福建省厦门第一中学2023-2024学年度第二学期
初三数学市质检模拟卷
班级______姓名______座号______（满分150分，考试时间120分钟）
考生注意：所有答案都必须写在答题卷指定的框内位置，答在框外一律不得分．
一．选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
1．华为麒麟990芯片采用了最新的0.0000007厘米的工艺制程，将0.0000007用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．如图是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列算式，能按照“底数不变，指数相加”计算的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，、分别为AB、AC的中点，则DE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
5．下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
6．如图，中，，，将绕点顺时针旋转90°得对应，连接，则的大小为（ ）
A．45° B．30° C．22.5° D．15°
7．如图，四边形内接于，的半径为4，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
8．已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．小明按照以下步骤画线段的三等分点：
画法 图形
（1）画射线（2）在上依次截取线段，连接；（3）过点、分别作的平行线，交线段于点、．则、就是线段的三等分点．
这一画图过程体现的数学依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．两条平行线之间的距离处处相等
C．垂直于同一条直线的两条直线平行
D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
10．抛物线与轴交于点，过点作直线垂直于轴，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，其余部分不变，组成图形，点，为图形上两点，若，则的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．
二．填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．因式分解：______
12．二次函数的图象对称轴是______
13．某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图（如图），那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有______名．
14．某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如表所示（单位：）：
日走时误差 0 1 2 3
只数 3 4 2 1
则这10只手表的平均日走时误差是______．
15．如图，在中，，，，AB的垂直平分线DE交AB于点，交BC于点，则CE的长等于______
16．以矩形ABCD两条对角线的交点为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，，垂足为．若双曲线经过点，则的值为______
三．解答题（本大题有9小题，共86分）
17．（8分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
18．（8分）如图，在平行四边形中，，分别为边，的中点，求证：．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）如图，AB是的直径，AD平分，交于点，过点作直线，交AC的延长线于点，交AB的延长线于点，
（1）求证：EF是的切线；
（2）过点作，交AD于点，连接BD，若，，求的半径．
21．（8分）如图，已知，，为射线ON上两点，且．
（1）求作菱形ABCD，使得点在射线OM上（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AC，OD，当时，求的值．
22．（10分）一副扑克牌（大、小王除外）有四种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、3、4、5、6、7、8、9、10、、、、，共52张．
某扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来评估尚未发出的牌值点数大小．“牌值”的计算方式为：未发牌时先设“牌值”为0；若发出的牌点数为2至10时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加2；若发出的牌点数为、、、时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减2．
例如：从该副扑克牌发出了6张牌，点数依序为3、、8、9、、5，则此时的“牌值”为．
请根据上述信息回答下列问题：
（1）若该副扑克牌发出了1张牌，求此时的“牌值”为－2的概率；
（2）已知该副扑克牌已发出32张牌，且此时的“牌值”为24．若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，求下一张发出的牌是点数大的牌的概率．
23．（10分）小明发现用吸管吹气，能发出不同的音调．通过查阅资料，他得知：用吸管吹气时，吸管内部的空气振动导致声音产生，而吸管的长度影响了空气振动的频率，并最终决定了音调的不同，所以发出不同的音调．
小明和同学动手试验，并按以下步骤操作：
①将若干根同规格的吸管剪成不同的长度；
②用同样的力气通过吸管吹气，借助仪器记录下吸管中空气振动的频率；
③将吸管的长度和相应吸管中空气振动的频率分别记为和，对收集到的数据检查、整理；
④将整理所得的数据对应的点在平面直角坐标系中描出，绘制成如图所示的与对应关系的散点图．
（1）表1记录了收集到的四组（、、、）数据，同学们在仔细检查、整理数据时，发现这四组数据中的一组有错，请直接写出有出错的这组数据______（填写组别代号），不必说明理由；
（表1）
数据组别
吸管的长度 60 80 100 100
空气振动的频率 1.43 1.08 0.86 0.42
（2）根据散点图，同学们猜想与的对应关系符合初中阶段已学过的一种函数关系，并将由每组数据计算所得的系数（精确到个位）作为与的对应关系中的系数．小明根据表2的数据剪出合适长度的吸管，成功地吹奏出la的音．
（表2）
单调 do re mi fa sol la si
频率 0.26 0.29 0.33 0.35 0.39 0.44 0.49
你知道小明剪出的吸管长度是多少（精确到个位）？并说明你的理由．
24．（13分）抛物线与轴交于点，与轴交于点、B，CD平行于轴交抛物线于另一点，点是轴上一动点，连接MD，过点作交于点（点在线段OC上，不与点重合），
（1）求A、B、D三点的坐标（D点坐标用含的式子表示）．
（2）若点的坐标为，则线段OB存在唯一一点，
①求抛物线的解析式
②如图2，连接BC，点为直线BC上方抛物线上的动点，过点作于点，连接CP，是否存在点使中某个角恰好等于的2倍？若存在，请求出点的横坐标，若不存在，请说明理由．
25．（13分）在中，，点在EB边上．以AC为斜边作，使得B、D两点在直线AC的异侧，且，AD与EC交于点．
（1）求证：；
（2）连接DE，若，判断DE与AC的数量关系；
（3）若，过点作，垂足为．求证：．2023-2024学年九（下？容58学答题卡
1B.(8分)
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