2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：和差倍问题
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．有两筐梨，第一筐重20千克，如果从第一筐取出放入第二筐，则两筐梨同样重，第二筐苹果原来有（ ）千克。
A．10 B．20 C．30 D．40
2．有甲、乙两桶油，如果给甲再注入15升油，两桶油就同样多；如果给乙桶再注入145升油，乙桶的油就是原来甲桶的3倍。原来乙桶油有多少升？正确算式是（ ）。
A． B．
C． D．
3．有人问艾文和她妈妈的年龄，艾文想了想说：“今年我和我妈妈的年龄和是40岁. 五年前, 我比我妈妈小24岁．”那么艾文和她妈妈今年的年龄分别是（ ）
A．7岁, 33岁 B．8岁, 32岁 C．9岁, 31岁 D．10岁, 30岁
4．甲、乙、丙三数之和是2013，甲数比乙数的2倍还少3，乙数是丙数的2倍，甲数是（ ）
A．288 B．576 C．1149 D．1152 E．1155
5．今年父亲与两个儿子的年龄和相加得88岁，10年后，父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲今年有（ ）岁。
A．49 B．48 C．47 D．46
6．小红和小明共有42张画片，如果小红给小明5张，两人的画片张数就同样多，原来小红有___张，小明有___张．（ ）
A．20、22 B．18、24 C．26、16 D．19、23
二、填空题
7．有一个首位数为1的六位数，如果把首位数从最左移到最右，其余5个数的顺序不变，则新数是原数的3倍。由此可知，原数是( )。
8．有一个四口之家，成员为父亲、母亲、女儿和儿子，今年他们的年龄加在一起为75岁，其中父亲比母亲大1岁，女儿比儿子大2岁。已知4年前，家里所有人的年龄之和是60岁，则母亲今年( )岁。
9．两个数的和是182，小小在做这个题的时候把其中一个加数个位的0看漏了，结果算出来为101，那么这两个数中较小数为( )。
10．爷爷比爸爸大26岁，妈妈比小明大26岁，小明一家四口人今年的年龄之和是120岁，而5年前他们家的人年龄之和是102岁，则小明的爷爷今年是( )岁。
11．甲数扩大10倍等于乙数，甲、乙两数的和是22，则甲数是( )．
12．一个数的小数点，先后右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少35.64，原数是( )。
13．1分，2分，5分三种硬币的个数相等，共10元，三种硬币共( )个。
14．已知△+Ο=16，△﹣Ο=2 那么△×Ο=（ ）．
15．甲乙两车间某天共生产零件1200个，其中甲车间比乙车间多生产了160个，甲车间生产了（ ）个，乙车间生产了（ ） 个．
16．宁家村书屋一共有科技书和养殖书共250本．其中科技书比养殖书多30本，科技书有 本，养殖书有（ ） 本．
17．A、B两数的和是23.1，A数的小数点向左移动一位恰好等于B数。A数是( )，B数是( )。
18．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差0.24立方分米，那么圆柱体的体积是( )立方厘米。
三、判断题
19．一个小数的小数点向右移动一位，得到的新数比原数大7.2，原来的数是0.8。( )
20．聪聪有60张亚运纪念卡，丫丫有42张，聪聪给丫丫9张纪念卡，两人就同样多了。( )
21．甲数是乙数的5倍，若甲、乙两数的和是30，则乙数是6。( )
22．红红有6块糖，亮亮有14块糖，亮亮给红红8块，两人的糖就一样多了。( )
23．8个76的和与76的8倍的结果相等．( )
四、解答题
24．学校举行夏令营活动，其中男同学216人，女同学比男同学的2倍少120人，女同学有多少人？
25．育才小学有教师108人，其中女教师人数是男教师的3倍．男教师有多少人？
26．一所学校共有810人，其它年级的学生是六年级的5倍，六年级学生多少人？其它年级一共多少人？
27．在地震灾害捐款中，参加捐款的成人人数是儿童的3倍，如果在华诚超市一共有652人参加捐款，儿童有多少人？
28．小明和爷爷一起去操场散步。如果两人同时同地出发，相背而行，分钟相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行，24分钟小明超出爷爷一整圈。问小明和爷爷走一圈，各自需要多少分钟？
29．三(1)班学生自带图书布置教室图书角，男同学带来图书37本，女同学带来的图书比男同学带来图书的2倍少3本，他们一共带来多少本图书？
30．仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲乙两仓库原来运进货物各多少吨？
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参考答案：
1．A
【分析】将第一筐质量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先求出从第一筐取出的质量，放入第二筐两筐同样重，根据和差问题的解题思路，说明第一筐比第二筐多了放入质量的2倍，据此求出第二筐原来的质量。
【详解】20×＝5（千克）
20－5×2
＝20－10
＝10（千克）
故答案为：A
【点睛】关键是理解分数乘法的意义，掌握和差问题的解题思路。
2．D
【分析】根据差倍公式，即差÷（倍数－1）＝较小的数；较小的数＋差或较小的数×倍数＝较大的数，代入数据即可求解。
【详解】在甲、乙相差（145＋15）时，乙桶的油就是原来甲桶的3倍，也就是两桶相差的是甲桶油的2倍，由此即可列出求出乙桶油的升数：（145＋15）÷（3－1）＋15。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握差倍公式才是解题的关键，结合题意，找出对应量，列式解答即可。
3．B
【详解】如果五年前, 艾文比她妈妈小24岁，那么今年艾文还比她妈妈小24岁．
4．C
【详解】试题分析：根据题意，甲数加上3就是乙数的2倍，又乙数是丙数的2倍，那么甲数是丙数的2×2=4倍，这时它们的和是2013+3=2016，是丙数的4+2+1倍，由和倍公式进行一步解答即可．
解答：解：
由和倍公式可得：
丙数：（2013+3）÷（2×2+2+1）=288；
甲数：288×4﹣3=1149．
故选C．
点评：关键是找出甲数与乙数、丙数的倍数关系，再根据和倍公式进一步解答．
5．A
【分析】10年后两个儿子和父亲的年龄各增加10岁，则岁数之和为88＋10×3＝118，又因为父亲的年龄与儿子年龄和相等，所以118÷2＝59是10年后父亲的年龄，那么10年前也就是现在年龄为59﹣10＝49.
【详解】（88＋10×3）÷2
＝（88＋30）÷2
＝118÷2
＝59（岁）
59﹣10＝49（岁）
答：父亲今年49岁。
故答案选：A。
【点睛】本题的重点是求出10年后父亲的年龄，再求父亲今年的年龄。
6．C
【详解】【解答】解：42÷2=21（张），
小红有：21+5=26（张），
小明有：21﹣5=16（张）；
故选C．
【分析】我们可以求出现在每人各有的张数是：42÷2=21张，因为小红给了小明5张，则小红原来有：21+5=26张，而小明原来有：21﹣5=16张．
7．142857
【分析】这个数是六位数则1是在首位就是在十万位上面是100000。设其余的五位数是x，则这个六位数为（100000＋x）。 把首位数从最左移到最右，1就在个位上是1，其他的五位数就扩大了10倍，则新的六位数就是（10x＋1）。数量关系式为：3×原数＝新数。
【详解】设原数的五位数是x，原数为（100000＋x），新数为（10x＋1）。
3×（100000＋x）＝10x＋1
3×100000＋3x＝10x＋1
300000＋3x＝10x＋1
10x－3x＝300000－1
7x＝299999
x＝299999÷7
x＝42857
100000＋42587＝142857
则原数是142857。
8．33
【分析】根据题意，4年前家里所有人的年龄之和是60岁，那么4年后，每人都长了4岁，所以4年后他们全家的年龄和是60＋4×4＝76（岁），但今年他们的年龄加在一起为75岁，说明最小的儿子4年前还没有出生，据此可以求出儿子今年的年龄，女儿今年的年龄；
用今年全家的年龄和减去今年儿子、女儿的年龄，就是父亲和母亲今年的年龄之和，已知父亲比母亲大1岁，用他俩的年龄之和减1，就是今年母亲年龄的2倍，再除以2，即可求出今年母亲的年龄。
【详解】60＋4×4
＝60＋16
＝76（岁）
75＜76，说明儿子4年前还没有出生；
今年儿子的年龄：
4－（76－75）
＝4－1
＝3（岁）
今年女儿的年龄：3＋2＝5（岁）
今年母亲的年龄：
（75－3－5－1）÷2
＝66÷2
＝33（岁）
【点睛】本题考查年龄问题，理解儿子4年前没有出生，求出儿子今年的年龄是解题的关键；再利用和差问题的解题方法，求出今年母亲的年龄。
9．90
【分析】以漏0的这个加数为突破口，原来的和－现在的和＝漏0加数比原来少了多少，原来的这个加数是漏0后的10倍，少了（10－1）倍，少了的数值÷倍数差＝漏0后的这个加数，再在个位添上0是原来的加数，据此分析。
【详解】182－101＝81
81÷（10－1）
＝81÷9
＝9
漏0的这个加数是90。
另一个加数：182－90＝92
这两个数中较小数为90。
【点睛】关键是掌握差倍问题的解题方法。
10．57
【分析】经过5年四口人年龄之和应该增加20岁，但题目中年龄之和增加了120－102＝18岁，差了2岁，这说明有一个人5年后只增加了3岁（五年前还没出生），只能是小明今年3岁，妈妈今年29岁，爷爷和爸爸年龄之和是120－3－29＝88岁，用和倍问题的公式“（和＋差）÷2＝大数”即可得出爷爷的年龄。
【详解】4×5＝20（岁）
120－102＝18（岁）
20－18＝2（岁）
小明的年龄：5－2＝3（岁）
妈妈的年龄：3＋26＝29（岁）
爷爷与爸爸年龄之和：120－3－29＝88（岁）
爷爷的年龄：（88＋26）÷2＝57（岁）
【点睛】明确实际年龄之和与推算的年龄之和的差距是解题的关键。
11．2
【分析】先找出甲乙两数的倍数关系，然后设未知数，列方程，解方程求出甲数．
根据甲数扩大10倍等于乙数可知：乙数是甲数的10倍．
【详解】解:设甲数是x，则乙数为10x
x+10x=22
11x=22
x=2
12．36
【详解】略
13．375
【详解】略
14．63
【详解】【解答】解：由题意知：△=Ο+2，代入△+Ο=16得：
Ο+2+Ο=16，
Ο×2+2=16，
Ο×2=16﹣2，
Ο=14÷2，
Ο=7；
则△=7+2=9．所以：△×Ο=7×9=63．
故答案为63．
【分析】由“△﹣Ο=2”知，△=Ο+2，则代入“△+Ο=16”中得：Ο+2+Ο=16，解出 Ο和△表示的数，再代入△×Ο计算即可．
15． 680 520
【详解】【解答】解：设乙车间生产了x个，则甲车间生产了（160+x）个，
x+（160+x）=1200
x+160+x=1200
2x=1040
x=520
520+160=680（个）
答：甲车间生产了680个，乙车间生产了520个．
故答案为680、520．
【分析】设乙车间生产了x个，则甲车间生产了（160+x）个，根据等量关系甲车间生产的+乙车间生产的=1200个列方程解答即可得乙车间生产的个数，再求甲车间生产的个数即可．
16． 140 110
【详解】【解答】解：（250﹣30）÷2
=220÷2
=110（本）
110+30=140（本）
答：科技书有140本，养殖书有110本，
故答案为140，110．
【分析】科技书比养殖书多30本，所以科技书和养殖书的总共本数减去30本，即是养殖书的2倍，用除法即可得养殖书的本数，再求科技书的本数即可．
17． 21 2.1
【分析】A数的小数点向左移动一位恰好等于B数，也就是A数是B数的10倍，A、B两数的和是23.1，根据和倍问题的解答方法，求出B数和A数。
【详解】23.1÷（10＋1）
＝23.1÷11
＝2.1
2.1×10＝21
【点睛】此题考查了和倍问题，要注意牢记公式：和÷（倍数＋1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数。
18．360
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，已知它们体积差是0.24立方分米，利用差倍公式，即两数之差÷（倍数－1）＝小数，即可解答。
【详解】0.24÷（3－1）
＝0.24÷2
＝0.12（立方分米）
圆柱体积：0.12＋0.24＝0.36（立方分米）
0.36立方分米＝360（立方厘米）
【点睛】此题考查了学生对差倍公式题型的理解与应用，其中注意单位名称的变化。
19．√
【分析】小数点向右移动一位，扩大到原数的10倍，根据差倍问题的解题方法，两数差÷（倍数－1）＝一倍数，即原来的数，据此分析。
【详解】7.2÷（10－1）
＝7.2÷9
＝0.8
一个小数的小数点向右移动一位，得到的新数比原数大7.2，原来的数是0.8，说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】用60减去9计算出聪聪给丫丫之后，聪聪现在的张数；用42加上9计算出聪聪给丫丫之后，丫丫现在的张数；再进行比较，据此解答。
【详解】根据分析：60－9＝51（张），42＋9＝51（张），所以聪聪给丫丫9张纪念卡，两人就同样多，原题说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】甲数是乙数的5倍，则甲、乙两数的和是30，是乙数的（5＋1）倍，用除法计算即可得乙数。
【详解】30÷（5＋1）
＝30÷6
＝5
乙数是5，本题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查了和倍问题，关键是得出甲、乙两数的和是30是乙数的（5＋1）倍。
22．×
【分析】若亮亮给红红8块，此时红红有6＋8＝14块糖，亮亮有14－8＝6块糖，两人的糖不是一样多。亮亮比红红多14－6＝8块，要想两人的糖一样多，将多的这8块糖平均分给两人即可，即亮亮需要给红红8÷2＝4块糖。
【详解】（14－6）÷2
＝8÷2
＝4（块）
14－4＝6＋4＝10（块）
则当亮亮给红红4块，此时两人均有10块糖。而亮亮给红红8块，两人的糖不同样多。
故答案为：×
【点睛】解决类似问题时，数量多的一方应给数量少的一方两人数量差的一半即可。
23．√
【详解】求几个相同加数和的简便运算，求一个数的几倍是多少，都用乘法计算．由此判断即可．
24．女同学有312人
【详解】试题分析：男同学216人，根据乘法的意义可知，男同学的2倍是216×2人，又女同学比男同学的2倍少120人，则女同学有216×2﹣120人，解答即可．
解答：解：216×2﹣120
=432﹣120
=312（人）
答：女同学有312人．
点评：首先根据乘法的意义求出男同学人数的2倍是完成本题的关键．
25．男教师有27人
【详解】试题分析：根据题意知道女教师和男教师的人数的和是108，女教师人数是男教师的3倍，由此利用和倍公式解决问题．
解答：解：男教师的人数：108÷（3+1），
=108÷4，
=27（人），
答：男教师有27人．
点评：本题主要考查了和倍问题的公式{和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数，（或者 和﹣小数=大数）}的实际应用．
26．六年级学生135人，其它年级一共675人
【详解】试题分析：其它年级的学生是六年级的5倍，那么学校共有810人，就相当于1+5=6个六年级人数的和，依据除法意义，求出六年级人数，再根据乘法意义即可求出其它年级的人数．
解答：解：810÷（1+5）
=810÷6
=135（人）
其它年级：135×5=675（人）
答：六年级学生135人，其它年级一共675人．
点评：此题属于和倍问题习题，根据题意，进行转化，得出6个六年级人数的和是810人，是解答此题的关键．
27．儿童有163人
【详解】试题分析：根据“一共有652人参加捐款”，可找出数量之间的相等关系式为：成人人数+儿童的人数=652，再根据“成人人数是儿童的3倍”，设儿童有x人，那么成人就有3x人，据此列出方程并解方程即可．
解答：解：儿童有x人，成人有3x人，由题意得：
x+3x=652
4x=652
x=163
答：儿童有163人．
点评：此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
28．小明6分钟；爷爷8分钟
【分析】设操场一圈的路程为1；根据相遇问题中的“速度和＝路程÷相遇时间”，求出小明和爷爷的速度之和；根据追及问题中的“速度差＝路程÷追及时间”，求出小明和爷爷的速度之差；
然后根据和差问题，用速度和加上速度差，再除以2，求出小明的速度；再用两人的速度和减去小明的速度，即是爷爷的速度；
最后根据行程问题中的“时间＝路程÷速度”，分别求出小明、爷爷走一圈各自所需的时间。
【详解】设操场一圈的路程为1。
速度和：1÷＝
速度差：1÷24＝
小明的速度：
（＋）÷2
＝÷2
＝×
＝
爷爷的速度：
－
＝－
＝
小明走一圈需要用时：1÷＝6（分钟）
爷爷走一圈需要用时：1÷＝8（分钟）
答：小明走一圈需要6分钟，爷爷走一圈需要8分钟。
【点睛】本题考查分数除法的应用、行程问题以及和差问题，把路程看作单位“1”，掌握相遇问题、追及问题中的“速度、时间、路程”之间的关系是解题的关键。
29．108本
【详解】37×2－3＋37=108(本)
30．解：设甲仓库原来运进货物x吨，则乙仓库运进货物（1260﹣x）吨，
x﹣120=1260﹣x+120
2x=1500
x=750
1260﹣750=510（吨）
答：甲仓库原来运进货物750吨，乙仓库原来运进货物510吨．
【详解】【分析】设甲仓库原来运进货物x吨，则乙仓库运进货物（1260﹣x）吨，根据等量关系：甲仓库原来运进货物﹣120吨=乙仓库原来运进货物+120吨，列方程解答即可．
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