2024年山东省东营市东营区胜利一中中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组数中，互为相反数的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
2.如图所示的几何体，若每个小正方体的棱长为，则左视图的面积为( )
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，已知直线、、相交于、、三点，则下列结论：
与是同位角；
内错角只有与；
若，则；
；
正确的个数是( )
A. B. C. D.
5.的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是( )
A. B. C. D.
6.周日早晨，妈妈送张浩到离家的少年宫，用时分钟妈妈到了少年宫后直接返回家里，还是用了分钟张浩在少年宫玩了分钟的乒乓球，然后张浩跑步回家，用了分钟如图中，正确描述张浩离家时间和离家距离关系的是( )
A. B.
C. D.
7.某列车提速前行驶与提速后行驶所用时间相同，若列车平均提速，设提速后平均速度为，所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
8.如图，有一电路是由图示的开关控制，闭合，，，，五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是( )
A. B. C. D.
9.如图，是的外接圆，是的直径，是的中点，连接交于点，连接，且，若，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中是曲线部分的最低点，则的面积是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若一个正数的平方根分别为和，则的值是______．
12.如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是______．
13.分解因式：______．
14.如图，菱形的对角线、相交于点，且，，分别过点、作与的平行线相交于点点在直线上运动，则的最小值为______．
15.若关于的分式方程无解，则______．
16.如图，正方形的中心与坐标原点重合，将顶点绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点依此类推，则点的坐标是______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.具有高速率、低时延、高可靠性等特点，是新一代信息技术发展方向和数字经济的重要基础设施，将开启令人振奋的全新机遇，为世界相互连接、计算和沟通方式带来超越想象的变革，中国的规模领先世界．某科技公司试生产了两批，两种通信设备，经市场调查研究，将，两种设备的售价分别定为元、元．两批试生产的设备情况及相应的生产成本统计如下表：
设备单位：台 设备单位：台 总生产成本单位：元
第一批
第二批
，两种设备平均每台的成本分别为多少元？
因核心科技材料供不应求，该公司计划正式生产，两种设备共台，若设备数量不超过设备数量的倍，并且设备数量不超过台，一共有多少种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
计算：；
先化简，再求值：，其中．
19.本小题分
无人机在实际生活中的应用越来越广泛如图，李乐利用无人机测量教学楼的高度，无人机在空中点处，测得点距地面上点，点处的俯角为，距楼顶点，点处的俯角为，其中点，，，在同一平面内若每层教学楼的高度为，楼顶加盖，求该教学楼的层数结果保留整数，参考数据：，，
20.本小题分
年月日，第届亚运会在杭州开幕，杭州某高校大学生积极参与志愿者活动，亚奥组委分给这个高校志愿者类型有：展示、联络、安保和运行，学生会根据名额分配情况绘制了如下不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：
该校参加志愿者活动的大学生共有______人，并把条形统计图补充完整；
扇形统计图中，安保对应的圆心角为______度；
现有甲、乙、丙、丁名展示志愿者，亚奥组委决定在这名展示志愿者中任选人参加亚运会开幕式，请用列表法或树状图，求甲和乙同时被选中参加开幕式的概率．
21.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线，分别相交于第二、四象限内的，两点，直线与轴交于点已知，．
求直线，双曲线对应的函数解析式；
求的面积；
直接写出的解集．
22.本小题分
如图，等腰直角与交于点，，，延长，与分别交于点，，连接，，并延长至点，使得．
求的度数；
求证：与相切；
若的半径为，求的长．
23.本小题分
如图，抛物线与轴交于、两点，点的坐标为，与轴交于点．
求抛物线的关系式；
是第四象限抛物线上一点，当四边形的面积最大时，求点的坐标和四边形的最大面积；
如图，在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24.本小题分
综合与实践
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动在矩形中，为射线上一动点，连接．
当点在边上时，将沿翻折，使点恰好落在对角线上点处，交于点．
基础探究：
如图，若，则的度数为______．
深入探究：
如图，当，且时，求的长．
拓展探究：
在所得矩形中，将矩形沿进行翻折，点的对应点为，当点，，三点共线时，请直接写出的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：因为，所以和不是互为相反数，因此选项A不符合题意；
B.和不是互为相反数，因此选项B不符合题意；
C.因为，，所以和不是互为相反数，因此选项C不符合题意；
D.因为，，由于和是互为相反数，所以和互为相反数，因此选项D符合题意；
故选：．
先将各数化简，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，逐个进行判断即可．
本题考查相反数，理解相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，是正确判断的关键．
2.【答案】
【解析】解：从左面看能看到个小正方形，所以左视图的面积为．
故选：．
根据左视图即可求出面积．
本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握三视图的定义，属于中考常考题型．
3.【答案】
【解析】解：、，本选项错误，不符合题意；
B、，本选项错误，不符合题意；
C、，本选项错误，不符合题意；
D、，必须执行正确，符合题意．
故选：．
根据多项式乘多项式法则一一计算即可判断．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式是混合运算法则．
4.【答案】
【解析】解：因为和是直线、被直线所截得的同位角，所以此结论正确；
因为内错角除了和外，还有和及另外一组，所以此结论错误；
因为和是对顶角，所以，若，则；所以此结论正确；
因为，所以此结论正确；
因此正确的结论有个，故选C．
根据同位角和内错角的定义可知；
对顶角相等；
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的一个内角，是的一个外角；
本题考查了三线八角、三角形外角与内角及对顶角的判别，解答此类题时确定三线八角是关键，可直接从截线入手；对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语；熟练掌握相交线两线四角及三角形外角与内角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角；对顶角相等；邻补角互补．
5.【答案】
【解析】解：的圆心角所对的弧长是，
由，
，
解得：，
故选：．
根据弧长公式，将，，代入即可求得半径长．
此题主要考查了弧长公式的应用，熟练掌握弧长公式：才能准确的解题．
6.【答案】
【解析】解：根据题意，妈妈送张浩到离家的少年宫，用时分钟，张浩在少年宫玩了分钟的乒乓球，张浩跑步回家，用了分钟，
在图象上表现为．
故选：．
依据题意，根据运动的路程与时间判断折线的走势，注意几个时间段：妈妈送张浩到离家的少年宫，用时分钟，张浩在少年宫玩了分钟的乒乓球，张浩跑步回家，用了分钟，据此判断即可．
本题主要考查了函数的图象，解答此题的关键是根据张浩去时用的时间，在少年宫玩了分钟的乒乓球的时间，返回的时间判断出折线的走势．
7.【答案】
【解析】解：提速后平均速度为，且动车平均提速，
动车提速前的平均速度为．
根据题意得：．
故选：．
根据动车提速前后速度间的关系，可得出动车提速前的平均速度为，利用时间路程速度，结合动车提速后行驶与提速后行驶所用的时间相同，即可动出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题结合初中物理的“电路”考查了有关概率的知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
只有闭合两条线路里的两个才能形成通路．列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【解答】
解：列表得：
一共有种情况，使电路形成通路的有种情况，
使电路形成通路的概率是，
故选：．
9.【答案】
【解析】解：连接，过点作于，
是的中点，
，
，
是的直径，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
过点作于，由圆周角的定理和三角形的外角性质可证，可得，通过证明∽，可得，可求，由勾股定理可求的长，由平行线分线段成比例可求的长，即可求解．
本题考查了三角形的外接圆和外心，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，求出的长是本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：由图知，，
当时，的值最小，即中，边上的高为即此时，
当时，，
，
的面积，
故选：．
由图知，，当时，的值最小，即中，边上的高为即此时，即可求解．
本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
11.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据平方根的定义得到与互为相反数，列出关于的方程，求出方程的解得到的值．
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：因为点的对应点是，
所以，，
即将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度可得．
所以，，
即点的对应点的坐标为．
故答案为：．
根据点和点的坐标得出平移的方向和距离，进而可求出点的对应点的坐标．
本题考查坐标与图形变化平移，通过点和其对应点的坐标，得出平移的方向和距离是解题的关键．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行两次分解因式．
先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：，
，
．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：如图所示：
四边形是菱形，
，，
四边形是矩形，
，，
作点关于的对称点，即点，连接，交于点，连接，
，
，
两点之间线段最短，
此时有最小值，即线段，
在中，，
的最小值为．
作点关于的对称点，即点，连接，交于点，连接，根据两点之间线段最短，此时有最小值，即线段再根据勾股定理求出的长即可．
本题主要考查了轴对称最短问题，菱形的性质，解题的关键熟练掌握勾股定理．
15.【答案】或或
【解析】【分析】
本题考查了分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．
该分式方程无解的情况有两种：原方程存在增根；原方程约去分母后，整式方程无解．
【解答】
解：分三种情况：
为原方程的增根，
此时有，即，
解得；
为原方程的增根，
此时有，即，
解得；
方程两边都乘，
得，
化简得：．
当时，整式方程无解．
综上所述，当或或时，原方程无解．
故答案为或或．
16.【答案】
【解析】解：将顶点绕点逆时针旋转得点，
，
再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点
，，，，，，
观察发现：每四个点一个循环，，
，
；
故答案为：．
由题意观察发现：每四个点一个循环，，由，推出．
本题考查坐标与图形的变化旋转，等腰直角三角形性质，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考选择题中的压轴题．
17.【答案】解：设，两种设备平均每台的成本分别为，元，
由题意得，
解得，
答：，两种设备平均每件的成本分别为，元．
设公司计划正式生产设备台，则生产设备台，
由题意得，
解得，
是整数，
，，，，，，
一共有种生产方案．
由知，，两种设备平均每件的利润分别为，元．
设备平均每件的利润元大于设备平均每件的利润元，
当，，
即生产设备台，设备台时，能获得最大利润．
【解析】设，两种设备平均每台的成本分别为，元，由题意列出二元一次方程组，则可得出答案；
设公司计划正式生产设备台，则生产设备台，由题意得出不等式组，则可求出生产方案．
考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
18.【答案】解：原式
；
原式
，
当时，
原式．
【解析】利用平方差公式计算、代入三角函数值、计算零指数幂和乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值和实数的运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19.【答案】解：过点作于点，过点作于点，
则，米，米，，，
在中，，
可得米，
在中，，
可得米，
米，
米，
设该教学楼的层数为层，
由题意得，，
解得，
答：该教学楼的层数为层．
【解析】过点作于点，过点作于点，在和中，分别利用锐角三角函数求出，的长，即可得的长，则可得的长，再根据题意列方程可得答案．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
20.【答案】
【解析】解：该校参加志愿者活动的大学生共有：人，
则联络的人数为：人，
故答案为：，
把条形统计图补充完整如下：
安保对应的圆心角为：，
故答案为：；
根据题意列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 甲，乙 丙，甲 丁，甲
乙 甲，乙 丙，乙 丁，乙
丙 甲，丙 乙，丙 丁，丙
丁 甲，丁 乙，丁 丙，丁
共有种等可能的情况，其中甲和乙芳同时被选中参加开幕式的有种情况，
甲和乙同时被选中参加开幕式的概率为：．
由运行的人数除以所占百分比得出该校参加志愿者活动的大学生共有人数，即可解决问题；
由乘以安保所占的比例即可；
列表得出共有种等可能的情况，其中甲和乙同时被选中参加开幕式的有种情况，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步完成的事件，注意概率所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：设直线与轴交于点，
在中，，．
，
即点，
把点，代入直线得，
，，
解得，，
直线的关系式为；
把，代入得，
，，
，，
，
反比例函数的关系式为，
故答案为：，；
由，
，
；
由图象可知，不等式的解集为或．
【解析】根据，，可求直线与轴的交点坐标，进而求出点、的坐标，确定两个函数的关系式；
由，进行计算即可；
由函数的图象直接可以得出不等式的解集．
本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，线段与坐标的相互转化是解决问题的关键．
22.【答案】解：连接，如图，
，
过圆心，
为的直径，
，
是等腰直角三角形，
，
．
根据圆的性质可知，
，
，
，
，
与相切．
连接、，如图，
，
．
【解析】连接，由，得为的直径，再由是等腰直角三角形，即可求解；
根据圆的性质可知，得，进而即可证明；
连接、，，即可求解．
本题主要考查圆的综合应用、勾股定理、等腰直角三角形的应用，正确作出辅助线是解本题的关键．
23.【答案】解：把，两点坐标代入抛物线解析式可：
，
解得，
抛物线解析式为；
如图，连接，过作轴的垂线交于点，
在中，令，
解得或，
点坐标为．
，且，
，
，，
直线解析式为，
设点坐标为，则点坐标为，
在第四象限，
，
，
当时，，，
当为时，四边形的面积有最大值，
最大值．
解：在抛物线的对称轴上存在点，使是以为斜边的直角三角形．理由如下：
如图，取中点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，
在中，由勾股定理得，
由题意，当时，，
易求，抛物线的对称轴为直线，
设点坐标为，
，，
由，得，
解得，，
点的坐标为或．
【解析】将，两点坐标代入，利用待定系数法求解；
连接，过作轴的垂线交于点，，其中为定值，设点坐标为，则，化为顶点式，即可求出最值；
取中点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，由直角三角形斜边中线的性质可得，设点坐标为，利用勾股定理解，求出的值即可．
本题属于二次函数综合题，考查求二次函数解析式，铅垂法求三角形面积，二次函数的最值，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用数形结合思想．
24.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
，
在中，，
，
由折叠的性质知，
是等边三角形，
，
故答案为：；
由折叠的性质知，，
，
，
，
，即，
四边形是矩形，
，，
，，
，
∽，
，即，
解得负值已舍；
如图，由题意得，，
四边形是矩形，
，，
，，
由折叠的性质知，
，
≌，
，
，
；
如图，由折叠的性质知，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
综上，的长为或．
利用正切函数即可求解；
证明∽，利用相似三角形的性质即可求解；
分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理即可求解．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数定义、勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．
