商洛市初级中学2023-2024学年九年级下期
3月月考 数学试题
（考试总分：120 分 考试时长： 120 分钟）
一、 单选题 （本题共计7小题，总分21分）
1.9的算术平方根为( )
A.81 B.-3 C.3 D.
2.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是( )
A. B. C. D.
3.当光从一种介质射向另一种介质时,光线会发生折射,不同介质的折射率不同.如图,水平放置的水槽中装有适量水,空气中两条平行光线射人水中,两条折射光线也互相平行.若,则的度数为( )
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中,若将一次函数的图象向下平移2个单位长度后经过点,则的值为( )
A.5 B.-5 C.1 D.-1
5.如图,在Rt中,分别为的中点,连接.若,则的值为( )
A. B. C. D.
6.如图,在中,弦,点是圆上一点且,则的直径为( )
A.2 B.4 C. D.
7.已知是二次函数图象上的三个点,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）
8.在实数:中,无理数有个____________.
9.分解因式:______________.
10.“黄金分割”给人以美感,它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用.秦兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”,兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为,若如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离为,则该兵马俑的眼睛到下巴的距离为________.
11.如图,在中,,连接,交于点,则的长为__________.
12.如图,是面积为4的等腰三角形,底边在轴上,若反比例函数图象过点,则该反比例函数的表达式为_____________.
13.如图,在中,,点在边上,且,点是直线上一动点,点是边上一动点,则的最小值为____________.
三、 解答题 （本题共计14小题，总分81分）
14.（4分）计算:.
15.（4分）求不等式的正整数解.
16.（4分）解方程:.
17.（4分）已知为上一点,.请用尺规作图法,在边上求作一点,使.(保留作图痕迹,不写作法)
18.（4分）如图,分别是等边的边上的点,且相交于点.求证:.
19.（5分）某商场推出节日大促销活动,其中标价为1800元的某种商品打九折销售,该种商品的利润率为.求该商品的成本价.
20.（5分）有甲、乙两个长方形纸片,边长如图所示,面积分别为和.试猜想哪个长方形纸片的面积更大,并通过计算证明自己的猜想.
21.（5分）甲、乙两人玩转盘游戏,如图转盘被平均分为3个区域,颜色分别为黑、白、红.游戏规则是:转动转盘,待转盘自动停止后,其指针指向的颜色即为转出的颜色(如果指针指在两区域的分界线上,则重转一次).两人参与游戏,一人转动两次转盘,另一人对转出的颜色进行猜测.若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符,则猜测的人获胜;否则,转动转盘的人获胜.
(1)随机转动转盘一次,指针指向白色的概率是
(2)小明和小丽玩转盘游戏,小丽转动转盘,小明进行猜测,转动转盘前,小明想了两种猜测特征,第一种是猜测“两次转出的颜色相同”;第二种是猜测“转出的一定有黑色”.请你帮小明选择其中一种猜测特征,使他获胜的可能性更大,并说明理由.
22.（6分）问题情境
某公司计划购人语音识别输人软件,提高办公效率.市面上有两款语音识别输人软件,该公司准备择优购买.
实践发现
测试员小林随机选取了20段短文,其中每段短文都有10个文字.他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件,并将语音识别结果整理数据如下.
款软件每段短文中识别正确的字数记录为:.
实践探究
、两款软件每段短文中识别正确的字数分析数据如下表:
问题解决
(1)上述表格中:_______,_______.
(2)若你是测试员小林,根据上述数据,你会向公司推荐哪款软件 请说明理由(写出一条理由即可);
(3)若会议记录员用、两款软件各识别了800段短文,每段短文有10个文字,请估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段
23.（7分）如图,小明和爸爸二人配合测量小区内一棵树的高度.他们的身高分别是,小明在距离树的处,看树的顶端的视线为,原地再看爸爸的头部,视线为,爸爸经过移动调整位置,当时爸爸停止移动,这时测得.已知点在地平面的一条直线上,树和二人都垂直于这条直线,求树的高度.
24.（7分）小西外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.从山脚出发后小西所走路程(米)和所用时间(分钟)之间的函数关系如图所示.
(1)小西中途休息用了_________分钟;小西休息后爬山的平均速度是_________米/分钟;
(2)求直线的函数表达式;
(3)当小西出发20分钟时,求他所走的路程.
25.（8分）如图,是Rt的外接圆,平分,且交于点,过点作,交的延长线于点,连接、.
(1)求证:是的切线;
(2)若,求的长.
26.（8分）如图,某粮仓的横截面由抛物线的一段和矩形构成.以地面所在直线为轴,所在直线为轴建立平面直角坐标系,其中,米,米.若抛物线的表达式为为平行于地面的一排除湿板.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)已知除湿板与地面间的距离为6.8米,若除湿板上方需安装一排与地面平行的隔热板,且隔热板与除湿板相距1.95米,求隔热板的最小长度.
27.（10分）如图,在平面直角坐标系中,正方形的边在轴上,且.
(1)直接写出点的坐标(_____,______);
(2)如图,点为线段的中点,点在线段上,若,求点的坐标;
(3)如图,动点分别在边上,将正方形沿直线折叠,使点的对应点始终落在边上(点不与点重合),点落在点处,设,四边形的面积为,求与之间的函数关系式.
答案
一、 单选题 （本题共计7小题，总分21分）
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）
8.【答案】2
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】6
12.【答案】
13.【答案】
三、 解答题 （本题共计14小题，总分81分）
14.（4分）【答案】解:原式
15.（4分）【答案】解:,
∴原不等式的正整数解为1,2.
16.（4分）【答案】解:去分母,得,
整理,得,
解得.
经检验是分式方程的解.
∴原方程的解为.
17.（4分）【答案】解:如图,点即为所求.(作法不唯一,合理即可)
18.（4分）【答案】证明:∵为等边三角形,
在和中,
19.（5分）【答案】解:设该商品的成本价是元,
则,
解得.
答:该商品的成本价是1500元.
20.（5分）【答案】解:甲的面积更大.
甲的面积更大.
21.（5分）(1)解:.
(2)选第二种“转出的一定有黑色”.理由如下:
解法一:画树状图为:
共有9种等可能的结果,两次颜色相同的有3种结果,其中一定有黑色的有5种结果,
∴两次转出的颜色相同,
转出的一定有黑色.
∴(转出的一定有黑色) > (两次转出的颜色相同).
∴选第二种特征,才能使小明获胜的可能性更大.
解法二:列表如下:
共有9种等可能的结果,两次颜色相同的有3种结果,其中一定有黑色的有5种结果,
∴(两次转出的颜色相同),
(转出的一定有黑色).
∴(转出的一定有黑色)(两次转出的颜色相同).
∴选第二种特征,才能使小明获胜的可能性更大.
22.（6分）(1)7.7,8.
(2)我会向公司推荐款软件.
理由:款语音识别输人软件更准确,因为在9字及以上次数所占百分比中,款是,大于款,说明款识别准确率更高.(合理即可)
∴假如我是小林,我会向公司推荐款软件.
(3)款语音识别完全正确的百分比是,
B款语音识别完全正确的百分比是,估计这800段话中输人完全正确的有:(段).
答:估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有280段.
23.（7分）【答案】解:如图,过点作于点,延长交于点,则,
∵,
∴四边形,四边形是矩形.
∴,
.
∵,
∴.
∴.
∴.
∴,即,
解之,得.8.
∴(米).
答:树的高度为15.4米.
24.（7分）(1)解:5;15.
(2)∵小西休息后爬山的平均速度是15米/分钟,
∴设直线的函数表达式为,
根据题意,得,解之,得.
∴直线的函数表达式是.
(3)当时,.
∴当小西出发20分钟时,他所走的路程为375米.
25.（8分）(1)证明:如图,连接.
∴是的直径.
∴.
∵平分,
∴.
∴.
∴是等腰直角三角形.
∵,
∴.
∵
∴.
∴是的切线.
(2)解:如图,延长交于点.
26.（8分）(1)解:根据题意可知,,
把代入抛物线的表达式,得
解得
∴抛物线的表达式为.
(2)∵(米),
∴令,解得.
∵,抛物线开口向下，
∴当时,或.
∵(米),
∴隔热板的最小长度为10米.
27.（10分）(1)解:.
(2)如图,过点作于点,连接.
∵四边形是正方形,,
在和中,
∵点为线段的中点,
∴.
∴.
在Rt和Rt中,
设,则,
在Rt中,根据勾股定理得,,即,解得,
∵点在轴的正半轴上,
∴.
(3)如图,分别连接,
∵是折痕,
∴垂直平分.
∴.
设,且,
则.
∵,点的对应点始终落在边上不与点重合),
在Rt中,根据勾股定理得,,
即,解得.
在Rt和Rt中,,
∵,
∴.
∴,解得,
即.
∵,
∴.
即与之间的关系式为.
