义乌市群星外国语学校
群星外国语学校八年级下册独立作业（2024.3.17）
一．选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分）
1.下列计算正确的是（ ）
A． 8 2 10 B． 8 2 6 C． 8 2 4 D． 8 2 4
2.若关于 x的一元二次方程 4x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则 c的值是（ ）
A. -1 B. 1 C. -4 D. 4
3.将一元二次方程 x2﹣4x+1＝0配方后，原方程可化为（ ）
A．（x+2）2＝5 B．（x﹣2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣4）2＝15
4.某公司今年 10月份与 12月份完成商品销量分别为 6万件和 7.26万件，该公司这两个月销
量的月平均增长率为 x，则下列方程正确的是( )
A．6(x＋1)＝7.26 B．6(1＋2x)＝7.26 C．6(x＋1)2＝7.26 D．6＋6(x＋1)2＝7.26
5.某农场拟建一间长方形饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),并在如图所示位置留 2 m
宽的门,已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门)的总长度为 50 m。设饲养室长为 x（m）,
占地面积为 240 m2,则根据题意可列方程为（ ）
A. -x2+50x=40 B. -0.5x2+24x=240 C. -0.5x2+25x=240 D. -0.5x2+26x=240
2 2
6.如果关于 x的一元二次方程 k x (2k 1)x 1 0有两个不相等的实数根，那么 k的取
值范围是（ ）
1 1 1 1
A． k B． k 且 k 0 C． k D． k 且 k 0
4 4 4 4
7. 2方程 x2+2x-3=0的解是 x1=1，x2= -3，现给出另一个方程 2x 3 2 2x 3 3 0，它
的解是（ ）
A. x1=1 , x2=3 B. x1=1 x2= -3 C. x1= -1 x2 =3 D .x1= -1 x2= -3
8．如图，小正方形的边长为 1，连结小正方形的三个顶点，可得△ABC，则 AC边上的高线
长为( C )
A 3 3 3 4． 2 B． 5 C． 5 D． 5
2 10 5 5
1
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2023 20249. 化简 3 2 3 2 的结果为（ ）
A. 1 B. 3 2 C. 3 2 D. 3 2
10.欧几里得的《原本》记载了形如 x2＋ax＝b2的方程的图解法：画 Rt△ABC，使∠ACB＝
90 a a°，BC＝ ，AC＝b，再在斜边 AB上截取 BD＝ ，则该方程的一个正根是( )
2 2
A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长
二、填空题（共 6题，每题 4分，共 24分）
11.使二次根式 1 1 x 有意义的 x的取值范围是 ．
2
12.写一个一元二次方程，它的二次项系数为 1，其中一个根为-2,另一个根为 3.___________.
13.已知 x=2是关于 x的方程 x2-mx-4m2=0的一个根，则 m(2m+1)=______.
14. 2若 x 4x k 2 0是一个关于 x的完全平方式，则 k=____________.
15.某校课外生物小组的试验基地是长 35 米，宽 20 米的长方形，为便于管理，现要在中间
开辟一横两纵三条等宽的小道，如图所示，要使种植面积为 600 平方米，求小道的宽.若设
小道的宽为 x米，则可列方程为_______________________.【来源：21cnj
*y .co
16.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4 cm，BC＝3 cm，动点 P，Q分别从点 A，B同
1
时开始移动(移动方向如图所示)，点 P的速度为 cm/s，点 Q的速度为 1 cm/s，点 Q移动
2
到点 C后停止，点 P也随之停止运动．若使△PBQ 15的面积为 cm2，则点 P运动的时间
4
是________________s.
2
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三、计算题（共 46 分）
1
17.（8分） 计算：（ 18 - 3） 12 2.解方程：2x2-7x+5=0
6
18. (8分)如图，一个水库大坝的横截面是梯形，其横截面的迎水坡 AD的坡比为 2:3，背水
坡 BC的坡比为 4:3，大坝高 DE为 20米，坝顶宽 CD为 45米，求大坝横截面的面积和周长 .
19.（10分）某超市销售一种饮料,平均每天可售出 100箱,每箱利润 12元,为了扩大销售,增加
利润,超市准备适当降价。据测算,每箱每降价 1元,平均每天可多售出 20箱。
（1）若每箱降价 3元,每天销售该饮料可获利多少元
（2）若要使每天销售该饮料获利 1400元,则每箱应降价多少元
（3）能否使每天销售该饮料获利达到 1500元 若能,请求出每箱应降价多少元;若不能,请说
明理由。
20.（10分）已知关于 x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中 a，b，c分别为
△ABC三边的长.2·1·c·n·j·y
（1）如果 x=-1 是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
3
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21（10 1 2分）．材料阅读：二次根式的运算中，经常会出现诸如 ， 的计算，
2 3－ 2
1 2
需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”，例如： ＝
2 （ 2）2
2 2 2（ 3＋ 2） 2 3＋2 2 2 3＋2 2
＝ ； ＝ ＝ ＝ ＝2 3 ＋
2 3－ 2 （ 3－ 2）（ 3＋ 2） （ 3）2－（ 2）2 3－2
2 2 .
2 （ 2）2 2
类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如： 2 ＝ ＝ ＝ ；
1 2 2
3－1 （ 3－1）（ 3＋1） （ 3）2－12 3－1 2
＝ ＝ ＝ ＝ .
3 3（ 3＋1） （ 3）2＋ 3 3＋ 3 3＋ 3
根据上述知识，请你解答下列问题：
(1) 1 5化简 － .
5－2 5
(2)比较 7 － 6 与 6 － 5 的大小，并说明理由．
四、附加题（20 分每题 5 分）
1.计算 14 6 5 14 6 5 的值为（ ）
A．1 B. 5 C. 2 5 D. 5
2. 已知实数 a满足 2023 a a 2024 a a 20232，那么 =_________.
2
3. 代数式 x 4 (12 x)2 9 的最小值为__________________.
st 4s 1
3.设实数 s,t 分别满足 19 2 + 99 + 1 = 0 , 2 + 99 + 19 = 0 ,并且 st≠ 1 ,求 的
t
值.
4群星外国语学校八年级下册独立作业参考答案（2024.3.17）
一．选择题（每题3分计30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C D B D C D B
二、填空题（每题4分，计24分）
11. 12.或 13. 2 14.
15. 或
16. 3
解答题（8分+8分+10分+10分+10分）
17.（8分）计算： 2.解方程：2x2-7x+5=0
=
=
18.（8分）
面积1350平方米，周长（160+10）米。
19.（10分）
（1）（12-3）（100+203）=1440（元）
答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元。
设每箱饮料降价x元，商场日销售量（100+2x）箱，每箱饮料盈利（12-x）元；
x)(100+20x)=1400,
整理得：x2-7x-10=0
解得：x1 =2 , x2 =5;
∵为了多销售，增加利润
∴x=5,
答：每箱应降价5元，可使每天销售饮料获利1400元。
不能，理由如下：依据题意可列方程得：
x)(100+20x)=1500,
整理可得：x2-7x+15=0
∵△= - 11< 0，∴该方程无实数解，即不能使每天销售该饮料获利达到1500元。
20.（10分） 解：（1）△ABC是等腰三角形.
理由：∵ x=-1是方程的根，
∴ （a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0，
∴ a+c-2b+a-c=0，∴ a-b=0，∴ a=b，
∴ △ABC是等腰三角形.
（2）∵ 方程有两个相等的实数根，
∴ （2b）2-4（a+c）（a-c）=0，∴ 4b2-4a2+4c2=0，
∴ a2=b2+c2，∴ △ABC是直角三角形.
（3）∵ △ABC是等边三角形，
∴ （a+c）x2+2bx+（a-c）=0，可整理为2ax2+2ax=0，
∴ x2+x=0，解得x1=0，x2=-1.
21.（10分）
解：(1)－
＝－
＝－
＝＋2－
＝2.
(2)－＜－，
理由：＝
＝＋，＝＝＋，
∵＋＞＋，
∴－＜－.
附加题
答案 1. C
2024
13
-5
