九年级数学下册第六章对概率的进一步认识定向练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面的概率
B．任意写一个正整数，它能被 3 整除的概率
C．从一装有 1 个白球和 2 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
D．掷一枚正方体的骰子，出现 6 点的概率
2、如图，直线，直线c与直线a、b都相交，从，，，这四个角中任意选取2个角，则所选取的2个角互为补角的概率是（ ）
A． B． C． D．
3、下列事件是必然事件的是（ ）
A．同圆中，圆周角等于圆心角的一半
B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
C．参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天
D．把一粒种子种在花盆中，一定会发芽
4、有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是 （ ）
A． B． C． D．
5、小张同学去展览馆看展览，该展览馆有A、B两个验票口（可进可出），另外还有C、D两个出口（只出不进）．则小张从不同的出入口进出的概率是（ ）
A． B． C． D．
6、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于6的概率是（ ）
A． B． C． D．
7、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数 50 100 150 200 250 400 500 800
投中次数 28 63 87 122 148 242 301 480
投中频率 0.560 0.630 0.580 0.610 0.592 0.605 0.602 0.600
根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次投中的概率约是（ ）
A．0.560 B．0.580 C．0.600 D．0.620
8、如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（ ）
A．6m2 B．5m2 C．4m2 D．3m2
9、某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表：根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（ ）
累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
体质健康合格的学生数与n的比值 0.85 0.9 0.93 0. 91 0.89 0.9 0.91 0.91 0.92 0.92
A．0.92 B．0.905 C．0.03 D．0.9
10、从数－2，，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若，则正比例函数的图象经过第一、三象限的概率是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字1，2，3；B袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，则摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率为______．
2、现将背面完全相同，正面分别标有数字﹣1，0，3，4的4张卡片洗匀后背面朝上，从中任取一张．将该卡片上的数字记为a后放回，再次洗匀后从中任取一张，将数字记为b，则使得ab＜0的概率为_____．
3、四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b，则以为坐标的点在直线上的概率为______．
4、袋中有五颗球，除颜色外全部相同，其中红色球三颗，标号分别为1，2，3，绿色球两颗，标号分别为1，2，若从五颗球中任取两颗，则两颗球的标号之和不小于4的概率为__．
5、一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，两个都是黑球的概率_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲．乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其他都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）．
甲种品牌化妆品 球 两红 一红一白 两白
礼金券（元） 6 12 6
乙种品牌化妆品 球 两红 一红一白 两白
礼金券（元） 12 6 12
(1)请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；
(2)如果一个顾客当天在本店购买满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．
2、保护环境人人有责，某学校举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，通过初赛初一年级和初二年级各选出5名选手参加决赛，两个年级选出的5名选手的比赛成绩如图所示．
(1)根据信息填写以下表格；
(2)结合以上统计数据，请分析哪个年级的比赛成绩更好；
(3)学校将从在这10名选手且成绩在80分以上（不包括80分）的选手中选取2人参加区赛，请用列表法或画树状图求出选中的选手都是初二学生的概率．
年级 中位数（分） 众数（分） 平均数（分） 方差（分2）
初一年级 85 70
初二年级 80 85
3、随着科技的发展，沟通方式越来越丰富．一天，甲、乙两位同学同步从“微信”“QQ”，“电话”三种沟通方式中任意选一种与同学联系．
(1)用恰当的方法列举出甲、乙两位同学选择沟通方式的所有可能；
(2)求甲、乙两位同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
4、某商家销售一批盲盒，每一个看上去无差别的盲盒内含有A，B，C，D四种玩具中的一种，抽到玩具B的有关统计量如表所示：
抽盲盒总数 500 1000 1500 2000 2500 3000
频数 130 273 414 566 695 843
频率 0.260 0.273 0.276 0.283 0.278 0.281
(1)估计从这批盲盒中任意抽取一个是玩具B的概率是 ；（结果保留小数点后两位）
(2)小明从分别装有A，B，C，D四种玩具的四个盲盒中随机抽取两个，请利用画树状图或列表的方法，求抽到的两个玩具恰为玩具A和玩具C的概率．
5、为落实“十个一”活动，学校组建了多个志愿者服务队，小盖和小吕通过做游戏决定谁优先选择服务队，游戏规则：两人各掷一次质地均匀的骰子，如果掷出的点数之和是小于7的偶数，由小盖优先选择服务队；如果掷出的点数之和是大于6的奇数，由小吕优先选择服务队，请利用画树状图或列表的方法，判断这个游戏对双方是否公平．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据统计图可知频率随着次数的增加稳定在左右，进而求得各项的概率即可求解
【详解】
解：A. 抛一枚硬币，出现正面的概率为
B. 任意写一个正整数，它能被 3 整除的概率为
C. 从一装有 1 个白球和 2 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率为
D. 掷一枚正方体的骰子，出现 6 点的概率为
根据统计图可知频率随着次数的增加稳定在左右，
故选B
【点睛】
本题考查了根据描述求简单概率，用频率估计概率，分别计算概率并结合统计图求解是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
用列表法列出所有结果数，再求出所选取的2个角互为补角结果数，即可求解．
【详解】
解：从，，，这四个角中任意选取2个角，列表可得：
， ， ，
， ， ，
， ， ，
， ， ，
共有12种结果，其中所选取的2个角互为补角有6种结果（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）
所选取的2个角互为补角的概率为
故选B
【点睛】
此题考查了列表法或树状图求概率，涉及了平行线的性质以及补角的定义，解题的关键是掌握列表法或树状图求概率的方法．
3、C
【解析】
【分析】
直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析即可得答案．
【详解】
A、同圆中，圆周角等于圆心角的一半，是随机事件，不符合题意；
B、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，不符合题意；
C、参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天，是必然事件，符合题意；
D、把一粒种子种在花盆中，一定会发芽，是随机事件，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4、A
【解析】
【分析】
列表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：列表如下：
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
由表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种，
则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率为．
故选A．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5、D
【解析】
【分析】
先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到小张从不同的出入口进出的结果数，最后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：列树状图如下所示：
由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中小张从不同的出入口进出的结果数有6种，
∴P小张从不同的出入口进出的结果数，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握用列表法或树状图法求解概率．
6、D
【解析】
【分析】
画出树状图，得出所有等可能情况数及两次摸出的小球的标号之和等于6的情况数，根据概率公式即可得答案．
【详解】
画树状图如下：
∵共有16种等可能情况，两次摸出的小球的标号之和等于6的情况有3种，
∴两次摸出的小球的标号之和等于6的概率为，
故选：D．
【点睛】
本题考查列表法或树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比；正确画出树状图，熟练掌握概率公式是解题关键．
7、C
【解析】
【分析】
根据频率估计概率的方法并结合表格数据即可解答.
【详解】
解：∵由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.600附近，
∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.600.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了利用频率估计概率，概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定.
8、A
【解析】
【分析】
首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
【详解】
解：假设不规则图案面积为x m2，
由已知得：长方形面积为15m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.4，
综上有：＝0.4，
解得x＝6．
故选：A．
【点睛】
本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．
9、A
【解析】
【分析】
根据频数估计概率可直接进行求解．
【详解】
解：由表格可知：经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数n的比值稳定在0.92附近，所以该区初中生体质健康合格的概率为0.92；
故选A．
【点睛】
本题主要考查用频数估计概率，熟练掌握利用频数估计概率是解题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据题意列表求概率，正比例函数的图象经过第一、三象限则，据此判断即可
【详解】
解列表如下：
共有12种等可能结果，其中满足的有2种，
则正比例函数的图象经过第一、三象限的概率是
故选C
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质，列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
先列表，再利用表格信息得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可.
【详解】
解：列表如下：
1 2 3
2 1+2=3 2+2=4 2+3=5
3 3+1=4 3+2=5 3+3=6
4 4+1=5 4+2=6 4+3=7
可得：所有的等可能的结果数有9种，而和为5的结果数有3种，
摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率为：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“列表或画树状图的方法”是解本题的关键.
2、
【解析】
【分析】
画出树状图，共有16种等可能结果，能使ab＜0的结果有4种，由概率公式即可得出答案．
【详解】
解：根据题意画图如下：
共有16种等可能的结果，其中使得ab＜0的有4种，
则使得ab＜0的概率为＝．
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；概率＝所求情况数与总情况数之比．
3、##0.25
【解析】
【分析】
首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与点（a，b）在直线上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：画树状图得：
由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中点（a，b）在直线上的有3种结果，
所以点（a，b）在直线上的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4、##0.5
【解析】
【分析】
画树状图，共有20个等可能的结果，两颗球的标号之和不小于4的结果有10个，再由概率公式求解即可．
【详解】
画树状图如图：
共有20个等可能的结果，两颗球的标号之和不小于4的结果有10个，
两颗球的标号之和不小于4的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
利用树状图法列出所有的等可能性的结果数，然后找到摸到两个黑球的结果数，最后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：列树状图如下所示：
由树状图可知，一共有20种等可能性的结果数，其中摸到两个黑球的结果数有6种，
∴P摸到两个都是黑球，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了用树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握树状图法或列表法求解概率．
三、解答题
1、 (1)摇出一红一白的概率=
(2)选择甲品牌化妆品，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；
（2）算出相应的平均收益，比较即可．
(1)
解：树状图为：
∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，
摇出一红一白的概率=；
(2)
（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，
∴甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是：×6+×12+×6=10元．
乙品牌化妆品获礼金券的平均收益是：×12+×6+×12=8元．
∴选择甲品牌化妆品．
【点睛】
本题主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2、 (1)85，85，100，160；
(2)初一年级的比赛成绩更好，理由见解析；
(3)作图见解析，
【解析】
【分析】
（1）将各年级的成绩按照大小排序，确定众数，中位数，根据平均数与方差的公式计算求解即可；
（2）在平均数相同的情况下，比较各自的中位数与方差，确定出好的成绩；
（3）由题意知，10名选手且成绩在80分以上（不包括80分）的选手共有5名，把初一年级的3名选手分别记为A、B、C，初二年级的2名选手分别记为D、E，画树状图求解概率即可．
(1)
解：由图可知初一年级比赛成绩排序为：75，80，85，85，100；初二年级比赛成绩排序为：70，75，80，100，100
∴初一年级比赛成绩的中位数是85（分）
平均数为（分）
∴初二年级比赛成绩的众数是100（分）
平均数为（分）
方差为（分2）
故答案为：85，85，100，160．
(2)
解：初一年级的比赛成绩更好，理由如下：
①两个年级的平均数相同，而初一年级的中位数较高；
②初一年级的方差较小，因此初一年级的成绩比较稳定；
∴初一年级的比赛成绩更好．
(3)
解：10名选手且成绩在80分以上（不包括80分）的选手共有5名，把初一年级的3名选手分别记为A、B、C，初二年级的2名选手分别记为D、E，画树状图如下：
共有20种等可能的结果，选中的选手都是初二学生的结果有，2种
∵
∴选中的选手都是初二学生的概率为．
【点睛】
本题考查了中位数，众数，平均数，方差，树状图求概率．解题的关键与难点在于从图表中获取信息．
3、 (1)3种可能，分别是“微信”“QQ”，“电话”
(2)
【解析】
【分析】
（1）用例举法可得甲，乙两位同学选择沟通方式都有3种可能.
（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解．
(1)
解：甲，乙两位同学选择沟通方式都有3种可能，分别是“微信”“QQ”，“电话”.
(2)
解：画出树状图，如图所示
所有情况共有9种情况，其中恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况， 故两人恰好选中同一种沟通方式的概率为．
【点睛】
本题考查了判断简单随机事件的可能性，利用列表法与树状图法求解等可能事件的概率；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
4、 (1)0.28；
(2)
【解析】
【分析】
（1）由表中数据可判断频率在0.28左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为0.28；
（2）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．
(1)
解：从这批盲盒中任意抽取一个是玩具B的概率是0.28，
故答案为0.28．
(2)
列表为：
A B C D
A -- BA CA DA
B AB -- CB DB
C AC BC -- DC
D AD BD CD --
由上表可知，从四种玩具的四个盲盒中随机抽取两个共有12种等可能结果，其中恰为玩具A和玩具C的结果有2种，所以恰为玩具A和玩具C的概率P=．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率及用列表法或树状图法求概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5、这个游戏对双方不公平．
【解析】
【分析】
列表得出所有等可能的结果，找出其中点数之和是小于7的偶数和点数之和是大于6的奇数的结果数，利用概率公式分别求出概率，比较即可得答案．
【详解】
列表如下：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
∵共有36种等可能结果，其中点数之和是小于7的偶数的有9种，点数之和是大于6的奇数的有12种，
∴小盖优先选择服务队的概率为=，
小吕优先选择服务队的概率为=，
∵≠，
∴这个游戏对双方不公平．
【点睛】
本题考查游戏的公平性，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握列表法和树状图法求概率及概率公式是解题关键．
