湖南省长沙市小升初模拟预测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册人教版
一、选择题
1．从8：00到12：00，时针在钟面上形成的角是一个（ ）。
A．钝角 B．锐角 C．直角 D．平角
2．一个半圆，它的半径是r，这个半圆的周长是（ ）。
A．πr B．πr＋2r C．2πr＋2r D．2πr
3．一种商品的价格，经过两次调价后，现价与原价相同的是（ ）。
A．先降价20%，再涨价20% B．先降价20%，再涨价25%
C．先涨价20%，再降价25% D．先涨价25%，再降价25%
4．在一块正方形纸片上剪下一个圆形和一个扇形（如图所示），恰好能圈成一个圆锥模型。如果扇形的半径为a，圆的半径为b，那么（ ）。
A． B． C． D．
5．有23个零件，其中22个质量相等，有1个是次品，次品质量轻一些，用天平秤，至少称（ ）次就能找出这个次品。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如果甲摸到白球得1分，乙摸到黑球得1分，在下面（ ） 箱中摸最公平。
A． B．
C． D．
二、填空题
7．某图书馆藏书6009000本，读作( )本，把这个数改写成用万作单位的近似数是( )万。
8．0.3的倒数是( )，如果a与b互为倒数，那么÷＝( )。
9．下图是一个正方体的展开图，与“自”字相对的是( )字，如果折成的正方体棱长是4厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
10．在比例尺是20∶1的图纸上，量得图上零件长度是4厘米，零件的实际长度是( )毫米。
11．2022年10月27日，太原市滨河东路南延二期下穿西南环铁路最后一座框构桥顶进到位，标志着滨河东路下穿西南环铁路全线贯通。该通道的每座框构桥长约30米，宽约15米，长与宽的比是( )，比值是( )；高比宽的多2米，框构桥的高约( )米。
12．一个圆锥和一个圆柱的底面积和体积分别相等，圆柱的高是6.9厘米，则圆锥的高是( )厘米。
13．一根24cm的铁丝，围成正三角形，边长为( )cm；围成长宽比为2∶1的长方形，长为( )cm；围成圆，圆的面积为( )cm2。（答案保留π）
14．观察下列等式，你会发现一些规律，依照你发现的规律，请在最后一个等式的括号里填上相同的数。
3＋1＝3×1，2＋1＝2×1，1＋3＝1×3，…，1＋( )＝1×( )。
15．甲乙两桶油一共重67千克。当甲桶油倒出，乙桶油倒出4千克后，则甲乙两桶油剩下的同样多。甲桶原有油( )千克。
16．李老师发表一篇文章，稿费是500元。为此她要按3%的税率缴纳个人所得税。她应缴税( )元。
三、计算题
17．直接写出得数。
6.75＋3.25＝
18．脱式计算。（能简算的要简算）
19．解方程。
20．求下面图形的面积。（单位：厘米）
四、解答题
21．体育用品厂某天共生产2357个网球，每6个装一筒，装完后还剩5个。一共装了多少筒？（用方程解）
22．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总个数的比是1∶3。如果再加工15个，就可以完成这批零件的。这批零件共有多少个？
23．挖一条水渠，李大伯每天挖全长的，王大伯比李大伯多用10天挖完，两人一起挖，几天可以挖完？
24．甲、乙两种衬衣的原价相同。换季时，甲种衬衣按原价的四折销售，乙种衬衣按原价的五折销售，李叔叔购买这两种衬衣各一件，正好用去216元。甲、乙两种衬衣打折后的售价分别是多少元？
25．张大伯家有一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米。把这些小麦全部装入一个底面半径1米的圆柱形粮囤，结果最上面的小麦离囤口还有0.5米。这个粮囤的高是多少米？
26．习456 提出“绿水青山就是金山银山”。近年来，国家对生态环境的治理力度不断加大，作为一名学生，也应该多学习这方面的知识。阳光小学对学校学生做了一次环保知识学习情况调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解。根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表。
了解程度 A．非常了解 B．比较了解 C．基本了解 D．不了解
百分比 5% 45%
（1）已知得B等的学生人数比得D等的学生人数少，请将上面的统计表补充完整。
（2）请补全条形统计图。
（3）阳光小学参与调查的学生一共有（ ）人。
（4）你认为本次统计调查结果选用哪种统计图更好？为什么？
参考答案：
1．A
【分析】钟面共有12个大格，共360°，每个大格是360°÷12＝30°，从8：00到12：00共走了4个大格，然后根据锐角、直角、钝角和平角的定义解答即可。
【详解】30°×4＝120°，120°是钝角。
故答案为：A
【点睛】本题考查角的度量，明确钟面上每个大格表示30°是解题的关键。
2．B
【分析】周长是指封闭图形一周的长度。半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，根据圆的周长公式C＝2πr，圆的直径d＝2r，据此解答。
【详解】2πr÷2＋d＝πr＋2r
一个半圆，它的半径是r，这个半圆的周长是πr＋2r。
故答案为：B
【点睛】理解掌握周长的意义及半圆周长公式，明确半圆的周长是由哪几部分组成是解题的关键。
3．B
【分析】A．把这件商品的原价看作单位“1”，用1乘（1－20%），求出降价20%后的价格是多少；然后把降价20%的价格看作单位“1”，用降价20%的价格乘（1＋20%），求出现价是多少，再把现价和原价比较大小，判断出现价与原价的关系即可；
B．把这件商品的原价看作单位“1”，用1乘（1－20%），求出降价20%后的价格是多少；然后把降价20%的价格看作单位“1”，用降价20%的价格乘（1＋25%），求出现价是多少，再把现价和原价比较大小，判断出现价与原价的关系即可；
C．把这件商品的原价看作单位“1”，用1乘（1＋20%），求出涨价20%后的价格是多少；然后把涨价20%的价格看作单位“1”，用涨价20%的价格乘（1－25%），求出现价是多少，再把现价和原价比较大小，判断出现价与原价的关系即可；
D．把这件商品的原价看作单位“1”，用1乘（1＋25%），求出涨价25%后的价格是多少；然后把涨价25%的价格看作单位“1”，用涨价25%的价格乘（1－25%），求出现价是多少，再把现价和原价比较大小，判断出现价与原价的关系即可；
【详解】A．1×（1－20%）×（1＋20%）
＝1×0.8×1.2
＝0.96
因为0.96＜1，所以现价比原价低。
B．1×（1－20%）×（1＋25%）
＝1×0.8×1.25
＝1
因为1＝1，所以现价和原价相等。
C．1×（1＋20%）×（1－25%）
＝1×1.2×0.75
＝0.9
因为0.9＜1，所以现价比原价低。
D．1×（1＋25%）×（1－25%）
＝1×1.25×0.75
＝0.9375
因为0.9375＜1，所以现价比原价低。
故答案为：B
【点睛】掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键，在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量。
4．B
【分析】根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系。
【详解】因为扇形的弧长等于圆锥底面周长
所以×2πa＝2πb
a＝2b
a∶b＝2∶＝4∶1
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是明白：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长。
5．C
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】把23个零件分成（8、8、7）三组；
第一次称天平两边各放8个，有两种情况：如果天平平衡，则没称的那7个里有1个是次品，如果天平不平衡，则较轻的那一端的8个里有1个是次品。
天平平衡的情况：把没称的7个分成（3、3、1）三组，第二次称，天平两边各放3个，如果天平平衡，则没称的1个是次品，如果天平不平衡，则较轻的那一端的3个里有1个是次品；把较轻的3个分成（1、1、1）三组，第三次称，天平两边各放1个，如果天平平衡，则没称的1个是次品，如果天平不平衡，则较轻的那一端的1个是次品。
天平不平衡的情况：把较轻的8个分成（3、3、2）三组，第二次称，天平两边各放3个，有两种情况：
①如果天平平衡，则没称的2个里有1个是次品，把没称的2个分成（1、1）两组，第三次称，天平两边各放1个，天平不平衡，则较轻的那一端的1个是次品。
②如果天平不平衡，则较轻的那一端的3个里有1个是次品；把较轻的3个分成（1、1、1）三组，第三次称，天平两边各放1个，如果天平平衡，则没称的1个是次品，如果天平不平衡，则较轻的那一端的1个是次品。
所以至少称3次就能找出这个次品。
故答案为：C
【点睛】此题考查了对找次品规律的灵活运用，关键是分成三组。
6．B
【分析】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。
【详解】A．黑球2个，白球3个，2＜3，摸到白球的可能性大，不公平；
B．黑球3个，白球3个，摸到黑球、白球的可能性相等，公平；
C．黑球4个，白球2个，4＞2，摸到黑球的可能性大，不公平；
D．黑球4个，白球3个，4＞3，摸到黑球的可能性大，不公平。
故答案为：B
【点睛】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断可能性的大小。
7． 六百万九千 601
【分析】整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。据此读出这个数。
省略万后面的尾数，要看千位上的数，这个数的千位上是9，根据四舍五入法的原则，若千位上的数字大于等于5，就向万位进1，再舍去万位后面的尾数，最后在数的后边加上单位“万”。
【详解】某图书馆藏书6009000本，读作六百万九千本，把这个数改写成用万作单位的近似数是601万。
【点睛】本题主要考查整数的读法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位。
8．
【分析】如果a与b互为倒数，即ab＝1，根据分数除法计算法则先计算，再把ab＝1代入计算出得数即可。
【详解】1÷0.3＝
0.3的倒数是；
如果a与b互为倒数，即ab＝1
÷＝×＝＝
【点睛】此题考查了分数除法计算法则和倒数意义的运用，结合题意分析解答即可。
9． 功 96 64
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折成正方体后，自和功相对；信和静相对；冷和成相对；再根据正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的表面积和正方体体积。
【详解】4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
下图是一个正方体的展开图，与“自”字相对的是功字，如果折成的正方体棱长是4厘米，这个正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。
【点睛】本题主要考查正方体展开图，正方体表面积公式和正方体体积公式的应用。
10．2
【分析】已知比例尺和零件的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出零件的实际长度。注意单位的换算：1厘米＝10毫米。
【详解】4厘米＝40毫米
40÷
＝40×
＝2（毫米）
零件的实际长度是2毫米。
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
11． 2∶1 2 7
【分析】根据比的意义，写出长与宽的比，化成最简比，再用最简比的前项除以后项，求出比值；求一个数的几分之几是多少，用乘法，用宽乘，再加2米，即可求出框构桥的高。
【详解】30∶15＝2∶1
2∶1
＝2÷1
＝2
15×＋2
＝5＋2
＝7（米）
即长与宽的比是2∶1，比值是2，框构桥的高约7米。
【点睛】本题主要考查了求比值和化简比以及分数应用题，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
12．20.7
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解答即可。
【详解】6.9×3＝20.7（厘米）
一个圆锥和一个圆柱的底面积和体积分别相等，圆柱的高是6.9厘米，则圆锥的高是20.7厘米。
【点睛】本题主要考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
13． 8 8
【分析】（1）用24cm长的铁丝围成正三角形，即围成等边三角形，铁丝的长度等于三角形的周长，用铁丝的长度除以3，即可求出正三角形的边长；
（2）用24cm长的铁丝围成长方形，铁丝的长度等于长方形的周长，用长方形的周长除以2，求出长方形的长、宽之和，再根据长宽比为2∶1，一共（2＋1）份，用长、宽之和除以份数和，求出一份数，再用一份数乘长的份数，即可求出长；
（3）用24cm长的铁丝围成圆，铁丝的长度等于圆的周长，先用圆的周长除以2π，求出半径，再根据圆的面积公式，求出面积。
【详解】（1）三角形的边长：24÷3＝8（cm）
（2）长、宽之和：24÷2＝12（cm）
一份数：12÷（2＋1）
＝12÷3
＝4（cm）
长方形的长：4×2＝8（cm）
（3）圆的面积：（cm2）
【点睛】（1）明白正三角形就是等边三角形，利用三条边的长度相等求出边长；
（2）考查掌握按比例分配的解题方法，明确要分配的总量是多少，以及按照什么比例进行分配，求出一份数是解题的关键；
（3）注意圆的周长、面积公式的灵活运用。
14． 2 2
【分析】先把带分数化成假分数，再找规律，即＋＝，，，观察可知两个分数的分子相同，且是两个分母的和，根据此规律可求解。
【详解】＋＝，，，观察可知两个分数的分子相同，且是两个分母的和，所以，即1＋2＝1×2，
【点睛】本题主要考查“式”的规律，先变化原式，再发现规律，根据规律解答。
15．35
【分析】依据等量关系式：甲桶原来有油的质量×（1－甲桶倒出的分率）＝乙桶原来有油的质量－倒出的质量，列方程，解方程。
【详解】解：设甲桶原来有油x千克，则乙桶原来有油（67－x）千克。
（1－）x＝67－x－4
x＝63－x
x＋x＝63－x＋x
x＝63
x÷＝63÷
x＝63×
x＝35
则甲桶原有油35千克。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
16．15
【分析】已知收入额和税率，求应纳税额的求法：应纳税额＝收入额×税率。据此用稿费的钱数×3%即可求出应缴税的钱数。
【详解】500×3%＝15（元）
所以她应缴税15元。
【点睛】求应纳税额，相当于求一个数的百分之几是多少。
17．10；；0.1；60
14；1；；
【详解】略
18．；；67.5
【分析】（1）先将化为，化为，再将转化为，然后运用乘法分配律即可简便运算；
（2）按照四则运算法则，先算括号内的乘法，再算括号内的减法，然后计算括号外的除法即可；
（3）先将分数化为小数，，然后将6.28转化为，根据乘法结合律，先算，再运用乘法分配律进行简便运算。
【详解】（1）
（2）
（3）
19．；；
【分析】x＋30%x＝39，先计算出1＋30%的和，再用39除以1＋30%的和，即可解答；
，先计算出27－12的差，再除以，即可解答；
（0.1＋8%）x＝72×，先计算出0.1＋8%的和，72×的积，再用72×的积除以0.1＋8%的和，即可解答。
【详解】x＋30%x＝39
解：1.3x＝39
x＝39÷1.3
x＝30
解：x＝27－12
x＝15
x＝15÷
x＝15×
x＝20
（0.1＋8%）x＝72×
解：0.18x＝18
x＝18÷0.18
x＝100
20．75平方厘米
【分析】如图：
可以将图形分割成2个图形，长方形的长为（12－6）厘米，宽为5厘米；梯形的上底为5厘米，下底为10厘米，高为（12－6）厘米，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据分别求出两个图形的面积，再相加即可求出阴影部分的面积。
【详解】12－6＝6（厘米）
6×5＝30（平方厘米）
（5＋10）×6÷2
＝15×6÷2
＝45（平方厘米）
30＋45＝75（平方厘米）
图形的面积是75平方厘米。
21．392筒
【分析】根据题意，设一共装了x筒，每6个装一筒，x筒装6x个，再加上剩下的5个，就是2357个网球，列方程：6x＋5＝2357，解方程，即可解答。
【详解】解：设一共装了x筒
6x＋5＝2357
6x＝2357－5
6x＝2352
x＝2352÷6
x＝392
答：一共装了392筒。
【点睛】本题考查方程的实际应用；列方程时，要把剩下的5个加入，才是总共数量，再根据等量关系，列方程，解方程。
22．90个
【分析】根据题意可知，第一天完成的个数占总个数的，用－求出再加工的15个占总个数的百分比，再根据分数除法的意义解答即可。
【详解】15÷（－）
＝15÷
＝90（个）
答：这批零件共有90个。
【点睛】明确再加工的15个占总个数的几分之几是解答本题的关键。
23．12天
【分析】分析题意易知，李大伯单独挖这个水渠需要用20天挖完。据此，先利用加法求出王大伯单独挖这个水渠需要的天数，再将王大伯的工作效率表示出来，从而求出两人一起挖的效率。最后，用工作总量单位1除以两人一起挖的工作效率，得到两人一起挖的时间即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝12（天）
答：两人一起挖，12天可以挖完。
【点睛】本题考查了工程问题，工作时间等于工作总量除以工作效率。
24．96元；120元
【分析】有题意壳子，甲、乙两种衬衣的原价相同，则可设两种衬衣的原价为x元，列出等量关系，即甲种衬衣的售价＋乙种衬衣的售价＝216，据此可解答。
【详解】解：设两种衬衣的原价是x元。
40%x＋50%x＝216
0.9x＝216
x＝240
240×40%＝96（元）
240×50%＝120（元）
答：甲、乙两种衬衣打折后的售价分别是96元，120元。
【点睛】本题考查打折销售问题，明确折扣和百分数之间的关系是解题的关键。
25．2.5米
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数据求出圆锥的底面半径。再将数据带入圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出小麦的体积。把这些小麦全部装入圆柱形粮囤，体积不变，由此将数据带入圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出粮囤内粮食的高度，再加上离囤口的距离即可求得粮囤的高。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
（×3.14×22×1.5）÷（3.14×12）
＝3.14×4×0.5÷3.14
＝4×0.5
＝2（米）
2＋0.5＝2.5（米）
答：这个粮囤的高是2.5米。
【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的实际应用。
26．（1）
了解程度 A．非常了解 B．比较了解 C．基本了解 D．不了解
百分比 5% 15% 45% 35%
（2）见详解；
（3）400；
（4）扇形统计图更好，可以清楚的表示出各部分数量所占的百分比，以及同总数量之间的关系。
【分析】（1）把D等的学生人数看作单位“1”，用B等和D等的学生人数的百分率之和除以B等和D等的学生人数对应的分率之和，即可求出D等的学生人数所占的百分率，进而可以求出B等的学生人数所占的百分率。
（2）、（3）总人数＝A等的学生人数÷对应的百分率，D等的学生人数＝总人数×对应的百分率。
（4）从能够清楚的表示各部分数量与总数量的关系上去考虑。
【详解】（1）（1－5%－45%）÷（1－＋1）
＝50%÷
＝35%
1－5%－45%－35%
＝1－85%
＝15%
表格如下：
了解程度 A．非常了解 B．比较了解 C．基本了解 D．不了解
百分比 5% 15% 45% 35%
（2）20÷5%＝400（人）
400×35%＝140（人）
如图：
（3）20÷5%＝400（人）
（4）扇形统计图更好，可以清楚的表示出各部分数量所占的百分比，以及同总数量之间的关系。
【点睛】能够从三种统计图中获得相关有效信息是解题的关键，绘制条形统计图时，注意标清楚数据，求一个数的百分之几是多少时，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数时，用除法计算。
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