第一章·动量 第01节 动量
知识要点 难易度
1．动量p＝mv 矢量 2．动量的变化量Δp＝p′－p=mv′-mv 矢量差 3．动量、动能、速度、加速度的区别 4．一维运动的动量及其变化量的计算 ★★ ★★ ★★★ ★★★
[探究思考]
自然界物理过程中包含着某种物理量的不变性，即存在守恒量，是物理规律最基本的表现形式之一，比如能量守恒、电荷量守恒、质量守恒等。
碰撞是我们常见的一种物理过程，那么在物体碰撞的过程中，守恒的物理量又是什么呢？
知识点01 动量
1．定义：物体质量和速度的乘积，用字母p表示，p＝mv.
2．矢量性：动量既有大小，又有方向，是矢量．动量的方向与速度的方向一致，运算遵循矢量运算法则．
3．单位：国际单位是千克·米每秒，符号是kg·m/s.
4．相对性：选取不同的参考系，同一物体的速度可能不同，物体的动量也就不同，即动量具有相对性．
通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指相对地面的动量．
5．在直线运动中，规定正方向，则动量的正负代表方向，不代表大小.
【知识拓展】
动量与速度、动能的区别和联系
动量与速度 动量与动能
区别 ①速度仅描述物体运动的快慢和方向 ②动量是速度和质量的乘积，碰撞中不变 ①动量是矢量 ②动能是标量，从能量的角度描述物体的状态
联系 ①动量和速度都是状态量，都是矢量，动量的方向与速度方向相同，且 p＝mv ②动量和动能都是状态量，且p＝ 或 Ek＝
【例1】关于物体的动量下列说法正确的是（ ）
（A）质量越大的物体动量越大
（B）做匀速圆周运动的物体，其动量不变
（C）物体的动能不变，其动量一定不变
（D）物体的动量不变，其动能一定不变
【答案】 D
【解析】 A．质量与速度的乘积是物体的动量，质量越大的物体动量不一定大，故A错误；
B．做匀速圆周运动的物体，动量大小不变，但方向改变，所以其动量改变，故B错误；
C．物体的动能不变，动量大小不变，但方向可以改变，故C错误；
D．物体的动量不变，则速度不变，其动能一定不变，故D正确。
故选D。
知识点02 动量的变化量
1．动量变化量
(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，即Δp＝p′－p
(2)动量的变化量Δp 也是矢量，其方向与速度的改变量Δv相同．
(3)因为 p＝mv 是矢量，只要 m 的大小、v 的大小和 v 的方向中任何一个发生了变化， p 就发生变化．
2．动量变化量Δp的计算
(1)当物体做直线运动时，只需选定正方向，与正方向相同的动量取正，反之取负．
若Δp 是正值，就说明Δp 的方向与所选正方向相同；
若Δp 是负值，则说明Δp 的方向与所选正方向相反．
(2)当初、末状态动量不在一条直线上时，可按平行四边形定则求Δp 的大小和方向．
(3)注意：末状态的动量-初状态的动量．
【例2】某同学将0.5 kg的足球以5 m/s的速度踢到竖直墙上，足球以5 m/s的速度被弹回。
(1)足球的初动量和末动量是否相同？
(2)足球的动量变化量是多少？
【答案】 (1)不同；(2)5 kg·m/s，方向与初速度方向相反
【解析】 (1)足球初、末动量大小相同，但方向不同，故初、末动量不同。
(2)取初速度方向为正方向，则足球的动量变化量为
Δp＝mv2－mv1＝0.5×(－5) kg·m/s－0.5×5 kg·m/s＝－5 kg·m/s.
即动量变化量大小为Δp＝5 kg·m/s 动量变化量的方向与初速度方向相反。
【例3】如图所示，一个质量为m的钢球，以速度v斜射到坚硬的大理石板上，入射时与竖直方向的夹角是θ，碰撞后被斜着弹出，弹出时也与竖直方向的夹角是θ，速度大小仍为v。（不计空气阻力）请你用作图的方法求出钢球动量变化的大小和方向。
【答案】2mvcosθ，方向竖直向上
【解析】根据矢量三角形，钢球动量变化量的矢量图如下
根据题意知，钢球碰撞前后的动量大小为
由几何关系得，钢球动量变化的大小Δp=2mvcosθ 方向竖直向上。
考点01 动量和动量变化量的概念辨析
[归纳总结]
1，动量和动量变化量的矢量性：大小和方向任一变化，动量即为变化。
2，动量和动能主要区别：动能变化动量一定变化，但动量变化动能不一定变化。
【例4】下列关于动量、动量变化量的说法中，正确的是（ ）
（A）物体的动量越大，其惯性也越大
（B）做匀速圆周运动的物体，其动量不变
（C）物体的速度大小不变时，动量的变化量一定为零
（D）做匀加速直线运动的物体，动量的变化量方向与运动方向相同
【答案】 D
【解析】A．惯性只由质量决定，故A错误；
B．动量为矢量，匀速圆周运动的方向变化，则动量变化，故B错误；
C．速度方向发生改变，动量变化量不为零，故C错误；
D．动量与速度具有同向性，故D正确。
考点02 动量和动量变化量的计算
[归纳总结]
1，动量和动量变化量的计算首先规定正方向。
2，在竖直上抛，自由落体，平抛，斜面等模型中计算动量及其变化量。
【例5】质量为0.1 kg的小球从1.25 m高处自由落下，与地面碰撞后反弹回0.8 m高处．取竖直向下为正方向，且g＝10 m/s2.求：
(1)小球与地面碰前瞬间的动量；
(2)球与地面碰撞过程中动量的变化．
【答案】 (1) 0.5 kg·m/s； (2)动量的变化大小是0.9 kg·m/s，方向竖直向上．
【解析】 (1)设小球从1.25 m高处自由落下碰地前瞬间的速率为v1，则有：v＝2gh1
得到：v1＝＝ m/s＝5 m/s，
所以小球与地面碰前瞬间的动量p1＝mv1＝0.1×5 kg·m/s＝0.5 kg·m/s.
(2)设小球碰地后瞬间的速率为v2，则有：v＝2gh2
得到v2＝＝ m/s＝4 m/s
取竖直向下方向为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化为
Δp＝－mv2－mv1＝－0.1×(5＋4) kg·m/s＝－0.9 kg·m/s，
负号表示方向竖直向上．
考点03 动量图像
[归纳总结]
推导初函数表达式，分析图像形状、斜率、截距。
【例6】一小球从空中以一定的初速度水平抛出，不计空气阻力，则小球动量改变量与运动时间t和下落高度h的关系图像中，可能正确的是（ ）
【解析】AB．平抛运动只受重力，动量的变化等于重力的冲量，也是竖直方向的动量变化，有
则与时间成正比，故图像是过原点的倾斜直线，故A正确，B错误；
CD．平抛的竖直分运动为自由落体运动，则有 故有
幂指数=1/2，则图像为一种幂函数曲线，其倾斜程度应逐渐减小，故CD错误；
【答案】 A
1．计算动量及其变化量，要先规定正方向
2. 动量变化但动能不变化：匀速圆周运动
3. 自由落体和平抛运动中物体的动量是均匀改变，即P-t图像是直线
1. (多选)关于动量的变化，下列说法正确的是( )
A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同
B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反
C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零
D．物体做曲线运动时，动量的增量一定不为零
【答案】 ABD
【解析】 A. Δp=mΔv，直线运动的物体速度增大，Δv和v方向相同，所以Δp方向和v方向相同，A正确
B. 直线运动的物体速度减小，Δv和v方向相反，所以Δp方向和v方向相反，B正确
C. 物体的速度大小不变，但方向可能变化，所以动量的增量Δp不一定为零，C错误
D. 物体做曲线运动时，速度方向改变，所以动量的变化量，即增量一定不为零，D正确
2．(多选)对于一个质量不变的物体，下列说法正确的是( )
A．物体的动量发生变化，其动能一定变化
B．物体的动量发生变化，其动能不一定变化
C．物体的动能发生变化，其动量一定变化
D．物体的动能发生变化，其动量不一定变化
【答案】 BC
【解析】 A. 动量变化可能是速度大小不变，方向改变，动能不变，如匀速圆周运动，A错误
B. 动量大小改变时，动能改变，仅动量方向改变时，动能不变； B正确，D错误
C. 动能大小改变，说明速度大小改变，所以动量肯定改变，C正确
3．物体的动量变化量的大小为6 kg·m/s，这说明( )
A．物体的动量在减小 B．物体的动量在增大
C．物体的动量大小一定变化 D．物体的动量大小可能不变
【答案】D
【解析】如果动量变化量的方向与初动量可能同向、可能反向，所以可能增加也可能减小，也可能不在同一条直线上，所以只知道动量变化量的大小，无法判断动量的增减，故ABC错误。
当初动量=末动量，并和动量改变量构成等腰三角形时，动量大小不变，故D正确。
4. 若某个物体的动量发生了变化, 则物体运动的 ( )
（A）速度大小一定改变 （B）动能一定改变了
（C）加速度一定不为零 （D）合外力可能为零
【答案】 C
【解析】如果动量发生变化，即速度发生变化，所以加速度不为0，C正确。
5．质量为5kg的小球以5m/s的速度竖直落到地板上，随后以3m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为（ ）
A．10kg·m/s B． - 10kg·m/s
C．40kg·m/s D． - 40kg·m/s
【答案】 D
【解析】 由题知，取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为
p = - mv′ - mv = 5 × ( - 3 - 5)kgm/s = - 40kgm/s，故选D。
6. 下列关于动量、动量变化量的说法中，正确的是（ ）
（A）物体的动量越大，其惯性也越大
（B）做匀速圆周运动的物体，其动量不变
（C）物体的速度大小不变时，动量的变化量一定为零
（D）做匀加速直线运动的物体，动量的变化量方向与运动方向相同
【答案】D
【解析】P=mv，所以动量大不一定m大，即不一定惯性大，A错误
做匀速圆周运动的物体，速度方向改变，所以动量改变，B错误
速度大小不变，但方向可能变化，所以动量也可能变化，C错误
物体做匀加速运动，动量变化量方向同速度方向，D正确
7. 关于物体的动量，下列说法中正确的是（ ）
（A）不同物体中动量越大，速度一定越大
（B）物体的动能不变，其动量一定不变
（C）（+4kg·m/s）的动量大于（6kg·m/s）的动量
（D）物体的动量越大，动量的改变量不一定越大
【答案】D
【解析】动量和动量该变量完全无关，D错误
8. 两辆汽车的质量分别为和，沿水平方向同方向行驶且具有相等的动能，已知，则此时两辆汽车的动量和的大小关系是（ ）
（A）等于 （B）小于 （C）大于 （D）无法比较
【答案】C
【解析】p＝，动能相同，m1>m2，所以P1>P2，C正确。
9. 一物体的质量为2kg，此物体竖直下落，以10m/s速度碰到水泥地面上，随后又以8m/s的速度反弹。若取竖直向上为正方向，则小球与地相碰前的动量是____kg·m/s，相碰后的动量是____kg·m/s。
【答案】-20，16
【解析】碰撞前 p1＝mv=2×(-10)=-20 kg·m/s；碰撞后p2＝mv=2×8=16 kg·m/s。
10. 2018年俄罗斯世界杯足球比赛中，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。
（1）若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度变为10 m/s，方向仍向右（如图甲所示），则足球的初动量p=_________，方向___________，足球的末动量p'=___________，方向___________；在这一过程中足球动量的改变量Δp=___________，方向___________。
（2）若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回（如图乙所示），则这一过程中足球的动量改变量是___________，方向___________。
【答案】（1）1.6 kg m/s，向右；4 kg m/s，向右；2.4 kg m/s （2）5.2 kg m/s，向左
【解析】（1）足球的初动量为 p=mv1=0.4×4=1.6 kg m/s 速度方向水平向右，则初动量方向向右；
足球的末动量为p’=mv2=0.4×10=4 kg m/s 方向仍为向右；
这一过程中足球动量的改变量 Δp=p’-p=2.4 kg m/s 方向向右；
（2）设向右为正方向，则动量的改变量为 Δp=p2-p1=-0.4×3-0.4×10=-5.2 kg m/s，方向向左。
11. 一质量为0.5kg的木块以10m/s速度沿倾角为30°的光滑斜面向上滑动（设斜面足够长），则木块在1s末的动量和3s内的动量变化量是多少？（g取10m/s）
【答案】2.5kg·m/s，7.5kg·m/s
【解析】取沿斜面向上为正方向，木块加速度a=－gsin30°=－5m/s2
1s末速度：v1=v0＋at1=10m/s－5m/s2×1s=5m/s， p1=mv1=0.5×5kg·m/s=2.5kg·m/s
3s末速度：v2=v0＋at2=（10－5×3）m/s=－5m/s， p2=mv2=0.5×（－5）kg·m/s=－2.5kg·m/s
初始动量 p0=mv0=0.5×10kg·m/s=5kg·m/s
则3s的动量变化量为 Δp=p2－p0=（－2.5－5）kg·m/s=－7.5kg·m/s
3s内的动量变化量是7.5kg·m/s。
12．在“探究碰撞中的不变量”的实验中，入射小球m1＝15 g，原来静止的被碰小球m2＝10 g，由实验测得此两小球在碰撞前后的s－t图象如图所示．由图可知，入射小球碰撞前的m1v1是______，被碰小球的m2v2是______．由此得出结论__________．
【答案】 0.015 kg·m/s 0 两球碰撞前后mv的总量不变
【解析】 由图象知v1＝m/s＝1 m/s，v1′＝ m/s＝0.5 m/s，v2′＝m/s＝0.75 m/s，
因此m1v1＝0.015 kg×1 m/s＝0.015 kg·m/s，m2v2＝0，m2v2′＝0.010 kg×0.75 m/s＝0.0075 kg·m/s，
而m1v1′＝0.015 kg×0.5 m/s＝0.0075 kg·m/s，即有m1v1′＋m2v2′＝0.015 kg·m/s＝m1v1，
说明在误差允许范围内，两球碰撞前后mv的总量不变．
13. 物体运动状态的变化可用图像中的一条曲线来描述，假如一质点沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的图像可能是( )
A． B． C． ．
【答案】 D
【解析】 质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有，而动量为，联立可得，动量p关于x为幂函数，且，故正确的相轨迹图像为D。
14．如图所示，完全相同的三个小球a、b、c从距离地面同一高度处以等大的初速度开始运动，分别做平抛、竖直上抛和斜抛运动，忽略空气阻力．以下说法不正确的是( )
A．三个小球不同时落地
B．b、c所能达到的最大高度相同
C．三个小球落地时的速度大小相等
D．落地之前，三个小球在任意相等时间内动量的增量相同
【答案】 B
【解析】 a球做平抛运动， b做竖直上抛运动，c做斜上抛运动，三个小球运动的时间不等，故A正确．
b、c两球初始高度，动能相同，b最最高点只有重力势能，但c在最高点同时有重力势能和动能，所以b上升的最大高度大，c上升的最大高度小，故B不正确．
小球运动过程中，只有重力做功，机械能均守恒，则有mgh＋mv＝mv2，得v＝，知三个小球初位置的高度h和初速度v0大小都相等，则落地时速度v大小相等，故C正确．
小球的质量相等，相等时间内速度该变量相等，所以Δp是相等的，故D正确．（由动量定理，动量的增量为Δp＝mgt）
15．一物体从某高处由静止释放，设所受空气阻力恒定，当它下落h时的动量大小为p1，当它下落2h时动量大小为p2，那么p1∶p2等于( )
A．1∶1 B．1∶ C．1∶2 D．1∶4
【答案】 B
【解析】 物体做初速度为零的匀加速直线运动，v＝2ah，v＝2a·2h，则p1＝mv1＝m，p2＝mv2＝m，所以p1∶p2＝1∶，选项B正确．
16．(多选)如图所示，表示物体受到的合外力随时间变化的关系，若物体开始时是静止的，则前3 s内( )
A．物体的位移为0 B．物体的动量改变量为0
C．物体的动能变化量为0 D．物体的机械能改变量为0
【答案】 BC
【解析】 第1 s内F＝20 N，第2、3 s内F＝－10 N，物体先加速、后减速，在第3 s末速度为零，物体的位移不为零，A错误；
根据牛顿第二定律知物体第1 s内的加速度为a1＝ m/s2,1 s末的速度v1＝a1t1＝×1 m/s＝ m/s，物体第2、3 s内的加速度为a2＝－ m/s2,3 s末的速度v3＝v1＋a2t2＝－×2＝0，故前3 s内动量变化量Δp＝mv3－mv0＝0－0＝0，B正确；
由于初速度和末速度都为零，因此动能变化量也为零，C正确；
但物体的重力势能是否改变不能判断，因此物体的机械能是否改变不能确定，D错误．
17．在某次乒乓球比赛中，乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网，过网时的速度方向均垂直于球网，把两次落台的乒乓球看成完全相同的球1和球2，如图所示。不计乒乓球的旋转和空气阻力研究乒乓球自起跳到过网的过程，下列说法正确的是( )
A．过网时，球1的速度大于球2的速度
B．起跳时，球1动量的大小小于球2动量的大小
C．球1的飞行时间大于球2的飞行时间
D．球1的速度变化率小于球2的速度变化率
【答案】 A
【解析】 A．过网时球的速度是平抛运动的初速度，根据以上分析知运动时间相同，球1的水平位移大，故过网时球1的速度大于球2的速度，A正确；
B．起跳时，竖直分速度为，可知起跳时，两球竖直方向的分速度是相等的，根据速度的合成，所以起跳时，球1的速度大于球2的速度，所以起跳时，球1动量的大小大于球2动量的大小，B错误；
C．起跳后，乒乓球的运动视为斜抛运动，其逆过程为平抛运动，由，均恰好在等高处水平越过球网，则球1的飞行时间等于球2的飞行时间，C错误；
D．不计乒乓球的旋转和空气阻力，两球加速度都等于g，故两球的速度变化率相等，D错误。
18．如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆弧轨道，圆心O在S的正上方．在O和P两点各有一质量为m的小物体a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑．以下说法正确的是( )
A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相同
B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相同
C．a比b先到达S，它们在S点的动量相同
D．b比a先到达S，它们在S点的动量相同
【答案】 A
【解析】 在物体下落的过程中，只有重力对物体做功，故机械能守恒，故有mgh＝mv2，解得v＝，所以在相同的高度，两物体的速度大小相同，即速率相同．由于a的路程小于b的路程，故ta＜tb，即a比b先到达S，又因为到达S点时a的速度竖直向下，而b的速度水平向左，故两物体的动量不相同，A正确．
19．两木块A、B质量之比为2︰1，在水平地面上滑行时与地面间的动摩擦因数相同，则A、B在开始滑行到停止运动的过程中，下列关于滑行的时间之比tA︰tB和距离之比xA︰xB的说法正确的是( )
A．初动能相同时分别为1︰，1︰2
B．初动能相同时分别为1︰4, 1︰4
C．初动量相同时分别为1︰，1︰2
D．初动量相同时分别为1︰2, 1︰2
【答案】 A
【解析】 根据牛顿第二定律得a＝＝μg，两木块A、B与地面间的动摩擦因数相等，则两木块做匀减速运动的加速度大小相等，由题意知两木块质量之比为2︰1，当初动能相同时，根据Ek＝mv2知，初速度大小之比为1︰，根据t＝知，滑行的时间之比为1︰；根据匀变速直线运动的平均速度推论知x＝vt，因为初速度大小之比为1︰，运动时间之比为1︰，则滑行距离之比为1︰2，故A正确，B错误；若初动量相等，由p＝mv可知初速度大小之比为1︰2，则根据t＝知，滑行的时间之比为1︰2；根据匀变速直线运动的平均速度推论知x＝vt，因为初速度大小之比为1︰2，时间之比为1︰2，则滑行距离之比为1︰4，故C、D错误。
20. 如图所示，两个小朋友在玩弹性球，他们从同一点将质量相同的甲、乙两个弹性球水平抛出，两个小球经过了地面上的同一点O，两个小球的运动轨迹如图所示（实线和虚线分别为甲球和乙球的运动轨迹），忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
（A）两球从抛出至到达O点运动时间相同
（B）甲、乙两球的初速度之比为7∶5
（C）甲、乙两球在O点时速度大小之比为7∶5
（D）每球与地面碰撞前后的动量大小相等、方向相反
【答案】B
【解析】A．由题意可知小球抛出后做平抛运动，两个小球抛出时离地面的高度相同，所以从抛出后到第一次落地的时间相等，设此时间为t0，则两球抛出后到O点的运动时间分别为5t0和7t0，故A错误；
B．设甲、乙两球抛出时的速度分别为v甲、v乙， 解得 故B正确；
C．由图结合平抛运动规律可知，两个小球与地面碰撞时竖直方向的速度相等，有
则两个小球落地时速度分别为 则 故C错误；
D．球与地面碰撞前后水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变但反向，故合速度大小不变，但方向不是相反的，故D错误；
21．将质量为m＝1 kg的小球，从距水平地面高h＝5 m 处，以v0＝10 m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)平抛运动过程中小球动量的增量Δp；
(2)小球落地时的动量p′.
【答案】 (1) 10 kg·m/s (2) 10 kg·m/s
【解析】 (1)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故h＝gt2
落地时间t＝＝1 s
Δv＝vy＝gt＝10×1 m/s＝10 m/s，方向竖直向下
故Δp＝mΔv＝1×10 kg·m/s＝10 kg·m/s，方向竖直向下．
(2)小球落地时竖直分速度为vy＝gt＝10 m/s.由速度合成知，落地速度v＝＝ m/s＝10 m/s
所以小球落地时的动量大小为p′＝mv＝10 kg·m/s
方向与水平方向的夹角为45°.第一章·动量 第01节 动量
知识要点 难易度
1．动量p＝mv 矢量 2．动量的变化量Δp＝p′－p=mv′-mv 矢量差 3．动量、动能、速度、加速度的区别 4．一维运动的动量及其变化量的计算 ★★ ★★ ★★★ ★★★
[探究思考]
自然界物理过程中包含着某种物理量的不变性，即存在守恒量，是物理规律最基本的表现形式之一，比如能量守恒、电荷量守恒、质量守恒等。
碰撞是我们常见的一种物理过程，那么在物体碰撞的过程中，守恒的物理量又是什么呢？
知识点01 动量
1．定义：物体质量和速度的乘积，用字母p表示，p＝mv.
2．矢量性：动量既有大小，又有方向，是矢量．动量的方向与速度的方向一致，运算遵循矢量运算法则．
3．单位：国际单位是千克·米每秒，符号是kg·m/s.
4．相对性：选取不同的参考系，同一物体的速度可能不同，物体的动量也就不同，即动量具有相对性．
通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指相对地面的动量．
5．在直线运动中，规定正方向，则动量的正负代表方向，不代表大小.
【知识拓展】
动量与速度、动能的区别和联系
动量与速度 动量与动能
区别 ①速度仅描述物体运动的快慢和方向 ②动量是速度和质量的乘积，碰撞中不变 ①动量是矢量 ②动能是标量，从能量的角度描述物体的状态
联系 ①动量和速度都是状态量，都是矢量，动量的方向与速度方向相同，且 p＝mv ②动量和动能都是状态量，且p＝ 或 Ek＝
【例1】关于物体的动量下列说法正确的是（ ）
（A）质量越大的物体动量越大
（B）做匀速圆周运动的物体，其动量不变
（C）物体的动能不变，其动量一定不变
（D）物体的动量不变，其动能一定不变
知识点02 动量的变化量
1．动量变化量
(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，即Δp＝p′－p
(2)动量的变化量Δp 也是矢量，其方向与速度的改变量Δv相同．
(3)因为 p＝mv 是矢量，只要 m 的大小、v 的大小和 v 的方向中任何一个发生了变化， p 就发生变化．
2．动量变化量Δp的计算
(1)当物体做直线运动时，只需选定正方向，与正方向相同的动量取正，反之取负．
若Δp 是正值，就说明Δp 的方向与所选正方向相同；
若Δp 是负值，则说明Δp 的方向与所选正方向相反．
(2)当初、末状态动量不在一条直线上时，可按平行四边形定则求Δp 的大小和方向．
(3)注意：末状态的动量-初状态的动量．
【例2】某同学将0.5 kg的足球以5 m/s的速度踢到竖直墙上，足球以5 m/s的速度被弹回。
(1)足球的初动量和末动量是否相同？
(2)足球的动量变化量是多少？
【例3】如图所示，一个质量为m的钢球，以速度v斜射到坚硬的大理石板上，入射时与竖直方向的夹角是θ，碰撞后被斜着弹出，弹出时也与竖直方向的夹角是θ，速度大小仍为v。（不计空气阻力）请你用作图的方法求出钢球动量变化的大小和方向。
考点01 动量和动量变化量的概念辨析
[归纳总结]
1，动量和动量变化量的矢量性：大小和方向任一变化，动量即为变化。
2，动量和动能主要区别：动能变化动量一定变化，但动量变化动能不一定变化。
【例4】下列关于动量、动量变化量的说法中，正确的是（ ）
（A）物体的动量越大，其惯性也越大
（B）做匀速圆周运动的物体，其动量不变
（C）物体的速度大小不变时，动量的变化量一定为零
（D）做匀加速直线运动的物体，动量的变化量方向与运动方向相同
考点02 动量和动量变化量的计算
[归纳总结]
1，动量和动量变化量的计算首先规定正方向。
2，在竖直上抛，自由落体，平抛，斜面等模型中计算动量及其变化量。
【例5】质量为0.1 kg的小球从1.25 m高处自由落下，与地面碰撞后反弹回0.8 m高处．取竖直向下为正方向，且g＝10 m/s2.求：
(1)小球与地面碰前瞬间的动量；
(2)球与地面碰撞过程中动量的变化．
考点03 动量图像
[归纳总结]
推导初函数表达式，分析图像形状、斜率、截距。
【例6】一小球从空中以一定的初速度水平抛出，不计空气阻力，则小球动量改变量与运动时间t和下落高度h的关系图像中，可能正确的是（ ）
1．计算动量及其变化量，要先规定正方向
2. 动量变化但动能不变化：匀速圆周运动
3. 自由落体和平抛运动中物体的动量是均匀改变，即P-t图像是直线
1. (多选)关于动量的变化，下列说法正确的是( )
A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同
B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反
C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零
D．物体做曲线运动时，动量的增量一定不为零
2．(多选)对于一个质量不变的物体，下列说法正确的是( )
A．物体的动量发生变化，其动能一定变化
B．物体的动量发生变化，其动能不一定变化
C．物体的动能发生变化，其动量一定变化
D．物体的动能发生变化，其动量不一定变化
3．物体的动量变化量的大小为6 kg·m/s，这说明( )
A．物体的动量在减小 B．物体的动量在增大
C．物体的动量大小一定变化 D．物体的动量大小可能不变
4. 若某个物体的动量发生了变化, 则物体运动的 ( )
（A）速度大小一定改变 （B）动能一定改变了
（C）加速度一定不为零 （D）合外力可能为零
5．质量为5kg的小球以5m/s的速度竖直落到地板上，随后以3m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为（ ）
A．10kg·m/s B． - 10kg·m/s
C．40kg·m/s D． - 40kg·m/s
6. 下列关于动量、动量变化量的说法中，正确的是（ ）
（A）物体的动量越大，其惯性也越大
（B）做匀速圆周运动的物体，其动量不变
（C）物体的速度大小不变时，动量的变化量一定为零
（D）做匀加速直线运动的物体，动量的变化量方向与运动方向相同
7. 关于物体的动量，下列说法中正确的是（ ）
（A）不同物体中动量越大，速度一定越大
（B）物体的动能不变，其动量一定不变
（C）（+4kg·m/s）的动量大于（6kg·m/s）的动量
（D）物体的动量越大，动量的改变量不一定越大
8. 两辆汽车的质量分别为和，沿水平方向同方向行驶且具有相等的动能，已知，则此时两辆汽车的动量和的大小关系是（ ）
（A）等于 （B）小于 （C）大于 （D）无法比较
9. 一物体的质量为2kg，此物体竖直下落，以10m/s速度碰到水泥地面上，随后又以8m/s的速度反弹。若取竖直向上为正方向，则小球与地相碰前的动量是____kg·m/s，相碰后的动量是____kg·m/s。
10. 2018年俄罗斯世界杯足球比赛中，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。
（1）若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度变为10 m/s，方向仍向右（如图甲所示），则足球的初动量p=_________，方向___________，足球的末动量p'=___________，方向___________；在这一过程中足球动量的改变量Δp=___________，方向___________。
（2）若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回（如图乙所示），则这一过程中足球的动量改变量是___________，方向___________。
11. 一质量为0.5kg的木块以10m/s速度沿倾角为30°的光滑斜面向上滑动（设斜面足够长），则木块在1s末的动量和3s内的动量变化量是多少？（g取10m/s）
12．在“探究碰撞中的不变量”的实验中，入射小球m1＝15 g，原来静止的被碰小球m2＝10 g，由实验测得此两小球在碰撞前后的s－t图象如图所示．由图可知，入射小球碰撞前的m1v1是______，被碰小球的m2v2是______．由此得出结论__________．
13. 物体运动状态的变化可用图像中的一条曲线来描述，假如一质点沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的图像可能是( )
A． B． C． ．
14．如图所示，完全相同的三个小球a、b、c从距离地面同一高度处以等大的初速度开始运动，分别做平抛、竖直上抛和斜抛运动，忽略空气阻力．以下说法不正确的是( )
A．三个小球不同时落地
B．b、c所能达到的最大高度相同
C．三个小球落地时的速度大小相等
D．落地之前，三个小球在任意相等时间内动量的增量相同
15．一物体从某高处由静止释放，设所受空气阻力恒定，当它下落h时的动量大小为p1，当它下落2h时动量大小为p2，那么p1∶p2等于( )
A．1∶1 B．1∶ C．1∶2 D．1∶4
16．(多选)如图所示，表示物体受到的合外力随时间变化的关系，若物体开始时是静止的，则前3 s内( )
A．物体的位移为0 B．物体的动量改变量为0
C．物体的动能变化量为0 D．物体的机械能改变量为0
17．在某次乒乓球比赛中，乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网，过网时的速度方向均垂直于球网，把两次落台的乒乓球看成完全相同的球1和球2，如图所示。不计乒乓球的旋转和空气阻力研究乒乓球自起跳到过网的过程，下列说法正确的是( )
A．过网时，球1的速度大于球2的速度
B．起跳时，球1动量的大小小于球2动量的大小
C．球1的飞行时间大于球2的飞行时间
D．球1的速度变化率小于球2的速度变化率
18．如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆弧轨道，圆心O在S的正上方．在O和P两点各有一质量为m的小物体a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑．以下说法正确的是( )
A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相同
B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相同
C．a比b先到达S，它们在S点的动量相同
D．b比a先到达S，它们在S点的动量相同
19．两木块A、B质量之比为2︰1，在水平地面上滑行时与地面间的动摩擦因数相同，则A、B在开始滑行到停止运动的过程中，下列关于滑行的时间之比tA︰tB和距离之比xA︰xB的说法正确的是( )
A．初动能相同时分别为1︰，1︰2
B．初动能相同时分别为1︰4, 1︰4
C．初动量相同时分别为1︰，1︰2
D．初动量相同时分别为1︰2, 1︰2
20. 如图所示，两个小朋友在玩弹性球，他们从同一点将质量相同的甲、乙两个弹性球水平抛出，两个小球经过了地面上的同一点O，两个小球的运动轨迹如图所示（实线和虚线分别为甲球和乙球的运动轨迹），忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
（A）两球从抛出至到达O点运动时间相同
（B）甲、乙两球的初速度之比为7∶5
（C）甲、乙两球在O点时速度大小之比为7∶5
（D）每球与地面碰撞前后的动量大小相等、方向相反
21．将质量为m＝1 kg的小球，从距水平地面高h＝5 m 处，以v0＝10 m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)平抛运动过程中小球动量的增量Δp；
(2)小球落地时的动量p′.
