桂江一中2023—2024学年度下学期七年级中段考数学科试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1.下列四幅图中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m，“0.00000012”用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A.13，11，20 B.3，7，10 C.6，8，16 D.3，3，7
5.已知一个等腰三角形有一个角为80°，则顶角是（ ）
A.20° B.80° C.20°或80° D.不能确定
6.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则的重心是（ ）
A.点D B.点E C.点F D.点G
7.已知直线，将一块含45°角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线n交于点D.若，则的度数为（ ）
A.60° B.65° C.70° D.75°
8.如图，已知，下列结论中，不能得到的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）.
A. B. C. D.
10.如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发匀速行驶.设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系.下列说法中正确的是（ ）
A.B点表示此时快车到达乙地 B.B-C-D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地
C.慢车的速度为125 D.快车的速度为
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11.如图，电线杆上的横梁下方用三角形的支架支撑的理论根据是______________.
12.已知的补角是它余角的3倍，则为___________.
13.若是一个完全平方式，则m的值是___________.
14.如图，在中，，，将其折叠，使点A落在边上的点E处，与重合，折痕为，则的度数是___________.
15.如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于G，交于H.下列结论：①；②；③；④.其中所有正确结论的序号是______________.
三、解答题（一）：（16~20题，每小题5分，共25分）
16.计算：
17.先化简，再求值：，其中，.
18.如图，已知，.说明的理由.解：
19.已知：平分，是的高，若，，求的度数.
20.已知和线段b、c，求作，使，，.（不写作法，保留痕迹）
四、解答题（二）：（21~22题，每小题8分，23题10分，共26分）
21.已知：如图，在和中，点B，F，E，D依次在一条直线上，若，，，
求证：（1）；（2）
22.两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接.
图1 图2
（1）求证：；
（2）若图2中的，，求的面积.
23.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是_________米，小明在书店停留了_________分钟；
（2）本次上学途中，小明一共行驶了_________米，一共用了_________分钟；
（3）在整个上学的途中_________（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是_________米/分；
（4）小明出发多长时间离家1200米？
五、解答题（三）：（24~25题，每小题12分，共24分）
24.数形结合是一种重要的数学思想方法.数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a、b的正方形纸片A、B，以及长为b、宽为a的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题：
图1 图2 图3 图4
（1）小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要A纸片_________张，B纸片_________张，C纸片_________张（空格处填写数字）
（2）观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系；________________
（3）运用你所得的公式，计算：当，，请求出的值.
（4）现将一张A卡片放在B卡片的内部得图3，将一张A卡片和一张B卡片并列放置后构造新的正方形得图4.若图3和图4中阴影部分的面积分别为6和15，求图4的边长.
25.如图1，把一块直角三角尺的直角顶点C放置在水平直线上，在中，，，试回答下列问题：
图1 图2 图3
（1）若把三角尺绕着点C按顺时针方向旋转，当时，_________度；
（2）在三角尺绕着点C按顺时针方向旋转过程中，分别作于M，与N，若，，求.
（3）三角尺绕着点C按顺时针方向继续旋转到图3的位置，其他条件不变，则、与之间有什么关系？请说明理由.
