期末单元复习测试
第四单元《三角形》
考试时间:120分钟 满分150分
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）
1．下列各组线段：①1cm、2cm、3cm； ②3cm、4cm、5cm；③3cm、5cm、8cm；④4cm、4cm、2cm；⑤6cm、14cm、5cm；其中能组成三角形的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
2．如图，一块三角形的玻璃被打碎成三块，现要配一块与原来形状完全相同的玻璃，则（ ）
A．只带①去 B．只带③去 C．只带②去 D．带②和③去
3．下列各组图形中，是全等形的是（ ）
A．两个含60°角的直角三角形
B．腰对应相等的两个等腰直角三角形
C．边长为3和4的两个等腰三角形
D．一个钝角相等的两个等腰三角形
4．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠D B．BF＝FC C．AC＝DF D．EC＝CF
5．如图所示．已知线段AB，观察作图痕迹，所得结论不一定成立的是（ ）
A．AP＝BP B．AO＝BO C．PQ⊥AB D．∠PAB＝30°
6．如图，为了测量出池塘A、B两点之间的距离，小育在平地上选取了能够直接到达点A和点B的一点C．他连接BC并延长，使CE＝BC；又连接AC并延长，使CD＝AC，连接DE．只要测量出DE的长度，也就得到了A、B两点之间的距离，这样测量的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
7．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，测出DE＝20米，则AB的长是（ ）
A．10米 B．15米 C．20米 D．25米
8．如图，在2×3的正方形方格中，每个正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（ ）
A．∠2＝2∠1 B．∠2﹣∠1＝90°
C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2＝180°
9．如图所示，△ABC与△ADE顶点A重合，点D，E分别在边BC，AC上，且AB＝AC，AD＝DE，∠B＝∠ADE＝40°，则∠EDC的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50
10．如图，在△ABC中，AD，BE分别为BC，AC边上的高，AD，BE相交于点F，AD＝BD，连接CF，则下列结论：①BF＝AC；②∠FCD＝∠DAC；③CF⊥AB；④若BF＝2EC，则△FDC周长等于AB的长．其中正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）
11．已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足|b﹣2|+（c﹣3）2＝0，且a为方程|a﹣5|＝1的解，则△ABC的周长为 ．
12．如图，用尺规可以作一个角的平分线．它的原理是通过证明三角形全等的方式说明∠AOC＝∠BOC．证明全等的过程中，采用的判定定理是 ．
13．如图在△ABC和△ADC中，AB＝AD，当添加条件 时，可由“边边边”判定△ABC≌△ADC．
14．如图Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，点E在AB的延长线上，满足∠ADE+∠CAB＝180°，若AC＝6，BE＝2，则线段AB的长为 ．
15．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④AE＝EC，其中正确的是 （填序号）
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．已知：在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝60°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，求∠AEC的度数．
17．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC分别交AD、DE于点G、F，求∠DFB的度数．
18．如图，B，E，C，D四点在同一直线上，AC，EF相交于点G，AB∥EF，AB＝DE，∠D+∠CGF＝180°，试说明：AC＝DF．
19．如图（1）利用尺规作∠CED，使得∠CED＝∠A．（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）判断直线DE与AB的位置关系： ．
20．小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点P，使BP＝3m，并测得∠APB＝70°，然后把竖直的竿子CD（CD＝3m）在BP的延长线上移动，使∠DPC＝20°，此时量得BD＝11.2m．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你知道小明计算的路灯的高度是多少？为什么？
21．如图，△ADF≌△CBE，且点E、B、D、F在一条直线上．
（1）试判断AD与BC的位置关系．
（2）试判断BF与DE的数量关系，并说明你的结论．
22．如图，已知AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝90°，点E在AB的延长线上．
（1）试说明：∠ADC＝∠BEC．
（2）当∠ADC＝30°时，求∠ACE的度数．
23．小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图1的测量方案：先在池塘外的空地上任取一点O，连接AO，CO，并分别延长至点B，点D，使OB＝OA，OD＝OC，连接BD，
（1）如图1，试说明：AC＝BD；
（2）如图2，但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以下措施：延长CO至点D，使OC＝OD，过点D作AC的平行线DE，延长AO至点F，连接EF，测得∠DEF＝120°，∠OFE＝90°，DE＝5m，EF＝9m，请求出池塘宽度AC．
24．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，DE分别交BC，AC于点F，G．
（1）试说明：∠C＝∠E；
（2）若∠CAE＝24°，求∠EFC的度数．
25．（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，试说明：DE＝BD+CE；
（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．
熊生泉数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）
1．BABAD．BCCBC．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）
11． 9 ．
12． SSS ．
13． BC＝DC
14． 10 ．
15． ①②④ （填序号）
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．解：如图所示：
在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣（∠BAC+∠B）＝180°﹣（80°+60°）＝40°，
∵AD⊥BC于D，
∴△ACD均为直角三角形，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠CAE∠DAC50°＝25°，
在Rt△ACE中，
∠AEC＝180°﹣（∠C+∠CAE）＝180°﹣（40°+25°）＝115°．
17．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，
∴∠BAD＝∠CAE（∠BAE﹣∠DAC）＝20°，
∴∠CFE＝∠CAE＝20°，
∴∠DFB＝∠CFE＝20°．
18．解：∵∠D+∠CGF＝180°，∠CGF+∠CGE＝180°，
∴∠D＝∠CGE，
∵AB∥EF，
∴∠B＝∠DEF，∠CGE＝∠A，
∴∠A＝∠D，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AC＝DF．
19．解：（1）如图1，如图2；
（2）如图1，∵∠CED＝∠A，
∴DE∥AB，；
如图2，DE与AB相交．
故答案为平行或相交．
20．解：∵∠CPD＝20°，∠APB＝70°，∠CDP＝∠ABP＝90°，
∴∠DCP＝∠APB＝70°，
在△CPD和△PAB中
∵，
∴△CPD≌△PAB（ASA），
∴DP＝AB，
∵DB＝11.2，PB＝3，
∴AB＝11.2﹣3＝8.2（m），
答：路灯的高度AB是8.2米．
21．解（1）AD∥BC．理由如下：
如图，∵△ADF≌△CBE，
∴∠ADF＝∠CBE，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC；
（2）BF＝DE．理由如下：
如图，∵△ADF≌△CBE，
∴BE＝DF，
∴BE+BD＝DF+BD，即BF＝DE．
22．解：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝90°
∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD，
即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD与△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠ADC＝∠BEC；
（2）∵∠ADC＝30°，△ACD≌△BCE，
∴∠BEC＝∠ADC＝30°，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠CAB＝45°，
∴∠ACE＝180°﹣∠CAB﹣∠BEC，
＝180°﹣45°﹣30°
＝105°．
23．解：（1）在△OAC和△OBD中，
，
∴△OAC≌△OBD（SAS），
∴AC＝BD；
（2）延长DE，AF交于点B，
∵DE∥AC，
∴∠C＝∠D，
在△OAC和△OBD中，
，
∴△OAC≌△OBD（ASA），
∴AC＝BD，
∵∠DEF＝120°，∠OFE＝90°，
∴∠BFE＝90°，∠BEF＝60°，∠B＝30°，
∵EF＝9m，
∴BE＝2EF＝18m，
∵DE＝5m，
∴BD＝BE+DE＝23m，
∴AC＝23m，
答：池塘宽度AC为23m．
24．解：（1）∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠C＝∠E．
（2）∵∠C＝∠E，
∴∠CGE﹣∠C＝∠CGE﹣∠E，
∴∠EFC＝∠CGE﹣∠C，∠CAE＝∠CGE﹣∠E，∠CAE＝24°，
∴∠EFC＝∠CAE＝24°，
∴∠EFC的度数是24°．
25．解：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ADB和△CEA中，，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）结论DE＝BD+CE成立；理由如下：
∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ADB和△CEA中，，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（3）∵∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ABD和△CEA中，，
∴△ABD≌△CEA（AAS），
∴S△ABD＝S△CEA，
设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h，
∴S△ABCBC h＝12，S△ACFCF h，
∵BC＝2CF，
∴S△ACF＝6，
∵S△ACF＝S△CEF+S△CEA＝S△CEF+S△ABD＝6，
∴△ABD与△CEF的面积之和为6．
