压轴题10 做功和机械能 简单机械难点分析
以单支点模型(或实际情景)为背景，结合杠杆平衡条件计算力、力臂或极限情况下物理量的大小，常与压强、功、功率等知识综合考查；
以双支点模型(或实际情景)为背景，结合支点变化计算变化后相关物理量的大小、测量范围等问题
根据杠杆动态变化，分析变化过程中力、力臂的变化，以及根据动态要求考查具体操作；
竖直方向的滑轮组，考查机械效率计算及拉动过程中的速度、拉力、动滑轮的重力等物理量计算，涉及相关数据的图像分析；
水平方向的滑轮组，考查物体与地面摩擦力、拉力、机械效率等物理量计算.
一、功和功率计算公式
1.功的公式：W＝Fs
2.功率的公式：
二、杠杆
与杠杆有关的计算题解题策略
a.灵活运用杠杆平衡条件公式及其变形公式
（1）杠杆平衡条件公式公式F1L1＝F2L2
（2）求解动力，用变形公式F1＝F2L2/ L1
(3) 求解动力臂，用变形公式L1＝F2L2/ F1
b. 用杠杆提升物体有用功、额外功和总功求法
（1）用杠杆提升物体做的有用功W有用=Gh
（2）用杠杆提升物体做的总功W总= Fs
（3）用杠杆提升物体做的额外功W额外=W总—W有用
其中h是重物G被提升的高度，s是动力F 移动的距离。h与s的关系可以根据相似三角形建立。
c. 杠杆机械效率的求解
（1）用杠杆提升物体时，有用功和总功的比值.称为杠杆机械效率。
（2）杠杆机械效率公式：η＝（W有用/W总）×100％
三、机械效率相关物理量计算
1. 竖直型的滑轮组(如图甲)
(1)有用功：物体G上升高度为h时所做的功W有=Gh;
(2)总功：拉力F移动s所做的功W总= Fs,s=nh,n为承担动滑轮绳子的段数；
注：当不计绳重与摩擦时
2. 水平型的滑轮组(如图乙)
(1)有用功：物体移动距离为s时克服摩擦所做的功W有=f s物；
(2)总功：拉力F移动距离s时所做的功W总=Fs,s绳=ns物；
注；当不计绳重与摩擦时，
3.与斜面有关的计算题解题策略
a. 用斜面提升物体有用功、额外功和总功求法
（1）有用功W有用= Gh
（2）总功W总= F s
（3）额外功W额外=W总—W有用
其中 s是动力F 沿着斜面移动的距离，h 是重物上升的高度，s和h的关系，通常可由解三角函数得到，一般斜面倾斜角给出。
b. 斜面机械效率的求解
（1）用斜面提升物体时，有用功和总功的比值.称为斜面的机械效率。
（2）斜面机械效率公式：η＝（W有用/W总）×100％
η＝（W有用/W总）×100％= (Gh / F s) ×100％
四、解计算题的一般要求
1.要明确已知条件和相对隐含条件，确定主要解题步骤。
2.分析判断，找到解题的理论依据。
3.分清各个物理过程、状态及其相互联系。
4.计算过程应正确、规范。要正确写出有关的公式，正确代入公式中物理量的数字和单位。能画图的可以作图辅佐解题。
5.解计算题应注意：单位的统一性；物理量的同体性、同时性；解题的规范性。
目录：
01 机械能及其转化
02 杠杆及其应用综合
03 滑轮组、机械效率
04 杠杆、滑轮的机械组合
05 简单机械图像题综合
06 简单机械与电学结合
07 以生活情境为背景的简单机械计算题
08 机械能及其转化、简单机械实验题
01 机械能及其转化
1．（2023·四川广元·二模）如图所示，将一根弹簧和一只质量为的金属球（球上有一直小孔）套在铁架台的金属杆AB上面。现将小球提到B端后松手，小球的高度随时间变化的情况如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．小球在过程中时刻机械能最大
B．弹簧原来的长度为
C．在过程中小球的动能先增大后减小，重力势能的变化量小于动能变化量
D．在、、三个时刻，小球的动能在时刻最大
【答案】D
【详解】A．小球在B点时，重力势能最大，松手后，小球运动过程中要克服空气阻力和弹簧的阻力做功，消耗掉一部分机械能，因此小球在运动过程中机械能减小，在B点时机械能最大，故A错误；
B．由图可知当弹力与重力平衡时，弹簧的长度为40cm，由于此时弹簧处于压缩状态，所以弹簧原来的长度应大于40cm，故B错误；
C．在过程中，小球向下做加速运动，动能逐渐增大，小球高度减小，重力势能减小，在时刻之前，小球就与弹簧接触，接触后弹簧的形变程度增大，弹簧的弹性势能增大，因此在过程中，小球的重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能，因此小球重力势能的变化量大于其动能变化量，故C错误；
D．在、、三个时刻，小球的机械能逐渐减小，而三个时刻小球的重力势能相等，因此在t1时刻小球的动能最大，故D正确。
故选D。
2．（2023·江苏苏州·一模）让一系于橡皮筋一端的小球从某悬挂点O的正下方P点由静止释放如图甲所示，整个下落过程中，橡皮筋所受弹力F与小球下落高度h的关系如图乙所示；小球下落的速度v与下落高度h的关系如图丙所示（不考虑空气阻力）。已知该轻质橡皮筋每受到0.1N的拉力就伸长1cm，经测量小球从P点下落到a、b、c三点的距离分别为：ha=0.4m，hb=0.5m，hc=0.7m。
（1）小球从a点到c点的过程中，小球动能变化情况是 （变大/变小/先变大再变小/不变/先变小再变大）；
（2）当橡皮筋弹性势能最大时，小球处于 状态（平衡/非平衡）；
（3）实验中所用小球的重力为 N。由a点到b点，动能变化量 （大于/小于/等于）重力势能变化量。
【答案】 先变大再变小 非平衡 1 小于
【详解】（1）[1]小球在下落的过程中，橡皮筋逐渐发生弹簧形变，橡皮筋所受弹力由小变大，当重力大于弹力时，小球受到合力向下，小球加速下落；当弹力等于重力时，小球受到合力为0，速度达到最大；当弹力大于小球重力时，合力向上，小球开始做减速运动。由此可知小球下落速度的变化情况是：先变大后变小；由于小球的质量不变，因此小球动能变化情况是先变大再变小。
（2）[2]当橡皮筋伸长量最大即弹性势能最大时，小球速度减小为0，小球受力不平衡，所以处于非平衡状态。
（3）[3]由图可知，在b点处时小球的速度是最大的，重力等于弹力；此时橡皮筋的伸长量为
Δh=hb-ha=0.5m-0.4m=0.1m
橡皮筋每受到0.1N的拉力就伸长1cm，则弹力为
因此小球的重力为1N。
[4]根据能量守恒可知，由a点到b点，小球减少的重力势能转化为小球的动能和橡皮筋的弹性势能，则小球的动能变化量小于重力势能的变化量。
02 杠杆及其应用综合
3．（2023·北京·中考真题）如图是小强利用器械进行锻炼的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA∶OB=3∶2，在杆A端用细绳悬挂重为300N的配重，他在B端施加竖直方向的力F1，杆AB在水平位置平衡，此时他对水平地面的压力为F2。为了锻炼不同位置的肌肉力量，他将固定点移动到A端，杆AB可绕端点A在竖直平面内转动，配重悬挂在O点，在B端施加竖直方向的力使杆AB在水平位置再次平衡，此时，他对水平地面的压力为F3，压强为p。已知小强重为650N，两只脚与地面接触的总面积为400cm ，不计杆重与绳重，下列判断正确的是（ ）
A．F1为200N B．F2为1100N
C．F3为830N D．p为11750Pa
【答案】C
【详解】A．已知OA∶OB=3∶2，根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2得
F1 ×OB =G×OA
即
故A错误；
B．他对水平地面的压力为
F2=G人- F1=650N -450N =200N
故B错误；
C．将固定点移动到A端，杆AB可绕端点A在竖直平面内转动，配重悬挂在O点，在B端施加竖直方向的力，使杆AB在水平位置再次平衡，小强对B端施加力的方向应竖直向上，该力大小
根据力的作用是相互的，则此时B端对小强施加力的方向竖直向下，该力大小
F4 = F4=180N
他对水平地面的压力
F3=G人+ F4 =650N+180N =830N
故C正确；
D．此时他对水平地面的压强
故D错误。
故选C。
4．（2023·江苏苏州·中考真题）如图，将质量均匀的木棒切割并组装成两个形状相同、质量均为m的木模，用三根竖直细线a、b、c连接，在水平面上按照“互”字型静置，上方木模呈现悬浮效果，这是利用了建筑学中的“张拉整体”结构原理。则（ ）
A．a的拉力等于mg
B．b的拉力大于a的拉力
C．沿左右方向平移三根细线在上方木模的接线点，线仍竖直，线上拉力会改变
D．沿左右方向平移三根细线在上方木模的接线点，线仍竖直，地面受到的压力会改变
【答案】C
【详解】AB．上方木模受到自身向下的重力mg，两根长线分别向下的拉力和短线a向上的拉力，两根长线的拉力相等，由受力平衡
则 Fa＞mg，Fa＞Fb，故AB不符合题意；
C．以a下方的连接点为支点，根据杠杆平衡条件得，Fb Lb+Fc Lc=G LG，如沿左右方向平移三根细线在上方木模的接线点，线仍竖直，G LG不变，Fb和Fc的力臂变化，Fb和Fc变化，Fa变化；则线上拉力会改变，故C正确；故C符合题意；
D．将两个木模看成一个整体，整体静止在地面上，受竖直向下的总重力、地面对它竖直向上的支持力，沿左右方向平移三根细线在上方木模的接线点，整体还是处于平衡状态，故地面受到的压力还是木模的总重力，即不变。故D不符合题意。
故选C。
5．（2023·重庆·二模）如图所示，现将甲物体用细绳挂在轻质杠杆的A端，杠杆的B端悬挂乙物体，使杠杆在水平位置平衡，甲物体静止在水平地面上时，对地面的压强为6×105Pa，甲物体的底面积为1.5×10-4m2。已知乙物体的质量为2kg，AO：OB=1∶3。下列说法中正确的是（ ）
A．甲物体的重力为150N
B．杠杆B端所挂物体的质量增加1.5kg，甲对地面的压强恰好为0
C．移动支点O的位置，使AO∶OB=2∶7时，甲物体恰好被拉离地面
D．若图中甲竖直切割并拿走，其余条件不变，甲对地面的压强变为切割前的0.5倍
【答案】A
【详解】A．乙物体重力
对杠杆AOB，根据杠杆平衡原理知
则杠杆A端受到的拉力为
对甲物体，根据
甲物体的重力为
故A正确；
B．杠杆B端所挂物体的质量增加1.5kg时，杠杆B端受到的拉力为
杠杆A端所受拉力为
甲物体对地面的压力等于它受到的支持力
甲物体对地面的压强为
故B错误；
C．移动支点O的位置，使AO∶OB=2∶7时，杠杆A端所受拉力为
甲物体对地面的压力等于它受到的支持力
故甲物体不可能被拉离地面，故C错误；
D．若图中甲竖直切割并拿走，其余条件不变，则
此时甲对地面的压力
此时甲对地面的压强为
切割前甲对地面的压强
故D错误。
故选A。
6．（2023·湖南长沙·三模）如图所示，轻质杠杆MON在支点O上水平静止，其中。A、B是实心柱形物体，其中B的底面积为，高为20cm，质量为，A的底面积，柱形容器的底面积，其中装有水，此时水的深度，B物体浸入水中深度为8cm，物体A对地面的压力刚好为0。则此时B物体受到的重力为 N，受浮力为 N。若将B的底面沿水平方向切掉五分之一，杠杆在水平位置平衡时物体A对地面的压强为 Pa。
【答案】
【详解】[1]B的重力
[2]B受到的浮力
[3]杠杆N端绳子的拉力
由杠杆的平衡条件可得
则杠杆M端绳子的拉力
物体A对地面的压力刚好为0，则A的重力
将B的底面沿水平方向切掉五分之一，水下降的高度
此时B浸入水中的深度为
B受到的浮力
杠杆N端绳子的拉力
由杠杆的平衡条件可得
则杠杆M端绳子的拉力
物体A对地面的压力
杠杆在水平位置平衡时物体A对地面的压强
7．（2024·安徽·模拟预测）小红利用杠杆制成一种多功能杆秤，使用前，杠杆左端低，右端高，她将平衡螺母向 调节，直至杠杆处于水平平衡，她取来质量均为100g的实心纯金属块a和b、合金块c（由a、b的材料组成）。她将a挂在A处，且浸没于水中，在B处挂上100g钩码，杠杆恰好处于水平平衡，如图所示，测得OA=50cm，OB=40cm，则a的密度为 g/cm3。接下来，她分别将b、c挂于A处并浸没于水中，当将钩码分别移至C、D处时，杠杆均水平平衡，测得OC=30cm，OD=34cm，则合金块c中所含金属a和金属b的质量之比为 。（ρ水=1.0×103kg/m3）
【答案】 右 5 2︰3
【详解】[1]杠杆左端低，右端高，应将平衡螺母向右调节，直至杠杆处于水平平衡。
[2]在B处挂上100g钩码，则B点受到的拉力为
根据杠杆平衡条件可求A点受到绳的拉力为
合金块a的重力为
合金块a的浮力为
因为合金块浸没在水中，所以其体积为
合金块a的密度为
[3]由题意可知合金块b、c的质量等于a的质量，即
则合金块b、c的重力等于a的重力，即
将b挂于A处时，A点受到绳的拉力为
合金块b的浮力为
因为合金块浸没在水中，所以其体积为
合金块b的密度为
将c挂于A处时，A点受到绳的拉力为
合金块c的浮力为
因为合金块浸没在水中，所以其体积为
因合金块c是由a、b的材料组成，所以有
代入数值有
解得
即
所以合金块c中所含金属a和金属b的质量之比为2︰3。
8．（2023·黑龙江齐齐哈尔·三模）高速公路已广泛应用ETC收费系统，这种系统是对过往车辆无需停车即能实现收费的电子系统；如图甲是某高速公路入口处的ETC通道示意图；现有一辆总质量M＝1500kg的汽车，在进入ETC收费岛区域前s1＝50m处开始减速，经t1＝4s后运动至ETC收费岛（图中阴影区域）边界，然后再经t2＝6s匀速通过ETC收费岛，其长s2＝36m；不计车长，取：g＝10N/kg；
（1）求汽车从减速开始到离开ETC收费岛全过程的平均速度大小；
（2）若汽车在ETC收费岛匀速行驶所受阻力为车重力的0.2倍，求汽车通过ETC收费岛牵引力所做的功和功率；
（3）ETC通道入口采用横杆控制车辆进出，我们可以把该装置简化成如图乙所示的杠杆；若横杆AB粗细相同、质量分布均匀，重G＝120N，AB＝2.8m，AO＝0.3m；要使横杆AB保持水平平衡，需在A端施加竖直向下的力。
【答案】（1）8.6m/s；（2）1.08×105J，1.8×104W；（3）440N
【详解】解：（1）由题意可知，汽车从减速开始到离开ETC 收费岛全过程的平均速度为
（2）汽车的总重力
因为汽车在ETC收费岛匀速行驶，所以汽车受到的牵引力
汽车在收费岛匀速行驶的速度
汽车牵引力的功率
牵引力所做的功
（3）横杆AB粗细相同、质量分布均匀，设横杆重力的作用点为C，则由图示可知横杆重力的力臂
根据杠杆平衡的条件可得
则需在A端施加竖直向下的力为
答：（1）汽车从减速开始到离开ETC收费岛全过程的平均速度大小为8.6m/s；
（2）汽车通过ETC收费岛牵引力所做的功为1.08×105J，功率为1.8×104W；
（3）要使横杆AB保持水平平衡，需在A端施加竖直向下的力为440N。
03 滑轮组、机械效率
9．（2023·四川攀枝花·三模）滑板A和滑板B（足够长）叠放在光滑水平地面上，滑块A和滑板B左侧还通过如图所示的滑轮组用细线连接。用水平向右大小为12N的拉力在4s内，使滑块A相对于地面向右匀速移动了1.6m，忽略滑轮与绳子间的摩擦，滑轮重力不计。滑块A向右匀速运动的过程中（ ）
A．竖直墙壁受到的拉力为8N
B．滑块A和滑板B之间的摩擦力大小为4N
C．动滑轮对滑板B的拉力做功6.4J
D．动滑轮对滑板B的拉力的功率为3.2W
【答案】C
【详解】对滑块A在水平方向受力分析，受到细线水平向左拉力F和滑块B对滑块A的摩擦力f、向右的拉力，根据物体受力平衡可得
F=f+F绳①
滑块B放在光滑水平地面上，对滑块B在水平方向受力分析，受到动滑轮对滑板B的水平向左拉力F拉=2F绳和滑块A对滑块B向右的摩擦力f，根据物体受力平衡可得
f=2F绳②
由①②可得
A．左侧定滑轮受到三段绳子水平向右拉力，则墙壁受到的拉力
F墙=3F绳=3×4N=12N
故A不符合题意；
B．由②可得：滑块A和滑板B之间的摩擦力
f=2F绳=2×4N=8N
故B不符合题意；
C．动滑轮对滑块B的拉力
F拉=2F绳=2×4N=8N
滑块A相对于地面向右匀速移动了l.6m，则滑板B相对于地面向左匀速移动的距离
则动滑轮对滑板B的拉力做功
W=F拉sB=8N×0.8m=6.4J
故C符合题意；
D．则动滑轮对滑板B的拉力做功功率
故D不符合题意。
故选C。
10．（2024·北京·模拟预测）小明用卷扬机分别提升物体A与物体B。图甲是用滑轮组匀速提升物体的示意图，先提升物体A时，卷扬机对绳子竖直向下的拉力F与卷扬机拉动绳子的速度v的关系如图乙所示。当使用这个装置提升重为850N的物体A时，卷扬机拉动绳子的速度为0.2m/s，再用该装置提升物体B时，卷扬机拉动绳子的速度为0.5m/s，不计绳重及摩擦，卷扬机拉动绳子的功率保持不变。（ ）
A．先后两次卷扬机的拉力之比为2∶5
B．物体B的重力是360N
C．提升物体A时滑轮组的机械效率η是92%
D．相同时间内，滑轮组提升物体A时做的额外功小于提升物体B时做的额外功
【答案】D
【详解】A．由图像可知，卷扬机拉动绳子的速度为0.2m/s时，卷扬机对绳子的拉力FA=450N，由于卷扬机拉动绳子的功率保持不变，所以提升物体B时，拉动绳子的速度为0.5m/s时，卷扬机对绳子的拉力为
所以先后两次卷扬机的拉力之比为
FA∶FB=450N∶180N=5∶2
故A错误；
B．由图甲可知，滑轮组绳子的有效股数n=2，动滑轮受到的重力为
G动=nFA-GA=2×450N-850N=50N
提升物体B时，FB=180N，根据
可知，B物体的重力为
GB =nFB-G动=2×180N-50N=310N
故B错误；
C．不计绳重及摩擦，卷提升物体A时滑轮组的机械效率为
故C错误；
D．相同时间内，由于提升B的速度大于提升A的速度，由可知，提升B时升高的高度大；提升过程中，不计绳重及摩擦，克服动滑轮重力做额外功，由W额外=G动h可知，滑轮组提升物体A时做的额外功小于提升物体B时做的额外功，故D正确。
故选D。
11．（2023·甘肃兰州·中考真题）如图所示，为了测量某金属块B的密度，小形设计了如图所示的装置，金属块B未放入量筒时，水面位置如图甲所示，将金属块B完全浸没在水中时，水面升高至如图乙所示的位置。当动滑轮下方所挂钩码A的总质量为220g时，A、B在图示位置达到平衡。已知每个滑轮的质量为20g，，绳重与摩擦均不计。下列说法中不正确的是（ ）
A．金属块B的密度为8g/cm3
B．金属块B的体积为10cm3
C．金属块B所受的浮力为0.1N
D．细绳对金属块B的拉力为0.8N
【答案】A
【详解】BC．由图甲可知量筒中水的体积是30mL，图乙中水和金属块的总体积是40mL，金属块的体积
V=40mL-30mL=10mL=10cm3
金属块受到的浮力
故BC正确，不符合题意；
AD．A的重力
GA=mAg=0.22kg×10N/kg=2.2N
每个滑轮的重力
G轮=m轮g=0.02kg×10N/kg=0.2N
滑轮组的动滑轮绕3段绳，绳重与摩擦均不计，绳子的拉力
金属块B的重力
金属块B的密度
故A错误，符合题意，D正确，不符合题意。
故选A。
12．（2023·四川雅安·一模）小超与同学到某工地参观，看到工人操作电动机通过如图所示滑轮组将正方体石料从水池底竖直匀速吊起。他们通过调查得知：石料的边长为0.2m，密度为2.5×103kg/m3，石料上升时速度恒为0.4m/s，圆柱形水池的底面积为0.2m2，动滑轮重为30N。请根据他们的调查数据求：（不计绳重和摩擦，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）：
（1）石料露出水面前受到的浮力；
（2）石料的重力；
（3）石料露出水面前滑轮组的机械效率。
【答案】（1）80N；（2）200N；（3）80%
【详解】解：（1）石料的体积
V=(0.2m)3=0.008m3
石料露出水面前受到的浮力
F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.008m3=80N
（2）石料的重力
G=mg=ρgV=2.5×103kg/m3×10N/kg×0.008m3=200N
（3）由图可知，绳子承重段数n=2，不计绳重和摩擦，绳子的拉力
石料露出水面前滑轮组的机械效率
答：（1）石料露出水面前受到的浮力为80N；
（2）石料的重力为200N；
（3）石料露出水面前滑轮组的机械效率为80%。
13．（2023·陕西西安·模拟预测）小明关注到长沙4.29楼房坍塌救援现场用到了起重机，其中涉及到滑轮知识，他设计了图甲所示模型装置，虚线框内是由三个相同的滑轮安装成的滑轮组，每个滑轮重10N，利用该滑轮组提升质量为10kg的物体，拉力的功率为150W，物体和绳子自由端的运动情况如图乙所示，不计绳重，g取10N/kg，则（ ）
A．滑轮组是由一个定滑轮、两个动滑轮构成的
B．拉力为40N
C．该滑轮组的机械效率为66.7%
D．物体上升1m过程中，滑轮组克服摩擦力做的功为50J
【答案】C
【详解】A．由图乙可知，在
内，物体上升高度
绳子自由端移动距离
滑轮组承担物重的绳子段数
由三个相同的滑轮安装成的滑轮组，如下图所示，滑轮组应该由两个定滑轮、一个动滑轮构成的，故A不符合题意；
B．绳端速度
由可得，绳端拉力
故B不符合题意；
C．滑轮组的机械效率
故C符合题意；
D．物体上升高度
有用功
绳端拉力做的总功
额外功
其中克服动滑轮重力做的额外功
不计绳重，所以克服摩擦做的额外功
故D不符合题意。
故选C。
14．（2023·山东泰安·三模）将完全相同的物体A、B置于如图所示的装置中，物体B恰好能够匀速下降；若对物体A施加一个水平向右10N的拉力，可以使物体B以的速度匀速上升；若将物体B取下放置在A的正上方，并对动滑轮施加一个竖直向下16N的拉力，可以使A、B一起水平向左做匀速直线运动。忽略绳重及摩擦，不增减器件。下列说法中（ ）
①B匀速下降时，A受到的摩擦力为10N
②动滑轮的重力为6N
③B匀速上升时，拉力的功率为2W
④该滑轮组的机械效率最大为
A．只有①②正确 B．只有②④正确
C．只有③④正确 D．只有①③正确
【答案】C
【详解】由图可知，通过动滑轮绳子的段数。
①物体B恰好能够匀速下降时，物体A处于平衡状态，受到的向右的滑动摩擦力f和向左绳子的拉力作用处于平衡状态，则此时滑轮组绳子的拉力，忽略绳重及摩擦，由可得：，即
------①
若对物体A施加一个水平向右10N的拉力，可以使物体B以的速度匀速上升，因滑动摩擦力的大小只与接触面的粗糙和压力的大小有关，所以，此时物体A受到的摩擦力不变，对物体A受力分析可知，物体A受到向右的拉力和向左摩擦力f、滑轮组绳子拉力作用处于平衡状态，所以：，即
由滑轮组绳子拉力公式可得
即
--------②
由①②可得：A受到的摩擦力，故①错误；
②若将物体B取下放置在A的正上方，并对动滑轮施加一个竖直向下16N的拉力，可以使A、B一起水平向左做匀速直线运动，此时A、B受到的滑动摩擦力为2f，由A、B整体受到向右的滑动摩擦力与滑轮组绳子的拉力是一对平衡力可得
由滑轮组绳子拉力公式可得
即
解得：，故②错误；
③B匀速上升时，绳子自由端移动的速度
拉力的功率
故③正确；
④物体B的重力
由可知，A、B一起水平向左做匀速直线运动时滑轮组的机械效率最大，则最大机械效率
故④正确。
故选C。
04 杠杆、滑轮的机械组合
15．（2023·陕西咸阳·一模）为了建设精致城市，园林工人要在过街天桥上放置花草为城市增添一抹绿色。如图所示，工人用长木棒、滑轮、轻绳组装提升装置。木棒放置在天桥栏杆上始终保持水平，与栏杆M接触点为O，用沙袋将木棒B端压在栏杆N上，在木棒A端吊装滑轮组， ，每个沙袋重300N，每个滑轮重24N。若花架的重力为576N，10s内花架上升了3m，木棒和绳的重力、滑轮与轴的摩擦均忽略不计，则下列判断正确的是（ ）
A．利用滑轮组既能省力也能省功
B．工人拉绳子的力的功率为180 W
C．在B端放置1个沙袋就能使木棒保持水平
D．提升的花架越重，滑轮组的机械效率就越小
【答案】B
【详解】A．由功的原理可知，使用任何机械都不能省功，故A错误；
B．由图可知
绳子自由端移动的距离
因为不计绳重和摩擦，所以工人拉绳子的力
工人拉绳子的力所做的功
拉力做功的功率
故B正确；
C．木棒A端受到的拉力
由杠杆平衡条件可知
解得
即在B端放置1个沙袋不能使木棒保持水平，故C错误；
D．提升的花架越重，由可知，有用功增大，由于绳的重力、滑轮与轴的摩擦均忽略不计，所以额外功不变；由
可知，有用功增大，额外功不变时，机械效率增大，故D错误。
故选B。
16．（2024·北京·一模）如图是运动员利用器械进行举重训练的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA∶OB=4∶5，系在横杆A端的细绳通过滑轮悬挂着物体M。运动员小强站在水平地面上时，两只脚与地面接触的总面积为S，对地面的压强为1×104Pa。当他用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时，细绳对横杆A端的拉力F1为300N，小强对横杆B端竖直向上的作用力为F2，此时他对水平地面的压强为1.4×104Pa。根据上述条件，下列计算结果正确的是（g取10N/kg，横杆AB与绳的质量均忽略不计）（ ）
A．物体M的质量为300kg B．小强的质量为66kg
C．F2的大小为375N D．S的大小为600cm2
【答案】D
【详解】A．如题图，因为使用定滑轮改变了动力的方向，不能省力，所以当横杆AB在水平位置平衡时，细绳对横杆A端向上的拉力为
F1=GM=mMg=300N
则物体M的质量为
故A错误；
C．已知
OA∶OB=4∶5
根据杠杆平衡条件可得
F1×OA=F2×OB
所以F2的大小为
故C错误；
BD．小强用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时，对水平地面的压强p=1.4×104Pa，小强的两只脚与地面接触的总面积为S，根据可得，他对地面的压力为
F压=pS=1.4×104Pa×S
分析小强的受力可知，他受到向下的重力G人、横杆B端向下的压力（大小等于F2）和地面向上的支持力F支，他对水平地面的压力F压等于地面对他的支持力，即
则
1.4×104Pa×S=240N+G人 ①
小强站在水平地面上时对地面的压强p0=1×104Pa，他对水平地面的压力等于他的重力，根据可得，他的重力为
②
由①②联立解得
S=6×10-2m2=600cm2
小强的重力为G人=600N，则小强的质量为
故D正确，B错误。
故选D。
05 简单机械图像题综合
17．（2023·山东日照·二模）如图所示，图甲是某大型起吊装置，图乙是其机械起吊部分的简化示意图，若工人师傅利用该装置将一物体A以0.1m/s的速度匀速放入水中过程中（水面升降忽略不计），绳子拉力功率随时间变化关系如图丙所示，不计绳重量、机械部分摩擦和水的阻力，请完成以下问题。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）
（1）求物体A刚浸没水中时下表面受到水的压强；
（2）求物体A的重力；
（3）请计算物体A的体积；
（4）物体A浸没水中后滑轮组的机械效率（保留一位小数）。
【答案】（1）5000Pa；（2）2700N；（3）0.7m3；（4）72.3%
【详解】解：（1）由图丙可知，当
时，当
时，由得，物体A的高度为
故物体A刚浸没水中时下表面受到水的压强为
（2）由图可知
绳子末端移动的距离
由图丙可知，当物体A没有进入水中时绳子拉力的功率335W，根据可知，物体A没有进入水中时绳子自由端的拉力为
不计绳重量、机械部分摩擦和水的阻力可知，物体A的重力为
（3）由图丙可知，当物体浸没在水中时，根据可知，物体A浸没在水中时绳子自由端的拉力为
由可得，物体A受到的浮力
由可得，物体A的体积
（4）物体A浸没水中后滑轮组的机械效率为
答：（1）物体A刚浸没水中时下表面受到水的压强为5000Pa；
（2）物体A的重力为2700N；
（3）物体A的体积为0.7m3；
（4）物体A浸没水中后滑轮组的机械效率为72.3%。
18．（2023·江苏镇江·二模）如图，电子秤上支架质量不计，均匀细木棒OAB可绕O点自由转动，当支架支撑在A点时，调节O点高度，使木棒水平平衡，此时电子秤示数如图1所示，已知OA∶OB=2∶5，细木棒的自重为 N。现在B点施加竖直向上拉力FB，电子秤示数与FB的关系图线为图2中的①，则图像中横坐标x点的数值为 N。若将支架从A点移至C点，电子秤示数与FB的关系图线变为图2中的 （选填数字序号）。（g=10N/kg）
【答案】 1.6 0.8 ②
【详解】[1]由图知电子秤的示数为200g，支架对木棒的支持力
F支=G示=mg=200×10﹣3kg×10N/kg＝2N
均匀细木棒的重心在木棒OAB的中心，根据杠杆平衡条件可得
G×0.5OB=F支×OA
已知OA∶OB=2∶5，可得杠杆自身的重力
G=0.8F支=0.8×2N=1.6N
[2]电子秤示数为零说明电子秤给杠杆的支持力为0，根据杠杆平衡条件可得
G×0.5OB=FB×OB
代入数据可得
1.6N×0.5OB=FB×OB
解方程可得
FB=0.8N
[3]细木棒重力不变，重力的力臂不变，重力与重力力臂的乘积不变；若将支架从A点移至C点，支架与O点之间的距离变大，即支架与O点之间力臂变大，根据杠杆平衡条件可知
G×0.5OB=F支×OC+FB1×OB
在B点的拉力相同时，F支变小，即电子秤的示数将变小，电子示数为零说明，电子秤给杠杆的支持力为0，根据杠杆平衡条件有
G×0.5OB= FB1×OB
所以施加的力不变，故选②。
19．（2023·江苏无锡·一模）在科技节，小明用传感器设计了如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB＝3OA，竖直细杆a的上端通过力传感器连在天花板上，下端连在杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，不计杠杆、细杆及连接处的重力。当图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为3kg。力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图像。（取g＝10N/kg）
（1）物体M的质量为 kg；
（2）当向水箱中加入质量为0.4kg的水时，水箱对水平面的压力为 N；继续向水箱中加入质量为1.6kg的水时，水箱对水平面的压力为 N。
【答案】 0.2 12 38
【详解】解：（1）[1]由图乙可知，水箱中没有水即m=0时，力传感器的示数为F0=6N，即细杆a的上端受到的拉力为6N，由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可得
F0·OA=GM·OB
代入数据解得
物体M的质量为
（2）[2]由图像可知，加水1kg时水面达到M的下表面，则向水箱中加入质量为0.4kg的水时，物体M受到的浮力为零，所以，水箱对水平面的压力为
F1=(m箱+m水)g=(0.8kg+0.4kg)×10N/kg=12N
[3]继续向水箱中加入质量为1.6kg的水即注水的总质量为2kg，由图像可知，此时物体M恰好浸没，力传感器的示数为24N，即细杆a的上端受到向下的压力为24N，由杠杆的平衡条件可得
FA·OA=FB·OB
则杠杆B端受到向上的支持力为
因力的作用是相互的，此时物体M受到向下的压力为
FB'=FB=8N
把物体M和水、水箱看做整体，整体受到水平面竖直向上的支持力和竖直向下水箱、水、物体M的总重力以及细杆b的压力作用处于平衡状态，由整体受到的合力为零可得，整体受到的支持力为
F支=（m箱+m水′+mM）g+FB′=（0.8kg+2kg+0.2kg）×10N/kg+8N=38N
因水平面对水箱的支持力和水箱对水平面的压力是一对相互作用力，所以，水箱对水平面的压力为
F2=F支=38N
20．（2023·北京·三模）如图甲所示，滑轮组悬挂在水平支架上，重为1100N的卷扬机放置在地面上。两次分别匀速提升物体A、B时，卷扬机的输出功率P随物体上升速度v的变化关系图线分别为图乙中的a、b、已知物体A的质量为80kg，绳子能够承受的最大拉力为1200N，动滑轮和定滑轮质量相同。若不计滑轮组的绳重和轮与轴之间的摩擦，g取10N/kg，则下列选项正确的是（ ）
A．动滑轮的质量为200kg
B．提升物体A时的机械效率为78%
C．物体B的重力为2000N
D．若水平支架能承受最大拉力为1910N，用此滑轮组提升物体时能达到的最大机械效率约为82.5%
【答案】D
【详解】A．由图乙可知，当物体A上升速度v物=0.2m/s时，卷扬机的输出功率PA=2×102W；由图甲可知，承担物重绳子的股数是n=2，拉力端移动速度
由
可得，卷扬机施加的拉力为
物体A的重力为
不计滑轮组的绳重和轮与轴之间的摩擦，由
可得，动滑轮的重力为
由G=mg得动滑轮质量为
故A错误；
B．因为滑轮组的机械效率
所以提升物体A时的机械效率为
故B错误；
C．由图乙可知，当物体B上升速度v物=0.2m/s时，卷扬机的输出功率PB=4×102W；拉力端移动速度
由
可得,卷扬机施加的拉力为
不计滑轮组的绳重和轮与轴之间的摩擦，由
可得，物体B的重力为
故C错误；
D．由题知，定滑轮的重力
水平支架受到的拉力
则绳子自由端拉力F的最大值为
不计滑轮组的绳重和轮与轴之间的摩擦，由
可得，能提升的最大物重为
由
可得，滑轮组的最大机械效率而为
故D正确。
故选D。
21．（2023·黑龙江大庆·中考真题）新时代中国科技飞速发展，激发了广大学生学习和研究的热情。某兴趣小组在实验室中模拟深水打捞过程。装置如图甲所示，A为封闭的圆柱金属罐，横截面积S为250cm2，B滑轮重力为50N，横截面积为2S的圆柱槽中装有某种未知密度的液体。现将金属罐A从槽底匀速捞起，在向上捞起过程中，绳索拉力T与金属罐底面到槽底的距离h关系如图乙所示，图丙为金属罐顶面刚到液面的位置，图丁为金属罐底面离开液面的位置（已知 g=10N/kg， 不计绳重和摩擦及液体的阻力，不计物体表面附着液体的影响，捞起过程中金属罐不与槽侧壁接触）。求：
（1）h1~h2过程中滑轮组的机械效率；
（2）金属罐 A 浸没在液体内部时受到浮力的大小；
（3）金属罐A在 h2位置时液体对容器底部的压强。
【答案】（1）80%；（2）103N；（3）
【详解】解：（1）由图甲可知，滑轮组的绳子承重股数为n=2，由图乙可知，在h1~h2过程中，金属罐已经露出水面，金属罐的重力为
绳子自由端的拉力为
则此过程中滑轮组的机械效率为
（2）根据称重法可知，金属罐 A 浸没在液体内部时受到浮力的大小为
（3）设金属罐A的高度为hA，则金属罐浸没在液体中排开液体的体积为
则金属罐A的高度为
则金属罐浸没在液体中排开液体的体积为
则液体的密度为
则金属罐在h2位置时，液体的深度仍为h1=0.8m，则液体对容器底部的压强为
答：（1）h1~h2过程中滑轮组的机械效率为80%；
（2）金属罐 A 浸没在液体内部时受到浮力的大小为103N；
（3）金属罐A在 h2位置时液体对容器底部的压强为。
22．（2023·山东青岛·中考真题）“国之重器”中的起重船在我国很多伟大的工程中发挥着重要作用。起重船的工作就是将重物起吊移至指定位置。如图甲所示，一艘起重船自身质量m1=10000t，要吊装的重物质量m2=1000t。（取g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
（1）起重船带着重物一起漂浮在水面上时，排开水的体积是多少？
（2）起重机将该重物匀速提升了30m，它的电动机所做的功是7.5×108J，则起重机的机械效率是多少？
（3）为了防止起重船吊装重物时发生倾斜，在起重船的船体两侧建造了由许多小舱室组成的水舱。起重船吊起重物后，就通过抽水机将一侧水舱里的水抽向另一侧水舱来保持起重船平衡，示意图如图乙所示。
小海设计了一种用力传感器感知抽水量的长方体水舱模型，其底面积为2m2，示意图如图丙所示，其中A是固定的力传感器，能够显示B对它的压力或拉力的大小；B是质量和体积均可忽略的细直杆，B的上端固定在A上，下端固定在物体C上；物体C是质量为20kg、高度为2m的圆柱体。水舱中装有4.2m3的水，抽水机将水抽出的过程中，力传感器示数F的大小随抽出水的体积V变化的图象如图丁所示。当力传感器示数为0时，剩余的水对舱底的压强是多少？
【答案】（1）1.1×104m3；（2）40%；（3）9000Pa。
【详解】解：（1）起重船带着重物一起漂浮在水面上时，浮力为
F浮=G总=m总g=(m1+m2)g=(10000×103kg+1000×103kg)×10N/kg=1.1×108N
由阿基米德原理可知排开水的体积
（2）有用功
W有=G2h=m2gh=1000×103kg×10N/kg×30m=3×108J
起重机的机械效率
（3）由图乙可知，抽出4m3水，C刚好全部露出水面，此时剩余水的体积
V剩=V-V1=4.2m3-4m3=0.2m3
水的深度
C的重力
GC=mCg=20kg×10N/kg=200N
开始C完全浸没，C排开水的体积等于C的体积，此时压力是300N，C所受的浮力为
F浮C=GC+F压=200N+300N=500N
C的体积为
C的横截面积为
当F压=0N时，C刚好漂浮
F浮′=GC=200N
C浸入水中的体积为
C浸入水中的深度为
此时水的深度
h=h1+h浸=0.1m+0.8m=0.9m
水产生的压强为
p=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.9m=9000Pa
答：（1）起重船带着重物一起漂浮在水面上时，排开水的体积是1.1×104m3；
（2）起重机将该重物匀速提升了30m，它的电动机所做的功是7.5×108J，则起重机的机械效率是40%；
（3）当力传感器示数为0时，剩余的水对舱底的压强是9000Pa。
06 简单机械与电学结合
23．（2023·江苏无锡·一模）小聪同学设计的模拟防踩踏报警装置的工作原理如图甲所示。ABO为一水平硬棒，可绕O点转动，B处装有水平踏板，OA：OB=5：1.当踏板所受压力增大，电压表示数达到6V时，报警器开始报警。已知电源电压为8V不变，的阻值恒为，压力传感器R的阻值随所受压力F变化的关系如图乙所示，踏板、硬棒和压杆的质量均忽略不计。杠杆ABO属于 杠杆；闭合开关S，没踩踏板时，电压表的示数为 ；当报警器开始报警时，踏板上的压力为 N。
【答案】 费力 3 40
【详解】[1]防踩踏报警装置在使用过程中踩踏板的力为动力，则动力臂为OB，阻力臂为OA，已知OA:OB=5:1，则动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。
[2]闭合开关时，压力传感器和报警器串联，由图乙可知当踏板空载时，压力传感器的电阻为R=25Ω，此时电路中的电流
由可得，报警器两端的电压
即电压表示数为3V。
[3]报警器R0开始发出报警信号时，U0'=6V，此时电路中的电流
传感器两端的电压
U传=U-U0'=8V-6V=2V
传感器的阻值
由图象可知当传感器的阻值为5Ω时，对应的压力为8N，根据杠杆平衡条件可得
F压×OA=F踏×OB
即
8N×5=F踏×l
解得F踏=40N。
24．（2023·重庆·一模）如图甲所示，是小南设计的测量物体重力的电子秤，电源电压为3V，是阻值为100Ω的定值电阻，R是压力敏感电阻，其阻值随压力变化如图乙所示，R能承受的最大压力是400N，O是杠杆支点，，托盘、杠杆和压杆质量不计。下列选项正确的是（ ）
A．物重越小，电压表的示数越大 B．空载时，电压表的示数为0V
C．电压表的最大示数是2V D．电压表示数为1V时，物重是250N
【答案】C
【详解】由图甲可知，电阻R0与R串联，电压表测量定值电阻R0两端的电压；
A．由图乙可知，压敏电阻R的阻值随压力增大而减小，物重越小，压敏电阻受到的压力越小，则R的阻值越大，串联电路中的总电阻增大，电路中的电流变小，由可知，R0两端的电压变小，即电压表的示数变小，故A错误；
B．空载时压力为0，由图乙可知此时压敏电阻为450Ω，此时电路中的电流为
R0两端电压为
故B错误；
C．由串联分压规律可知，当秤达到最大称量时，压敏电阻阻值最小，电路中电流最大，定值电阻两端电压最大，电压表的示数最大。压力最大为400N时，由图象可知压力传感器R=50Ω，电路电流
R0两端电压
故C正确；
D．当电压表的示数为1V时，电路电流
压力传感器R的阻值
由图象可知，当压力传感器R"=200Ω时，所受压力F=250N，由杠杆平衡条件得
F·OA=G·OB
解得物重
故D错误。
故选C。
25．（2023·山东泰安·三模）如图所示，U形轻质杠杆ABCD，AB和CD分别与BC垂直。轻质杆EO固定在天花板上，在O处安装铰链，杠杆ABCD可绕支点O转动，已知OB:OC＝1:2。重为50N的柱体甲固定在A端，且放置在压敏电阻Rx上，压敏电阻的阻值Rx随压力F的变化关系如下表所示，将压敏电阻接入电源电压恒为12V的电路中，定值电阻的阻值为10Ω，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~15V。重为20N的柱体乙固定在D端并放入足够高的柱容器内。柱体乙的底面积为200cm2，高20cm，乙的下表面距离容器底部10cm，g取10N/kg。
F/N 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Rx/Ω 200 110 50 30 20 14 10 5 2
求：
（1）柱体乙的密度为多少？
（2）为保证电路安全，Rx所取的最小阻值为多少？
（3）现向空容器中注入深度为15cm的水，此时电路总功率为多少？
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】解：（1）由得，柱体乙的质量
柱体乙的体积
柱体乙的密度
（2）由图可知，闭合开关，两电阻串联接入电路，电压表量程为，电压表的量程大于电源电压，所以电压表是安全的，电流表量程为，所以通过电路的最大电流为，根据欧姆定律可知此时电路的总电阻最小，为
根据串联电路电阻规律可得此时压敏电阻接入电路的阻值
（3）向空容器中注入的水，此时柱体乙浸入水中的深度
柱体乙受到的浮力
此时杠杆C点受到向下的力为
根据杠杆平衡条件可得杠杆B点受到向下的力为
柱体甲对压敏电阻的压力
由表格可知此时压敏电阻的阻值为，串联电路总电阻等于各分电阻之和，根据欧姆定律可得此时通过电路的电流
电路的总功率
答：（1）柱体乙的密度为；
（2）为保证电路安全，所取的最小阻值为；
（3）现向空容器中注入深度为的水，此时电路总功率为。
07 以生活情境为背景的简单机械计算题
26．（2023·河南周口·三模）在房屋建筑的施工工地，工人常常使用一种电动卷扬机将建筑材料和工具提升送到各个楼层。如图所示是某建筑工地所使用的卷扬机的整个传动装置示意图，卷扬机通过滑轮将载有运料车的升降机提升到高处。若升降机匀速上升，将3辆运料车由地面运送到6m高的3层楼上，钢索拉力大小为F1，卷扬机的机械效率为η1；卸出2辆车接着将最后一辆车匀速运送到12m高的5层楼上，钢索拉力大小为F2，卷扬机的机械效率为η2。已知每辆运料车的质量m=100kg，F1∶F2=5∶3，滑轮的摩擦和钢索的重力可忽略不计，取g=10N/kg。求：
（1）η1与η2的比值；
（2）在整个上升过程中钢索的拉力做了多少功；
（3）若每次升降机提升3辆运料车，卷扬机所使用的电动机的机械输出功率为8kW，电动机输出的机械功率有75%转化为钢索拉力做功的功率，则卷扬机带动升降机上升的最大速度为多少。
【答案】（1）9∶5；（2）4.8×104J；（3）1.2m/s
【详解】解：（1）由图可知，承担物重绳子的股数n=2，由可知，两次的机械效率分别为
因为F1∶F2=5∶3，则
（2）设升降机和动滑轮总重为G，所以
因为F1∶F2=5∶3，则
又因为m=100kg，由上式可得，G=2000N。所以
在整个过程中，钢索拉力做的功
W=W1+W2=2F1h1+2F2h2=2×2500N×6m+2×1500N×6m=4.8×104J
（3）电动机对升降机做功的功率为
P=75%×P出=75%×8000W=6000W
由P=Fv可知，升降机上升的最大速度
答（1）η1与η2的比值是9∶5；
（2）在整个上升过程中钢索的拉力做了4.8×104J的功；
（3）卷扬机带动升降机上升的最大速度为1.2m/s。
27．（2023·湖北武汉·模拟预测）科学家乘科学考察船前往北冰洋进行科学研究，在船的甲板上安装了一台起重机用来吊装重物，起重机的起重臂OA（含A处未画出的滑轮和电动机）以及钢丝绳重力不计，在液压顶作用下，起重臂OA与水平方向最大成60°夹角，液压顶（其下端固定不动）施加的力F作用于B点并与起重臂一直垂直，OA长5.4m，当起重臂OA水平时OB长1.5m，某次需要起吊水下300m深的海底质量为50kg的矿物，钢丝绳施加300N的拉力恰好可以使矿物在水中匀速上升（矿石出水前后的质量不变，忽略水的阻力），如图甲所示。
（1）在乙图中画出起重臂被顶起时阻力和阻力臂；
（2）在50s内将矿物从海底拉到水面处，拉力做功多少J？拉力的功率多大？（矿物未露出水面，计算时忽略物体的高度）
（3）起重臂在图甲水平状态时，矿石在水下，起重臂OA与水平方向成60°夹角时，液压顶处传感器显示施加的力F比图甲状态下增加了432N，求乙图状态下钢丝绳的拉力和矿物浸在水中的体积。
【答案】（1） ；（2）9×104J；1800W；（3）420N；8×10﹣3m3
【详解】解：（1）由题意可知，起重臂被顶起时，O为支点，阻力F2作用在A点上，方向沿绳子向下，阻力臂L2是支点O到阻力F2作用线的距离，其示意图如下图所示：
（2）根据题意可知，海底到水面的距离h＝300m，钢丝绳的拉力F拉＝300N，拉力所做的功
拉力的功率
（3）由题意可知，起重机的起重臂OA可看成以O为支点的杠杆，在图乙中，起重臂OA水平，B点受到的液压顶的力为FB，其力臂为
钢丝绳对A点施加的拉力F拉＝300N，其力臂为
根据杠杆的平衡条件可知，
则B点受到的液压顶的力
在图甲中，当起重臂OA与水平方向成60°夹角时，根据题意可知液压顶处传感器显示施加的力
根据三角形的特点可知，力F的力臂
钢丝绳对A点的拉力F2的力臂
根据杠杆的平衡条件可知
则此时甲图状态下钢丝绳的拉力
矿物的重力
此时对矿物进行受力分析可知，矿物受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和钢丝绳对其竖直向上的拉力，矿物处于平衡状态，根据物体的平衡条件可知
则物体受到的浮力
由阿基米德原理可知，矿物排开水的体积
答：（1）图见解答；
（2）在50s内将矿物从海底拉到水面处，拉力做功为9×104J；拉力的功率为1800W；
（3）甲图状态下钢丝绳的拉力为420N；矿物浸在水中的体积为8×10﹣3m3。
28．（2023·湖北武汉·模拟预测）如图甲所示是我国自主研发建造的全球首座十万吨级深水半潜式生产、储油平台——“深海一号”能源站，它由上部模块和下部浮体组成；上部模块质量为，下部浮体（如图乙）由“回”字形底浮箱和4个中空立柱组成，质量为；（）
（1）下部浮体组装时，使用大型吊机将一个竖直立在水平地面上质量为立柱竖直吊起，放置在高9m的“回”字形底浮箱上，求这个过程中吊机对立柱所做的功；
（2）“回”字形下部浮体在码头滑道上建造好后，从与码头紧靠的“新光华号”半潜驳船的左侧装上甲板，如图丙为装船的空中俯视图；为了平稳装船，要求甲板始终水平且与码头相平，由于浮体对船的压力，会导致驳船甲板沿中轴线EF左右倾斜；为了解决这个问题，驳船甲板下的水舱沿中轴线EF被分成左右两部分，且左右水舱形状、容积完全相同，当左右水舱中水量相等时，半潜驳船的重心在中轴线EF上，当浮体在甲板左侧时，控制系统会自动控制左右水舱中的水量，让左侧水舱中的水比右侧水舱少，使甲板水平且与码头的地面相平，如图丁；O点为浮体的重心，OA＝OB，O'代表中轴线EF，驳船甲板宽度CD=68m；
①在丁图中画出B轮对甲板压力的示意图；
②当下部浮体的轮子B滑移到距C点25.5m时，左侧水舱中水的重力比右侧水舱少多少牛，才能使甲板水平并与码头的地面相平？
（3）“深海一号”能源站在固定海域漂浮作业，开采的凝析油储存在中空立柱内的储油舱中；现要将立柱储油舱中存储的20000m3凝析油转移到运油船中，转移完成后，储油平台排开海水的体积减少多少立方米？
【答案】（1）；（2）① ；②；（3）
【详解】解：（1）立柱的重力
这个过程中吊机对立柱所做的功
（2）①下部浮体的重力
将下部浮体看着以A为支点，以下部浮体的重力为阻力，以甲板对B点的支撑力为动力的杠杆，由杠杆平衡条件可知
解得
由力的作用是相互的可知，B轮对甲板压力
由于压力垂直作用于受压面，因此B轮对甲板压力的示意图如图
；
②甲板可以看着以中轴线EF为支点的杠杆，左侧的作用力为左侧水的重力和B轮对甲板的压力，右侧作用力为右侧水的重力，由图丁可知，左侧水的重力的力臂为
轮子B滑移到距C点25.5m，B轮对甲板的压力的力臂为此时轮子B滑移到距C点距离的，即
右侧水的重力的力臂为
由杠杆平衡条件可得
代入数据有
解得，左侧水舱中水的重力比右侧水舱少
（3）20000m3凝析油的质量
凝析油的重力
转移完成后，储油平台减少的浮力
由可知，排开海水减少的体积
答：（1）这个过程中吊机对立柱所做的功为；
（2）①见解析图；
②左侧水舱中水的重力比右侧水舱少，才能使甲板水平并与码头的地面相平；
（3）储油平台排开海水的体积减少。
08 机械能及其转化、简单机械实验题
29．（2023·江苏南通·一模）水平桌面上滚动的小球离开桌面后，会沿着曲线向前飞行并最终落到地面上，如图甲所示。小球在水平方向飞行的距离与哪些因素有关呢？小明提出了以下三个猜想：
猜想1：与小球离开桌面时的速度有关；
猜想2：与小球的质量有关；
猜想3：与小球离地面的高度有关；
（1）为了使小球向前运动，小明设计如图乙所示的实验装置，将一根轻质弹簧固定在A点，小球将弹簧压缩到C处后由静止释放，则小球在弹簧推力的作用下向前滚动，在此过程中，弹簧的 能转化为小球的 能；
（2）为了验证猜想1是否正确，小组成员进行如下实验：保持小球质量和离地高度不变，将弹簧压缩到不同的长度，小球离开弹簧后，将获得不同的速度，发现小球水平飞行的距离不相同。这说明猜想1是 （选填“正确”或“错误”）的；
（3）小明接下来想探究猜想2，仍采用图乙的装置，用不同质量的小球将弹簧压缩到相同的长度，由静止释放后比较小球水平飞行的距离与质量的关系；你认为小明的方案存在的问题是 ，请你为小明设计一个正确的方案： ；
序 号 质量 m/g 速度 v/cm·s-1 离地高 度H/cm 水平飞行 距离s/cm
1 10 5 5 5
2 10 5 20 10
3 10 5 45 15
4 10 5 80 20
（4）小华按正确的方法探究了猜想3，并记录数据，根据表中数据，可以得出结论：当小球质量和离开桌面的速度一定时，小球离地面的高度H为 cm时，小球水平飞行的距离s为30cm。
【答案】 弹性势 动 正确 没有控制小球的速度相同 让质量不同的小球从同一斜面的同一高度自由滑下 180
【详解】（1）[1][2]小球将弹簧压缩到C，释放前弹簧发生弹性形变，具有弹性势能，释放后，小球在弹簧推力的作用下向前滚动，小球具有动能，所以此过程中弹簧的弹性势能转化为小球的动能。
（2）[3]要验证猜想1是否正确，即小球在水平方向飞行的距离与小球离开桌面时的速度有关，需要控制小球质量和离地高度不变，改变小球的速度，实验中弹簧被压缩到不同的长度，小球离开弹簧后，获得的速度不同，发现小球水平飞行的距离不相同，说明小球在水平方向飞行的距离与小球离开桌面时的速度有关，所以猜想1正确。
（3）[4]要探究猜想2，即小球在水平方向飞行的距离与小球的质量有关，需要控制小球的速度和离地高度不变，改变小球的质量，实验中用不同质量的小球将弹簧压缩到相同的长度，弹簧的弹性势能一定，静止释放后小球的动能相同，但由于质量不同，速度也不相同，故不能比较小球水平飞行的距离与质量的关系。
[5]为了保证不同质量小球的初速度相同，可以让质量不同的小球从同一斜面的同一高度自由滑下，再观察小球水平飞行的距离。
（4）[6]根据表格数据知离地高度H由5cm增大到20cm，变成原来的4倍，水平飞行距离s由5cm增大到10cm，变成原来的2倍，依此类推离地高度H由5cm增大到45cm，变成原来的9倍，水平飞行距离s由5cm增大到15cm，变成原来的3倍，离地高度H由5cm增大到80cm，变成原来的16倍，水平飞行距离s由5cm增大到20cm，变成原来的4倍，由此可以得出离地高度H变成原来的n2倍，水平飞行距离s变成原来的n倍，所以当小球水平飞行的距离s为30cm时，是原来5cm的6倍，离地高度H变成原来的62=36倍，即小球离地面的高度
H=36×5cm=180cm
30．（2024·陕西宝鸡·一模）在“探究杠杆的平衡条件”的实验中：
（1）实验前，在没有挂钩码和弹簧测力计时，小明发现杠杆左端低、右端高，如甲所示。此时杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态，实验过程中我们需要使杠杆在水平位置平衡，这样做的好处是 ；
（2）如图乙所示，经正确调节后，小明在杠杆左边B处挂2个钩码（每个钩码的重量均为0.5N），为便于实验在右边A处用弹簧测力计沿 方向拉动杠杆；
（3）如丙所示，改用弹簧测力计在C处竖直向上拉住杠杆，将拉力的方向逐渐向右倾斜如图丁，使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将 （选填“变大”“不变”或“变小”），现分别用丙、丁两种方式将相同钩码向上提升相同的高度，试比较两次杠杆的机械效率η丙 η丁；（选填“＜”“＝”“＞”）
（4）实验结束后，小明提出了新的探究问题：“若支点不在杠杆的中点时，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小组同学利用如图2甲所示装置进行探究（重心已调至杠杆中点），杠杆上每格长lcm，将支点设计为E点，然后将测力计作用在H点，发现使杠杆处于图图2乙平衡状态时，弹簧测力计的示数为2N，杠杆在由图2乙到图2甲的过程中，测力计最少要对杠杆做功 J。若再在F点挂8N的钩码，弹簧测力计的示数将为 N。（不考虑摩擦力对本实验的影响）
【答案】 平衡 方便测量力臂的大小 竖直向下 变大 ＝ 0.12 6
【详解】（1）[1]实验前没有挂钩码和弹簧测力计时，发现杠杆左端高右端低，此时杠杆处于静止状态，杠杆平衡。
[2]实验过程中，杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是为了方便测量力臂的大小。
（2）[3]如图乙所示，经正确调节后，小明在杠杆左边B处挂2个钩码（实验中每个钩码的重量均为0.5N），在右边A处用弹簧测力计沿竖直向下方向拉动杠杆。
（3）[4]若拉力F向右倾斜时，此时F的力臂变短，根据杠杆的平衡条件，阻力和阻力臂不变时，力F变大。
[5]克服钩码重力做的是有用功，拉力做的是总功，根据公式计算即可；当拉力的方向发生变化时，有用功不变，克服杠杆重力做的功不变，即做的总功是不变的，所以机械效率不变。
（4）[6]杠杆处于图乙平衡状态时，由杠杆平衡的条件可得F1L1＝GL2，即
2N×6×1cm＝G×3×1cm
解得杠杆自重G＝4N；杠杆在由图2乙到图2甲的过程中，杠杆的重心F上升了3个小格，测力计最少要对杠杆做功
W=Fs=Gh=4N×3×0.01m=0.12J
[7]若再在F点挂8N的钩码，由杠杆平衡的条件可得
F1'L1＝（G+G钩码）L2
即
F1'×6×1cm＝（8N+4N）×3×1cm
解得F1'＝6N。
1．（2024·山东德州·一模）用如图所示的装置匀速提升浸没在容器底部的正方体物块A，物块A的质量为5kg，棱长为10cm，水的深度为60cm。物块A露出水面前滑轮组的机械效率为80%，在水中上升的时间为5s。物块A与容器底部未紧密接触，水对物块A的阻力、绳子的重力、绳子与滑轮间摩擦都忽略不计，下列分析不正确的是（ ）
A．物块A的重力为50N
B．物块A上升的速度为0.12m/s
C．物块A露出水面前，拉力所做的有用功为20J
D．物块A完全露出水面后，滑轮组的机械效率约为83.3%
【答案】B
【详解】A．已知物块质量为5kg，由G=mg得，物块A的重力为
G=mg=5kg×10N/kg=50N
故A正确，不符合题意；
B．已知物块棱长为10cm，水深为60cm，可知在水中上升的距离为
s=60cm-10cm=50cm=0.5m
由得，物块A上升的速度为
故B错误，符合题意；
C．物块A露出水面前，完全浸没在水中，可知其体积等于排开水的体积为
V=(10cm)3=1000cm3=10-3m3
根据F浮=ρ液V排g得
F浮=ρ水V排g=1.0×103kg/m3×10-3m3×10N/kg=10N
由题意知，物块出水面前，拉力所做的有用功是物块上升时克服其重力和浮力的合力做的功，为
W有用=(G-F浮)s=(50N-10N)×0.5m=20J
故C正确，不符合题意；
D．物块A露出水面前滑轮组的机械效率为80%，根据得，该过程的总功为
由图可知，滑轮组动滑轮绕绳子的段数是2段，绳子自由端移动的距离
s绳=2×0.5m=1m
由W=Fs得，绳子自由端拉力大小为
根据可知，动滑轮的重力为
G动=nF-F合=nF-(G-F浮)=2×25N-(50N-10N)=10N
物块A露出水面后，不再受浮力，根据可知，此时自由端的拉力为
根据题意可知，物块A露出水面后，滑轮组的机械效率约为
故D正确，不符合题意。
故选B。
2．（2024·北京·模拟预测）某同学在学习了杆秤的知识后，发现杆秤不仅可以称量物体的质量，还可以改为密度秤，用来测量液体密度。于是他利用身边的器材自己动手制作了一个测量液体密度的密度秤，如图所示。提纽固定在细木棒的重心O处，密度未知的金属块M固定在A点，钩码N是密度秤的秤砣，将钩码N挂在B点时，密度秤恰好水平平衡。现将金属块M浸没在某种液体中，调节钩码N的位置，当其移至C点时，密度秤再次水平平衡。已知，，，，钩码N的质量，金属块M的体积，细绳的质量忽略不计，g取10N/kg。下列说法中正确的是（ ）
A．液体的密度为 B．物体的密度为
C．物体在液体中所受浮力为0.25N D．金属块M所受的重力为20N
【答案】A
【详解】ABD．根据杠杆的平衡条件可得
GM×OA=GN×OB
根据G=mg可得
GM×OA=mNg×OB
GM×10cm=100×10-3kg×10N/kg×20cm
解得GM=2N；物体的密度为
将金属块M浸没在某种液体中，调节钩码N的位置，当其移至C点时，密度秤再次水平平衡，则根据杠杆的平衡条件得
(GM-F浮)×OA=GN×OC
根据阿基米德原理可得
(GM-ρ液gV)×OA=GN×OC
(2N-ρ液×10N/kg×25×10-6m3)×10cm=100×10-3kg×10N/kg×(20cm-3cm)
解得ρ液=1.2×103kg/m3，故A正确，BD错误；
C．物体在液体中所受浮力为
Ｆ浮=ρ液gV=1.2×103kg/m3×10N/kg×25×10-6m3=0.3N
故C错误。
故选A。
3．（2024·四川雅安·一模）如图甲所示装置，小欢用力F向下拉绳子，使物体M在水平地面匀速移动，地面ab、bc粗糙程度不同。物体M重为400N，动滑轮重为5N，ab=2m，bc=3m。物体M从a点到c点过程中，拉力F与M移动距离的关系如图乙，不考虑物体大小对运动的影响，忽略绳子重力及滑轮转轴摩擦，对此过程的分析，下列结论正确的是（ ）
A．拉力F做的功为840J
B．绳子自由端移动的距离为15m
C．物体从ab段到bc段，滑轮组的机械效率变小
D．拉力F在ab段做的额外功等于在bc段做的额外功
【答案】A
【详解】A．由图乙可知，物体M从a点到b点过程中，拉力
F'=60N
由图甲可知，绳子有效承重段数为n=2，则绳子自由端移动距离为
s'=2m×2=4m
拉力F做的功为
W'=F's'=60N×4m=240J
物体M从b点到c点过程中，拉力
F"=100N
绳子自由端移动距离
s"=3m×2=6m
拉力F做的功为
W"=F"s"=100N×6m=600J
则拉力F做的总功为
W=240J+600J=840J
故A正确；
B．由图可知，绳子有效承重段数为n=2，物体移动的距离为
s物=2m+3m=5m
则绳子自由端移动的距离为
s=ns物=5m×2=10m
故B错误；
CD．忽略绳子重力及滑轮转轴摩擦，拉力F在ab段做的额外功为
W额'=G动sab=5N×2m=10J
拉力F在bc段做的额外功为
W额"=G动sbc=5N×3m=15J
所以拉力F在ab段做的额外功小于在bc段做的额外功，在ab段，滑轮组的机械效率为
在bc段，滑轮组的机械效率为
由此可知，物体从ab段到bc段，滑轮组的机械效率变大，故CD错误。
故选A。
4．（2024·云南·模拟预测）用图甲的滑轮组，匀速提升重的物体到一定高度，图乙、丙、丁分别表示竖直向下的拉力、物体的速度和物体上升的高度随时间变化的关系。不计绳重和摩擦，下列计算结果正确的是（ ）
A．内，物体对地面的压力是
B．内，拉力做的功是
C．内，绳子自由移动的距离为
D．动滑轮重
【答案】A
【详解】
D．根据图甲，绳子股数
根据图丙，2~3s时，物体匀速直线运动，根据图甲，此时的拉力为40N，计算动滑轮的重力
D错误；
A．在0~1s内，拉力为30N，动滑轮对物体的拉力为
物体对地面的压力是
A正确；
B．根据图丁，在1~2s内，物体移动1.25m，根据拉力计算做功为
故B错误；
C．在2~3s内，根据图丁，计算物体移动的距离
绳子自由移动的距离为
C错误。
故选A。
5．（2024·四川泸州·二模）重500N的小明站在地面上，利用如图甲所示的滑轮组在建筑工地提升一批不同重力的货物。此时，小明正在用竖直向下的拉力F使重为450N的货物A以0.2m/s的速度匀速上升，拉力F所做的功W与时间t的关系如图乙所示。已知缠绕滑轮组的绳子最多只能承受550N的拉力，在不计绳重和摩擦的情况下，下列说法中正确的有（ ）
A．t=3s时，拉力F的功率为300W
B．匀速提升货物过程中，拉力F始终为500N
C．此人使用该滑轮组最多能使重为1050N的货物匀速上升
D．此人使用该滑轮组匀速提升货物时，最大的机械效率为95%
【答案】D
【详解】AB．由图乙可知，t=3s时，拉力F所做的功W为300J，由可得，拉力F的功率为
其中3s内货物上升的高度为
由图可知，滑轮组的动滑轮绕绳子的段数n=2，绳子自由端移动的距离为
由W=Fs可知拉力为
故在提升货物匀速上升时，拉力始终为250N，故AB错误；
C．不计绳重和摩擦的情况，由
可得，动滑轮的重力为
人通过滑轮组向下拉绳子时的最大拉力
F人最大=G人=500N
由于绳子所能承受的最大拉力为550N，即绳子所能承受的最大拉力大于人的最大拉力，因此此人使用该滑轮组提升货物时绳子自由端的最大拉力为
F最大=F人最大=500N
则货物的最大重力为
故C错误；
D．不计绳重和摩擦，由
可得，滑轮组的最大机械效为
故D正确。
故选D。
6．（2024·北京·一模）某同学设计了一款弹力秤，用来监测鱼缸储水量。其原理模型如图甲所示，电源电压恒为6V，压杆与压敏电阻R固定放置，且压敏电阻R的阻值与所受压力F变化的关系，如图乙所示。当鱼缸水位低于临界水位，电流表示数高于某一数值时，就会触发报警﹔轻质水平杠杆OAB以О为支点，AB∶AO=1∶1，且一直处于水平状态；C是一个质量为600g、边长为10cm的实心正方体物块；鱼缸的底面积为300cm2；弹簧原长为10cm，且每受到1N的力长度变化0.5cm。当鱼缸里没有水，且物块静止时，物块下表面距离鱼缸底部4cm处，弹簧、压杆和杠杆的质量及压杆的大小均忽略不计，鱼缸里水的密度为1g/cm3。下列判断正确的是（ ）
A．鱼缸储水量越大，电路中电流做功越来越快
B．当电流表的示数为0.2A时，鱼缸内水的深度为12.25cm
C．当鱼缸内水深10cm时，电流表示数0.15A
D．若将杠杠与压杆的接触位置A适当远离О点，则鱼缸水位更高时触发报警
【答案】B
【详解】A．鱼缸储水量越大，物块浸没在水中的体积变大，物块受到的浮力变大，根据力的作用是相互的和力的平衡可知，在B端竖直向下的拉力大小等于重物对弹簧的拉力大小，即
物体的重力变小，浮力变大，则拉力变小，根据杠杆平衡可知，对压敏电阻的压力也变小，其接入电路中的电阻变大，电流变小，根据功率可知，单位时间内电流做的功就变慢，故A错误；
B．当电流表的示数为0.2A时，鱼缸内水的深度为12.25cm，电流表的示数为0.2A时，压敏电阻的阻值
由图乙可知，此时压杆压力为1N，根据杠杆平衡条件可知
所以杠杆OAB的B点所受的拉力
已知弹簧每受到1N的力时长度变化0.5cm，则此时弹簧的伸长量
弹簧恰好处于自然状态时长度为10 cm，弹簧每受到1N的力时长度变化0.5cm，物块的重力为
则挂上物块后的伸长量
故加水后物块底面上升的高度
则物块所受的浮力
物块排开水的体积
物块浸在水中的深度
鱼缸内水的深度为
故B正确；
C．当电流表示数0.15A时，由欧姆定律可得此时压敏电阻的阻值为
由图乙可知，此时压敏电阻受到的压力为0N，则压杆对杠杆没有支持力，弹簧对B端的拉力为0N，说明此时弹簧处于自然状态，即此时物块C处于漂浮状态，由漂浮条件可知，此时物块C受到的浮力为
F浮′＝G＝6N
由阿基米德原理可得此时物块C排开水的体积为
此时C浸入水的深度为
此时与鱼缸里没有水相比，弹簧拉力的减小量为
则根据题意可知此时弹簧长度的减小量为
即物块C向上移动了3cm，此时鱼缸中水的深度为
由此可知，当鱼缸内水深13cm时，电流表示数才为0.15A，故C错误；
D．若将杠杠与压杆的接触位置A适当远离О点，则阻力臂变大，阻力将变小，动力臂变小，需要的动力更大，物块的浮力变小，鱼缸水位更低时才能触发报警，故D错误。
故选B。
二、计算题
7．（2024·山东潍坊·一模）如图甲为科研小组研制的交通涵洞水位报警装置原理图，水箱内动滑轮的重力为15N，浮筒重力为90N，底面积为，高为1.2m。在水箱外侧细绳经过滑轮连接一根拉力敏感电阻丝，电阻丝接入图甲所示电路，一端固定在地面上，阻值随拉力F变化的图像如图乙所示。涵洞内没有积水时，浮筒刚好与地面接触，显示和控制装置显示“安全通行”；当涵洞内积水深度不大于30厘米时，控制装置显示“积水注意安全”；当涵洞内积水深度大于0.9米时，控制装置显示“危险禁止通行”，并控制道闸放下栏杆。已知，水位为30cm时，电流表的示数为0.1A，忽略显示和控制装置对电路的影响。（导线电阻忽略不计，，）求：
（1）水位为30cm时，水对浮筒下表面的压力；
（2）水位为30cm时，拉力敏感电阻丝受到的拉力；
（3）电源电压；
（4）水位为1m时，电压表的示数。
【答案】（1）30N；（2）25N；（3）45V；（4）18V
【详解】解：（1）水位为30cm时，水对浮筒下表面的压力等于浮筒受到的浮力，即
（2）水位为30cm时，浮筒所受浮力小于重力，所以浮筒仍然沉底且受力平衡，浮筒受到的拉力等于浮筒对滑轮的拉力，则拉力为
由图可知，n=3，电阻丝受到的拉力为
（3）水位为30cm时，电阻丝受到的拉力为25N，由图乙可知，此时电阻丝的阻值为350欧姆，电流为0.1A，电源电压为
（4）水位为1m时，若浮筒浸没在水中，则浮筒所受浮力为
浮力大于重力，所以浮筒应处于漂浮状态，与绳子之间没有拉力作用，此时电阻丝受到的拉力为
由图乙可知，此时电阻丝的阻值为150欧姆，电压表测量R0两端的电压，则电压表示数为
答：（1）水位为30cm时，水对浮筒下表面的压力为30N；
（2）水位为30cm时，拉力敏感电阻丝受到的拉力为25N；
（3）电源电压为45V；
（4）水位为1m时，电压表的示数为18V。
8．（2024·山东枣庄·一模）如图所示，工人用长木棒、滑轮、轻绳组装提升装置。木棒放置在天桥栏杆上始终保持水平，与栏杆M接触点为O；用沙袋将木棒B端压在栏杆N上，在木棒A端吊装滑轮组。，每个沙袋重300N，每个滑轮重24N。（木棒和绳的重力、滑轮与轴的摩擦均忽略不计）
（1）若A点受到竖直向下的拉力为1000N，为了保持木棒水平平衡，在B端至少需要放置几个沙袋；
（2）若某次工人利用滑轮组竖直向下拉绳子，将重为376N的花架匀速提升5m。求：
①滑轮组的机械效率；
②滑轮组对绳AC的拉力。
【答案】（1）2个；（2）①94%，②624N
【详解】解：（1）木棒始终水平平衡且不计木棒重力，由公式
FAl1=FBl2
可知，木棒B端受到的压力为
沙袋个数为
所以至少需要2个沙袋。
（2）①竖直匀速提升物体，绳的重力及滑轮与轴的摩擦均忽略不计，有用功为
W有=G物h=376N×5m=1880J
额外功为
W额=G动h=24N×5m=120J
总功为
W总=W有+W额=1880J+120J=2000J
滑轮组的机械效率为
②由题图可知，滑轮组绳子承重股数为n=2，因为竖直匀速提升，所以受力平衡，绳的重力及滑轮与轴的摩擦均忽略不计，人的拉力为
滑轮组对绳AC的拉力
答：（1）在B端至少需要放置2个沙袋；
（2）①滑轮组的机械效率为94%，②滑轮组对绳AC的拉力为624N。
9．（2024·山东青岛·一模）某卫生间马桶水箱的进水调节装置如图甲所示，图乙为其结构示意图，浮臂AB可视为绕O点转动的杠杆，A端通过细连接杆AC与柱状浮筒连接，浮筒质量为60g，B端通过细连接杆BD与圆饼状止水阀连接，止水阀上下表面积与进水管口面积均为，当水箱中无水或水量较少时，止水阀打开，水从进水管流进水箱。水位达到一定高度时，浮筒推动杠杆，使止水阀刚好堵住进水管，停止进水，此时AB处于水平位置，连接杆竖直，大气压强，进水管中水压，除浮筒外其它装置所受重力不计，忽略所有摩擦（请画出受力分析）。则刚停止进水时，
（1）浮筒受重力多大？
（2）进水管中的水对止水阀的压力；
（3）连接杆BD对止水阀的压力；
（4）浮筒排开水的体积，并画出此时浮筒受力的示意图。
【答案】（1）60N；（2）10N；（3）8N；（4）2.2×10-4m3，见解析
【详解】解：（1）浮筒所受重力
（2）进水管中的水对止水阀的压力
（3）止水阀上表面所受到的大气压力为
对止水阀进行受力分析，则有
（4）浮臂平衡时，由杠杆平衡条件知道
则
对浮筒进行受力分析，由力的平衡知道
由知道，浮筒排开水的体积为
此时浮筒受力示意图如下
答：（1）浮筒受重力60N
（2）进水管中的水对止水阀的压力10N；
（3）连接杆BD对止水阀的压力8N；
（4）浮筒排开水的体积2.2×10-4m3，见解析
10．（2024·全国·模拟预测）我们可以认为光是由一个个能量粒子组成的。组成光束的每个能量粒子所拥有的能量可近似为。太阳可以均匀地向四周辐射光能量，已知太阳辐射的总功率为，太阳到地球的距离为，太阳射向地球的能量在传到地面过程中由于云层反射和大气吸收，大约有的能量损耗。现有一太阳能热水器，其收集正射阳光的面积恒为，将太阳辐射能转化为水的热能的效率为。假设此热水器的进水温度和室温均为。该热水器的热量损失功率成正比于热水器内水温与室温之差，当热水器出水口关闭时，经过长时间照射后，热水器内水温可以达到。已知水的比热容，水的密度为，计算过程中取3，结果保留2位有效数字。可能用的数学公式有：圆的面积，球的表面积，球的体积，其中为圆或球的半径。求：
（1）单位时间传到该太阳能热水器收集板上太阳光能量粒子的个数；
（2）该热水器单位（内外）温差的热量损失功率为多少？
（3）当热水器以流量出水，经过一段时间，其稳定的出水温度为多少摄氏度？
【答案】（1）；（2）；（3）43
【详解】解：（1）由题意可知，单位时间传到该太阳能热水器收集板上太阳光能量粒子的个数为
即
（2）若该热水器单位（内外）温差的热量损失功率为k，则
即
解得。
（3）若出水温度为，则
化简得
即
解得。
答：（1）单位时间传到该太阳能热水器收集板上太阳光能量粒子的个数为；
（2）该热水器单位（内外）温差的热量损失功率为；
（3）当热水器以流量出水，经过一段时间，其稳定的出水温度为43摄氏度。
11．（2024·湖北黄冈·一模）如图所示，水平杠杆MON保持静止，A、B是实心柱形物体，它们受到的重力分别是GA=27N，GB=8N，B的底面积SB=20cm2，柱形容器中装有水，此时水的深度h1=10cm，容器的底面积S容=180cm2，B物体底面离容器底的距离h0=4cm，已知MO：ON=2：5，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg，求：
（1）水对容器底的压强和水对B物体的浮力；
（2）A物体对水平地面的压力；
（3）若打开开关K缓慢放水，试讨论，当放出水的质量为m时，A物体对水平地面的压力N是多少？（提示：在讨论求解N的大小时，m可作为已知量）
【答案】（1）1000Pa，1.2N；（2）10N；（3）见解析
【详解】
解：（1）水对容器底的压强
B排开水的体积
水对B物体的浮力
（2）杠杆N端绳子的拉力
由杠杆的平衡条件可得
则杠杆M端绳子的拉力
A物体对水平地面的压力
（3）①当容器内水的深度h0=4cm时，流出水的体积
由可得，流出水的质量
当m≤0.96kg时，流出水的体积，则水深度的变化量
物体B排开水的体积
物体B受到的浮力
杠杆N端绳子的拉力
由杠杆的平衡条件可得
则杠杆M端绳子的拉力
A物体对水平地面的压力
当m=0.96kg时
②容器内水的总体积
水的总质量
当时，B物体露出水面且自身的重力不变，则M端绳子的拉力不变，A对水平地面的压力7N不变。当时，A物体对水平地面综上可知，当0≤m≤0.96kg时，A物体对水平地面的压力
当0.96kg≤m≤1.68kg时，A物体对水平地面的压力为7N不变。
答：（1）水对容器底的压强和水对B物体的浮力为1000Pa，1.2N；
（2）A物体对水平地面的压力为10N；
（3）见解析。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
压轴题10 做功和机械能 简单机械难点分析
以单支点模型(或实际情景)为背景，结合杠杆平衡条件计算力、力臂或极限情况下物理量的大小，常与压强、功、功率等知识综合考查；
以双支点模型(或实际情景)为背景，结合支点变化计算变化后相关物理量的大小、测量范围等问题
根据杠杆动态变化，分析变化过程中力、力臂的变化，以及根据动态要求考查具体操作；
竖直方向的滑轮组，考查机械效率计算及拉动过程中的速度、拉力、动滑轮的重力等物理量计算，涉及相关数据的图像分析；
水平方向的滑轮组，考查物体与地面摩擦力、拉力、机械效率等物理量计算.
一、功和功率计算公式
1.功的公式：W＝Fs
2.功率的公式：
二、杠杆
1.与杠杆有关的计算题解题策略
a.灵活运用杠杆平衡条件公式及其变形公式
（1）杠杆平衡条件公式公式F1L1＝F2L2
（2）求解动力，用变形公式F1＝F2L2/ L1
(3) 求解动力臂，用变形公式L1＝F2L2/ F1
b. 用杠杆提升物体有用功、额外功和总功求法
（1）用杠杆提升物体做的有用功W有用=Gh
（2）用杠杆提升物体做的总功W总= Fs
（3）用杠杆提升物体做的额外功W额外=W总—W有用
其中h是重物G被提升的高度，s是动力F 移动的距离。h与s的关系可以根据相似三角形建立。
c. 杠杆机械效率的求解
（1）用杠杆提升物体时，有用功和总功的比值.称为杠杆机械效率。
（2）杠杆机械效率公式：η＝（W有用/W总）×100％
三、机械效率相关物理量计算
1. 竖直型的滑轮组(如图甲)
(1)有用功：物体G上升高度为h时所做的功W有=Gh;
(2)总功：拉力F移动s所做的功W总= Fs,s=nh,n为承担动滑轮绳子的段数；
注：当不计绳重与摩擦时
2. 水平型的滑轮组(如图乙)
(1)有用功：物体移动距离为s时克服摩擦所做的功W有=f s物；
(2)总功：拉力F移动距离s时所做的功W总=Fs,s绳=ns物；
注；当不计绳重与摩擦时，
3.与斜面有关的计算题解题策略
a. 用斜面提升物体有用功、额外功和总功求法
（1）有用功W有用= Gh
（2）总功W总= F s
（3）额外功W额外=W总—W有用
其中 s是动力F 沿着斜面移动的距离，h 是重物上升的高度，s和h的关系，通常可由解三角函数得到，一般斜面倾斜角给出。
b. 斜面机械效率的求解
（1）用斜面提升物体时，有用功和总功的比值.称为斜面的机械效率。
（2）斜面机械效率公式：η＝（W有用/W总）×100％
η＝（W有用/W总）×100％= (Gh / F s) ×100％
四、解计算题的一般要求
1.要明确已知条件和相对隐含条件，确定主要解题步骤。
2.分析判断，找到解题的理论依据。
3.分清各个物理过程、状态及其相互联系。
4.计算过程应正确、规范。要正确写出有关的公式，正确代入公式中物理量的数字和单位。能画图的可以作图辅佐解题。
5.解计算题应注意：单位的统一性；物理量的同体性、同时性；解题的规范性。
目录：
01 机械能及其转化
02 杠杆及其应用综合
03 滑轮组、机械效率
04 杠杆、滑轮的机械组合
05 简单机械图像题综合
06 简单机械与电学结合
07 以生活情境为背景的简单机械计算题
08 机械能及其转化、简单机械实验题
01 机械能及其转化
1．（2023·四川广元·二模）如图所示，将一根弹簧和一只质量为的金属球（球上有一直小孔）套在铁架台的金属杆AB上面。现将小球提到B端后松手，小球的高度随时间变化的情况如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．小球在过程中时刻机械能最大
B．弹簧原来的长度为
C．在过程中小球的动能先增大后减小，重力势能的变化量小于动能变化量
D．在、、三个时刻，小球的动能在时刻最大
2．（2023·江苏苏州·一模）让一系于橡皮筋一端的小球从某悬挂点O的正下方P点由静止释放如图甲所示，整个下落过程中，橡皮筋所受弹力F与小球下落高度h的关系如图乙所示；小球下落的速度v与下落高度h的关系如图丙所示（不考虑空气阻力）。已知该轻质橡皮筋每受到0.1N的拉力就伸长1cm，经测量小球从P点下落到a、b、c三点的距离分别为：ha=0.4m，hb=0.5m，hc=0.7m。
（1）小球从a点到c点的过程中，小球动能变化情况是 （变大/变小/先变大再变小/不变/先变小再变大）；
（2）当橡皮筋弹性势能最大时，小球处于 状态（平衡/非平衡）；
（3）实验中所用小球的重力为 N。由a点到b点，动能变化量 （大于/小于/等于）重力势能变化量。
02 杠杆及其应用综合
3．（2023·北京·中考真题）如图是小强利用器械进行锻炼的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA∶OB=3∶2，在杆A端用细绳悬挂重为300N的配重，他在B端施加竖直方向的力F1，杆AB在水平位置平衡，此时他对水平地面的压力为F2。为了锻炼不同位置的肌肉力量，他将固定点移动到A端，杆AB可绕端点A在竖直平面内转动，配重悬挂在O点，在B端施加竖直方向的力使杆AB在水平位置再次平衡，此时，他对水平地面的压力为F3，压强为p。已知小强重为650N，两只脚与地面接触的总面积为400cm ，不计杆重与绳重，下列判断正确的是（ ）
A．F1为200N B．F2为1100N
C．F3为830N D．p为11750Pa
4．（2023·江苏苏州·中考真题）如图，将质量均匀的木棒切割并组装成两个形状相同、质量均为m的木模，用三根竖直细线a、b、c连接，在水平面上按照“互”字型静置，上方木模呈现悬浮效果，这是利用了建筑学中的“张拉整体”结构原理。则（ ）
A．a的拉力等于mg
B．b的拉力大于a的拉力
C．沿左右方向平移三根细线在上方木模的接线点，线仍竖直，线上拉力会改变
D．沿左右方向平移三根细线在上方木模的接线点，线仍竖直，地面受到的压力会改变
5．（2023·重庆·二模）如图所示，现将甲物体用细绳挂在轻质杠杆的A端，杠杆的B端悬挂乙物体，使杠杆在水平位置平衡，甲物体静止在水平地面上时，对地面的压强为6×105Pa，甲物体的底面积为1.5×10-4m2。已知乙物体的质量为2kg，AO：OB=1∶3。下列说法中正确的是（ ）
A．甲物体的重力为150N
B．杠杆B端所挂物体的质量增加1.5kg，甲对地面的压强恰好为0
C．移动支点O的位置，使AO∶OB=2∶7时，甲物体恰好被拉离地面
D．若图中甲竖直切割并拿走，其余条件不变，甲对地面的压强变为切割前的0.5倍
6．（2023·湖南长沙·三模）如图所示，轻质杠杆MON在支点O上水平静止，其中。A、B是实心柱形物体，其中B的底面积为，高为20cm，质量为，A的底面积，柱形容器的底面积，其中装有水，此时水的深度，B物体浸入水中深度为8cm，物体A对地面的压力刚好为0。则此时B物体受到的重力为 N，受浮力为 N。若将B的底面沿水平方向切掉五分之一，杠杆在水平位置平衡时物体A对地面的压强为 Pa。
7．（2024·安徽·模拟预测）小红利用杠杆制成一种多功能杆秤，使用前，杠杆左端低，右端高，她将平衡螺母向 调节，直至杠杆处于水平平衡，她取来质量均为100g的实心纯金属块a和b、合金块c（由a、b的材料组成）。她将a挂在A处，且浸没于水中，在B处挂上100g钩码，杠杆恰好处于水平平衡，如图所示，测得OA=50cm，OB=40cm，则a的密度为 g/cm3。接下来，她分别将b、c挂于A处并浸没于水中，当将钩码分别移至C、D处时，杠杆均水平平衡，测得OC=30cm，OD=34cm，则合金块c中所含金属a和金属b的质量之比为 。（ρ水=1.0×103kg/m3）
8．（2023·黑龙江齐齐哈尔·三模）高速公路已广泛应用ETC收费系统，这种系统是对过往车辆无需停车即能实现收费的电子系统；如图甲是某高速公路入口处的ETC通道示意图；现有一辆总质量M＝1500kg的汽车，在进入ETC收费岛区域前s1＝50m处开始减速，经t1＝4s后运动至ETC收费岛（图中阴影区域）边界，然后再经t2＝6s匀速通过ETC收费岛，其长s2＝36m；不计车长，取：g＝10N/kg；
（1）求汽车从减速开始到离开ETC收费岛全过程的平均速度大小；
（2）若汽车在ETC收费岛匀速行驶所受阻力为车重力的0.2倍，求汽车通过ETC收费岛牵引力所做的功和功率；
（3）ETC通道入口采用横杆控制车辆进出，我们可以把该装置简化成如图乙所示的杠杆；若横杆AB粗细相同、质量分布均匀，重G＝120N，AB＝2.8m，AO＝0.3m；要使横杆AB保持水平平衡，需在A端施加竖直向下的力。
03 滑轮组、机械效率
9．（2023·四川攀枝花·三模）滑板A和滑板B（足够长）叠放在光滑水平地面上，滑块A和滑板B左侧还通过如图所示的滑轮组用细线连接。用水平向右大小为12N的拉力在4s内，使滑块A相对于地面向右匀速移动了1.6m，忽略滑轮与绳子间的摩擦，滑轮重力不计。滑块A向右匀速运动的过程中（ ）
A．竖直墙壁受到的拉力为8N
B．滑块A和滑板B之间的摩擦力大小为4N
C．动滑轮对滑板B的拉力做功6.4J
D．动滑轮对滑板B的拉力的功率为3.2W
10．（2024·北京·模拟预测）小明用卷扬机分别提升物体A与物体B。图甲是用滑轮组匀速提升物体的示意图，先提升物体A时，卷扬机对绳子竖直向下的拉力F与卷扬机拉动绳子的速度v的关系如图乙所示。当使用这个装置提升重为850N的物体A时，卷扬机拉动绳子的速度为0.2m/s，再用该装置提升物体B时，卷扬机拉动绳子的速度为0.5m/s，不计绳重及摩擦，卷扬机拉动绳子的功率保持不变。（ ）
A．先后两次卷扬机的拉力之比为2∶5
B．物体B的重力是360N
C．提升物体A时滑轮组的机械效率η是92%
D．相同时间内，滑轮组提升物体A时做的额外功小于提升物体B时做的额外功
11．（2023·甘肃兰州·中考真题）如图所示，为了测量某金属块B的密度，小形设计了如图所示的装置，金属块B未放入量筒时，水面位置如图甲所示，将金属块B完全浸没在水中时，水面升高至如图乙所示的位置。当动滑轮下方所挂钩码A的总质量为220g时，A、B在图示位置达到平衡。已知每个滑轮的质量为20g，，绳重与摩擦均不计。下列说法中不正确的是（ ）
A．金属块B的密度为8g/cm3
B．金属块B的体积为10cm3
C．金属块B所受的浮力为0.1N
D．细绳对金属块B的拉力为0.8N
12．（2023·四川雅安·一模）小超与同学到某工地参观，看到工人操作电动机通过如图所示滑轮组将正方体石料从水池底竖直匀速吊起。他们通过调查得知：石料的边长为0.2m，密度为2.5×103kg/m3，石料上升时速度恒为0.4m/s，圆柱形水池的底面积为0.2m2，动滑轮重为30N。请根据他们的调查数据求：（不计绳重和摩擦，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）：
（1）石料露出水面前受到的浮力；
（2）石料的重力；
（3）石料露出水面前滑轮组的机械效率。
13．（2023·陕西西安·模拟预测）小明关注到长沙4.29楼房坍塌救援现场用到了起重机，其中涉及到滑轮知识，他设计了图甲所示模型装置，虚线框内是由三个相同的滑轮安装成的滑轮组，每个滑轮重10N，利用该滑轮组提升质量为10kg的物体，拉力的功率为150W，物体和绳子自由端的运动情况如图乙所示，不计绳重，g取10N/kg，则（ ）
A．滑轮组是由一个定滑轮、两个动滑轮构成的
B．拉力为40N
C．该滑轮组的机械效率为66.7%
D．物体上升1m过程中，滑轮组克服摩擦力做的功为50J
14．（2023·山东泰安·三模）将完全相同的物体A、B置于如图所示的装置中，物体B恰好能够匀速下降；若对物体A施加一个水平向右10N的拉力，可以使物体B以的速度匀速上升；若将物体B取下放置在A的正上方，并对动滑轮施加一个竖直向下16N的拉力，可以使A、B一起水平向左做匀速直线运动。忽略绳重及摩擦，不增减器件。下列说法中（ ）
①B匀速下降时，A受到的摩擦力为10N
②动滑轮的重力为6N
③B匀速上升时，拉力的功率为2W
④该滑轮组的机械效率最大为
A．只有①②正确 B．只有②④正确
C．只有③④正确 D．只有①③正确
04 杠杆、滑轮的机械组合
15．（2023·陕西咸阳·一模）为了建设精致城市，园林工人要在过街天桥上放置花草为城市增添一抹绿色。如图所示，工人用长木棒、滑轮、轻绳组装提升装置。木棒放置在天桥栏杆上始终保持水平，与栏杆M接触点为O，用沙袋将木棒B端压在栏杆N上，在木棒A端吊装滑轮组， ，每个沙袋重300N，每个滑轮重24N。若花架的重力为576N，10s内花架上升了3m，木棒和绳的重力、滑轮与轴的摩擦均忽略不计，则下列判断正确的是（ ）
A．利用滑轮组既能省力也能省功
B．工人拉绳子的力的功率为180 W
C．在B端放置1个沙袋就能使木棒保持水平
D．提升的花架越重，滑轮组的机械效率就越小
16．（2024·北京·一模）如图是运动员利用器械进行举重训练的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA∶OB=4∶5，系在横杆A端的细绳通过滑轮悬挂着物体M。运动员小强站在水平地面上时，两只脚与地面接触的总面积为S，对地面的压强为1×104Pa。当他用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时，细绳对横杆A端的拉力F1为300N，小强对横杆B端竖直向上的作用力为F2，此时他对水平地面的压强为1.4×104Pa。根据上述条件，下列计算结果正确的是（g取10N/kg，横杆AB与绳的质量均忽略不计）（ ）
A．物体M的质量为300kg B．小强的质量为66kg
C．F2的大小为375N D．S的大小为600cm2
05 简单机械图像题综合
17．（2023·山东日照·二模）如图所示，图甲是某大型起吊装置，图乙是其机械起吊部分的简化示意图，若工人师傅利用该装置将一物体A以0.1m/s的速度匀速放入水中过程中（水面升降忽略不计），绳子拉力功率随时间变化关系如图丙所示，不计绳重量、机械部分摩擦和水的阻力，请完成以下问题。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）
（1）求物体A刚浸没水中时下表面受到水的压强；
（2）求物体A的重力；
（3）请计算物体A的体积；
（4）物体A浸没水中后滑轮组的机械效率（保留一位小数）。
18．（2023·江苏镇江·二模）如图，电子秤上支架质量不计，均匀细木棒OAB可绕O点自由转动，当支架支撑在A点时，调节O点高度，使木棒水平平衡，此时电子秤示数如图1所示，已知OA∶OB=2∶5，细木棒的自重为 N。现在B点施加竖直向上拉力FB，电子秤示数与FB的关系图线为图2中的①，则图像中横坐标x点的数值为 N。若将支架从A点移至C点，电子秤示数与FB的关系图线变为图2中的 （选填数字序号）。（g=10N/kg）
19．（2023·江苏无锡·一模）在科技节，小明用传感器设计了如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB＝3OA，竖直细杆a的上端通过力传感器连在天花板上，下端连在杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，不计杠杆、细杆及连接处的重力。当图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为3kg。力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图像。（取g＝10N/kg）
（1）物体M的质量为 kg；
（2）当向水箱中加入质量为0.4kg的水时，水箱对水平面的压力为 N；继续向水箱中加入质量为1.6kg的水时，水箱对水平面的压力为 N。
20．（2023·北京·三模）如图甲所示，滑轮组悬挂在水平支架上，重为1100N的卷扬机放置在地面上。两次分别匀速提升物体A、B时，卷扬机的输出功率P随物体上升速度v的变化关系图线分别为图乙中的a、b、已知物体A的质量为80kg，绳子能够承受的最大拉力为1200N，动滑轮和定滑轮质量相同。若不计滑轮组的绳重和轮与轴之间的摩擦，g取10N/kg，则下列选项正确的是（ ）
A．动滑轮的质量为200kg
B．提升物体A时的机械效率为78%
C．物体B的重力为2000N
D．若水平支架能承受最大拉力为1910N，用此滑轮组提升物体时能达到的最大机械效率约为82.5%
21．（2023·黑龙江大庆·中考真题）新时代中国科技飞速发展，激发了广大学生学习和研究的热情。某兴趣小组在实验室中模拟深水打捞过程。装置如图甲所示，A为封闭的圆柱金属罐，横截面积S为250cm2，B滑轮重力为50N，横截面积为2S的圆柱槽中装有某种未知密度的液体。现将金属罐A从槽底匀速捞起，在向上捞起过程中，绳索拉力T与金属罐底面到槽底的距离h关系如图乙所示，图丙为金属罐顶面刚到液面的位置，图丁为金属罐底面离开液面的位置（已知 g=10N/kg， 不计绳重和摩擦及液体的阻力，不计物体表面附着液体的影响，捞起过程中金属罐不与槽侧壁接触）。求：
（1）h1~h2过程中滑轮组的机械效率；
（2）金属罐 A 浸没在液体内部时受到浮力的大小；
（3）金属罐A在 h2位置时液体对容器底部的压强。
22．（2023·山东青岛·中考真题）“国之重器”中的起重船在我国很多伟大的工程中发挥着重要作用。起重船的工作就是将重物起吊移至指定位置。如图甲所示，一艘起重船自身质量m1=10000t，要吊装的重物质量m2=1000t。（取g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
（1）起重船带着重物一起漂浮在水面上时，排开水的体积是多少？
（2）起重机将该重物匀速提升了30m，它的电动机所做的功是7.5×108J，则起重机的机械效率是多少？
（3）为了防止起重船吊装重物时发生倾斜，在起重船的船体两侧建造了由许多小舱室组成的水舱。起重船吊起重物后，就通过抽水机将一侧水舱里的水抽向另一侧水舱来保持起重船平衡，示意图如图乙所示。
小海设计了一种用力传感器感知抽水量的长方体水舱模型，其底面积为2m2，示意图如图丙所示，其中A是固定的力传感器，能够显示B对它的压力或拉力的大小；B是质量和体积均可忽略的细直杆，B的上端固定在A上，下端固定在物体C上；物体C是质量为20kg、高度为2m的圆柱体。水舱中装有4.2m3的水，抽水机将水抽出的过程中，力传感器示数F的大小随抽出水的体积V变化的图象如图丁所示。当力传感器示数为0时，剩余的水对舱底的压强是多少？
06 简单机械与电学结合
23．（2023·江苏无锡·一模）小聪同学设计的模拟防踩踏报警装置的工作原理如图甲所示。ABO为一水平硬棒，可绕O点转动，B处装有水平踏板，OA：OB=5：1.当踏板所受压力增大，电压表示数达到6V时，报警器开始报警。已知电源电压为8V不变，的阻值恒为，压力传感器R的阻值随所受压力F变化的关系如图乙所示，踏板、硬棒和压杆的质量均忽略不计。杠杆ABO属于 杠杆；闭合开关S，没踩踏板时，电压表的示数为 ；当报警器开始报警时，踏板上的压力为 N。
24．（2023·重庆·一模）如图甲所示，是小南设计的测量物体重力的电子秤，电源电压为3V，是阻值为100Ω的定值电阻，R是压力敏感电阻，其阻值随压力变化如图乙所示，R能承受的最大压力是400N，O是杠杆支点，，托盘、杠杆和压杆质量不计。下列选项正确的是（ ）
A．物重越小，电压表的示数越大 B．空载时，电压表的示数为0V
C．电压表的最大示数是2V D．电压表示数为1V时，物重是250N
25．（2023·山东泰安·三模）如图所示，U形轻质杠杆ABCD，AB和CD分别与BC垂直。轻质杆EO固定在天花板上，在O处安装铰链，杠杆ABCD可绕支点O转动，已知OB:OC＝1:2。重为50N的柱体甲固定在A端，且放置在压敏电阻Rx上，压敏电阻的阻值Rx随压力F的变化关系如下表所示，将压敏电阻接入电源电压恒为12V的电路中，定值电阻的阻值为10Ω，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~15V。重为20N的柱体乙固定在D端并放入足够高的柱容器内。柱体乙的底面积为200cm2，高20cm，乙的下表面距离容器底部10cm，g取10N/kg。
F/N 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Rx/Ω 200 110 50 30 20 14 10 5 2
求：
（1）柱体乙的密度为多少？
（2）为保证电路安全，Rx所取的最小阻值为多少？
（3）现向空容器中注入深度为15cm的水，此时电路总功率为多少？
07 以生活情境为背景的简单机械计算题
26．（2023·河南周口·三模）在房屋建筑的施工工地，工人常常使用一种电动卷扬机将建筑材料和工具提升送到各个楼层。如图所示是某建筑工地所使用的卷扬机的整个传动装置示意图，卷扬机通过滑轮将载有运料车的升降机提升到高处。若升降机匀速上升，将3辆运料车由地面运送到6m高的3层楼上，钢索拉力大小为F1，卷扬机的机械效率为η1；卸出2辆车接着将最后一辆车匀速运送到12m高的5层楼上，钢索拉力大小为F2，卷扬机的机械效率为η2。已知每辆运料车的质量m=100kg，F1∶F2=5∶3，滑轮的摩擦和钢索的重力可忽略不计，取g=10N/kg。求：
（1）η1与η2的比值；
（2）在整个上升过程中钢索的拉力做了多少功；
（3）若每次升降机提升3辆运料车，卷扬机所使用的电动机的机械输出功率为8kW，电动机输出的机械功率有75%转化为钢索拉力做功的功率，则卷扬机带动升降机上升的最大速度为多少。
27．（2023·湖北武汉·模拟预测）科学家乘科学考察船前往北冰洋进行科学研究，在船的甲板上安装了一台起重机用来吊装重物，起重机的起重臂OA（含A处未画出的滑轮和电动机）以及钢丝绳重力不计，在液压顶作用下，起重臂OA与水平方向最大成60°夹角，液压顶（其下端固定不动）施加的力F作用于B点并与起重臂一直垂直，OA长5.4m，当起重臂OA水平时OB长1.5m，某次需要起吊水下300m深的海底质量为50kg的矿物，钢丝绳施加300N的拉力恰好可以使矿物在水中匀速上升（矿石出水前后的质量不变，忽略水的阻力），如图甲所示。
（1）在乙图中画出起重臂被顶起时阻力和阻力臂；
（2）在50s内将矿物从海底拉到水面处，拉力做功多少J？拉力的功率多大？（矿物未露出水面，计算时忽略物体的高度）
（3）起重臂在图甲水平状态时，矿石在水下，起重臂OA与水平方向成60°夹角时，液压顶处传感器显示施加的力F比图甲状态下增加了432N，求乙图状态下钢丝绳的拉力和矿物浸在水中的体积。
28．（2023·湖北武汉·模拟预测）如图甲所示是我国自主研发建造的全球首座十万吨级深水半潜式生产、储油平台——“深海一号”能源站，它由上部模块和下部浮体组成；上部模块质量为，下部浮体（如图乙）由“回”字形底浮箱和4个中空立柱组成，质量为；（）
（1）下部浮体组装时，使用大型吊机将一个竖直立在水平地面上质量为立柱竖直吊起，放置在高9m的“回”字形底浮箱上，求这个过程中吊机对立柱所做的功；
（2）“回”字形下部浮体在码头滑道上建造好后，从与码头紧靠的“新光华号”半潜驳船的左侧装上甲板，如图丙为装船的空中俯视图；为了平稳装船，要求甲板始终水平且与码头相平，由于浮体对船的压力，会导致驳船甲板沿中轴线EF左右倾斜；为了解决这个问题，驳船甲板下的水舱沿中轴线EF被分成左右两部分，且左右水舱形状、容积完全相同，当左右水舱中水量相等时，半潜驳船的重心在中轴线EF上，当浮体在甲板左侧时，控制系统会自动控制左右水舱中的水量，让左侧水舱中的水比右侧水舱少，使甲板水平且与码头的地面相平，如图丁；O点为浮体的重心，OA＝OB，O'代表中轴线EF，驳船甲板宽度CD=68m；
①在丁图中画出B轮对甲板压力的示意图；
②当下部浮体的轮子B滑移到距C点25.5m时，左侧水舱中水的重力比右侧水舱少多少牛，才能使甲板水平并与码头的地面相平？
（3）“深海一号”能源站在固定海域漂浮作业，开采的凝析油储存在中空立柱内的储油舱中；现要将立柱储油舱中存储的20000m3凝析油转移到运油船中，转移完成后，储油平台排开海水的体积减少多少立方米？
08 机械能及其转化、简单机械实验题
29．（2023·江苏南通·一模）水平桌面上滚动的小球离开桌面后，会沿着曲线向前飞行并最终落到地面上，如图甲所示。小球在水平方向飞行的距离与哪些因素有关呢？小明提出了以下三个猜想：
猜想1：与小球离开桌面时的速度有关；
猜想2：与小球的质量有关；
猜想3：与小球离地面的高度有关；
（1）为了使小球向前运动，小明设计如图乙所示的实验装置，将一根轻质弹簧固定在A点，小球将弹簧压缩到C处后由静止释放，则小球在弹簧推力的作用下向前滚动，在此过程中，弹簧的 能转化为小球的 能；
（2）为了验证猜想1是否正确，小组成员进行如下实验：保持小球质量和离地高度不变，将弹簧压缩到不同的长度，小球离开弹簧后，将获得不同的速度，发现小球水平飞行的距离不相同。这说明猜想1是 （选填“正确”或“错误”）的；
（3）小明接下来想探究猜想2，仍采用图乙的装置，用不同质量的小球将弹簧压缩到相同的长度，由静止释放后比较小球水平飞行的距离与质量的关系；你认为小明的方案存在的问题是 ，请你为小明设计一个正确的方案： ；
序 号 质量 m/g 速度 v/cm·s-1 离地高 度H/cm 水平飞行 距离s/cm
1 10 5 5 5
2 10 5 20 10
3 10 5 45 15
4 10 5 80 20
（4）小华按正确的方法探究了猜想3，并记录数据，根据表中数据，可以得出结论：当小球质量和离开桌面的速度一定时，小球离地面的高度H为 cm时，小球水平飞行的距离s为30cm。
30．（2024·陕西宝鸡·一模）在“探究杠杆的平衡条件”的实验中：
（1）实验前，在没有挂钩码和弹簧测力计时，小明发现杠杆左端低、右端高，如甲所示。此时杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态，实验过程中我们需要使杠杆在水平位置平衡，这样做的好处是 ；
（2）如图乙所示，经正确调节后，小明在杠杆左边B处挂2个钩码（每个钩码的重量均为0.5N），为便于实验在右边A处用弹簧测力计沿 方向拉动杠杆；
（3）如丙所示，改用弹簧测力计在C处竖直向上拉住杠杆，将拉力的方向逐渐向右倾斜如图丁，使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将 （选填“变大”“不变”或“变小”），现分别用丙、丁两种方式将相同钩码向上提升相同的高度，试比较两次杠杆的机械效率η丙 η丁；（选填“＜”“＝”“＞”）
（4）实验结束后，小明提出了新的探究问题：“若支点不在杠杆的中点时，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小组同学利用如图2甲所示装置进行探究（重心已调至杠杆中点），杠杆上每格长lcm，将支点设计为E点，然后将测力计作用在H点，发现使杠杆处于图图2乙平衡状态时，弹簧测力计的示数为2N，杠杆在由图2乙到图2甲的过程中，测力计最少要对杠杆做功 J。若再在F点挂8N的钩码，弹簧测力计的示数将为 N。（不考虑摩擦力对本实验的影响）
一、单选题
1．（2024·山东德州·一模）用如图所示的装置匀速提升浸没在容器底部的正方体物块A，物块A的质量为5kg，棱长为10cm，水的深度为60cm。物块A露出水面前滑轮组的机械效率为80%，在水中上升的时间为5s。物块A与容器底部未紧密接触，水对物块A的阻力、绳子的重力、绳子与滑轮间摩擦都忽略不计，下列分析不正确的是（ ）
A．物块A的重力为50N
B．物块A上升的速度为0.12m/s
C．物块A露出水面前，拉力所做的有用功为20J
D．物块A完全露出水面后，滑轮组的机械效率约为83.3%
2．（2024·北京·模拟预测）某同学在学习了杆秤的知识后，发现杆秤不仅可以称量物体的质量，还可以改为密度秤，用来测量液体密度。于是他利用身边的器材自己动手制作了一个测量液体密度的密度秤，如图所示。提纽固定在细木棒的重心O处，密度未知的金属块M固定在A点，钩码N是密度秤的秤砣，将钩码N挂在B点时，密度秤恰好水平平衡。现将金属块M浸没在某种液体中，调节钩码N的位置，当其移至C点时，密度秤再次水平平衡。已知，，，，钩码N的质量，金属块M的体积，细绳的质量忽略不计，g取10N/kg。下列说法中正确的是（ ）
A．液体的密度为 B．物体的密度为
C．物体在液体中所受浮力为0.25N D．金属块M所受的重力为20N
3．（2024·四川雅安·一模）如图甲所示装置，小欢用力F向下拉绳子，使物体M在水平地面匀速移动，地面ab、bc粗糙程度不同。物体M重为400N，动滑轮重为5N，ab=2m，bc=3m。物体M从a点到c点过程中，拉力F与M移动距离的关系如图乙，不考虑物体大小对运动的影响，忽略绳子重力及滑轮转轴摩擦，对此过程的分析，下列结论正确的是（ ）
A．拉力F做的功为840J
B．绳子自由端移动的距离为15m
C．物体从ab段到bc段，滑轮组的机械效率变小
D．拉力F在ab段做的额外功等于在bc段做的额外功
4．（2024·云南·模拟预测）用图甲的滑轮组，匀速提升重的物体到一定高度，图乙、丙、丁分别表示竖直向下的拉力、物体的速度和物体上升的高度随时间变化的关系。不计绳重和摩擦，下列计算结果正确的是（ ）
A．内，物体对地面的压力是
B．内，拉力做的功是
C．内，绳子自由移动的距离为
D．动滑轮重
5．（2024·四川泸州·二模）重500N的小明站在地面上，利用如图甲所示的滑轮组在建筑工地提升一批不同重力的货物。此时，小明正在用竖直向下的拉力F使重为450N的货物A以0.2m/s的速度匀速上升，拉力F所做的功W与时间t的关系如图乙所示。已知缠绕滑轮组的绳子最多只能承受550N的拉力，在不计绳重和摩擦的情况下，下列说法中正确的有（ ）
A．t=3s时，拉力F的功率为300W
B．匀速提升货物过程中，拉力F始终为500N
C．此人使用该滑轮组最多能使重为1050N的货物匀速上升
D．此人使用该滑轮组匀速提升货物时，最大的机械效率为95%
6．（2024·北京·一模）某同学设计了一款弹力秤，用来监测鱼缸储水量。其原理模型如图甲所示，电源电压恒为6V，压杆与压敏电阻R固定放置，且压敏电阻R的阻值与所受压力F变化的关系，如图乙所示。当鱼缸水位低于临界水位，电流表示数高于某一数值时，就会触发报警﹔轻质水平杠杆OAB以О为支点，AB∶AO=1∶1，且一直处于水平状态；C是一个质量为600g、边长为10cm的实心正方体物块；鱼缸的底面积为300cm2；弹簧原长为10cm，且每受到1N的力长度变化0.5cm。当鱼缸里没有水，且物块静止时，物块下表面距离鱼缸底部4cm处，弹簧、压杆和杠杆的质量及压杆的大小均忽略不计，鱼缸里水的密度为1g/cm3。下列判断正确的是（ ）
A．鱼缸储水量越大，电路中电流做功越来越快
B．当电流表的示数为0.2A时，鱼缸内水的深度为12.25cm
C．当鱼缸内水深10cm时，电流表示数0.15A
D．若将杠杠与压杆的接触位置A适当远离О点，则鱼缸水位更高时触发报警
二、计算题
7．（2024·山东潍坊·一模）如图甲为科研小组研制的交通涵洞水位报警装置原理图，水箱内动滑轮的重力为15N，浮筒重力为90N，底面积为，高为1.2m。在水箱外侧细绳经过滑轮连接一根拉力敏感电阻丝，电阻丝接入图甲所示电路，一端固定在地面上，阻值随拉力F变化的图像如图乙所示。涵洞内没有积水时，浮筒刚好与地面接触，显示和控制装置显示“安全通行”；当涵洞内积水深度不大于30厘米时，控制装置显示“积水注意安全”；当涵洞内积水深度大于0.9米时，控制装置显示“危险禁止通行”，并控制道闸放下栏杆。已知，水位为30cm时，电流表的示数为0.1A，忽略显示和控制装置对电路的影响。（导线电阻忽略不计，，）求：
（1）水位为30cm时，水对浮筒下表面的压力；
（2）水位为30cm时，拉力敏感电阻丝受到的拉力；
（3）电源电压；
（4）水位为1m时，电压表的示数。
8．（2024·山东枣庄·一模）如图所示，工人用长木棒、滑轮、轻绳组装提升装置。木棒放置在天桥栏杆上始终保持水平，与栏杆M接触点为O；用沙袋将木棒B端压在栏杆N上，在木棒A端吊装滑轮组。，每个沙袋重300N，每个滑轮重24N。（木棒和绳的重力、滑轮与轴的摩擦均忽略不计）
（1）若A点受到竖直向下的拉力为1000N，为了保持木棒水平平衡，在B端至少需要放置几个沙袋；
（2）若某次工人利用滑轮组竖直向下拉绳子，将重为376N的花架匀速提升5m。求：
①滑轮组的机械效率；
②滑轮组对绳AC的拉力。
9．（2024·山东青岛·一模）某卫生间马桶水箱的进水调节装置如图甲所示，图乙为其结构示意图，浮臂AB可视为绕O点转动的杠杆，A端通过细连接杆AC与柱状浮筒连接，浮筒质量为60g，B端通过细连接杆BD与圆饼状止水阀连接，止水阀上下表面积与进水管口面积均为，当水箱中无水或水量较少时，止水阀打开，水从进水管流进水箱。水位达到一定高度时，浮筒推动杠杆，使止水阀刚好堵住进水管，停止进水，此时AB处于水平位置，连接杆竖直，大气压强，进水管中水压，除浮筒外其它装置所受重力不计，忽略所有摩擦（请画出受力分析）。则刚停止进水时，
（1）浮筒受重力多大？
（2）进水管中的水对止水阀的压力；
（3）连接杆BD对止水阀的压力；
（4）浮筒排开水的体积，并画出此时浮筒受力的示意图。
10．（2024·全国·模拟预测）我们可以认为光是由一个个能量粒子组成的。组成光束的每个能量粒子所拥有的能量可近似为。太阳可以均匀地向四周辐射光能量，已知太阳辐射的总功率为，太阳到地球的距离为，太阳射向地球的能量在传到地面过程中由于云层反射和大气吸收，大约有的能量损耗。现有一太阳能热水器，其收集正射阳光的面积恒为，将太阳辐射能转化为水的热能的效率为。假设此热水器的进水温度和室温均为。该热水器的热量损失功率成正比于热水器内水温与室温之差，当热水器出水口关闭时，经过长时间照射后，热水器内水温可以达到。已知水的比热容，水的密度为，计算过程中取3，结果保留2位有效数字。可能用的数学公式有：圆的面积，球的表面积，球的体积，其中为圆或球的半径。求：
（1）单位时间传到该太阳能热水器收集板上太阳光能量粒子的个数；
（2）该热水器单位（内外）温差的热量损失功率为多少？
（3）当热水器以流量出水，经过一段时间，其稳定的出水温度为多少摄氏度？
11．（2024·湖北黄冈·一模）如图所示，水平杠杆MON保持静止，A、B是实心柱形物体，它们受到的重力分别是GA=27N，GB=8N，B的底面积SB=20cm2，柱形容器中装有水，此时水的深度h1=10cm，容器的底面积S容=180cm2，B物体底面离容器底的距离h0=4cm，已知MO：ON=2：5，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg，求：
（1）水对容器底的压强和水对B物体的浮力；
（2）A物体对水平地面的压力；
（3）若打开开关K缓慢放水，试讨论，当放出水的质量为m时，A物体对水平地面的压力N是多少？（提示：在讨论求解N的大小时，m可作为已知量）
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
