ab + 1
=-ab+a-b+1................................................2 分
(a,b)是“相伴有理数对”，
{#{QQABLQ6QggggABJAAAgCEwHqCkEQkBCACIoOBFAAsAAACRFABAA=}#}
∴a b = ab+1....................................................3 分
∴原式=-ab+a-b+1
=-ab+ab+1+1
=2．.........................................................4 分
24．（本题共 8分）
（1）（4分） 150元 50%
（2）（4分）解;设购进甲种服装 件，则购进乙种服装（50- ）件，由题意得:
250 ＋400（50- ）=17000..........................................2 分
解得： =20
则购进甲 20件，购进乙 30 件。.....................................3 分
所以共盈利（400－250）×20+200×30=9000（元）.....................4 分
{#{QQABLQ6QggggABJAAAgCEwHqCkEQkBCACIoOBFAAsAAACRFABAA=}#}2023—2024 学年度第一学期期末考试
2024.1
注意事项：
1．本试卷满分 120分．考试时间为 120分钟．
2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并
在本页上方空白处写上姓名和准考证号. 考试结束，将试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 (选择题 共 30分)
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题３分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是正确的．
1．我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆
柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示
的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它从正面看是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程的变形中，不正确的是（ ）
A．由3x 6 x，得3x 1 x 6 B．由 x 9，得 x 27
3
C．由5x 10，得 x 2 D．由 7 x 6x 1，得 7x 6x 1
1 3 1
3．以下判断：① 2 的倒数是 ；②若 a 2，则a的值为 2或 2；③ 的相反数是 2；
3 7 2
④平方等于它本身的数只有 1和 0．其中正确的序号是（ ）
A．②③④ B．①②④ C．①② D．①③④
4．某地连续四天的天气情况如下，其中温差最大的一天是（ ）
19日 20日 21日 22日
－8~1℃多云 －4~2℃小雨 0~4℃晴 2~7℃晴
A．19日 B．20日 C．21日 D．22日
5．如图，用同样大小的三角板此较 A和 B的大小，下列判断正确的是（ ）
A． A B B． A B C． A B D．没有量角器，无法确定
七年级数学 第 1页 共 6页
{#{QQABLQ6QggggABJAAAgCEwHqCkEQkBCACIoOBFAAsAAACRFABAA=}#}
6．杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有 80800个座位．数据 80800用科学记数法
表示为（ ）
A．8.8 104 B．8.08 104
C．8.8 105 D．8.08 105
7. 用“※”定义一种新运算：对于任何有理数 a和 b，规定 a※b ab b2．如
1※2 1 2 22 6，则 4※2的值为（ ）
A．－4 B．8 C．4 D．－8
8．某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统
计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ ）
A．共有 500名学生参加模拟测试
B．第 2月增长的“优秀”人数最多
C．从第 1月到第 4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D．第 4月测试成绩“优秀”的学生人数达到 100人
9．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载： 今有共买物，人出
八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物
品，每人出 8钱，多出 3钱；每人出 7钱，还差 4钱．问：人数、物价各是多少？若
设人数是 x人，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
x 3 x 4
A． B．
8 7 8x 3 7x 4
x 4 x 3
C． D．
8 7 8x 4 7x 3
七年级数学 第 2页 共 6页
{#{QQABLQ6QggggABJAAAgCEwHqCkEQkBCACIoOBFAAsAAACRFABAA=}#}
10．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第 2023个图案中的“ ”的个数是（ ）
A．6074 B．6072 C．6070 D．6068
第Ⅱ卷 (非选择题 共 90分)
二、填空题：本大题共 6 小题，满分 18 分．只填写最后结果，每小题填对得 3 分．
11．若 x 2y 2 0，则多项式 2x 4y 3的值为 ．
12．有一种 24点的游戏，游戏规则是：任取四个1 13之间的自然数，将这四个数（每
个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于 24，例如对 1、2、3、4可做
运算： 1 2 3 4 24 .现有四个有理数 7，-2，3，-4，运用上述规则写出算式，使
其运算结果等于 24，你的算式是 ．
13．如图，将一个三角板60 角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合， 1 25 20 ，
则 2 ．
第 13题图 第 14题图
14．如图，根据流程图中的程序，当输入数值 x为 5时，输出数值 y为 ．
15．下列说法正确的有 ．（填序号）
1
①若线段 AC=BC= AB,则点 C是线段 AB的中点；
2
②两点之间线段叫做两点之间的距离；
③91.34 用度、分、秒表示为90 20 24 ；
④过八边形的一个顶点可作 5条对角线．
16．已知点C是线段 AB上一点（点C与点A、B不重合），在三条线段 AC、BC、AB中，
如果其中一条线段的长度是另一条线段长度的 2倍，那么称点C为线段 AB的“巧点”，
如果线段 AB 12，点C为线段 AB的“巧点”，那么线段 AC的长度是 ．
七年级数学 第 3页 共 6页
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三、解答题：本大题共 8 小题，满分 72 分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤．
17．（本题满分 8分）计算：
1 22（ ） 1 4 2 3
2
（2）化简： (3x2 y 3xy2 ) (2x2 y xy2 )
18．（本题满分 8分）解方程：
2x 1 2x 1
（1）3 + 1 = 2 + 7； （2） 1
3 6
19. （本题满分 8分）已知：如图， AOB 40 ，在 AOB的外部引射线OC，使
BOC 20 ，再画出 AOC的角平分线OD．
（1）请借助直尺和量角器补全图形；
（2）求 BOD的度数．
20．（本题满分 10分）4月 23日为“世界读书日”，很多人管 4月叫做“读书月”．为了营
造书香校园，更好地进行读书月活动的开展，某校进行了问卷调查，对本校学生 3
月（共 31天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学 3月份阅读的
总时间为 t（小时），阅读总时间分为四个类别： A 0 t 12 ， B 12 t 24 ，
C 24 t 36 ，D t 36 ，将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次被抽查到的学生总人数为________，扇形统计图中 a的值为________，
圆心角 的度数为________；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有 3000名学生，估计 3月份阅读的总时间小于 24小时的学生约有多少名？
七年级数学 第 4页 共 6页
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21．（本题满分 10分）问题提出：
某校要举办足球赛，若有 5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都
要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？
【构建模型】
生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．
为解决上述问题，我们构建如下数学模型：
（1）如图①，我们可以在平面内画出 5个点（任意 3 个点都不在同一条直线上），其中
每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起
来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外 4个点都可连成一条
线段，这样一共连成 5×4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际
只有 条线段，所以该校一共要安排 场比赛．
（2）根据以上规律，若学校有 n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排_______
场比赛．
【类比迁移】
（3）从同一个顶点引出 6条射线，共可以组成___________个角；
【实际应用】
（4）往返于枣庄和济南的同一辆高速列车，途经滕州东站、曲阜东站、泰安 3个车站（每
种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备
的车票为多少种？
22．（本题满分 10分）如图，数轴上点A表示的数为 3，点 B表示的数为 9，点 P从点A
出发，以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点 B出发，以
每秒 1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为 t秒（t＞0）．
（1）线段 AB的长为______；t秒后，点 P表示的数为______；点Q表示的数为______
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{#{QQABLQ6QggggABJAAAgCEwHqCkEQkBCACIoOBFAAsAAACRFABAA=}#}
（用含 t的代数式表示）；
（2）若点M 为 PA的中点，点 N为 PB的中点，点 P在运动过程中，线段MN的长
度是否发生变化？若不变，请求出线段MN的长；
（3）求当 t
1
为何值时， PQ AB．
2
23．（本题满分 10分）给出定义如下：我们称使等式 a b ab 1的成立的一对有理数 a，
1 1 2 2 1 b为“相伴有理数对”，记为 a,b ．如：3 3 1，5 5 1，所以数对 3, ，
2 2 3 3 2
5, 2 都是“相伴有理数对”．
3
2,1 1 （1）数对 3
， , 3 中，是“相伴有理数对”的是 ___________；
2
（2）若 x 1,5 是“相伴有理数对”，则 x的值是多少？写出求解过程．
（3）若 a,b 是“相伴有理数对”，求 3 + ( + 4 ) + 1的值．
24．（本题满分 8分）列方程解应用题：
某商场经销甲、乙两种服装．甲种服装每件进价 250元，售价 400元；乙种服装每
件进价 400元，售价 600元．
（1）销售甲种服装每件利润为元_________，销售乙种服装每件利润率为__________．
（2）该商场同时购进甲、乙两种服装共 50件，总进价恰好为17000元，求商场销售完这
批服装共盈利多少？
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