自贡市2023-2024学作九年级上学期期末考试数学试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，须将答案答在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，本试题卷由学生自己保留，只将答题卡交回．
第I卷选择题（共48分）
一、选择题（本题有12个小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）
1．生活垃圾分类标志有可回收物、易腐垃圾、有害垃圾、其他垃圾四种，分别对应下面四个图形，那么这些图形中为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，正三角形的三个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件中是随机事件的有（ ）
①在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张绿色卡片；②随意打开数学课本，刚好翻到第27页；③随手抛出的一枚图钉，落地后钉尖朝上；④画出一个平行四边形，得到它的内角和为．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个．
5．关于的一元二次方程有实数根，此方程的根可能是（ ）
A． B． C． D．
6．种子被称作农业的“芯片”，关系到国家粮食安全．某种业公司培育成功了两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培有环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量 200 500 800 1500 3000
出芽率 0．98 0．94 0．96 0．98 0．97
出芽率 0．98 0．95 0．94 0．97 0．96
下面在三个推断：
①当实验种子数员为200时，两种种子的出芽率均为0．98，所以两种新五米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，种子出芽率在0．96附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子出芽的概率是0．96：
③在同样的地质环境下播种，种子的出芽率可能会离于种子．
其中合理的是（ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
7．关于的一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
8．如图为的图象，则（ ）
A． B． C． D．
9．在一幅长，宽的矩形风景画（图中阴影小矩形）的四周镶上等宽的白色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图（图中虚线边框矩形）的面积是，设白色纸边的宽度为，那么满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，已知的半径为5，圆心角与互补，若弦，则弦的长为（ ）
A．8 B． C． D．
11．如图，将绕点顺时针旋转得到，并使点的对应点点落在直线上，连接，若，则的长为（ ）
A． B．15 C． D．17
12．如图，中，是边上的一个动点，以为直径画分别交于点，连接，则线段长度的最小值为（ ）
A． B． C． D．
第II卷非选择题（共102分）
二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）
13．一元二次方程的根是______．
14．若是关于的一元二次方程，则的值是______．
15．一个不透明的袋子里只装有3个红球，6个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是______．
16．一条排水管横截面如图所示，已知排水管半径，水面宽，若管内水面下降，则此时水面宽等于______m．
17．图中扇形纸片的圆心角为，半径为．圆锥母线长为，底面半径为．小赵同学将扇形纸片贴合在圆锥侧面上，发现有一部分空缺（图中阴影部分），要填补缺口，还需要剪出一张半径为，圆心角______为扇形纸片．
18．如图，九（1）班劳动实践基地位于形围墙的内侧，已知，墙长7米，墙长3米．同学们准备用10米长的围栏，在基地内围出一块矩形菜地（可利用围墙）．请问他们能围出的最大面积是______米2．
三、解答题（共8个题，共78分）
19．（8分）解方程：．
20．（8分）两同学玩扑克游戏．小张手握黑桃3，黑桃6，黑桃9三张牌，小王手握红桃4，红桃7两张牌．他两约定，每人随机出一张牌，数字大者胜．你觉得小王同学会吃亏吗？请说明理由．
21．（8分）如图，我们知道，如果点是线段上的一点，将线段分割成两条线段，且满足，那么这种分割就叫做黄金分割．其中线段与的比值或线段与的比值叫做黄金分割数．已知比例的基本性质：对于长度为的四条线段，如果，则．求黄金分割数（结果保留根号）．
22．（8分）如图，在直角坐标系中，点，点在第一象限，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接．
（1）在图中画出关于原点对称的图形；
（2）求的度数；
（3）求出点的坐标．
23．（10分）如图，为直径，点为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为交于点．
（1）求证：平分；
（2）若，求的直径．
24．（10分）将拋物线平移到图中的位買，且与直线交于，两点．
（1）抛物线是由抛物线向左平移______个单位，再向下平移______个单位得到的；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）动点在直线下方的抛物线上，求以点为顶点的四边形的最大面积．
25．（12分）在平面直角坐标系中，对于任意三点给出如下定义：三点中横坐标的最大值与最小值的差我们称为“横距”；三点中纵坐标的最大值与最小值的差我们称之为“纵距”：若三点的横距与纵距相等，我们称这三点为“等距点”．
已知：如图，点，点．
（1）在中，与点为等距点的是______；
（2）点为轴上一动点，若三点为等距点，求的值；
（3）已知点，有一半径为1，圆心为的，若上存在点，使得三点为等距点，直接写出的取值的范围．
26．（14分）已知抛物线（是常数）与轴交于两点，在的左侧．
（1）若抛物线的对称轴为直线（如图1），求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，是抛物线上的两点，点是轴上的一动点，连接，当的周长最小时，求点的坐标；
（3）已知代数式，记抛物线位于轴下方的图象为，抛物线位于轴上方的图象为，将沿轴翻折得图象与组合成的新图象记为，当直线与图象有两个交点时，结合图象求的取值范围．
自贡市2023－2024学年度上学期九年级期末考试数学试卷参考答案
一、选择题（本题有12个小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）
1．C 2．A 3．D 4．B 5．D 6．C 7．B 8．D 9．B 10．A 11．A 12．A
二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）
13． 14．1 15． 16．1.2 17． 18．
三、解答题（共8个题，共78分）
19．解：原方程化为
∵a=1，b=－2，c=－8
∴
∴x1=4，x2=－2
20．解：小王同学不吃亏．
理由：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中小王和小张获胜各有3种结果，
小张胜小王胜．
这是一个公平的游戏规则，小王同学不吃亏
21．解：设线段的长为，则
即，整理得
解得（不合题意舍去）
黄金分割数为：
22．解：（1）如图所示
（2）由旋转得，
．
在Rt中，
．
（3）在Rt中，，
过点作轴于点，在Rt中，，
，
．．
23．（1）证明：连接OC
是的切线，，
，
．
，
∴
平分
（2）解：过点作于点E，
，
四边形是矩形，，
在Rt中，，
解得圆O的直径是20．
24．解：（1）
（2）由抛物线平移而来，设其解析式为，
则，解得
顶点坐标为．
（2）设，连接，过点过作平行于轴的直线交l于点，求得直线的解析式为，则，
四边形的面积
当时，四边形的最大面积是2．
25．解：（1）；
（2）代入，纵距：．
①时，横距；
②时，横距（舍去）：
③时，横距．
综上：或2．
（3）或
26．解：（1）抛物线的对称轴为直线，解得．
抛物线的解析式为：．
（2）当时，，解得，
当时，，
如图，设点关于轴的对称点为，则，连接，作直线．
设直线的解析式为，则，解得，
直线的解析式为：．
在中，当点位于直线与轴交点位置时，的周长最小．
直线与轴交点即为所求的点，其坐标为．
（3）．
根据题意可知，当点在直线上时，，此时与图象有无交点，如图2（1），随着的增大，图象与直线有两个交点，如图2．
当过点，图象与直线有两个交点，如图2（3），此时．∴当时，图象与有两个交点．
当继续增大，图象与有四个交点，当与图象相切，如图2（4），由对称可知，图象T3所对应的解析式为：．
令，整理得，令，即解得
当继续增大时，图象与直线有两个交点，符合题意．
综上：或．
当随的增大而减小，当随的增大而增大．
当的最小值为－4；当时，的值为5；
当时，的值为－3；当时，的值为．
由二次函数的性质可知，的取值范围为：或．
