（小升初冲刺特训）专项02：式与方程-2023-2024学年数学六年级下册人教版
一、选择题
1．a是一个不为0的自然数，下面算式得数最大的是（ ）。
A．÷a B．a÷ C．×a D．a＋
2．a、b、c均不为0，且已知，a、b、c相比较，（ ）。
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c
3．小智的邮票张数是小慧的25%，如果小慧给小智45张，两人的邮票张数就同样多了，小慧原来有邮票（ ）张。
A．30 B．45 C．90 D．120
4．点表示的数在直线上的位置如图所示，下面选项中与点表示的数量最接近的是（ ）。
A． B． C． D．
5．我们知道对于糖水来说，如果再往糖水中加入些糖，它变甜，结合这个事实，我们可以得出（ ）（b＞a＞0）。
A．＜ B．＝ C．＞ D．无法确定
6．下列方程中，与其他方程的解不同的方程是（ ）。
A．ax＋b＋20＝80 B．ax＋b＋c＝60＋c C．ax＋b×2＝120 D．ax＝60－b
二、填空题
7．若，则( )∶( )，若，则( )。
8．明明和亮亮一共有108枚棋子，亮亮拿出自己棋子的给明明后，明明的棋子数恰好比原来增加。原来亮亮有( )枚棋子，现在明明比亮亮多( )枚棋子。
9．找规律。
按上面的规律依次摆下去，摆第5个图形需要( )个，摆第10个图形需要( )个，摆第n个图形需要( )个。
10．六（1）班师生共46人去野营，一共租了10顶帐篷，正好住满。每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人，则他们租了( )顶大帐篷。
11．如果m和n互为倒数，那么＝( )；如果，那么＝( )。
12．东东沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧（如图，AC是橡皮筋示意图，B是橡皮筋上的一点）。如果点A的位置固定不变，沿着原来的方向将橡皮筋拉长，使点C的位置在15cm处，此时点B的位置在( )cm处。
三、判断题
13．x－12＝34的解为x＝46。 ( )
14．方程的解就是解方程。( )
15．当a＝2或0时，2a＝a2。( )
16．a×b的积小于b，那么a一定是真分数。( )
17．等号的两边同时除以同一个数，等号的左右两边仍相等． ( )
四、计算题
18．直接写出得数。
0.77＋0.33＝ 53×198≈ 8125÷91≈ 1.4÷70%＝
52×4＝ －×0＝ ∶＝ m－m×3＝
19．解比例。
20．看图列出方程或算式。
五、解答题
21．爷爷用长44米的篱笆围成一个长方形菜地（如图所示），长方形的长和宽的比是5∶3，这块菜地的面积是多少平方米？
22．4月23日是“世界读书日”，小亮看一本科技书，已经看了全书的，还剩下60页没看。这本科技书一共有多少页？先写出等量关系，再列方程解答。
23．每年的3月22日是“世界水日”，我国是世界上13个贫水国家之一。为了积极响应国家节约能源的号召，实验小学开展了节约用水的活动。今年五月份用水45吨，比四月份节约了，今年四月份用水多少吨？（写出这个题目的数量关系式，并用方程解答，最后还要进行检验。）
24．某笔记本电脑厂计划生产一批笔记本电脑，第一个月生产了计划的，第二个月生产了计划的，第三个月生产了450台。结果超额完成了计划的，计划生产笔记本电脑多少台？（列方程解）
25．张兰和李敏骑共享单车分别从距离54千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，2小时后相遇张兰骑行的速度是李敏的，她俩每小时骑行的速度分别是多少？（用方程解答）
参考答案：
1．B
【分析】假设a＝1，分别求出各算式的值，再比较即可。
【详解】假设a＝1，
A．÷1＝
B．1÷
＝1×6
＝6
C．×1＝
D．1＋＝
6＞＞
得数最大的是a÷。
故答案为：B
【点睛】本题考查了分数乘除法的计算以及分数大小的比较，可用假设法解决问题。
2．D
【分析】设这个等式为1，根据乘除法的互逆关系，分别计算出a、b、c的值，再比较大小。
【详解】设这个等式为1
1÷1.2
＝1×
＝
1÷
＝1×
＝
×1＝
＞＞
b＞a＞c
故答案为：D
【点睛】本题解题关键是熟练掌握分数乘、除法的计算方法和乘除法的互逆关系。
3．D
【分析】根据题意，设小慧原来有邮票x张，小智的原有邮票张数是小慧的25%，小智原有的邮票张数是25%x张；小慧给小智45张，两人的邮票张数就同样多了，即小慧原有的邮票张数－45张＝小智原有的邮票张数＋45张，列方程：x－45＝25%x＋45，解方程，即可求出小慧原来有邮票张数。
【详解】解：设小慧原来有邮票x张，则小智原来有邮票25%x张。
x－45＝25%x＋45
x－25%x＝45＋45
75%x＝90
x＝90÷75%
x＝120
小智的邮票张数是小慧的25%，如果小慧给小智45张，两人的邮票张数就同样多了，小慧原来有邮票120张。
故答案为：D
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用小慧和小智的邮票张数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
4．D
【分析】通过观察可知，数m、n都是大于0而小于1的数，且数m＜n，2＜t＜ 3。
A．两个小于1的数相加，和小于2，即m＋n＜2；
B．两个小于1的相减，差小于1，即＜1；
C． 两个小于1的数相乘，积小于1，即＜1；
D．两个小于1的数相除，积小于1，即m×n＜1；被除数大于除数，商大于1，n÷m＞1，且观察图形可知，n的长度比m的2倍还长－些，所以n÷m＞2，结果接近t。
【详解】由分析可知：
选项D与点表示的数量最接近。
故答案为：D
【点睛】此题考查的是小数乘除法的应用，仔细观察点所在数轴上的位置关系是解题关键。
5．A
【分析】根据题意，往原来糖水里加糖，水的量没变，糖增加了，糖与水的比比原来大了，浓度变大，肯定变甜了，由此解释比较的结果即可。
【详解】假设原来糖水为b克，糖为a克，加入了m克糖，
原来糖水的浓度∶a÷b＝
加糖后糖水浓度：（a＋m）÷（b＋m）＝
所以＜。
故答案为：A
【点睛】利用浓度求法：溶质质量∶溶液质量表示出浓度，比值越大浓度越高。
6．C
【分析】根据等式的性质，求出每个方程的解，判断出与其他方程的解不同的方程即可。
【详解】A．ax＋b＋20＝80
解：ax＋b＋20－20＝80－20
ax＋b＝60
ax＋b－b＝60－b
ax＝60－b
ax÷a＝（60－b）÷a
x＝
B．ax＋b＋c＝60＋c
解：ax＋b＋c－c＝60＋c－c
ax＋b＝60
ax＋b－b＝60－b
ax＝60－b
ax÷a＝（60－b）÷a
x＝
C．ax＋b×2＝120
解：ax＋2b＝120
ax＋2b－2b＝120－2b
ax＝120－2b
ax÷a＝（120－2b）÷a
x＝
D．ax＝60－b
解：ax÷a＝（60－b）÷a
x＝
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
7． 4 5 16
【分析】根据比例的基本性质，若，可以把5和x看作比例的两个外项，4和y看作比例的两个内项，据此写出比例。把y＝20代入，根据等式的性质解出方程，即可求出x的值。
【详解】根据比例的基本性质，若，则4∶5；
把y＝20代入，则
5x＝4y
5x＝4×20
5x＝80
x＝80÷5
x＝16
【点睛】掌握并灵活运用比例的基本性质是解题的关键。
8． 48 36
【分析】假设原来亮亮有x枚棋子，那么原来明明有（108－x）枚。现在亮亮有x枚，现在明明有（108－x）×（1＋）枚。棋子总数不变，将现在两人的棋子数量相加，仍然是108枚。据此列方程解方程即可。
【详解】解：设原来亮亮有x枚棋子。
（1－）x＋（108－x）×（1＋）＝108
x＋（108－x）×＝108
x－x＋129.6＝108
x－x＝129.6－108
0.45x＝21.6
0.45x÷0.45＝21.6÷0.45
x＝48
现在亮亮：
48×（1－）
＝48×
＝36（枚）
现在明明：108－36＝72（枚）
72－36＝36（枚）
所以，原来亮亮有48枚棋子，现在明明比亮亮多36枚棋子。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是明确棋子总数不变，列出方程解方程。
9． 25 100 n2
【分析】通过观察图形可知，第1幅图有1个圆形，第2幅图有（2×2）个圆形，第3幅图有（3×3）个圆形，第4幅图有（4×4）个圆形……所以第n幅图有（n×n）个圆形。据此解答。
【详解】根据分析可知，5×5＝25（个）
10×10＝100（个）
n×n＝n2（个）
摆第5个图形需要25个，摆第10个图形需要100个，摆第n个图形需要n2个。
【点睛】本题主要考查图形的规律，明确第n幅图的圆形数是（n×n）。
10．8
【详解】解：设大帐篷有x顶，则小帐篷有（10－x）顶。
5x＋（10－x）×3＝46
5x＋30－3x＝46
2x＝16
x＝8
【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。
11． 90
【分析】根据“倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数”可知，m×n＝1，再利用乘法交换律、结合律和乘法分配律解题即可。
【详解】根据分析可知，
m×n＝1
m××n
＝（ m×n）×
＝1×
＝
m×＋n×
＝（m＋n）×
＝150×
＝90
所以，如果m和n互为倒数，那么m××n＝；如果，那么m×＋n×＝90。
【点睛】正确理解倒数的意义并灵活运用，是解答此题的关键。
12．10
【分析】因为橡皮的弹性一定，所以原来B、C点的位置和拉长后B、C点的位置存在正比例关系，所以设此时点B的位置在xcm处，即可算出答案。
【详解】解：设此时点B的位置在xcm处。
6∶9＝x∶15
9x＝6×15
9x＝90
9x÷9＝90÷9
x＝10
【点睛】此题考查了正比例关系以及解比例的应用。
13．√
【详解】两边都加上12，即是答案。
故答案为：√
14．×
【详解】概念混淆，解方程是一个计算过程，而方程的解是一个值。
15．√
【分析】2a＝a2，将a＝2或0时代入等式中，根据等式性质得出答案。
【详解】2a＝a2，将a＝2或0时代入等式中；当a＝2，等式左边是2×2＝4，等式右边是22＝4，等式两边相等；当a＝0，等式左边是2×0＝0，等式右边是02＝0，等式两边相等。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查的是等式的化简及求值，解题的关键是熟练掌握等式基本性质，进而得出答案。
16．×
【分析】a×b的积小于b，即a×b＜b，所以a＜1，但a必须大于0，a才是真分数。
【详解】由题意知，a×b＜b，得a＜1，（a＞0），a才是真分数。
故答案为：×
【点睛】此题考查学生对真分数概念的掌握，以及分析判断能力。
17．×
【详解】①等式的性质3要注意是同一个不为零的数，②不太细心哦！
正确答案：等号的两边同时除以同一个不为零的数，等号的左右两边仍相等（√）
18．1.1；10000；90；2；
208；；；0
【详解】略
19．x＝0.26；；x＝0.09；x＝17.5
【分析】，根据比例的基本性质，先写成18x＝1.3×3.6的形式，两边同时÷18即可；
，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可；
，根据比例的基本性质，先写成0.8x＝0.24×0.3的形式，两边同时÷0.8即可；
，根据比例的基本性质，先写成5.6x＝14×7的形式，两边同时÷5.6即可。
【详解】
解：18x＝1.3×3.6
18x÷18＝4.68÷18
x＝0.26
解：
解：0.8x＝0.24×0.3
0.8x÷0.8＝0.072÷0.8
x＝0.09
解：5.6x＝14×7
5.6x÷5.6＝98÷5.6
x＝17.5
20．x＋x＝198；x＝176
【分析】由线段图可知，排球有x个，篮球有198个，篮球的个数比排球多，根据等量关系：排球的个数＋排球的＝篮球的个数，据此列方程解答即可。
【详解】x＋x＝198
解：x＝198
x÷＝198÷
x＝198×
x＝176
则排球有176个。
21．240平方米
【分析】根据题意爷爷用长44米的篱笆围成一个长方形菜地，因为靠墙，所以它的周长＝长＋宽×2；即长＋宽×2＝44米，长方形的长和宽的比是5∶3，设长方形的长是5x米，宽是3x米，列方程：5x＋3x×2＝44，解方程，求出长和宽，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】解：设长方形的长是5x米，宽是3x米。
5x＋3x×2＝44
5x＋6x＝44
11x＝44
x＝44÷11
x＝4
长：5×4＝20（米）
宽：3×4＝12（米）
面积：20×12＝240（平方米）
答：这块菜地的面积是240平方米。
22．160页
【分析】把全书看作单位“1”，看了全书的，没看的部分就占全书的（1－），这部分是60页，确定等量关系：全书的页数×＝60页，再假设这本书一共有x页，根据等量关系即可列出方程并求解。
【详解】等量关系：科技书的页数×（1－）＝还剩下的页数
解：设这本科技书一共有x页。
x＝160
答：这本科技书一共有160页。
23．50吨
【分析】根据题意，设今年四月份用水x吨，把四月份的水看作单位“1”，则五月份用水相当于四月份用水量的（1－），所以列出数量关系式为：五月份的水量＝四月份的水量×（1－），即为（1－）x＝45。据此列出方程并解答，最后进行检验即可。
【详解】数量关系式为：五月份的水量＝四月份的水量×（1－）
解：设今年四月份用水x吨。
（1－）x＝45
x＝45
x＝50
方程左边＝（1－）×50
＝×50
＝45
方程右边＝45
因为左边＝右边，所以x＝50是原方程的解。
答：今年四月份用水50吨。
24．1400台
【分析】设计划生产笔记本电脑x台，则第一个月生产了x台，第二个月生产了x台。结果超额完成了计划的，把计划生产的台数看作单位“1”，则三个月一共生产了（1＋）x台。根据第一个月生产的台数＋第二个月生产的台数＋第三个月生产的台数＝三个月一共生产的台数，据此列方程解答。
【详解】解：设计划生产笔记本电脑x台。
x＋x＋450＝（1＋）x
x＋450＝x
x－x＝450
x＝450
x＝450×
x＝1400
答：计划生产笔记本电脑1400台。
【点睛】列方程解含有几个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示其它未知数，再根据等量关系即可列出方程。
25．李敏的速度为15千米/小时，则张兰的速度为12千米/小时
【分析】设李敏的速度为x千米/小时，则张兰的速度为x千米/小时，根据2小时两人的路程之和是54，列出方程解方程即可。
【详解】解：设李敏的速度为x千米/小时，则张兰的速度为x千米/小时，
（x＋x）×2＝54
x×2＝54
x×2÷2＝54÷2
x＝27
x÷＝27÷
x＝27×
x＝15
×15＝12（千米/小时）
答：李敏的速度为15千米/小时，则张兰的速度为12千米/小时。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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