瑞职集团校 2023学年第二学期实验班第 2次月考
高一数学试卷(适用 23级实验班)
一．选择题（每小题 3分，共 36分）
1. 设集合 P={x|x-1>3},集合 Q={2,3,4,5,8,9},则 P∩Q=（ ）
A.{2,3} B.{2,3,4} C.{4,5,8,9} D.{5,8,9}
2.已知 1≤x≤3, 且-2≤y≤3，则 x-y的取值范围是（ ）
A.[-1,6] B.[-2,5] C.[-5,2 ] D.[0,3]
3.已知 a,b,c均为实数，且 a>b下列不等式成立的是（ ）
A.a2>b2 B.1 > 1 C.c-a
4.函数 f(x)= + 1 的定义域为（ ）
A.(-∞,1] B.(0,1] C.[0,1] D.[0,1)
5. 在 ．x轴．上．的截距为 6，倾斜角为 的直线方程为（ ）4
A.x-y+6=0 B.x+y-6=0 C.x-y-6=0 D.x+y+6=0
6.若 sinα·cosα>0,且 sinα+cosα<0,则角α终边所在的象限为（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
sin 5 sin 2
7.已知 tanα=2 ，则 =（ ）
cos sin
A.3 B. 4 C.0 D.2
3 3
8.已知指数函数 f(x)=(2-a)x在 R上为增函数，则实数 a的取值范围是（ ）
A. ∞,1 B. 0,1 C. ∞,2 D. 0,2
9.已知 lgm和 lgn互为相反数，则 a和 b的关系为（ ）
A.mn=0 B.mn=1 C.m+n=0 D.m-n=0
10.已知圆 C的圆心坐标为（1,0），且与直线 y=2相切，则圆 C的标准方程为（ ）
A.(x-1)2+y2=4 B.(x+1)2+y2=4 C.(x-1)2+y2=2 D.(x+1)2+y2=2
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11.如图所示，已知一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径 2R相
等，下列结论错误的是（ ）
A. 4这个球的体积为 R3
3
B.这个圆柱的侧面积为 4 R2
C.这个圆柱的侧面积与这个圆锥的表面积相等
D.这个圆锥的表面积为 5 1 R2
12.两圆 x2+y2-4=0和 x2+y2-4x-4y+4=0相交于 A,B两点，则直线 AB的方程为（ ）
A.x+y+2=0 B.x+y-2=0 C.x-y+2=0 D.x-y-2=0
二．填空题（每小题 3分，共 18分）
13.函数 f(x)=sin(2x-5 )的最小正周期是____________.
6
14 1 y．已知 x>0,y>0， y 2 ,则 的最大值为______________.
x x
15.若 a<1,化简： (a 1)2 ______________.
2ex e x
16. f x , x 0已知函数 ex e x ,则 f[f(0)]=______________.
sin( x), x 0
17.在集合 A＝{2，3}中随机取一个元素 m，在集合 B＝{1，2，3}中随机取一个元素
n，得到点 P(m， n)，则点 P 在圆 x 2＋y 2＝9 内部的概率为________．
18.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 4cm，点 O为底面 ABCD 的中心，从正方体
中挖去四棱锥 O-A1B1C1D1后，剩余部分的体积为_________cm3.
第 18题图
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三、解答题 （共 46分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
1
1 11 1og 3 3 3 7 0
19 6 2（ 分）.计算： lg 25 lg 2 2
3
2 8
tan 1
4
20.（7分）现有甜筒状旋转几何体，它可以看做一个圆锥与一个半球的组合。如图，圆锥的轴
截面是边长为 2cm的正三角形，求该几何体的表面积.
21.（8分）已知直线 l过两直线 x-2y+4=0和 x+y-2=0的交点 P,求解下列问题：
（1）直线 l1经过点 Q(2,1),求直线方程；(4分)
（2）直线 l2与直线 3x-4y+5=0平行，求直线 l的方程.(4分)
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22.（9分）已知圆经过点 A(2,-3),B(-2,-5),且圆心 O在直线 l:x-2y-3=0上，求圆 O的标准方程.
23.(5 a 分）已知函数 f (x) lg x2 ax 2 的定义域为 R，求实数 a的取值范围.
2
24.（11分）已知点 O(0,0),A(3,3),B(-3,3)在圆M上.
（1）求圆M的方程；（5分）
（2）求过点 Q(3,1)且与圆M相切的直线方程.(6分）
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