2024北京昌平一中初一（下）期中
数 学
（满分 150 分， 时间 120 分钟）
班级__________ 学号__________ 姓名__________ 得分__________
一、选择题（本题共 10小题，每题 4分，共 40分）
1．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
2 1
A. 1 = 0 B. x 2 = 1 C. 2x + y = 1 D. x 3 =
x 2
2. 不等式 x 5≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
3、若 (m 2)x = 6是关于 x的一元一次方程，则m的取值为( )
A、不等于２的数 B、任何数 C、2 D、1或 2
4、已知长江比黄河长 836千米，黄河长度的 6倍比长江长度的 5倍多 1284千米.设长江、黄
河的长分别是 x千米， y 千米，则下列方程组中正确的是 ( )
x y = 836 y x = 836 y x = 836
A、 B、
x y = 836
C、 D、
5x 6y =1284 6y 5x =1284 6y 5x =1284 5x 6y =1284
x = 1 x = 1
5．已知 和 是方程 ax by = 1 的解，则 a、b的值为 （ ）
y = 2 y = 0
A、 a = 1,b = 1 B、 a = 1,b = 1 C、 a = 0,b = 1 D、 a = 1,b = 0
6、下列不等式中，解集是 x>1的不等式是（ ）
A、3x>－3 B、 x + 4 3 C、2x+3>5 D、－2x+3>5
7、如果 ax>a的解是 x<1，那么 a必须满足 ( )
A、 a<0 B、a>1 C、a>-1 D、a<-1
8、如果b a 0，那么( )
1 1 1 1 1 1
A． B． C． D． b a
a b a b a b
9、 某商店有两个进价不同的计算器都卖了 135元，其中一个盈利 25%，另一个亏本 25%，在
这次买卖中，这家商店( )
A、不赔不赚 B、赚了 9元 C、赚了 18元 D、赔了 18元
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2 3 | k |
10、 已知关于 x的方程 2x=8与 x+2＝－k的解相同，则代数式 的值是 ( )
k 2
9 4 4 4
A、－ B、 C、－ D、
4 9 9 9
二、填空题（本题共 6小题，每题 4 分，共 24分）
11、已知 2x－3y=6，用含 x的代数式表示 y =_____________．
12、当a = 时，代数式1 2a 与 a 2 的值相等.
|a|-2
13、已知(a 3)x +6=0是关于 x的一元一次方程，则 a=___ _
14、已知关于 x的方程 3k－5x=－9 的解是非负数，则 k的取值范围是______________.
15、若不等式 a≤X＜2只有 3个整数解，则 a的取值范围是 ．
1
16、对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为(x)．即当 n为非负整数时，若 n－ ≤x＜n＋
2
1
，则(x)＝n.如(0.46)＝0，(3.67)＝4.给出下列关于(x)的结论：①(1.493)＝1；②(2x)＝
2
1
2(x)；③若( x－1)＝4，则实数 x的取值范围是 9≤x＜11；④当 x≥0时，m为非负整数时，
2
有(m＋2017x)＝m＋(2017x)；⑤(x＋y)＝(x)＋(y)．其中正确的结论有
________________．(填序号)
三、解答题（共 8个小题，共 86分）
17、（本小题 10分）
3x + 2y +5z = 2
2x +1 2x 1 10x +1
（1） －１= － （2）、 x 2y z = 6
4 3 12
4x + 2y 7z = 30
2x 1 1，①
18、（10分）解不等式组 ，并将它的解集在数轴上表示出来，并写出它所有
4 x 1，②
的整数解.
x y = 3,
19、(10分)已知关于 x，y的方程组 的解满足不等式 x＋y ＜3，求实数 a的取值
2x + y = 6a
范围．
20、（10分）一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组 ax+by=16 ①小明把方程①bx+ay=1 ②
抄错，求得的解为 x=－1，小文把方程②抄错，求得的解为 x=3，求原方程组的解。 y=3 y=2
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21、（11分）一条河流上下游分别坐落 A、B两个港口，一艘游轮从 A港用了 3小时到达 B
港，然后按原路返回至 A港用了 4小时，已知游轮在静水中的航速为 28千米/小时，求水流
速度和 A、B两个港口的距离
22、（11分）机械厂加工车间有 85名工人，平均每人每天加工大齿轮 16个或小齿轮 10个，
2个大齿轮和 3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天
加工的大小齿轮刚好配套？
23．（12分）某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用 1600元购进足球 8个和篮球 14
个，并且篮球的单价比足球的单价多 20 元，请解答下列问题：
（１）求出足球和篮球的单价；
（2）若学校欲用不超过 3240元，且不少于 3200元再次购进两种球 50个，求出有哪几种购
买方案？
（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为 50元，篮球的进价为 65元，则在购买方案
中，哪种方案商家获利最多？
24、（12分）学校篮球比赛，初一（1）班和初一（2）班到自选超市去买某种品牌的纯净
水，自选超市对某种品牌的纯净水按以下方式销售：购买不超过 30 瓶，按零售价每瓶 3元计
算；购买超过 30瓶但不超过 50瓶，享受零售价的八折优惠；购买超过 50瓶，享受零售价的
六折优惠，一班一次性购买了纯净水 70 瓶，二班分两天共购买了纯净水 70瓶（第一天多于
第二天）两班共付出了 309元。
（1）一班比二班少付多少元？（2）二班第一天、第二天分别购买了纯净水多少瓶？
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参考答案
选择题：DBACA CACDC
2
11. x-2 12. 1 13. -3 14.k≥-3 15.-2＜a≤-1 16.①③④
3
17.x=1/2 x=4 y=0 z=-2（每题各 5 分，第一步不对不给分，每题最后答案不对，过程分做多给 3
分）
18. 解集为 0＜x≤3（4分） 画数轴略（3 分） 整数解为 1,2,3 （3 分）
19.a＜1（求出方程组的解 5 分，求出 a 的范围 5 分）
9 26
20. x=- y= （求出 a=2,b=5得 5 分，求出 x,y5分）
7 7
21.水流速度 4 千米/小时 距离为 96千米（正确设出未知数并列出方程组 6 分，求出水流速度和距离各 2
分，作答 1分。备注：方法多种，正确即可）
22.25 人加工大齿轮，60人加工小齿轮（正确设出未知数并列出方程 6分，求出加工人数各 2分，作答 1
分）备注：方法多种，正确即可
23.（1）足球 60 元 篮球 80 元（2）足球 38,篮球 12 足球 39,篮球 11 足球 40,篮球 10
（3）足球 38 篮球 12 获利最多 （每问各 4 分）
24.（1）57 元 （5 分） （2）第一天 45,第二天 25（三种情况，每种情况 2 分，正确作答 1 分）
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