2024年七下数学期末模拟押题卷
（试卷满分:120分 考试时间:120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项符合题目要求.）
1．若点P为直线a外一点，点A、B、C、D为直线a上的不同的点，其中，，，那么点P到直线a的距离是（ ）
A．小于3 B．3 C．不大于3 D．不小于3
【答案】C
【详解】解：∵点到直线，垂线段最短，，，，
∴点P到直线a的距离不大于3；
故选：C．
2．对于二元一次方程组，将上面的方程①代入下面的方程②，消去y可以得到（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：将①代入②得：，
即
故选：B．
3．已知 ，且，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得，，
故选：D．
4．下列调查活动，适合使用全面调查的是
A．对西江水域的水污染情况的调查 B．了解某班学生视力情况
C．调查某品牌电视机的使用寿命 D．调查央视《新闻联播》的收视率
【答案】B
【详解】解：A、对西江水域的水污染情况的调查，江西水域范围大，适合抽样调查；
B、了解某班学生视力情况，调查工作量比较小，适合全面调查；
C、调查某品牌电视机的使用寿命，数量多，且可能具有破坏性，适合抽样调查；
D、调查央视《新闻联播》的收视率，观众数量多，适合抽样调查；
故选：B．
5．“计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法．绘图时先在图上布满方格，然后按方格绘制地图内容．小华按照“计里画方”的方法，绘制了蒙山大佛旅游区的局部示意图如图所示．若该图中“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为、，则景点“蒙山氧吧”的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为、，两点横向上相距2个方格，
每个方格距离为1，
由图可知，开化寺向左移动1个方格，向上移动4个方格到达景点“蒙山氧吧”，
景点“蒙山氧吧”的坐标为，即，
故选C．
6．如图，沿直线向右平移得到，已知，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【详解】解：由平移的性质可得，
∵，，
∴，
∴，
故选：A．
7．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．的算术平方根是
C．是64的立方根 D．的平方根是
【答案】D
【详解】解：A、的平方根是，因此本选项不符合题意；
B、由于负数没有平方根，因此本选项不符合题意；
C、4是64的立方根，因此本选项不符合题意；
D、的平方根是，因此本选项符合题意．
故选：D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【详解】解：A、若，则，本选项不符合题意；
B、若，当时，则，本选项不符合题意；
C、若，则，本选项不符合题意；
D、若，则，本选项符合题意；
故选：D．
9．某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线，等反射后都沿着与平行的方向射出．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
10．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图中的（1）（2）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是在图（2）所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图（2）所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：将代入得：，
解得：，
图2所表示方程组的解为．
设被墨水所覆盖的图形表示的数为，
将代入得：，
解得：，
被墨水所覆盖的图形为．
故选：C．
11．如图，已知，平分平分，，则的度数为（ ）度．
A．55 B．50 C．40 D．30
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，．
∵平分平分，
∴．
过点作，则，如图所示．
∵，，
∴，
∴．
故选：A．
12．若关于的不等式组的解集中至少有1个整数解，则整数a的最小值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】C
【详解】解：，
，
解得，，
，
解得，，
∵关于的不等式组的解集中至少有1个整数解，
∴，
解得，，
∴整数a的最小值为1，
故选：C．
二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果）
13．已知点，直线轴，且，则点的坐标是 ．
【答案】或/或
【详解】解： 点，直线轴，
点的纵坐标为3，
，
点的横坐标为，或，
点的坐标为或．
故答案为：或．
14．已知是方程的一个解，那么a的值是 ．
【答案】
【详解】解：把代入得：
，
解得：．
故答案为：．
15．一个数的算术平方根是4，则比这个数多9的数的平方根是 ．
【答案】
【详解】解：一个数的算术平方根是4，这个数是．
比这个数多9的数是：，
∴25的平方根为：，
故答案为：．
16．如图，点在线段上，点，在线段上，，．若平分，，则 度．
【答案】34
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：34．
17．已知不等式组的解集为，则 ．
【答案】1
【详解】解：由，得：，
∵不等式组的解集为：，
∴，
∴，
∴；
故答案为：1．
18．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法：①被调查的学生有60人；②被调查的学生中，步行的有27人；③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人；④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为．其中正确的说法有 ．（填写序号）
【答案】①②④
【详解】解：由题意可得，参与调查的总人数为：（人），故①正确；
∵步行所占的百分比为：，
∴步行的人数为：（人），故②正确；
∵乘车的人数为：（人），（人），
∴骑车上学的学生比乘车上学的学生多12人，故③错误，
乘车部分所对应的圆心角为：，故④正确，
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查扇形统计图，熟练掌握频数除以总人数等于其所占的百分比，求圆心角的方法是解题的关键．
三、解答题：（本题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）
19．计算
(1) ；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．解方程组
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：
得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
∴方程组的解为：；
（2）解：
由，，
解得，
把代入①得：，
∴方程组的解为：．
21．解不等式组：，并指出它的所有的非负整数解．
【答案】；非负整数解为：0，1．
【详解】解：由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为，
满足的非负整数解为：0，1
22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的顶点的坐标为，点的坐标为．
(1)在图中画出平面直角坐标系，写出点的坐标；
(2)点，线段的最小值为______，理由是______．
【答案】(1)见解析，点A的坐标为
(2)3，理由是：垂线段最短
【详解】（1）解：∵点B的横坐标为，
∴点A的横坐标为，
∵点C的纵坐标为，
∴点A的纵坐标为0，
∴点A的坐标为，
建立平面直角坐标系如图所示，
（2）∵点，
∴点P是直线上的点
∵
∴当直线时，线段有最小值，
∴当点P在x轴上时，线段的值最小，即．
理由是：垂线段最短．
23．为迎接春季运动会，学校先在体育用品商店购买30个足球和60条跳绳用去720元，后又购买10个足球和50条跳绳用去360元．
(1)足球、跳绳的单价各是多少元？
(2)该店最近正在开展促销活动，所有商品都按相同的折数打折销售，在该店促销期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？
【答案】(1)足球的单价为16元/个，跳绳的单价为4元/条
(2)该店的商品按原价的9折销售
【详解】（1）解：设足球的单价为x元/个，跳绳的单价为y元/条，由题意可得：
解得：
答：足球的单价为16元/个，跳绳的单价为4元/条．
（2）设该店的商品按原价的m折销售，由题意可得：
解得：
答：该店的商品按原价的9折销售．
24．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D， 与交于点N，．
(1)求证∶
(2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）∵与底座都平行于地面，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
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2024年七下数学期末模拟押题卷
（试卷满分:120分 考试时间:120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项符合题目要求.）
1．若点P为直线a外一点，点A、B、C、D为直线a上的不同的点，其中，，，那么点P到直线a的距离是（ ）
A．小于3 B．3 C．不大于3 D．不小于3
2．对于二元一次方程组，将上面的方程①代入下面的方程②，消去y可以得到（ ）
A． B． C． D．
3．已知 ，且，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．下列调查活动，适合使用全面调查的是
A．对西江水域的水污染情况的调查 B．了解某班学生视力情况
C．调查某品牌电视机的使用寿命 D．调查央视《新闻联播》的收视率
5．“计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法．绘图时先在图上布满方格，然后按方格绘制地图内容．小华按照“计里画方”的方法，绘制了蒙山大佛旅游区的局部示意图如图所示．若该图中“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为、，则景点“蒙山氧吧”的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，沿直线向右平移得到，已知，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．的算术平方根是
C．是64的立方根 D．的平方根是
8．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线，等反射后都沿着与平行的方向射出．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图中的（1）（2）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是在图（2）所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图（2）所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，已知，平分平分，，则的度数为（ ）度．
A．55 B．50 C．40 D．30
12．若关于的不等式组的解集中至少有1个整数解，则整数a的最小值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果）
13．已知点，直线轴，且，则点的坐标是 ．
14．已知是方程的一个解，那么a的值是 ．
15．一个数的算术平方根是4，则比这个数多9的数的平方根是 ．
16．如图，点在线段上，点，在线段上，，．若平分，，则 度．
17．已知不等式组的解集为，则 ．
18．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法：①被调查的学生有60人；②被调查的学生中，步行的有27人；③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人；④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为．其中正确的说法有 ．（填写序号）
三、解答题：（本题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）
19．计算
(1) ；
(2)．
20．解方程组
(1)；
(2)．
21．解不等式组：，并指出它的所有的非负整数解．
22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的顶点的坐标为，点的坐标为．
(1)在图中画出平面直角坐标系，写出点的坐标；
(2)点，线段的最小值为______，理由是______．
23．为迎接春季运动会，学校先在体育用品商店购买30个足球和60条跳绳用去720元，后又购买10个足球和50条跳绳用去360元．
(1)足球、跳绳的单价各是多少元？
(2)该店最近正在开展促销活动，所有商品都按相同的折数打折销售，在该店促销期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？
24．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D， 与交于点N，．
(1)求证∶
(2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数．
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