2023-2024学年第二学期浙江省杭州市七年级期末数学练习试卷（解析版）
选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.
1．下列哪些图形是通过平移可以得到的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可．
【详解】A、通过旋转得到，故本选项错误，不符合题意；
B、通过平移得到，故本选项正确，符合题意
C、通过轴对称得到，故本选项错误，不符合题意
D、通过旋转得到，故本选项错误，不符合题意
故选：B．
2 .随着北斗系统全球组网的步伐，目前，国产芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．
则数据0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：0.000000022=2.2×10-8，
故选：B．
3 . 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，
那么最省事的办法是带上（ ）
A．① B．② C．③ D．①和③
【答案】C
【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．
故选C．
某校调查学生最喜爱的运动项目的统计图如图所示．若最喜欢足球的扇形统计图有60人，
则最喜欢篮球的有（ ）
A．20人 B．40人 C．50人 D．60人
【答案】B
【分析】通过扇形统计图，根据最喜欢足球和所占百分比求出总人数，再利用结合最喜欢篮球所占比例进而得出答案．
【详解】解：调查学生总人数为：（人）
则，最喜欢篮球的有：（人）．
故选：B．
5．已知，，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
【答案】A
【分析】两个式子相减，根据完全平方公式展开，合并同类项，再系数化为1即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
即，
化简可得，；
故选：A
6．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；
B、等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；
C、等式右边没有化成积的形式，不属于分解因式，故本选项不符合题意；
D、等式由左到右的变形属于合并同类项，不属于分解因式，故本选项不符合题意；
故选：B．
7．关于x的方程有增根，则m的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
【答案】C
【分析】由分式方程有增根，得到，求出x的值，将原方程去分母化为整式方程，将x的值代入即可求出m的值．
【详解】解：∵分式方程有增根，
∴，即，
分式方程，
去分母得，
将代入中，
得：，
解得：，
故选：C．
某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，
图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，
图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，
当为（ ）度时，与平行．
A．54 B．64 C．74 D．114
【答案】B
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【详解】解：∵，都与地面l平行，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴当时，．
故选：B．
我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：
“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；
一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，可以列出相应的方程组．
【详解】解：设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，
由现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱，可得方程，由一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，可得方程，故可得方程组，
故选：B．
设，为实数，多项式展开后的一次项系数为，
多项式展开后的一次项系数为：若，，均为正整数，则( )
A .与的最大值相等， 与的最小值也相等
B. 与的最大值相等， 与的最小值不相等
C. 与的最大值不相等，与的最小值相等
D. 与的最大值不相等，与的最小值也不相等
【答案】A
【解析】
【分析】先利用多项式乘多项式的法则进行运算，从而可表示出，，再分析即可．
【详解】解：
，
，
多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为，
，，
，且，均为正整数，
，
整理得：．
又，，
，．
，．
．
，均为正整数，
的取值为，，，，．
的最大值为，的最小值为．
，，
，均为正整数，
的取值为，，，，．
的最大值，的最小值为
与的最大值相等，与的最小值也相等
故选：A．
二.填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．已知，，则 ．
【答案】15
【分析】本题考查了同底数幂的乘法．根据同底数幂的乘法法则求解．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：15．
12．如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则 度．
【答案】80
【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠3=∠2，
∵∠1=2∠2，
∴∠1=2∠3，
∴3∠3+60°=180°，
∴∠3=40°，
∴∠1=80°，
故答案为：80．
13．分解因式： ．
【答案】/
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：
=2（m2-9）
=2（m+3）（m-3）．
故答案为：2（m+3）（m-3）．
为了了解学生对《未成年人保护法》的知晓情况．某学校随机选取了部分学生进行调查，
并将调查结果绘制成如图所示的扇形图统计图．在扇形统计图中，
对《未成年人保护法》非常清楚的学生所对应的圆心角度数为 °．
【答案】108
【分析】由对《未成年人保护法》清楚的学生所对应的圆心角90°，得出所占百分比为×100%=25%，得出非常清楚所占比为1-30%-15%-25%=30%，进而求出对应的圆心角度数．
【详解】解：由图可知，
对《未成年人保护法》清楚的学生所对应的圆心角90°，
∴清楚的学生所占百分比为×100%=25%，
∴非常清楚所占比为1-30%-15%-25%=30%，
∴非常清楚的学生所对应的圆心角度数为30%×360°=108°．
故答案为：108．
如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，且∠DAE＝15°，∠B＝35°，
则∠C＝ °.
【答案】65
【分析】由∠DAE=15°，∠ADE=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠AED=90°-∠DAE=75°，再根据三角形外角的性质可得∠BAE=∠AED-∠B=40°，再根据角平分线的定义求得∠BAC=2∠BAE=80°，再由三角形内角和定理即可求得∠C的度数.
【详解】∵∠DAE=15°，∠ADE=90°，
∴∠AED=90°-∠DAE=75°，
∴∠BAE=∠AED-∠B=75°-35°=40°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=80°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=65°，
故答案为65.
把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的
长方形盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图中小长方形的宽为m．
则图②中两块阴影部分周长的和为 ．
【答案】
【分析】设小长方形的宽为m，则可用m表示出阴影部分的长和宽，即可求解．
【详解】解：依题意，则左侧阴影部分的长为，宽为；右侧阴影部分的长为，宽为，
∴图②中两块阴影部分周长和是．
故答案为：．
三.解答题：本题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先计算有理数的乘方运算及零次幂与负整数指数幂运算，然后计算加减法即可；
（2）利用平方差公式及单项式乘以多项式，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式
．
18 .解方程：(1)
(2)
【答案】(1)(2)
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）根据解分式方程的方法步骤求解即可
【详解】（1）解：，② ①得：，解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2）解：，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的根．
为庆祝中国共产党百年华诞，某校德育处组织开展以“红色经典伴我成长”为主题的系列教育活动．
为了解该校学生本学期阅读革命红书册数的情况，随机抽取若干学生进行调查，
得到如下不完整的统计图表．
根据图中信息，解答下列问题：
求这次调查共抽取的学生人数，及图表中的和的值；
请将条形统计图补充完整；
若该校共有学生2400人，根据调查结果，
请你估计该校学生本学期阅读革命红书册数4册及以上的学生人数．
【答案】(1)共抽取的学生人数200人；m =86；n =27
(2)图形见解析
(3)估计该校学生本学期读革命红书册数4册及以上的学生人数为648人
【分析】（1）根据阅读革命红书册数为1册及以下的人数及占比即可求出调查抽取的总人数，进而求出m，n；
（2）求出阅读革命红书册数为2册的人数，故可补全统计图；
（3）根据调查中阅读革命红书册数4册及以上的学生占比即可估计全校人数．
【详解】（1）这次调查共抽取学生为20÷10%=200（人）
200×43%=86；100-10-20-43=27
故答案为：200；86；27；
（2）阅读2册的为200×20%=40（人），
故补图如下：
（3）（人）．
因此估计该校学生本学期读革命红书册数4册及以上的学生人数为648人．
20．如图，已知点，在线段上，，，．求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，根据题意得出，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：∵
在和中，
∵
∴
．
21. 已知多项式①，②，③．
（1）把这三个多项式因式分解；
（2）老师问：“三个等式；；能否同时成立？”
圆圆同学说：“只有当时，三个等式能同时成立，其他x，y的值都不能使之成立．”
你认为圆圆同学的说法正确吗？为什么？
【答案】（1），，
（2）不正确，理由见解析
【解析】
分析】（1）分别根据提公因式法和公式法进行因式分解即可；
由题意列得对应等式，然后变形后进行因式分解，
再结合三个等式同时成立分情况讨论后进行判断即可．
【小问1详解】
解：①，
②，
③；
【小问2详解】
不正确，理由如下：
∵，
∴，
即，
因式分解得：，
∵，
∴，
即，
因式分解得：，
∵，
∴，
即，
因式分解得：，
∵上述三个式子同时成立，
∴或,
则或，
故圆圆同学说法不正确．
22. 如图，，分别交，于点，．
（1）若，求的度数；
（2）若和的角平分线交于点，探索和之间满足的等量关系，说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）先根据补角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论；
（2）先根据平行线的性质得出，再由角平分线的定义即可得出结论．
【小问1详解】
解：，
．
，
；
【小问2详解】
．
理由：，
，
和的角平分线交于点，
，，
．
23．某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：
牛奶（箱 咖啡（箱 金额（元
方案一 20 10 1100
方案二 30 15 __________
(1)采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 _______元；
(2)若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；
①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？
②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，
后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，
其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，
则此次按原价采购的咖啡有 箱（直接写出答案）．
【答案】(1)1650
(2)①牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；②6
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用：
（1）设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意得：，再由，即可求解；
（2）①设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意列出方程组，求解即可；②设牛奶与咖啡总箱数为箱，则打折的牛奶箱数为箱，设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，由题意列出方程，求出正整数解即可．
【详解】（1）解：设牛奶一箱元，咖啡一箱元，
由题意得：，
（元），
故答案为：1650；
（2）解：①①设牛奶一箱元，咖啡一箱元，
由题意得：，
解得：，
答：牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；
②设牛奶与咖啡总箱数为，则打折的牛奶箱数为箱，
打折牛奶价格为：（元，打折咖啡价格为：（元），
即打折咖啡价格与牛奶原价相同，
设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，
由题意得：，
整理得：，
∴
、均为正整数，
∴是正整数，
∴a必须是20的倍数，
，或，
，
，，
即此次按原价采购的咖啡有6箱，
故答案为：6．
24．如图，在中，，，直线经过点C，且于D，于E．
(1)当直线绕点C旋转到①的位置时，求证：①；②；
(2)当直线绕点C旋转到②的位置时，求证：；
(3)当直线绕点C旋转到③的位置时，试问、、具有怎样的数量关系？
请直接写出这个等量关系，不需要证明．
【答案】(1)①见解析；②见解析
(2)见解析
(3)(或，)．
【分析】本题考查了几何变换综合题，需要掌握全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明和全等的三个条件．题型较好．
（1）①已知已有两直角相等和，再由同角的余角相等证明即可证明；
②由全等三角形的对应边相等得到，，从而得证；
（2）根据垂直定义求出，根据等式性质求出，根据证出和全等，再由全等三角形的对应边相等得到，，从而得证；
（3）同样由三角形全等寻找边的关系，根据位置寻找和差的关系．
【详解】（1）①证明：∵，，
∴，，
∴，
在与中，
，
∴；
②由①知，，
∴，，
∵，
∴；
（2）证明：∵于D，于E，
∴，
∴，，
∴，
在与中，
，
∴．
∴，，
∴．
（3）解：同（2）理可证．
∴，，
∵
∴，即；
当旋转到图3的位置时，、、所满足的等量关系是(或，)．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2023-2024学年第二学期浙江省杭州市七年级期末数学练习试卷
选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.
1．下列哪些图形是通过平移可以得到的（ ）
A． B．
C． D．
2 .随着北斗系统全球组网的步伐，目前，国产芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．
则数据0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3 . 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，
那么最省事的办法是带上（ ）
A．① B．② C．③ D．①和③
某校调查学生最喜爱的运动项目的统计图如图所示．若最喜欢足球的扇形统计图有60人，
则最喜欢篮球的有（ ）
A．20人 B．40人 C．50人 D．60人
5．已知，，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
6．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．关于x的方程有增根，则m的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，
图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，
图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，
当为（ ）度时，与平行．
A．54 B．64 C．74 D．114
我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：
“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；
一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
设，为实数，多项式展开后的一次项系数为，
多项式展开后的一次项系数为：若，，均为正整数，则( )
A .与的最大值相等， 与的最小值也相等
B. 与的最大值相等， 与的最小值不相等
C. 与的最大值不相等，与的最小值相等
D. 与的最大值不相等，与的最小值也不相等
二.填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．已知，，则 ．
12．如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则 度．
13．分解因式： ．
为了了解学生对《未成年人保护法》的知晓情况．某学校随机选取了部分学生进行调查，
并将调查结果绘制成如图所示的扇形图统计图．在扇形统计图中，
对《未成年人保护法》非常清楚的学生所对应的圆心角度数为 °．
如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，且∠DAE＝15°，∠B＝35°，
则∠C＝ °.
把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的
长方形盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图中小长方形的宽为m．
则图②中两块阴影部分周长的和为 ．
三.解答题：本题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 计算：
（1）
（2）
18 .解方程：(1)
(2)
为庆祝中国共产党百年华诞，某校德育处组织开展以“红色经典伴我成长”为主题的系列教育活动．
为了解该校学生本学期阅读革命红书册数的情况，随机抽取若干学生进行调查，
得到如下不完整的统计图表．
根据图中信息，解答下列问题：
求这次调查共抽取的学生人数，及图表中的和的值；
请将条形统计图补充完整；
若该校共有学生2400人，根据调查结果，
请你估计该校学生本学期阅读革命红书册数4册及以上的学生人数．
20．如图，已知点，在线段上，，，．求证：．
21. 已知多项式①，②，③．
（1）把这三个多项式因式分解；
（2）老师问：“三个等式；；能否同时成立？”
圆圆同学说：“只有当时，三个等式能同时成立，其他x，y的值都不能使之成立．”
你认为圆圆同学的说法正确吗？为什么？
22. 如图，，分别交，于点，．
（1）若，求的度数；
（2）若和的角平分线交于点，探索和之间满足的等量关系，说明理由．
23．某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：
牛奶（箱 咖啡（箱 金额（元
方案一 20 10 1100
方案二 30 15 __________
(1)采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 _______元；
(2)若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；
①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？
②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，
后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，
其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，
则此次按原价采购的咖啡有 箱（直接写出答案）．
24．如图，在中，，，直线经过点C，且于D，于E．
(1)当直线绕点C旋转到①的位置时，求证：①；②；
(2)当直线绕点C旋转到②的位置时，求证：；
(3)当直线绕点C旋转到③的位置时，试问、、具有怎样的数量关系？
请直接写出这个等量关系，不需要证明．
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