2023学年第二学期期中检测七年级数学试卷
满分：100分 考试时间：90分钟
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．石墨烯理论厚度是，数据0.00000000034用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，与是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
4．的运算结果为（ ）
A． B． C． D．
5．如果，那么m、n的值分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．一块直尺与一个直角三角形如图放置，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．已知二元一次方程组，则的值是（ ）
A．9 B．3 C． D．
8．一个正方形的边长增加，面积相应增加，则这个正方形的边长为（ ）
A．8 B．5 C．6 D．7
9．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将正方形与正方形叠在一起，且这两个正方形的边长之差为，两个正方形相交于点M、N，连结，，若阴影部分的面积是9，，，则正方形的边长为（ ）
A． B．4 C．4.2 D．4.5
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．计算：____________．
12．将方程写成用含x的代数式表示y的形式____________．
13．已知，，则的值为____________．
14．若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则k的值为____________．
15．已知，则____________．
16．如图，将平移到的位置（点在边上），若，，则的度数为____________．
17．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为____________．
18．图1是光伏发电场景，其示意图如图2，为吸热塔，在地平线上的点C，D处各安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点（A，B）旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点O处．A、B处于同一水平高度，已知反射光线与水平线的夹角是，镜面与立杆的夹角，则太阳光线与水平面夹角____________；若反射光线与水平线的夹角是时，则____________．
三、解答题（本题共6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（本题6分）（1）计算： （2）化简：
20．（本题6分）解方程组：
（1） （2）
21．（本题6分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中有一格点．
（1）请在图1中将平移，使点A落在D，得到，画出．
（2）请在图2中将平移，使点D、E都落在内部．
22．（本题8分）如图，与相交于点F，，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若平分，，求的度数．
23．（本题10分）如图，在纸板中裁剪一款纸盒，减去阴影部分，再把剩下的纸片沿虚线折叠成一个有盖的长方体纸盒，设减去的正方形纸片边长为，长方形纸片的长为．
（1）用含a的代数式表示x，y，则____________，____________．
（2）用含a的代数式表示阴影部分的总面积．
（3）若规定“当阴影部分面积超过总面积的时，属于无效设计”，则当时，请判断该设计是否有效，并说明理由．
24．（本题10分）
设计最优订餐方案
素材一 天天中餐厅推出了没有代言费的酸菜鱼，25元一份．若购买2个鸡腿，2个狮子头，3份素菜，2份饭需要46元；若购买1份酸菜鱼，2个鸡腿，4个狮子头，2份素菜，3份饭需要75元．注：米饭2元一份，素菜8元一份．
素材二 天天中餐厅推出多款优惠套餐：小鸡腿套餐：2个鸡腿，1个狮子头，1份素菜，1份饭，共20元；狮子头套餐：2个狮子头，1个鸡腿，1份素菜，1份饭，共21元；酸菜鱼套餐：1份酸菜鱼，1份素菜，1份饭，共32元．
素材三 美团外卖：菜品单点价格比到店购买价格高3元．美团套餐价：小鸡腿套餐28元，狮子头套餐29元，酸菜鱼套餐39元．现活动推出每月可购买外卖通用券4张，每张2元，每单只能用一张券，券至少可以抵扣5元（无门槛），最多可以免费膨胀到20元，券不用可以退．外卖每个订单需要打包费3元，满20起送，活动期间减免配送费．
问题解决
任务一 店内鸡腿和狮子头的销售单价各是多少元？
任务二 小明到店购买晚餐，单点1份酸菜鱼，4份素菜，4份饭，若干个鸡腿和狮子头（每样都要有）预计花费105元，求其中鸡腿和狮子头各几个？在相同菜品量的基础上，如何购买最优惠，求最少费用是多少？
任务三 小明到店来回还需打车费20元，若选择美团外卖，按任务二相同菜品量，购买外卖券后，点了免费膨胀，前2个券分别膨胀到7元，8元，最后两个券膨胀结果未知．请结合膨胀情况，比较美团外卖和到店购买哪种方案更省钱？
