绝密★启用前
数学考试
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1,答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答題区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：高考范国。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.已知集合A={xx2一4x十3≤0}，B={一1,1,2,4}，则A∩B=
A.〈1,2,3
B.〈1,2
C.{2,3}
D.{-1,1,2》
2已知a∈R,若：=告为纯虚数，则a
A.√2
B.2
C.1
x3十2x2,x≥0，
3.已知f(x)=
为奇函数，则a
x3十ax2,x<0
A.-2
B.2
C.1
D.-1
4.某饮料厂生产A,B两种型号的饮料，已知这两种饮料的生产比例分别为40%，60%，且这两
种饮料中的碳酸饮料的比例分别为20%，80%，若从该厂生产的饮料中任选一瓶，则选到非
碳酸饮料的概率约为
A.0.12
B.0.20
C.0.44
D.0.32
5.已知数列{an}为等比数列，m,t,p,q均为正整数，设甲：aa,=aoag;乙：m十t=p十q,则
A.甲是乙的充分不必要条件
B.甲是乙的必要不充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲是乙的既不充分也不必要条件
6.若函数f(x)=x-4
一alnx单调递增，则实数a的取值范围为
A.(-0,0]
B.(-∞，-4]
C.[-4,4]
D.(-∞，4]
【数学第1页（共4页）】
7.已知cos(a+晋）=子，则sin(2a-)
A.g
B.-
8
c
D.-3
8
8.已知A为双曲线E:号-若-1(>0.6>0)的右顶点，0为坐标原点，B.C为双曲线E上两
点，且A官+AC=-2Ad,直线AB,AC的斜率分别为2和子，则双曲线E的离心率为
A.√②
R号
c.
D.2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知圆C:(x一3)2十y2=1,C2:x2十(y一a)=16,则下列结论正确的有
A.若圆C和圆C2外离，则a>4
B.若圆C1和圆C外切，则a=士4
C.当a=0时，圆C,和圆C2有且仅有一条公切线
D.当a=一2时，圆C1和圆Cg相交
10.已知函数f(x)=cos2x十acos x十2，则下列说法正确的有
A,当a=0时，f(x)的最小正周期为π
B当a=1时，f(x)的最小值为号
C.当a=3时，f(x)在区间[0,2π]上有4个零点
D.若f(x)在(0，)上单调递减，则a≥2
11.已知四面体ABCD的各个面均为全等的等腰三角形，且CA=CB=2AB=4.设E为空间内
任一点，且A,B,C,D,E五点在同一个球面上，则
A.AB⊥CD
B.四面体ABCD的体积为2√14
C.当AE=2√3时，点E的轨迹长度为4π
D.当三棱锥E-ABC的体积为时，点E的轨迹长度为32元
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.第33届奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，某高校需要选派4名大
学生去当志愿者，已知该校现有9名候选人，其中4名男生，5名女生，则志愿者中至少有2
名女生的选法有
种（用数字作答）.
13.已知P为椭圆C:号+苦-1上的一个动点，过P作圆M:(x-1)十y-2的两条切线，切
点分别为A,B,则|AB的最小值为
14,若直线y=2x为曲线y=e+b的一条切线，则ab的最大值为
【数学第2页（共4页）】数学考试
参考答案、提示及评分细则
1.B由x2一4x十3≤0，解得1≤x≤3，所以A={x1≤x≤3}，所以A∩B={1,2},故选B.
2B=-公会=2十号a十少，者：为地建数则a=2故选B
-5
3.A当x<0时，一x>0,所以f（x)=-f(-x)=-[(一x)十2(-x)2]=x8一2x2,所以a=一2，放选A.
4.C由题意，选到非碳酸饮料的概率为40%×(1一20%)+60%×(1一80%)=0.44，故选C.
5,B设数列{an}的公比为q,首项为a1,则aig"+2=aig+g2,即ana,=a4g,满足必要性.当g=1时，对任
意正整数m,t,p,g均有aa,=a4 ,不满足充分性，所以甲是乙的必要不充分条件，故选B.
6.D了(x)=1十号-4=-ax+4,即x2-ax十4≥0对任意>0恒成立，
即a≤十x恒成立，因为上十x≥2√x×=4(当且仅当x=2时取“=”)，所以a≤4，放选D.
7.A设a+晋=1，则。=1-吾cos1=子sim(2a吾）=m[2(-吾）-吾]-m(21-受）=-cos2=
-(2eos4-1)=-[2×(什)广-1]=名，故选A
8.C由AB+AC=2A0,可知0是BC中点，B,C两点关于原点对称，A(a,0),设B(x0,%),C(-x0,-),则
2e&2
1
xi-a2
=x6-a
√1+号=放选C
9.BCDC1(3,0),C2(0,a),|CC:=9+a,r1=1,r=4.
若C和C:外离，则|CC:|=√9十a>n十n=5,解得a>4或a<一4，放A错误：
若C和C外切，|CC2|=√9十a=5,解得a=士4，故B正确：
当a=0时，|CC|=3=r:一r1,C,和C2内切，故C正确：
当a=-2时，3
当a=0时，)=c0s2x十cosx+2=2cosx十cos十1=2(eosx+子)》°+名≥名，所以fx)的最小值
为了，B选项正确，
当a=4时，f(.x)=cos2x+3co3x+2=2co3x+3cosx+1=(2cosx+1)(cosx+1),令f(x)=0,解得cosx
一之或cos=-1,此时x=经或x=号或x=)在区间[0,2]上有3个零点，C选项错误：
3
f(x)=cos2x+acos+2=2cosx十acos x+1,设1=cosx,易知cosx在(0，号）上单调递减，且t∈
(分，1)小，根据复合函数的单调性，g0)=2F+a+1在（号，1）上单调递增，所以一≤号解得a≥-2，D
选项错误.故选AB
11.AC依题意，DA=CB=4,DC=AB=2,DB=AC=4,将四面体ABCD放人长方体中，设长方体的长，宽，
高分别为x,y,,则x2+y2=4,x2+2=16,y2+2=16,解得x=y=√2，=√14，所以AB⊥CD,A选项
正确：
【数学参考答案第1页（共4页）】
