北师大版八年级下册数学期中训练试题
一、单选题
1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列不等式，不成立的是（ ）
A．﹣2＞﹣ B．5＞3 C．0＞﹣2 D．5＞﹣1
3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．am＋bm＋cm＝m（a＋b＋c）
C． D．
4．如图所示，该图案是经过（ ）
A．平移得到的 B．旋转或轴对称得到的 C．轴对称得到的 D．旋转得到的
5．已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取（ ）
A．x＞ B．x＜ C．x＞0 D．x＜0
6．多项式 的公因式是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题不正确的是
A．等腰三角形的底角不能是钝角 B．等腰三角形不能是直角三角形
C．若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形
D．两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形
8．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．+ B． C． D．
9．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在 AC、BC 两边高线的交点处 B．在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处
C．在 AC、BC 两边中线的交点处 D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处
10．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BE和 CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，则下列结论中，①∠ABE＝∠ACD ；②BE＝CD；③OC＝OB；④CD⊥AB，BE⊥AC，正确的是（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．②③④
二、填空题
11．分解因式：x2﹣4= ．
12．已知：y1＝3x＋2，y2＝－x＋8，当x _________时，y1＞y2
13．如图，∠C＝90°，D是CA的延长线上一点，∠D＝15°，且 AD＝AB，则BC＝_____ AD．
14．不等式组的解集是_________．
15．若是一个完全平方式，那么m的值是__________．
16．若将点P（－3，4）向下平移2个单位，所得点的坐标是__________．
17．在己知的中，按以一下步骤作图:①分别以为圆心，大于的长为半径作弧，相交于两点;②作直线交于点，连接.若,,则的度数为 .
三、解答题
18．分解因式
（1）a2－b2 （2）x2＋2xy＋y2
19．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．
20．如图，画出向右平移6格后的图形
21．利用因式分解进行计算：，其中，．
22．把一批书分给小朋友，每人4本，则余9本；每人6本，则最后一个小朋友得到的书且不足3本，则共有小朋友多少人？多少本书？
23．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F
（1）求证：AD＝CE；
（2）求∠DFC的度数．
24．如图，点P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置．
（1）旋转中心是点__________， 旋转角度是__________．
（2）连接PP′，△BPP′的形状是__________ 三角形．
（3）若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长．
25．观察下列各式：
（1）x5－1＝ ．
（2）根据前面的规律可得xn－1=（x-1） ．
（3）请按以上规律分解因式：．
参考答案
1．B
【分析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．
故选：B．
2．A
【分析】
此题主要依据有理数的大小比较：正数大于所有负数，零大于所有负数，两个负数大小比较时，绝对值大的反而小．
【详解】
解：A、因为两个负数，绝对值大的反而小，所以﹣2＜﹣；
B、5＞3成立；
C、0大于一切负数，则0＞﹣2；
D、正数大于一切负数，则5＞﹣1．
故选A．
3．B
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．
【详解】
解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积，故B正确；
C、是乘法交换律，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．
4．B
【详解】
根据图案的形状可知：通过旋转和轴对称折叠旋转即可得到，因此可知B答案正确.
故选B.
5．A
【详解】
试题解析：函数y=8x-11，要使y＞0，
则8x-11＞0，
解得x＞，
故选A.
6．C
【分析】
找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
【详解】
解：多项式中，
各项系数的最大公约数是5，
各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，
所以它的公因式是．
故选C．
【点睛】
本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键．
7．B
【详解】
试题分析：根据等腰三角形的性质及等边三角形的判定方法依次分析各项即可判断.
A、C、D、均正确，不符合题意；
B、等腰直角三角形就是直角三角形，故错误，本选项符合题意.
考点：等腰三角形的性质，等边三角形的判定
点评：等腰三角形的性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.
8．D
【分析】
利用能用平方差公式因式分解的的式子特点求解即可：两项是平方项，符号相反
【详解】
A：两项符号相同，故不能；B：两项不是平方项，故不能；C：两项符号相同，故不能；D：两项是平方项，符号相反，故可以
所以答案为D选项
【点睛】
本题主要考查了能用平方差公式因式分解的特点，熟练掌握该特点是解题关键
9．B
【分析】
根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．
【详解】
解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，
可知超市应建在AC、BC两边垂直平分线的交点处，
故选：B．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，熟练掌握其性质是解题的关键．
10．C
【分析】
由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由两个平分条件，则可得∠ABE=∠ACD，即①成立；且∠OBC=∠OCB，从而可得OC=OB，即③正确；易证△ABE≌△ACD，BE=CD，故可得②正确；由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由两个平分条件，则可得∠OBC=∠OCB，从而可得OC=OB，即③正确；若④成立，则可得△ABC是等边三角形，显然与已知矛盾．
【详解】
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
BE和 CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线
∴∠ABE=∠OBC=，∠ACD=∠OCB=
∴∠ABE=∠ACD=∠OBC=∠OCB
即①成立
∵∠OBC=∠OCB
∴OC=OB
即③正确
在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD(ASA)
∴BE=CD
即②正确
若④成立，则∠ABC+∠OCB=90゜
∵∠ABE =∠OBC=∠OCB
∴∠ABE=∠OBC=∠OCB=30゜
∴∠ABC=2∠ABE=60゜
∵AB=AC
∴△ABC是等边三角形
显然与已知△ABC是等腰三角形矛盾
故④错误
所以正确的结论为①②③
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，等边三角形的判定等知识，熟练运用三角形全等的判定与性质是本题的关键．
11．（x+2）（x﹣2）
【详解】
该题考查因式分解的定义
由平方差公式ɑ2-b2=（ɑ+b)(ɑ-b)可得
x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
12．
【分析】
根据题意列出不等式，故可求解．
【详解】
∵y1＝3x＋2，y2＝－x＋8，
∴当y1＞y2时，即3x＋2＞－x＋8
解得
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查一次函数与不等式，解题的关键是根据题意列出不等式进行求解．
13．
【分析】
根据等腰对等角以及三角形的外角性质可求得，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得．
【详解】
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
，
，
是直角三角形，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了等腰对等角，三角形的外角性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上性质是解题的关键．
14．－3＜x＜2
【分析】
直接根据一元一次不等式组的求解即可．
【详解】
解：∵，
解得：；
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组的解集，熟练掌握求解一元一次不等式组是解题的关键．
15．±24
【分析】
根据完全平方公式进行计算即可．
【详解】
解：∵是一个完全平方式，
∴＝（3x±4y）2，
∴m＝±24，
故答案为：±24．
【点睛】
本题考查了完全平方公式．解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号．
16．（－3，2）
【分析】
根据向下平移纵坐标减，进行计算即可．
【详解】
解：将点P（ 3，4）向下平移2个单位，所得点的坐标是（ 3，2）．
故答案为：（ 3，2）．
【点睛】
本题考查了点的坐标的平移，熟记左减右加，下减上加是解题的关键，是基础题，难度不大．
17．105°
【分析】
根据垂直平分线的性质，可知，BD=CD，进而，求得∠BCD的度数，由，，可知，∠ACD=80°，即可得到结果.
【详解】
根据尺规作图，可知，MN是线段BC的中垂线，
∴BD=CD，
∴∠B=∠BCD，
又∵，
∴∠A=∠ADC=50°，
∵∠B+∠BCD=∠ADC=50°，
∴∠BCD==25°，
∵∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-50°-50°=80°，
∴=∠BCD+∠ACD=25°+80°=105°.
【点睛】
本题主要考查垂直平分线的性质定理以及等腰三角形的性质定理与三角形外角的性质，求出各个角的度数，是解题的关键.
18．（1）（a＋b）（a－b）；（2）（x＋y）2
【分析】
（1）根据平方差公式即可因式分解；
（2）根据完全平方公式即可因式分解．
【详解】
解：（1）a2－b2 ＝（a＋b）（a－b）
（2）x2＋2xy＋y2＝（x＋y）2．
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知乘法公式的特点．
19．3≤x＜4，见解析
【分析】
先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：
由①解得，
由②解得，
所以不等式组的解集为
解集在数轴上表示如下图：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式（组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
20．图形见解析．
【分析】
分别画出中，，向右平移6格后的对应点，，，然后连接各点即可．
【详解】
解：如图所示：为所求．
【点睛】
本题主要考查了平移作图，正确得出对应点的位置是解题关键．
21．，9．
【分析】
先根据完全平方公式分解因式，再代入求出即可．
【详解】
解：
，
当，时，
原式
＝（4－1）2
【点睛】
本题考查了分解因式和代数式的化简求值，能根据公式正确分解因式是解此题的关键．
22．共有7个小朋友人，37本书．
【分析】
设共有小朋友x人，则这批书共有（4x＋9）本，根据“每人6本，则最后一个小朋友得到的书且不足3本，”可列出关于 的不等式组，即可求解．
【详解】
解：设共有小朋友x人，则这批书共有（4x＋9）本，
依题意，得：，
解得：6＜x＜ ，
又∵x为正整数，
∴x＝7，
∴4x＋9＝4×7＋9＝37 （本），
答：共有7个小朋友人，37本书．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，明确题意，准确找到数量关系是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）60°
【分析】
（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD＝CE，
（2）根据全等三角形的性质得到∠ACE＝∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC＝∠FAC＋∠ACF＝∠FAC＋∠BAD＝∠BAC＝60°．
【详解】
（1） 证明： ∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠BAC＝60°，AB＝AC．
又∵BD＝AE
∴△ABD≌△CAE（SAS）
∴AD＝CE ．
（2）解：由（1）得△ABD≌△CAE
∴∠ACE＝∠BAD．
∴∠DFC＝ ∠FAC＋ ∠ACE＝ ∠FAC ＋ ∠BAD＝∠BAC＝60°．
【点睛】
本题利用了等边三角形的性质和三角形外角定理，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
24．（1）B，90°；（2）等腰直角；（3）6
【分析】
（1）根据旋转的定义解答；
（2）根据旋转的性质可得BP=BP′，又旋转角为90°，然后根据等腰直角三角形的定义判定；（3）①根据勾股定理列式求出PP′，先根据旋转的性质求出∠BP′C=135°，再求出∠PP′C=90°，然后根据勾股定理列式进行计算即可得解．
【详解】
解：（1）∵P是正方形ABCD内一点，△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置，
∴旋转中心是点B，点P旋转的度数是90度，
故答案为：B，90°；
（2）根据旋转的性质BP=BP′，旋转角为90°，
∴△BPP′是等腰直角三角形；
故答案为：等腰直角；
（3）在等腰Rt△BPP'中，∵PB＝BP'＝4，
∴PP′＝，
∵∠BP′C＝∠BPA＝135°，
∴∠PP′C＝∠BP′C－∠BP′P＝135°－45°＝90°，
∵P'C＝PA＝2
在Rt△PP′C中，
PC＝
【点睛】
本题考查旋转的性质，勾股定理，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质和正方形的性质．
25．（1） （x－1）（x4＋x3＋x2＋x＋1）；（2）（xn－1＋xn－2＋……＋x2＋x＋1）；（3）（x－1）（x2007＋x2006＋……＋x2＋x＋1）
【分析】
（1）根据已知的等式即可因式分解x5－1；
（2）根据已知的等式即可因式分解xn－1；
（3）把n=2008代入（2）即可求解．
【详解】
（1）∵
∴x5－1＝（x－1）（x4＋x3＋x2＋x＋1）；
故答案为：（x－1）（x4＋x3＋x2＋x＋1）；
（2）∵
x5－1＝（x－1）（x4＋x3＋x2＋x＋1）；
∴xn－1=（x-1）（xn－1＋xn－2＋……＋x2＋x＋1）
故答案为：（xn－1＋xn－2＋……＋x2＋x＋1）；
（3）xn－1=（x-1）（xn－1＋xn－2＋……＋x2＋x＋1）
∴=（x－1）（x2007＋x2006＋……＋x2＋x＋1）．
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是根据已知的等式发现规律进行求解．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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