华东师大版2023-2024学年七年级（下）期末测试卷
参考答案与试题解析
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2024七年级·江苏盐城·期末）下面图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．
【详解】A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．
C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
2．（2024七年级·山东日照·期末）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】B
【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．等式的性质：1．等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2．等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．据此依次逐一分析即可．
【详解】解：A．利用等式性质1，两边都加，得到，原变形错误，故此选项不符合题意；
B．利用等式性质2，两边都乘，得到，原变形正确，故此选项符合题意；
C．成立的条件是，原变形错误，故此选项不符合题意；
D．如果，那么或，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
3．（2024七年级·河南许昌·期中）下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④
【答案】B
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
【详解】解：①和③可以完全重合，因此全等的图形是①和③．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．
4．（2024七年级·安徽安庆·期末）若关于，的方程组无解，则的值为（ ）
A．6 B．1 C． D．
【答案】D
【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，解答此题的关键是熟知方程组无解的含义．由第二个方程可得，将此式代入第一个方程可以得到一个关于解的方程，当分母为零时原方程组无解，即可得的值．
【详解】
解：原方程组，
由（2）式得，代入（1）式得：
，
解得，当时原方程组无解，．
故选：D
5．（2024七年级·广西桂林·期末）如图，都是的中线，连接的面积是，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了利用三角形的中线求三角形的面积，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，两次利用该定理即可求得结果，掌握三角形中线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵是的中线，
∴为的中线，
即，
故选：C．
6．（2024七年级·云南德宏·期末）小刚同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数涂黑了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是请问这个被涂黑的常数是（ ）
A． B．4 C． D．2
【答案】C
【分析】本题考查了方程的解，将代入求解即可．
【详解】解：将代入，
得：，
解得：，
故选：C．
7．（2024七年级·河北保定·期末）如图，把沿折叠，折叠后的图形如图所示，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握折叠前后对应角相等是解题的关键．由，得，再由折叠的性质得，从而得出答案．
【详解】解：，
，
，
把沿对折，
，
故选：D．
8．（2024七年级·重庆沙坪坝·期末）关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于z的不等式组有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数k的和为（ ）
A．6 B．7 C．11 D．12
【答案】A
【分析】本题考查了解含参数的二元一次方程组整数解，含参数的不等式组整数解问题；解出方程组，根据整数解确定的取值，解出不等式组，由整数解的个数确定的取值范围，即可求解；能正确解出含参数的方程组和不等式组，并确定的取值范围是解题的关键．
【详解】解：解方程组得：
，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为整数，
∴k可取，1，，4，5，，
解关于z的不等式组得，
∵关于z的不等式组有且仅有2个整数解，
，
解得：，
∴整数k为，1，，4，
其和为，
故选：A．
9．（2024七年级·重庆巴南·期中）如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（ ）
A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270° B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°
C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360° D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°
【答案】B
【分析】分析题意∠DMA=∠1，∠DNA=∠2，然后利用三角形的内角和、等量代换求解即可．
【详解】解：连接AD，
在△DMA中，∠DMA+∠MDA+∠MAD＝180°，
在△DNA中，∠DNA+∠NDA+∠NAD＝180°，
∴∠DMA+∠MDA+∠MAD+∠DMA+∠NDA+∠NAD＝360°，
∵∠MAD+∠NAD＝360°﹣∠BAF，
∴∠DMA+∠DNA+∠MDN+360°﹣∠BAF＝360°，
∵AB⊥AF，
∴∠BAF＝90°，
∴∠DMA+∠DNA＝90°﹣∠MDN，
∵∠DMA＝∠1，∠DNA＝∠2，
∵∠1＝180°﹣∠B﹣∠C，∠2＝180°﹣∠E﹣∠F，
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F），
∴90°﹣∠MDN＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F），
∴∠B+∠C+∠E+∠F﹣∠MDN＝270°．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理的应用，将图形中角的关系利用三角形的内角和等于180°进行转化，再运用等量代换是解题的关键．
10．（2024七年级·四川绵阳·期末）如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到（点的对应点是点，点的对应点是点，连接．若，则 ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了旋转的性质．等腰三角形的性质，由题意可得，，，可得，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求，即可得的度数．
【详解】将绕点顺时针旋转后得到，
，，，
，
，
，
，
，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（2024七年级·山东枣庄·期末）若是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
【答案】2024
【分析】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，运用整体代入的思想方法是解本题的关键；
先将方程的解代入方程，求出，在整体代入求值即可．
【详解】将代入得：
，
12．（2024七年级·吉林长春·期末）如图，在四边形中，，，将、分别平移到和的位置．若，，则的长为 ．
【答案】3
【分析】先根据平移的性质可得，从而可得，再根据即可得．
【详解】解：∵在四边形中，，将、分别平移到和的位置，
，
，
，
，
，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是根据平移的性质得到相等的线段．
13．（2024七年级·江苏盐城·期末）如果a，b为定值，关于x的一次方程，无论k为何值时，它的解总是1，则 ．
【答案】10
【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的定义．
根据一元一次方程的解的定义即可求出答案．
【详解】将代入方程，
，
，
，
，
由题意可知，
，
故答案为：10．
14．（2024七年级·四川成都·期末）足球有12个正五边形，20个正六边形，一共32个面．通常由黑白两种颜色组成．之所以如此设计，是因为用正六边形的两个内角和正工边形的一个内角加起来略微小于，这样由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙的大小为 ．
【答案】/12度
【分析】
本题考查正多边形的性质，求出正六边形，正五边形的每个内角度数，即可求出的度数，关键是掌握正多边形的每个内角相等．
【详解】解：∵正六边形的每个内角，
正五边形的每个内角，
∴，
故答案为：．
15．（2024七年级·重庆綦江·期末）俗话说：“好事成双”；“双”在中国传统文化里有吉利、繁荣和团聚的意义；被认为是幸福和好运的象征；规定：一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“逢双数”，对于“逢双数”m，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为，则 ；若“逢双数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且 能被7整除，则所有满足条件的“逢双数”中的最大数与最小数的差为 ．
【答案】 1764 4905
【分析】此题主要考查了新定义，二元一次方程和不等式和数学问题，得出和是解本题的关键；
根据题意直接计算，即可求出答案；设m的千位数字为a，百位数字为b，
得出，（，且为整数），
，故能被7整除，分类讨论即可．
【详解】解：根据题意：，
故答案为：；
设m的千位数字为a，百位数字为b，
∵“双喜数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，
∴m的个位数字为，
∵千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，
∴百位上的数字与十位上的数字之和为4，
∴m的十位数字为，
∴，（，且为整数），
∴ ，
∵ ，
∴能被7整除，
∵，且为整数，
∴，
∴或0，
∴或，
当时，由，
故或（舍去），
则此，
当时，
∴或或（不符合题意），
或，
所有满足条件的“倍和数”m的最大值与最小值的差为，
故答案为：．
16．（2024七年级·福建厦门·期末）已知（如图）在四边形中，，．点E是延长线上的一点，连接，的平分线与的平分线相交于点P．与，分别相交于点F，Q．平分，，．则 ．
【答案】
【分析】利用平行线的性质证明，即有，设，即，根据角平分线的定义可得，，根据，，可得，进而有，即可得，再根据，可得，问题得解．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，即，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，解得：，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的定义与性质，角平分线的定义以及一元一次方程的应用等知识，耐心仔细地理清图中各角度之间的关系是解答本题的关键．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2024七年级·广西贺州·期末）解下列方程或方程组：
(1)．
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查解一元一次方程，及解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）根据加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
去分母：，
去括号移项：，
合并同类项：，
系数化为：；
（2）解：，
②得：③，
①③得：，
∴
把代入②得：，
∴方程组的解为：．
18．（6分）（2024七年级·浙江绍兴·期末）解下列不等式（组）：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解不等式或不等式组，解题的关键是熟练掌握解题方法，准确计算．
（1）先移项，合并同类项，然后再将系数化为1即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
19．（8分）（2024七年级·四川资阳·期末）如图，已知的三个顶点在小方格顶点上（小方格的边长为1个单位长度），按下列要求画出图形和回答问题．
(1)在方格中画出绕点C按顺时针方向旋转90°后的图形；
(2)在方格中画出关于直线的轴对称的图形；
(3)可以由原通过怎样的一次运动得到
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)可以由把沿直线对折得到
【分析】
本题考查了作图-旋转变换和轴对称变换．
（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点即可；
（2）利用网格特点，作出于直线l的对称点即可；
（3）利用对称的性质进行判断．
【详解】（1）解：如图，为所作；
（2）解：如图，为所作；
（3）解：可以由把沿直线对折得到．
20．（8分）（2024七年级·浙江杭州·期末）骑车佩戴安全头盔，可以保护头部，减少意外伤害，某商店销售进价分别为元/个、元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：
时间 甲种头盔销量（个） 乙种头盔销量（个） 销售额（元）
周一
周二 6
(1)求甲、乙两种头盔的销售单价；
(2)甲乙两种头盔共售出个，为实现利润达到元的目标，至少需要卖多少个甲头盔．
【答案】(1)甲头盔的销售单价为元，乙头盔的销售单价为元；
(2)至少需要卖个甲头盔；
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用：
（1）本题考查二元一次方程的实际应用，设甲头盔的销售单价为x元，乙头盔的销售单价为y元，根据费用列方程组求解即可得到答案；
（2）本题考查不等式的应用，根据利润列不等式求解即可得到答案；
【详解】（1）解：设甲头盔的销售单价为x元，乙头盔的销售单价为y元，
根据题意得：，
解得：，
答：甲头盔的销售单价为元，乙头盔的销售单价为元；
（2）解：设卖出m个甲头盔，则卖出个乙头盔，
根据题意得：，
解得：，
∴m的最小值为，
答：至少需要卖个甲头盔．
21．（8分）（2024七年级·福建泉州·期末）如图1，点是内一点．
(1)若点是平分线的交点，且，则__________度；
(2)求证：；
(3)如图2，在上，在的延长线上，相交于点．若点是，平分线的交点，试探索之间的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)，理由见解析
【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理求出即可；
（2）延长，交于点，在中，由三边关系得，①在中，由三边关系得，②，进而即可求解．
（3）延长，交于点，设，则，同理可得：，进而可得，即可求解．
【详解】（1）解：，
﹣，
的平分线与的平分线相交于点，
，
）；
故答案为：．
（2）证明：延长，交于点，
在中，由三边关系得，①
在中，由三边关系得，②
①+②，得：，
即，
．
（3）延长，交于点，
点是平分线的交点，
设，
③
同理可得：④
由③④，得：
，
．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形三边关系，三角形的外角的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
22．（8分）（2024七年级·广东深圳·期末）定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的子方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因，故方程是不等式组的子方程．
．
(1)在方程①，②，③中，不等式组的子方程是 （填序号）；
(2)若不等式组的一个子方程的解为整数，则此子方程的解是 ；
(3)若方程，都是关于x的不等式组的子方程，求m的取值范围．
【答案】(1)③
(2)或
(3)
【分析】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“子方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的能力．
（1）分别解不等式组和解一元一次方程，再根据“子方程”的定义即可判断；
（2）解不等式组得出其整数解，即可求得此子方程的解；
（3）解不等式组得出，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组整数解的确定可得答案．
【详解】（1）解：解不等式组，得：，
方程①的解为；方程②的解为；方程③的解为，
不等式组的子方程是是③，
故答案为：③；
（2）解：解不等式组得：，
所以不等式组的整数解为，0，
则此子方程的解是或0，
故答案为：或0；
（3）解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
所以不等式组的解集为．
方程的解为，
方程的解为，
所以的取值范围是．
23．（8分）（2024七年级·江苏南通·期末）如图，锐角，点，分别在，上．
(1)如图，若，连接，，，的平分线与的平分线交于点，则 ______ ， ______ ；
(2)若点在内部点不在线段上，连接，，，，，分别平分和，且与交于点，求的度数；
(3)如图，点是线段延长线上一点，过点作于点，与的平分线交于点，请直接写出与的数量关系．
【答案】(1)；
(2)或
(3)
【分析】（1）根据三角形内角和定义即可求的度数，根据邻补角定义以及角平分线性质求的度数，再求度数即可．
（2）分两种情况，两种情况均根据角平分线性质以及邻补角定义求的度数，根据三角形内角和定义即可求解．
（3）由三角形外角性质可知，再由角平分线性质可得，由三角形内角和定义以及对顶角相等可得，，即可求解．
【详解】（1）解：，
，
，
，分别平分，，
，，
，
，
．
（2）点在上方时，如图，
，
，
，分别平分，，
，
，，
；
点在下方时，如图，
，
，
，
，
综上所述，的度数为或．
（3），理由如下：
，分别是和的平分线，
，，
，
，
即，
，
，，
，
．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，邻补角的性质，角平分线性质，三角形外角性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理，角平分线性质，三角形外角性质.
华东师大版2023-2024学年七年级（下）期末测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2024七年级·江苏盐城·期末）下面图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七年级·山东日照·期末）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
3．（2024七年级·河南许昌·期中）下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④
4．（2024七年级·安徽安庆·期末）若关于，的方程组无解，则的值为（ ）
A．6 B．1 C． D．
5．（2024七年级·广西桂林·期末）如图，都是的中线，连接的面积是，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七年级·云南德宏·期末）小刚同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数涂黑了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是请问这个被涂黑的常数是（ ）
A． B．4 C． D．2
7．（2024七年级·河北保定·期末）如图，把沿折叠，折叠后的图形如图所示，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七年级·重庆沙坪坝·期末）关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于z的不等式组有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数k的和为（ ）
A．6 B．7 C．11 D．12
9．（2024七年级·重庆巴南·期中）如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（ ）
A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270° B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°
C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360° D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°
10．（2024七年级·四川绵阳·期末）如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到（点的对应点是点，点的对应点是点，连接．若，则 ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（2024七年级·山东枣庄·期末）若是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
12．（2024七年级·吉林长春·期末）如图，在四边形中，，，将、分别平移到和的位置．若，，则的长为 ．
13．（2024七年级·江苏盐城·期末）如果a，b为定值，关于x的一次方程，无论k为何值时，它的解总是1，则 ．
14．（2024七年级·四川成都·期末）足球有12个正五边形，20个正六边形，一共32个面．通常由黑白两种颜色组成．之所以如此设计，是因为用正六边形的两个内角和正工边形的一个内角加起来略微小于，这样由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙的大小为 ．
15．（2024七年级·重庆綦江·期末）俗话说：“好事成双”；“双”在中国传统文化里有吉利、繁荣和团聚的意义；被认为是幸福和好运的象征；规定：一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“逢双数”，对于“逢双数”m，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为，则 ；若“逢双数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且 能被7整除，则所有满足条件的“逢双数”中的最大数与最小数的差为 ．
16．（2024七年级·福建厦门·期末）已知（如图）在四边形中，，．点E是延长线上的一点，连接，的平分线与的平分线相交于点P．与，分别相交于点F，Q．平分，，．则 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2024七年级·广西贺州·期末）解下列方程或方程组：
(1)．
(2)．
18．（6分）（2024七年级·浙江绍兴·期末）解下列不等式（组）：
(1)．
(2)．
19．（8分）（2024七年级·四川资阳·期末）如图，已知的三个顶点在小方格顶点上（小方格的边长为1个单位长度），按下列要求画出图形和回答问题．
(1)在方格中画出绕点C按顺时针方向旋转90°后的图形；
(2)在方格中画出关于直线的轴对称的图形；
(3)可以由原通过怎样的一次运动得到
20．（8分）（2024七年级·浙江杭州·期末）骑车佩戴安全头盔，可以保护头部，减少意外伤害，某商店销售进价分别为元/个、元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：
时间 甲种头盔销量（个） 乙种头盔销量（个） 销售额（元）
周一
周二 6
(1)求甲、乙两种头盔的销售单价；
(2)甲乙两种头盔共售出个，为实现利润达到元的目标，至少需要卖多少个甲头盔．
21．（8分）（2024七年级·福建泉州·期末）如图1，点是内一点．
(1)若点是平分线的交点，且，则__________度；
(2)求证：；
(3)如图2，在上，在的延长线上，相交于点．若点是，平分线的交点，试探索之间的数量关系，并说明理由．
22．（8分）（2024七年级·广东深圳·期末）定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的子方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因，故方程是不等式组的子方程．
．
(1)在方程①，②，③中，不等式组的子方程是 （填序号）；
(2)若不等式组的一个子方程的解为整数，则此子方程的解是 ；
(3)若方程，都是关于x的不等式组的子方程，求m的取值范围．
23．（8分）（2024七年级·江苏南通·期末）如图，锐角，点，分别在，上．
(1)如图，若，连接，，，的平分线与的平分线交于点，则 ______ ， ______ ；
(2)若点在内部点不在线段上，连接，，，，，分别平分和，且与交于点，求的度数；
(3)如图，点是线段延长线上一点，过点作于点，与的平分线交于点，请直接写出与的数量关系．
