深圳市八年级下学期期末模拟试题数学
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．在某校八年级汉字大赛中，八（1）班42位学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（ ）
分数 50 60 70 80 90 100
人数 2 3 7 13 3
A．80，90 B．70，80 C．80，80 D．90，90
3．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
4．关于一次函数，下列结论不正确的是（ ）
A．图象与直线平行 B．图象与轴的交点坐标是
C．图象经过第一、二、四象限 D．随自变量的增大而减小
5．如图①，在四边形中，，，点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度按的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，则梯形的面积为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
6．如图，已知菱形的边长为2，，进行如下操作：第一次，顺次连接菱形各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，的平分线交于点，，则的周长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
8．如图，一根长为的牙刷置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，点P为边上任一点，过P作于E，于F，则线段的最小值是（ ）
A．10 B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是 ．
12．要使二次根式有意义，则的取值范围是 ．
13．如图，函数函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是 ．
14．如图，在中，点D是上边一点，连接，把沿着翻折，得到．与交于点G，连接交于点F，若，，，的面积为5．则点F到直线的距离为 ．
15．如图，在正方形中，点E是边上的一点，点F在边的延长线上，且，连接交对角线于点G．若，，则线段的长为 ．
【答案】
【分析】过点作于，先证为等腰直角三角形，得，则8，由此可求出，再证和全等得，然后根据直角三角形的性质可得的长．
【详解】解：过点作于，如下图所示：
∵四边形为正方形，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
在和中，
，
∴，
，
即点为的中点，
在中，点为斜边的中点，
，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地作出辅助线构造等腰直角三角形和全等三角形是解决问题的难点．
三、解答题（共55分）
16．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算：
（1）先化简二次根式，再计算二次根式加减法即可；
（2）先计算二次根式乘法，再计算二次根式加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．某中学举行“中国梦 校园好声音”歌手大赛，七年级和八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
(1)根据图示填写下表；
平均数（分) 中位数（分) 众数
七年级 85
八年级 85 100
(2)哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【答案】(1)85，85，80
(2)七年级代表队
【分析】题目主要考查平均数、众数、中位数的求法，根据方差判断稳定性，熟练掌握基础知识点是解题关键．
（1）根据平均数、众数及中位数的计算方法求解即可；
（2）分别求出七八年级的方差，然后比较即可得出结果．
【详解】（1）解：七年级平均数为：（分)，
七年级85分出现两次，出现的次数最多，所以众数是85分；
八年级的比赛成绩分别为：70，75，80，100，100，
∴中位数是80分．
故答案为：85，85，80；
（2）七年级的方差是：，
八年级的方差是：，
∵七年级的方差八年级的方差，
∴七年级代表队选手成绩较为稳定．
18．已知图形的相邻两边垂直，．当动点以的速度沿图①的边框按的路径运动时，的面积随时间的变化如图②所示．回答下列问题：
(1) ， ；
(2) ；
(3)当点运动到上时，请用含的代数式表示出的长度，并直接写出与的关系式．．
【答案】(1)48；8.5
(2)3
(3)，．
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，能结合图象得到有用条件，利用动点的运动求出相关线段是本题的解题关键．
（1）由图2图象求出，再利用三角形面积公式计算即可；
（2）先求出，再用即可求出，再计算出时间即可；
（3）分析出当点在上时点的路程，再减去即可表示出，求出，设出关系式，代入两点列出方程组计算即可．
【详解】（1）由图2得，5段函数分别是当点在、、、、上时，
第一段当时，点在上，
，
当点在点处时，，即，
第四段当时，点在上，
，
，
，
，
故答案为：48，8.5；
（2）由（1）求出，
故答案为：3；
（3）当点在上时，点的路程为，
，
；
当点在上时，点路程为，
，
，
当点在上时，，
设，把，，代入得，
，
，
．
19．随着人们生活水平的不断提升，汽车已成为每个家庭的常用交通工具．随着车辆的增多，道路交通管理更需要科学规范，如图，一辆家用小汽车在城市道路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方的C处，过了小汽车到达B点，测得B与A距离为． 根据“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过． 通过计算说明，这辆家用小汽车是否超速了？（，）
【答案】未超速，理由见解析
【分析】本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，利用勾股定理解得是解题的关键．
由题意知，为直角三角形，且是斜边，已知根据勾股定理可以求，然后求得速度与比较即可．
【详解】解：未超速，理由如下：
由题意知，，
由勾股定理可得，
则．
所以．
所以这辆家用小汽车未超速．
20．如图，在中，，，动点P从点A出发，以每秒的速度沿的边逆时针匀速运动；动点Q同时从点A出发，以每秒的速度沿的边顺时针匀速运动；设点P的运动时间为t秒．
(1)当点P在上运动时，______cm（用含t的代数式表示）；
(2)当______秒时，P，Q两点相遇；
(3)是否存在t的值，使得以点A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)秒或秒
【分析】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）结合题意利用距离速度时间的关系式解答即可；
（2）利用的代数式表示出点，移动的距离，再利用两点移动的距离之和为平行四边形的周长列方程解答即可；
（3）利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①当为平行四边形时，利用平行四边形的对边相等的性质列出关于的方程解答即可；②当为平行四边形时，利用同样的方法解答即可．
【详解】（1）解：动点从点出发，以每秒的速度沿的边逆时针匀速运动，
点t秒运动的距离为，
，
当点在上运动时，，
故答案为：；
（2）解：在中，，，
的周长为．
由题意得：点经过秒运动的距离为，点经过秒运动的距离为，
，两点相遇时，，
，
．
当秒时，，两点相遇．
故答案为：；
（3）解：存在的值，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，的值为秒或秒．理由：
①当为平行四边形时，如图，
由题意得：，，
四边形为平行四边形，
，
，
．
②当为平行四边形时，如图，
由题意得：，，
四边形为平行四边形，
，
，
．
综上，存在的值，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，的值为秒或秒．
21．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点A在x轴上，，，且、，交y轴于M，
(1)求点C的坐标；
(2)在x轴上有一动点P，当的值最小时，求此时P的坐标．
(3)点N为x轴上一动点，若，求点N的坐标；
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）过点C、B作轴，轴，垂足点D、E．构造一线三直角全等模型，结合线段与坐标的关系，计算解答即可．
（2）运用轴对称原理，构造轴对称计算的最小值即可．
（3）设，则，根据题意，得，结合，建立等式计算即可．
【详解】（1）过点C、B作轴，轴，垂足点D、E．
，，
∴，
∴，
∵、，
∴，，
∴，，
∴，，
∵点C在第二象限，
故．
（2）作B关于x轴的对称点，连接交x轴点P，此时，最小，
∵，
∴，
设直线的解析式为，根据题意，得
，
解得，
故解析式为，
故；
设直线的解析式为，根据题意，得
，
解得，
故解析式为，
当时，，
故．
（3）∵、，
设，则，，
∴，
∵，，且、，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴或，
故或．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，一线三直角全等模型，线段和最小计算，两点间距离公式的应用，绝对值的应用，熟练掌握待定系数法，一线三直角全等模型，线段和最小计算是解题的关键．
22．四边形是正方形，是对角线，点是上一点（不与中点重合），过点作的垂线，在垂线上取一点，使，并且点和点在直线的同侧，连结并延长至点，使，连结．
(1)如图1所示
①根据题意，补全图形；
②求的度数，判断线段和的数量关系并给出证明．
(2)若点是正方形内任意一点，如图2所示，则（1）中的结论还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，说明理由．
【答案】(1)①见解析；②，，见解析
(2)成立，见解析
【分析】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
（1）①根据要求画出图形即可．
②想办法证明是等腰直角三角形即可．
（2）如图2中，结论成立．连接．证明，推出，推出，推出是等腰直角三角形，可得结论．
【详解】（1）解：①图形如图所示．
②结论：．
证明：连接，，．
四边形是正方形，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
垂直平分线段，
，
，
，
．
（2）连接
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
．
深圳市八年级下学期期末模拟考试数学
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了最简二次根式，利用最简二次根式定义：分母中不含根号，根号中不含分母，被开方数不含能开的尽方的因数，判断即可，熟练掌握最简二次根式的判断方法是解本题的关键．
【详解】A、为最简二次根式，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意．
故选：A．
2．在某校八年级汉字大赛中，八（1）班42位学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（ ）
分数 50 60 70 80 90 100
人数 2 3 7 13 3
A．80，90 B．70，80 C．80，80 D．90，90
【答案】C
【分析】本题考查统计综合，涉及中位数的定义及求法、众数的定义及求法，根据统计表，运用中位数及众数的求法即可得到答案，熟记中位数的定义及求法、众数的定义及求法是解决问题的关键．
【详解】解：某校八年级汉字大赛中，八（1）班有42位学生，
，
成绩的众数是；
根据中位数的求法，42位学生成绩的中位数是排名第21位同学与第22为同学成绩的平均数，由表可知排名第21位同学与第22为同学成绩均为，则成绩的中位数为；
故选：C．
3．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
【答案】D
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而求解即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
【详解】、∵，
∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
、∵，
∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
、∵，
∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
、∵，
∴能组成直角三角形，故此选项符合题意；
故选：．
4．关于一次函数，下列结论不正确的是（ ）
A．图象与直线平行 B．图象与轴的交点坐标是
C．图象经过第一、二、四象限 D．随自变量的增大而减小
【答案】B
【分析】本题考查的知识点是一次函数图象的性质，根据一次函数图象的性质逐项判断即可．
【详解】解：A，∵一次函数与直线的k相等，
∴一次函数图象与直线平行，
故本选项不符合题意；
B，令，则，
∴一次函数图象与轴的交点坐标是，
故本选项符合题意；
C，∵，，
∴函数图象经过第一、二、四象限，
故本选项不符合题意；
D，∵，
∴随自变量的增大而减小，
故本选项不符合题意；
故选：B．
5．如图①，在四边形中，，，点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度按的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，则梯形的面积为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】B
【分析】本题考查动点问题的函数图象，由函数图象上的点、的实际意义可知、的长及的最大面积，从而求得的长，再根据当P点运动到B点时，的面积为2，求出的长，最后利用梯形面积公式即可求解．
【详解】解：由函数图象及点的运动速度可知，，，
，
根据题意可知，当P点运动到C点时，的面积最大，
的面积最大值，
，
由图可知，当P点运动到B点时，的面积为2，
，
，
梯形的面积，
故选B．
6．如图，已知菱形的边长为2，，进行如下操作：第一次，顺次连接菱形各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查图形类规律探究，涉及矩形和菱形的判定与性质，三角形的中位线性质，通过推导计算得到面积的变化规律是解答的关键．根据矩形和菱形的判定与性质，结合三角形的中位线性质得到每一次得到的四边形的面积与矩形的关系，进而得到变化规律即可．
【详解】解：连接，，，，
∵四边形为菱形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵第一次，顺次连接菱形各边的中点，得到四边形，
∴，，，，
∴四边形为平行四边形，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∵第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形，
∴，，，
∴，
∴四边形为菱形，
∴，
依次可得，，
故选：B．
7．如图，在中，的平分线交于点，，则的周长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
【答案】B
【分析】本题主要考查平行四边形的性质和角平分线的性质、等角对等边，根据平行四边形得到，，，则有，结合角平分得到，则有，进一步求得即可求的周长．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴的周长为．
故选：B．
8．如图，一根长为的牙刷置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内牙刷的取值范围是解决问题的关键．根据杯子内牙刷长度的取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案．
【详解】解：∵将，一根长为的牙刷置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中，
∴在杯子中牙刷最短是等于杯子的高，最长是等于牙刷斜边长度，
∴当杯子中牙刷最短是等于杯子的高时，，
最长时等于牙刷斜边长度是：，
∴h的取值范围是：，
即，
故选：A．
9．已知，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查二次根式的性质与化简，根据绝对值的性质得，即，所以，，再根据二次根式的性质化简即可．掌握二次根式的性质及绝对值的意义是解题的关键．也考查了完全平方公式的应用．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴
．
故选：A．
10．如图，在中，，点P为边上任一点，过P作于E，于F，则线段的最小值是（ ）
A．10 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积，矩形的判定与性质，垂线段最短等知识，证四边形是矩形，根据矩形的性质得出，根据垂线段最短得出时，最短，然后根据三角形的面积公式求出此时值即可．
【详解】解：如图，连接，
，，，
，
四边形是矩形，
，
当时，最小，即最小，
，
，
由三角形面积公式得，
，
即的最小值是，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是 ．
【答案】2
【分析】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，根据平均数确定出后，再根据方差的公式进行计算即可．
【详解】解：由平均数的公式得：，
解得；
则方差．
故答案为：2．
12．要使二次根式有意义，则的取值范围是 ．
【答案】/
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据题中二次根式列出不等式求解即可得到答案，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．
【详解】解：要使二次根式有意义，
，解得，
故答案为：．
13．如图，函数函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是 ．
【答案】
【分析】此题主要考查根据函数图象的交点求一元一次不等式组解集，关键是掌握数形结合思想，利用图象法解题．
根据两函数交点坐标，利用数形结合方法得出不等式的解集即可．
【详解】解：函数与的图象相交于点，
关于的不等式的解集是：．
故答案为：．
14．如图，在中，点D是上边一点，连接，把沿着翻折，得到．与交于点G，连接交于点F，若，，，的面积为5．则点F到直线的距离为 ．
【答案】
【分析】本题考查翻折变换的性质，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
先求出的面积．根据三角形的面积公式求出，设点到的距离为，根据，求出即可解决问题．
【详解】解：，
，
，
由翻折可知，，，
，，
，
，
，
，
设点到的距离为，则有，
，
故答案为：．
15．如图，在正方形中，点E是边上的一点，点F在边的延长线上，且，连接交对角线于点G．若，，则线段的长为 ．
【答案】
【分析】过点作于，先证为等腰直角三角形，得，则8，由此可求出，再证和全等得，然后根据直角三角形的性质可得的长．
【详解】解：过点作于，如下图所示：
∵四边形为正方形，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
在和中，
，
∴，
，
即点为的中点，
在中，点为斜边的中点，
，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地作出辅助线构造等腰直角三角形和全等三角形是解决问题的难点．
三、解答题（共55分）
16．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算：
（1）先化简二次根式，再计算二次根式加减法即可；
（2）先计算二次根式乘法，再计算二次根式加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．某中学举行“中国梦 校园好声音”歌手大赛，七年级和八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
(1)根据图示填写下表；
平均数（分) 中位数（分) 众数
七年级 85
八年级 85 100
(2)哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【答案】(1)85，85，80
(2)七年级代表队
【分析】题目主要考查平均数、众数、中位数的求法，根据方差判断稳定性，熟练掌握基础知识点是解题关键．
（1）根据平均数、众数及中位数的计算方法求解即可；
（2）分别求出七八年级的方差，然后比较即可得出结果．
【详解】（1）解：七年级平均数为：（分)，
七年级85分出现两次，出现的次数最多，所以众数是85分；
八年级的比赛成绩分别为：70，75，80，100，100，
∴中位数是80分．
故答案为：85，85，80；
（2）七年级的方差是：，
八年级的方差是：，
∵七年级的方差八年级的方差，
∴七年级代表队选手成绩较为稳定．
18．已知图形的相邻两边垂直，．当动点以的速度沿图①的边框按的路径运动时，的面积随时间的变化如图②所示．回答下列问题：
(1) ， ；
(2) ；
(3)当点运动到上时，请用含的代数式表示出的长度，并直接写出与的关系式．．
【答案】(1)48；8.5
(2)3
(3)，．
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，能结合图象得到有用条件，利用动点的运动求出相关线段是本题的解题关键．
（1）由图2图象求出，再利用三角形面积公式计算即可；
（2）先求出，再用即可求出，再计算出时间即可；
（3）分析出当点在上时点的路程，再减去即可表示出，求出，设出关系式，代入两点列出方程组计算即可．
【详解】（1）由图2得，5段函数分别是当点在、、、、上时，
第一段当时，点在上，
，
当点在点处时，，即，
第四段当时，点在上，
，
，
，
，
故答案为：48，8.5；
（2）由（1）求出，
故答案为：3；
（3）当点在上时，点的路程为，
，
；
当点在上时，点路程为，
，
，
当点在上时，，
设，把，，代入得，
，
，
．
19．随着人们生活水平的不断提升，汽车已成为每个家庭的常用交通工具．随着车辆的增多，道路交通管理更需要科学规范，如图，一辆家用小汽车在城市道路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方的C处，过了小汽车到达B点，测得B与A距离为． 根据“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过． 通过计算说明，这辆家用小汽车是否超速了？（，）
【答案】未超速，理由见解析
【分析】本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，利用勾股定理解得是解题的关键．
由题意知，为直角三角形，且是斜边，已知根据勾股定理可以求，然后求得速度与比较即可．
【详解】解：未超速，理由如下：
由题意知，，
由勾股定理可得，
则．
所以．
所以这辆家用小汽车未超速．
20．如图，在中，，，动点P从点A出发，以每秒的速度沿的边逆时针匀速运动；动点Q同时从点A出发，以每秒的速度沿的边顺时针匀速运动；设点P的运动时间为t秒．
(1)当点P在上运动时，______cm（用含t的代数式表示）；
(2)当______秒时，P，Q两点相遇；
(3)是否存在t的值，使得以点A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)秒或秒
【分析】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）结合题意利用距离速度时间的关系式解答即可；
（2）利用的代数式表示出点，移动的距离，再利用两点移动的距离之和为平行四边形的周长列方程解答即可；
（3）利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①当为平行四边形时，利用平行四边形的对边相等的性质列出关于的方程解答即可；②当为平行四边形时，利用同样的方法解答即可．
【详解】（1）解：动点从点出发，以每秒的速度沿的边逆时针匀速运动，
点t秒运动的距离为，
，
当点在上运动时，，
故答案为：；
（2）解：在中，，，
的周长为．
由题意得：点经过秒运动的距离为，点经过秒运动的距离为，
，两点相遇时，，
，
．
当秒时，，两点相遇．
故答案为：；
（3）解：存在的值，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，的值为秒或秒．理由：
①当为平行四边形时，如图，
由题意得：，，
四边形为平行四边形，
，
，
．
②当为平行四边形时，如图，
由题意得：，，
四边形为平行四边形，
，
，
．
综上，存在的值，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，的值为秒或秒．
21．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点A在x轴上，，，且、，交y轴于M，
(1)求点C的坐标；
(2)在x轴上有一动点P，当的值最小时，求此时P的坐标．
(3)点N为x轴上一动点，若，求点N的坐标；
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）过点C、B作轴，轴，垂足点D、E．构造一线三直角全等模型，结合线段与坐标的关系，计算解答即可．
（2）运用轴对称原理，构造轴对称计算的最小值即可．
（3）设，则，根据题意，得，结合，建立等式计算即可．
【详解】（1）过点C、B作轴，轴，垂足点D、E．
，，
∴，
∴，
∵、，
∴，，
∴，，
∴，，
∵点C在第二象限，
故．
（2）作B关于x轴的对称点，连接交x轴点P，此时，最小，
∵，
∴，
设直线的解析式为，根据题意，得
，
解得，
故解析式为，
故；
设直线的解析式为，根据题意，得
，
解得，
故解析式为，
当时，，
故．
（3）∵、，
设，则，，
∴，
∵，，且、，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴或，
故或．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，一线三直角全等模型，线段和最小计算，两点间距离公式的应用，绝对值的应用，熟练掌握待定系数法，一线三直角全等模型，线段和最小计算是解题的关键．
22．四边形是正方形，是对角线，点是上一点（不与中点重合），过点作的垂线，在垂线上取一点，使，并且点和点在直线的同侧，连结并延长至点，使，连结．
(1)如图1所示
①根据题意，补全图形；
②求的度数，判断线段和的数量关系并给出证明．
(2)若点是正方形内任意一点，如图2所示，则（1）中的结论还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，说明理由．
【答案】(1)①见解析；②，，见解析
(2)成立，见解析
【分析】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
（1）①根据要求画出图形即可．
②想办法证明是等腰直角三角形即可．
（2）如图2中，结论成立．连接．证明，推出，推出，推出是等腰直角三角形，可得结论．
【详解】（1）解：①图形如图所示．
②结论：．
证明：连接，，．
四边形是正方形，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
垂直平分线段，
，
，
，
．
（2）连接
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
．
